8 Esercitazione: testo

8 Esercitazione: testo A cura di Monica Bonacina Corso di Microeconomia A-K, a.a. 2012-2013 Questo eserciziario sostituisce gli esercizi di fine capitolo del vostro libro di testo. La struttura degli esercizi è analoga a quella che troverete all esame. Ciascun capitolo dell eserciziario si compone di tre sezioni. Nella prima sezione, chiamata "Definizioni",visichiededidefinire sinteticamente alcuni termini. Qualora fosse necessario potrete avvalervi dll aiuto di formule o/o grafici. Nella seconda sezione, chiamata "Vero/Falso", vi si chiede di dire se gli enunciati riportati sono da considerarsi veri, falsi o incerti e di fornire una spiegazione della vostra risposta. Mi raccomando, concentratevi sulla spiegazione perchè è la parte più importante. La terza sezione, chiamata "Esercizi", contiene degli esercizi. Gli esercizi possono essere sia numerici che di analisi grafica. Buon lavoro!! La maggior parte dei quesiti riportati di seguito è tratta da temi d esame. 1 Definizioni. Si definiscano sinteticamente i termini anche con l ausilio, qualora necessario, di formule e grafici. Def. 1. Leader alla Stackelberg. Def. 2. Modello di Bertrand. Def. 3. Impresa follower. Def. 4. Dilemma del prigioniero. Def. 5. Equilibrio nel modello di Stackelberg. Ragazzi, se avete bisogno di contattarmi, la mia mail è monica.bonacina@unibocconi.it! 1

Def. 6. Strategia dominata. 2 Vero/Falso. Si stabilisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti. Si fornisca una spiegazione (anche grafica se opportuno) e si argomenti compiutamente la risposta. Vero/Falso 7. Le imprese Alfa e Beta competono simultaneamente in prezzo. I costi medi di produzione del primo duopolista sono costanti e pari a 1 mentre quelli del secondo duopolista sono costanti e pari a zero. In equilibrio ciascuna impresa venderà ad un prezzo pari al proprio costo marginale di produzione ottenendo profitti nulli. Vero/Falso 8. Le imprese Alfa e Beta competono simultaneamente in prezzo. I costi medi di produzione del primo duopolista sono costanti e pari a 2 mentre quelli del secondo duopolista sono costanti e pari a zero. La curva di domanda di mercato è =12. Allora il surplus dei consumatori è 72. Vero/Falso 9. Nel modello di Bertrand il prezzo di equilibrio per ogni impresa è sempre pari al suo costo marginale. Vero/Falso 10. In duopolio le imprese producono smpre più di quanto produrrebbe un monopolista. Vero/Falso 11. Due imprese A e B competono alla Bertrand ed hanno, rispettivamente, funzioni di costo totale ( )=10 e ( )=5. In equilibrio, solo B rimarrà sul mercato e venderà il bene al prezzo di monopolio che è pari a 15. Vero/Falso 12. Due imprese A e B competono alla Bertrand ed hanno, rispettivamente,costimediparia =8e =4. In equilibrio, B produrrà il doppio di A. Vero/Falso 13. Due imprese che competono alla Stackelberg e hanno costi marginali uguali e costanti producono, in equilibrio, la stessa quantità Vero/Falso 14. Gli incentivi alla collusione sono più forti in presenza di concorrenza in prezzo di quanto non lo siano con concorrenza in quantità. Vero/Falso 15. Potendo fare la prima mossa uno Stackelberg leader ridurrà il proprio volume di produzione al fine di sostenere il prezzo di mercato ed ottenere maggiori profitti. Vero/Falso 16. Si consideri un duopolio simmetrico. Entrambe le imprese si caratterizzano per costi marginali pari a 5. La curva di domanda inversa di mercato è 2

