Il Dilemma del Prigioniero

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1 TEORIA DEI GIOCHI La teoria dei giochi studia come gli individui si comportano in situazioni strategiche. Le decisioni strategiche implicano il tenere conto di come il comportamento degli altri possa influire sul risultato della nostra scelta.

2 Il Dilemma del Prigioniero Il gioco del dilemma del prigioniero mostra come il risultato dell azione strategica quando ciascuno opera individualmente (in modo non cooperativo) possa portare ad un risultato non ottimale dal punto di vista del giocatore. Si ha un equilibrio di Nash quando ciascun oligopolista, date le sue aspettative circa la scelta dell altro, compie la scelta migliore possibile, e non ha incentivo a modificare la propria decisione.

3 Il Dilemma del Prigioniero Abbiamo trovato una condizione di equilibrio, nel senso che data la scelta dell altro (confessare) l altro preferisce rimanere nella sua posizione (confessare). Ma questo equilibrio (equilibrio di Nash) non è efficiente per i due giocatori: se avessero potuto cooperare, si sarebbero messi d accordo per non confessare D altra parte, gli accordi di cooperazione non sempre funzionano: la possibilità di ottenere un vantaggio superiore determina spesso la rottura degli accordi Clyde decide la strategia migliore confrontando i risultati che otterrebbe date le possibili scelte di Bonnie: Se Bonnie confessa, Clyde otterrebbe: 8 anni se confessa 20 anni se non confessa Quindi se Bonnie confessa a Clyde conviene confessare Se Bonnie non confessa, Clyde otterrebbe: scagionamento se confessa 1 anno se non confessa Quindi se Bonnie non confessa a Clyde conviene confessare Qualunque sia la scelta di Bonnie, a Clyde comunque conviene confessare: ha una strategia dominante Lo stesso ragionamento si può fare, specularmente, per Bonnie: entrambi hanno una strategia dominante, confessare, che li porta nel risultato di essere condannati ad 8 anni ciascuno

4 Strategia Dominante Si ha una strategia dominante quando esiste un unica scelta migliore data la strategia dell altro. Nel dilemma del prigioniero esiste una strategia dominante per entrambi i giocatori: confessare. Quando esiste una strategia dominante, sicuramente si avrà anche un equilibrio di Nash L equilibrio di Nash potrebbe essere non ottimale per i giocatori, come si può osservare nel gioco del Dilemma del Prigioniero.

5 Equilibrio di Nash Abbiamo visto nel gioco del «Dilemma del Prigioniero» che il risultato delle scelte dei due giocatori ha portato ad una situazione in cui nessuno dei due, data la strategia dell altro, ha incentivo a cambiare la propria scelta: ci troviamo quindi in un equilibrio di Nash. Non sempre si ha un unico equilibrio di Nash: per esempio nel gioco seguente non c è una strategia dominante, ed abbiamo due equilibri di Nash (Alto/Sinistra e Basso/Destra). Y Sinistra Destra X Alto 20, 20 10, 10 Basso 10, 10 15, 25

6 Equilibrio di Nash Ci possono anche essere delle situazioni in cui non si trova alcun equilibrio di Nash. Per esempio, nello schema seguente, se X gioca Alto, a Y conviene giocare Sinistra; se Y gioca Sinistra, a X conviene giocare Basso; se X gioca Basso, ad Y conviene giocare Destra; ma se Y gioca Destra, a X conviene giocare Alto. Non esiste nessuna casella in cui, data la scelta dell altro, uno dei due giocatori ha incentivo a rimanere fermo: quindi non c è nessun equilibrio di Nash. È anche evidente che nessuno dei due giocatori ha una strategia dominante. Y Sinistra Destra X Alto 10, 10 10, -15 Basso 15, 10-15, 30

7 OLIGOPOLIO Caratteristiche di un mercato oligopolistico: Poche imprese presenti sul mercato, che vendono prodotti relativamente omogenei tra loro. Le decisioni di una impresa hanno effetto sulle altre Le imprese avrebbero tutto il vantaggio a cooperare (accordi di cartello) ed agire come fossero un monopolista, spartendosi i profitti, producendo la quantità di monopolio al prezzo di monopolio

8 OLIGOPOLIO Dato che nel mercato vi sono solo pochi venditori, la decisione fondamentale per l oligopolista è se cooperare (mettersi d accordo) con gli altri oligopolisti o se invece agire per proprio conto, in competizione con gli altri.

9 ESEMPIO Consideriamo un settore in cui si produca a costo marginale zero Quantità prodotta Costo Marginale Ricavo Marginale monopolio Prezzo di Domanda Ricavo (Profitto) totale

10 ESEMPIO: MONOPOLIO E CONCORRENZA PERFETTA Prezzo e quantità in diverse strutture di mercato: Se il mercato fosse di concorrenza perfetta P = RMa=CMa = 0 Q = 120 (quantità socialmente efficiente) Se il mercato fosse di monopolio: RMa=CMa=0 P = 60 Q = 60

11 ESEMPIO: DUOPOLIO Supponiamo che il settore sia un duopolio (due imprese oligopolistiche) I duopolisti possono accordarsi per ottenere un risultato simile a quello di monopolio, attraverso accordi collusivi o la formazione di veri e propri cartelli (le imprese operano come fossero un unica impresa) Dal punto di vista legale questo non è ammesso: la regolamentazione antitrust proibisce accordi tra le imprese. Tuttavia spesso le imprese oligopolistiche aggirano le norme antitrust. A prescindere dalle normative antitrust, e dal loro rispetto, analizziamo cosa probabilmente faranno i duopolisti nella situazione descritta in esempio.

