Segmentazione del mercato tramite menù di contratti nel settore del software

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1 Segmentazione del mercato tramite menù di contratti nel settore del software La segmentazione del mercato basata su differenze qualitative di prodotto è diffusa nel settore del software. Questa consiste nel creare una versione del prodotto di fascia-alta, per clienti con elevata disponibilità a pagare, e una versione di fascia-bassa, per clienti con bassa disponibilità a pagare. Tecnicamente, essa viene spesso realizzata creando prima la versione del prodotto di fascia alta, ottenendo poi la versione di fascia bassa semplicemente eliminando dalla versione originaria (quella per fascia alta) alcune funzioni chiave del software. Inoltre, in molti casi la versione ridotta può essere, addirittura, scaricata gratuitamente via Internet 1 ; questo, infatti, può consentire una rapida espansione del prodotto tra i clienti con minore disponibilità a pagare e favorire successivamente un aumento della domanda anche per la versione del prodotto di fascia alta, anche per effetto della presenza di esternalità di rete. Peraltro, è opportuno accertarsi che l impresa produttrice del software abbia effettivamente convenienza a sostenere i maggiori costi per la creazione del prodotto di fascia bassa. In altri termini, occorre analizzare sotto quali condizioni all impresa convenga segmentare il mercato, cioè creare (soste- Questi appunti si basano in larga parte sulla sezione 3.6 di The Economics of Network Industries di O. Shy, Cambridge University Press, Ad esempio, la versione Acrobat Reader può essere scaricata gratuitamente da Internet contrariamente al più completo pacchetto software Adobe Acrobat che consente, oltre alla lettura, anche la compilazione di documenti elettronici in formato pdf. 1

2 nendo i relativi costi) due versioni del prodotto, una diretta ai clienti con alta disponibilità a pagare e l altra ai clienti con bassa disponibilità a pagare. A tale scopo, immaginiamo un impresa che produce in condizioni di monopolio un certo software. Indichiamo con θ > 1 le funzioni chiave aggiuntive, rispetto alla versione base, del software ed ipotizziamo che nel mercato esistano due diverse categorie di consumatori del prodotto: i professionisti, che desiderano acquistare il software con tutte le funzioni disponibili, e i non professionisti, per i quali, in relazione ai loro scopi, è sufficiente disporre della versione base (cioè senza funzioni aggiuntive) del software. In altri termini, i professionisti rappresentano i consumatori con elevata disponibilità a pagare, mentre i non professionisti rappresentano i consumatori con bassa disponibilità a pagare. Assumiamo, per semplicità, che le due categorie di consumatori siano rappresentate in equal misura nel mercato e che siano entrambi in numero pari a n. Rappresentiamo nel modo seguente la funzione di utilità dei professionisti: U P = (1 + θ)q p se acquistano il software 0 se non acquistano il software dove q rappresenta le unità del software vendute sul mercato ( effetto esternalità di rete, nel senso che tanto maggiore è il numero di utenti che utilizza il software, tanto maggiore è l utilità che il singolo utente ottiene dal disporre del software) e p il prezzo di vendita del software. Al contrario, la funzione di utilità dei non professionisti può essere rappresentata nel modo seguente (da cui risulta chiaramente come l utilità del consumatore non dipende dal poter disporre delle θ funzioni aggiuntive del software): U NP = (1) q p se acquistano il software 0 se non acquistano il software. (2) 2

3 Assumiamo, infine, che i costi per creare la versione completa del software siano tutti costi fissi, irrecuperabili (sunk) e già sostenuti (e quindi, in quanto tali, non devono essere considerati dall impresa nel valutare la convenienza a produrre entrambe le versioni del software), mentre i costi per riprodurre e distribuire ogni copia del software (i costi marginali) siano molto bassi e, per comodità, prossimi a zero. Peraltro, se l impresa decide di creare la versione senza funzioni aggiuntive (la versione base), eliminando tali funzioni dalla versione completa, deve sostenere un ulteriore costo di produzione pari a C. Per valutare la convenienza dell impresa a vendere soltanto la versione completa già disponibile oppure ad investire nella creazione anche della versione ridotta (o base) e vendere così entrambe le versioni sul mercato, analizziamo dapprima separatamente le due possibilità. 1 Vendere soltanto la versione completa Se l impresa vende soltanto la versione completa del software deve scegliere il prezzo da praticare per il suo prodotto (unico) in modo da massimizzare i suoi profitti. A tale riguardo, date le funzioni di utilità dei due tipi di consumatori definite dalle espressioni (1) e (2), vi sono solo due possibilità rilevanti nell ottica della massimizzazione dei profitti: la prima è che l impresa fissi un prezzo basso pari a p L = 2n in modo che tutti i consumatori acquistino il software; 2 la seconda è che fissi un prezzo alto pari a p H = (1 + θ)n in modo che solo i professionisti acquistino il software. Dati questi prezzi, e le funzioni di utilità dei consumatori definite dalle espressioni (1) e (2), le quantità vendute dall impresa e i profitti che realizza sono rispettivamente: 2 p L = 2n rappresenta, infatti, il prezzo più elevato che i consumatori con più bassa disponibilità a pagare sono disposti a spendere quando tutto il mercato possiede la sola versione del software. Si noti che, in questo caso, i consumatori con elevata disponibilità a pagare (i professionisti) potranno godere di una rendita pari a θ2n. 3