=17 dove Q è la quantità complessivamente domandata. Il surplus dei consumatori nel caso di concorrnza alla Stackelberg è maggiore a quello che si avrebbe con concorrenza alla Cournot. Vero/Falso 17. nullo. Nel modello di Bertrand i duopolisti ottengono sempre un profitto Vero/Falso 18. In concorrenza monopolistica le imprese possono paticare un prezzo superiore al loro costo marginale. Vero/Falso 19. La concorrenza alla Bertrand porta sempre ad una allpoazione efficiente delle risorse. Vero/Falso 20. Si consideri un duopolio simmetrico. Sia "c" il costo marginale di ciascun duopolista ("c" è un parametro positivo) e p=a-q la domanda di mercato (con "a" parametro positivo e tale che "a" "c"). La perdita secca nel caso in cui le imprese competano simultaneamente scegliendo la quantità da produrre è inferiore alla perdita secca che si avrebbe se le imprese competessero alla Stackelberg. Vero/Falso 21. Si consideri un duopolio simmetrico con scelta simultanea. La perdita secca nel caso in cui le imprese competano nella quantità è superiore a quella che si avrebbe se le imprese competessero nel prezzo. Vero/Falso 22. Si consideri un duopolio simmetrico in cui i produttori, Alpha e Beta, si caratterizzano per costi marginali costanti e pari a 4. La curva di domanda inversa di mercato è =20 2 dove Q è la quantità complessivamente domandata. Se Alpha agisse da Stackelberg leader sceglierebbe di produrre lo stesso livello di output che verrebbe prodotto da un monopolista. Vero/Falso 23. Le imprese 1, 2 e 3 concorrono alla Bertrand. I costi marginali di produzione sono, rispettivamente MC 1 =5, MC 2 =4 e MC 3 =4. La domanda di mercato per il bene prodotto dai duopolisti è =20 2. Allora il surplus dei produttori sarà nullo e quello dei consumatori sarà massimo. Vero/Falso 24. Le imprese 1, 2 e 3 concorrono alla Bertrand. I costi marginali di produzione sono, rispettivamente MC 1 =5, MC 2 =5 e MC 3 =4. La domanda di mercato per il bene prodotto dai duopolisti è =20 2. Allora il surplus dei produttori sarà nullo e quello dei consumatori sarà massimo. Vero/Falso 25. Sul mercato concorrenziale delle mele operano 4 imprese aventi tutte la stessa struttura di costo: TC=5q,doveq indica la quantità di mele prodotta dalla singola impresa. La domanda di mele è =18 2 (Q indica la quantità di mele complessivamente domandata dal mercato). Quindi il surplus totale di questo mercato è 32. 3

Vero/Falso 26. Le imprese A, B e C competono in prezzo nel mercato della telefonia. I costi marginali dei tre produttori sono, rispettivamente, MC =3, MC =2 e MC =1. In equilibrio, ciascuno sceglierà un prezzo pari al proprio costo marginale ottenendo profitti nulli. Vero/Falso 27. Sul mercato concorrenziale dell acciaio operano 5 imprese aventi tutte la stessa struttura di costo: TC=10q, dove qi indica la quantità di acciaio prodotta dalla singola impresa. La domanda di acciaio è =20 (Q indica la quantità di acciaio complessivamente domandata dal mercato). Quindi il surplus totale di questo mercato è 50. Vero/Falso 28. Nel modello di Cournot, ogni duopolista reagisce ad un aumento della produzione dell impresa rivale aumentando il proprio livello di produzione. Vero/Falso 29. Nel modello di Stackelberg l impresa leader produce più dell impresa follower perché è più efficiente. Vero/Falso 30. Nella competizione alla Cournot il duopolista con costo marginale maggiore non produce nulla. Vero/Falso 31. Nella competizione alla Bertrand il duopolista con costo marginale maggiore viene escluso dal mercato. Vero/Falso 32. Le imprese A e B competono in prezzo in un certo mercato. I costi marginali dei due produttori sono, rispettivamente, MC =3, MC =2. La domanda di mercato del bene è =13. Un ricercatore dell università di Pavia inventa una tecnica che consentirebbe all impresa che la adottasse di produrre il bene ad un costo marginale costante e pari a 1. L invenzione è tutelata da un brevetto e quindi non potrebbe essere adottata da ambedue le imprese. L impresa B sarebbe disposta a pagare più di A per ottenere il diritto all uso della nuova tecnica. 3 Esercizi. Si risolvano i seguenti esercizi. Esercizio 1. Sul mercato dei fagioli operano 3 imprese che competono alla Bertrand; ciascuna di esse è caratterizzata dal costo totale TC =6,dove èlaquantità prodotta dall impresa i (i=1,2,3). La curva di domanda di mercato è =20 (1 2), dove Q è la quantità totale scambiata. (1) Individuate l equilibrio di mercato, rappresentando correttamente le curve di domanda ed offerta di mercato. (2) Calcolate il profitto ottenuto da ciascuna impresa in tale equilibrio, il surplus totale dei produttori e dei consumatori e il surplus sociale. (3) Supponete che il prezzo di un bene sostituto dei fagioli aumenti. Come vi aspettate che si modifichi l equilibrio di mercato dei fagioli (prezzo, quantità, surplus sociale)? Non occorre fare calcoli, ma 4