12 ESEMPIO Ognuno dovrà decidere quanto produrre basandosi sulle sue aspettative circa la decisione dell altro Quantità prodotta Costo Marginale Ricavo Marginale monopolio Prezzo di Domanda Ricavo (Profitto) totale

13 Per esempio, se il primo pensa che l altro decida di produrre 30 (la metà della produzione di monopolio) potrà decidere di produrre anche lui 30. Al prezzo di 60, il suo ricavo sarebbe: RT=30 60 =1800 Però può pensare: se producessi 40, il prezzo sarebbe di 50, ed il ricavo: RT=40 50 =2000 quindi converrebbe aumentare la produzione

14 D altra parte anche il secondo duopolista potrebbe ragionare allo stesso modo La soluzione più probabile se i due operano indipendentemente l uno dall altro, è che entrambi producano 40, per una q. totale di 80, venduta al prezzo di 40. Il ricavo di ciascuna sarà: RT=40 40 = 1600 (Si può controllare facilmente che incrementi ulteriori della produzione totale non converrebbero perché i ricavi (profitti) attesi non sarebbero comunque superiori).

15 PREZZO E QUANTITA Giuseppe decide la strategia migliore confrontando i risultati che otterrebbe date le possibili scelte di Matilde: Se Matilde aumenta, Giuseppe otterrebbe: 1600 euro se aumenta; 1500 euro se non aumenta Quindi se Matilde aumenta a Giuseppe conviene aumentare Se Matilde non aumenta, Giuseppe otterrebbe: 2000 euro se aumenta; 1800 euro se non aumenta Quindi se Matilde non aumenta a Giuseppe conviene aumentare Qualunque sia la scelta di Matilde, a Giuseppe comunque conviene aumentare: ha una strategia dominante Lo stesso ragionamento si può fare, specularmente, per Matilde: entrambi hanno una strategia dominante: aumentare, che li porta nel risultato di ottenere 1600 euro ciascuno Questo è un equilibrio di Nash: data la scelta dell altro a nessuno dei due conviene cambiare scelta. Però è un equilibrio che non è Pareto efficiente: infatti esiste un altra allocazione (dove entrambi guadagnano 1800 euro) che rappresenta un miglioramento Paretiano. Naturalmente quando parliamo di miglioramento Paretiano ci riferiamo ai due giocatori: infatti per i consumatori è evidentemente preferibile la situazione in cui entrambi producono 40, per un totale di 80 al prezzo di 40, rispetto alla produzione di 60, al prezzo di 60.

16 Equilibrio in Oligopolio Quando le imprese agiscono individualmente (senza accordi collusivi) per massimizzare il proprio profitto, tenderanno a scegliere una quantità di output maggiore di quella che sarebbe prodotta in regime di monopolio ed inferiore a quella di concorrenza perfetta. Il prezzo tenderà ad essere inferiore a quello di monopolio e superiore a quello di concorrenza perfetta

17 CEquilibrio in Oligopolioollusione Abbiamo visto che se le imprese agiscono seguendo il proprio interesse individuale, in tutte le situazioni descritte dal gioco del dilemma del prigioniero non ci sarebbe cooperazione e si otterrebbe un equilibrio (di Nash) che per le imprese è sub-ottimale. Però gli incentivi a cooperare cambiano se il gioco viene ripetuto. Se la decisione deve essere presa non una sola volta ma più volte nel tempo, ci sarà un incentivo a non tradire.

18 Collusione Abbiamo visto che se le imprese agiscono seguendo il proprio interesse individuale, in tutte le situazioni descritte dal gioco del dilemma del prigioniero non ci sarebbe cooperazione e si otterrebbe un equilibrio (di Nash) che per le imprese è sub-ottimale. Gli incentivi a cooperare cambiano se il gioco viene ripetuto. Se la decisione deve essere presa non una sola volta ma più volte nel tempo, ci sarà un incentivo a non tradire.

19 Oligopolio e benessere Dal punto di vista del benessere sociale sarebbe meglio che gli oligopolisti non cooperassero, dato che collusione e cartelli portano a prezzi più alti e quantità inferiori a quelli di che massimizzano il benessere della società.

20 Regolamentazione Anti-Trust Infatti nei paesi più sviluppati esistono delle regolamentazioni anti-trust Articoli 101 e 102 del Trattato di Roma La Commissione Europea ha un certo potere investigativo e sanzionatorio. Si limitano certi comportamenti di controllo sul prezzo e sulla quantità (anche al ribasso, se questo determina attività predatorie per mantenere le proprie quote di mercato a danno di potenziali nuovi entranti)

21 Nuovi entranti nell oligopolio Se sul mercato entrano nuove imprese prezzo e quantità di equilibrio si modificano: il prezzo tende a scendere all aumentare della quantità venduta, e l oligopolio tende a diventare più simile ad un mercato di concorrenza perfetta Lo scopo delle politiche di regolamentazione dovrebbe essere quello di favorire l ingresso sul mercato di nuovi entranti.