basta usare un grafico. Esercizio 2. Alfa e Beta sono gli unici produttori di mozzarella di bufala. I costi totali di produzione di ciascuna impresa sono =20, dove èlaquantità prodotta dall impresa i (i=, ). La domanda di mozzarelle di bufala è = 100, dove Q è la quantità totale scambiata. Le imprese competono tra loro sul prezzo. (1) Calcolate l equilibrio di mercato specificando prezzopraticato, quantitàvendute eprofitti della singola impresa. (2) L impresa Alfa è costretta (per un improvvisa epidemia negli allevamenti di bufale) ad apportare modifiche al processo produttivo ed i suoi costi totali divengono: 0 =30 (i costi totali dell impresa rivale restano =20 ). Si calcoli il nuovo equilibrio di mercato specificando prezzo praticato, quantità vendute e profitti della singola impresa. (3) Confrontate l equilibrio al punto (2) con quello che si avrebbe se Beta si comportasse da monopolista. Dite come mai Beta sceglie di praticare un prezzo inferiore a quello di monopolio. Esercizio 3. Nell isola di Soledonia esiste un unica spiaggia comunale. Il sindaco deve decidere quante licenze per stabilimenti balneari distribuire e per quale somma. La domanda di ombrelloni da spiaggia è = 2000, dovexèilnumerodiombrelloni complessivamente domandato e p il prezzo a cui vengono offerti. Sono al vaglio due proposte. (1) Il partito al Governo propone di vendere due licenze. I due destinatari delle licenze, stabilimento A e stabilimento B, verrebbero a competere tra loro sulla quantità. I costi di produzione in questo caso sarebbero C(x ) = 200x,dove i=a,b ed x +x = X. Dopo aver derivato e rappresentato graficamentelefunzioni di risposta ottima dei due stabilimenti (indicate in ascissa x ), calcolate l equilibrio interminidiquantitàofferta, prezzo, profitti e surplus dei consumatori. (2) Il partito di opposizione propone di distribuire 4 licenze. In questo caso i quattro destinatari delle licenze (stabilimenti 1, 2, 3 e 4) verrebbero a competere sul prezzo. I costi di produzione sarebbero analoghi a quanto individuato al punto 1: C(x ) = 200x, dove i=1,2,3,4. Calcolate l equilibrio in termini di quantità offerta (in aggregato e da ciascun oligopolista), prezzo, i profitti ed il surplus dei consumatori. (3) Per quale somma massima il comune potrebbe vendere ciascuna licenza nei due casi? Supponendochel obiettivodelsindacosialamassimizzazione del gettito generato dalla vendita delle licenze balneari, quale delle due proposte accetterà? Argomentate Esercizio 4. Gianni & Pinotto sono titolari dell unica impresa produttrice di giocattoli di Playland. La domanda di mercato è =10 doveyindicalaquantitàdi giocattoli e p il prezzo di vendita. I costi marginali (e medi) di produzione sono pari a 4. (1) Calcolate l equilibrio di monopolio in termini di quantità prodotta, prezzo praticato, profitto ottenuto e surplus dei consumatori. Fornite una rappresentazione grafica delle grandezze di cui sopra. (2) In seguito ad un terribile litigio i due titolari decidono di separarsi dando vita a due imprese identiche, la Gianni s (G) e la Pinotto s (P), caratterizzate da costi marginali di produzione MC =MC =4. Iniziano quindi a competere simultaneamente sulle quantità. Indicate con y igiocattoli prodotti dalla Gianni s e con y quelli della Pinotto s (Y = y +y ). Calcolate il nuovo equilibrio raggiunto e confrontate i valori ottenuti con quelli individuati al punto precedente. (3) Supponete ora che l impresa G diventi uno Stackelberg leader e che quindi faccia la prima mossa scegliendo il proprio volume di produzione prima dell impresa P. Vi aspettate che le due imprese continuino a spartirsi equamente il mercato? Perché? Argomentate a parole senza fare calcoli 5

Esercizio 5. Su un mercato operano due sole imprese, l impresa Saturno (S) e l impresa Giove (G). La curva di domanda è = 100, doveqèlaquantità totale scambiata. I costi totali di produzione di ciascuna impresa sono =16, dove è la quantità prodotta dall impresa i (i=, G). (1) Quanto producono le due imprese quando competono scegliendo simultaneamente la quantità da produrre? A quanto ammontano i profitti di ciascuna impresa? (2) Ipotizzate ora che le imprese competano scegliendo simultaneamente il prezzo di vendita. Quale sarebbe il prezzo praticato e che profitti otterrebbe ciascun duopolista? (3) A quanto ammonterebbero iprofitti in caso di accordo collusivo? (4) Sulla base dei risultati precedenti in quale circostanza ritenete che sarebbe più facile l adozione di un comportamento collusivo? Argomentate. Esercizio 6. Nel mercato italiano dei gelati confezionati sono presenti due grandi imprese, la Salgida (S), la Frammontana (F), che competono scegliendo simultaneamente la quantità da produrre. I costi totali di produzione di ciascuna impresa sono TC(y )=6y dove y èlaquantitàprodottadall impresai(i=, F). La domanda di mercato è =10 (1 3), dove = + (1) Determinate e fornite una rappresentazione grafica delle funzioni di reazione delle due imprese. (2) Calcolate l equilibrio di mercato. (3) Supponete ora che l impresa S diventi uno Stackelberg leader e che quindi scelga il proprio volume di produzione prima dell impresa F. Vi aspettate che le due imprese continuino a spartirsi equamente il mercato? Perché? (Si risponda senza fare calcoli). (4) Usando il grafico al punto (1) individuate come cambiano i volumi di vendite dei duopolisti quando l interazione diventa sequenziale. Esercizio 7. Si consideri un mercato caratterizzato da una curva di domanda inversa pari a = 250. Supponete che nel mercato operino solo due imprese, 1 e 2. Entrambe le imprese si caratterizzano per rendimenti di scala costanti ed il costi di produrre la prima unità di output è pari a 10. (1) Supponete che le due imprese interagiscono strategicamente secondo il modello di oligopolio di Cournot. Ricavate e fornite una rappresentazione grafica delle curve di reazione delle due imprese. (2) Trovate la produzione di equilibrio, il surplus dei produttori e quello dei consumatori in corrispondenza di tale equilibrio. (3) il Governo introduce una licenza che consente all impresa 1 di scegliere il proprio livello di output prima dell impresa 2. Discutete ed individuate analiticamente il nuovo equilibrio di mercato in termini di quantità prodotta da ciascun duopolista e prezzo a cui il bene viene venduto. Sulla base dei risultati ottenuti ritenete che i consumatori saranno favorevoli o contrari all introduzione della licenza? Perchè? Esercizio 8. La domanda di mercato di acqua minerale è Q = 13-0,5P, dove Q è la quantità totale offerta dalle imprese 1 e 2. I costi medi delle due imprese sono costanti e pari a 2. (1) Supponete che le due imprese competano alla Cournot. Calcolate la quantità prodotta in equilibrio dalle imprese, i loro profitti e il surplus sociale. (2) Supponete ora che le due imprese competano alla Bertrand. Senza fare conti, rispondete alle seguenti domande fornendo una spiegazione: vi attendete che la produzione delle imprese aumenti? Il loro profitto si modifica? Il surplus sociale aumenta? (3) Supponete infine che le due imprese riescano a colludere. Calcolate la quantità prodotta in equilibrio dalle imprese, i loro profitti e il surplus sociale. 6

Esercizio 9. A Soledad vi è un unico venditore di piante grasse, l impresa G, che vende piate grasse sostenendo un costo medio costante di 10. La domanda di piante grasse è Q =90 3p. (1) Calcolate l equilibrio di monopolio specificando il prezzo a cui l impresa G vende le piante grasse, il numero di piante vendute ed il surplus ottenuto dal produttore. (2) Il governo vuole eliminare la situazione di monopolio fin qui esistente e concede una licenza (a titolo gratuito) ad un altro gestore, impresa E, fornendogli una tecnologia diproduzionedeltuttoanalogaaquella dell ex-monopolista. Calcolate il nuovo prezzo di equilibrio ed i profitti ottenutida ciascun duopolista supponendo che le due imprese competano à la Bertrand. (3) Quanto sarebbe disposta a versare l impresa G al governo di Soledad per convincerlo a non concedere la licenza all impresa E, preservando così la sua posizione di monopolista? Esercizio 10. Si consideri un mercato in cui sono presenti due grandi imprese, A e B. Entrambe le imprese si caratterizzano per costi medi costanti e pari a 10. La domanda di mercato è Q =130 p, dove Q è la quantità complessivamente domandata. (1) Supponete che i duopolisti competano à la Cournot. Trovate l espressione analiticadellelorofunzionidireazione.(2)calcolateivolumidivendite,ilprezzoedil profitto ottenuto da ciascun produttore in corrispondenza dell equilibrio di Cournot. (3) Se le due imprese competessero scegliendo simultaneamente il prezzo invece che la quantità, quale sarebbe l equilibrio di mercato? Quale il surplus di produttori e consumatori? 7