4 e q = 2n se p = pl n se p = p H (3) π = 2n 2n = 4n 2 se p = p L (1 + θ)n n = (1 + θ)n 2 se p = p H. (4) Ovviamente, l impresa ha convenienza a fissare un prezzo elevato p = p H se e solo se i profitti che ottiene in tale circostanza sono maggiori di quelli che ottiene fissando un prezzo basso p = p L ; formalmente, l impresa ha convenienza a fissare p = p H se e solo se: (1 + θ)n 2 > 4n 2. (5) Risolvendo la disuguaglianza (5) rispetto a θ è possibile enunciare il risultato seguente: Risultato 1. Quando soltanto la versione completa del software viene venduta, l impresa avrà convenienza a fissare un prezzo elevato p = p H = (1+ θ)n quando θ > 3, e in tal caso solo i consumatori con elevata disponibilità a pagare acquisteranno il software, e un prezzo basso p = p L = 2n quando θ 3, e in tal caso tutti i consumatori acquisteranno il software. In conclusione, tanto maggiore è il numero di funzioni aggiuntive del software (> 3 nel nostro esempio), e quindi tanto maggiore è la disponibilità a pagare dei professionisti per disporre di tali funzioni, tanto maggiore sarà la convenienza per l impresa a praticare un prezzo elevato per la sola versione venduta, ottenendo, peraltro, che a quel prezzo solo i consumatori con elevata disponibilità a pagare acquisteranno il software. 4

5 2 Vendere entrambe le versioni Supponiamo adesso che l impresa decida di sostenere il costo di produzione C per creare anche la versione ridotta del software che non include le θ funzioni aggiuntive. Per segmentare il mercato è necessario che ciascuna categoria di consumatori abbia convenienza ad acquistare soltanto la versione del software appositamente pensata per quella categoria. Tecnicamente, i vincoli di partecipazione e di autoselezione devono essere soddisfatti per ciascuna categoria di consumatori. A tale riguardo, se indichiamo con p C il prezzo della versione completa, destinata ai professionisti, e con p B il prezzo della versione base (senza funzioni aggiuntive), destinata ai non professionisti, dovranno essere innanzitutto soddisfatti i seguenti vincoli di partecipazione (il primo relativo ai professionisti e il secondo ai non professionisti): (1 + θ)2n p C 0 (6) 2n p B 0 (7) che, se soddisfatti, implicano che ciascun gruppo di consumatori ha convenienza ad acquistare (anziché non acquistare) la versione del prodotto specificatamente pensata per loro. Inoltre, affinché ciascun gruppo abbia convenienza ad acquistare la propria versione anziché quella pensata per l altro gruppo, anche i seguenti vincoli di autoselezione devono essere soddisfatti: (1 + θ)2n p C 2η p B p C p B θ2n (8) 2n p B > 2n p C p C > p B. (9) In particolare, l espressione (8) (il vincolo di autoselezione per i professionisti) può essere interpretata in questo modo: affinché i professionisti abbiano convenienza ad acquistare la versione completa del software è necessario che l utilità che ottengono da tale versione al netto del suo prezzo non sia inferiore all utilità che ottengono dalla versione ridotta al netto del suo prezzo, 5

6 oppure, in altri termini, è necessario che la differenza di prezzo tra le due versioni non ecceda l incremento di utilità che i professionisti ottengono dal poter disporre delle θ funzioni aggiuntive del software. Una volta definite le condizioni da rispettare nella fissazione dei prezzi per le due versioni, quale strategia devrà attuare l impresa nello scegliere i prezzi in modo da massimizzare i suoi profitti? Tale strategia consiste nel fissare il prezzo della versione base pari al prezzo di riserva dei non professionisti (cioè in modo da soddisfare con l uguaglianza il loro vincolo di partecipazione), p B = 2n, e poi fissare il prezzo della versione completa per i professionisti in modo da soddisfare con l uguaglianza il loro vincolo di autoselezione, cioè aggiungendo θ2n al prezzo della versione base, dove θ2n rappresenta proprio il massimo ammontare che i professionisti sono disposti a pagare, in più rispetto alla versione base, per poter disporre delle θ funzione aggiuntive del software. Fissando i prezzi in questo modo, p B = 2n e p C = (1 + θ)2n, i profitti dell impresa sono pari a: π = np B + np C C = (1 + θ)2n 2 + 2n 2 C. (10) 3 Confronto Per valutare la convenienza per l impresa a vendere una sola o entrambe le versioni del software basta confrontare l espressione del massimo profitto che l impresa ottiene producendo entrambe le versioni e vendendole a prezzi differenziati (l eq. (10)) con quella del massimo profitto che l impresa ottiene quando vende un unica versione (quella completa) del software (l eq. (4)). In particolare, concentriamo l attenzione sul confronto tra il profitto definito nell equazione (10) con quello dell equazione (4) con p = p L (relativo al caso in cui all impresa conviene rifornire tutto il mercato con la sola ver- 6

7 sione prodotta del software). 3 Così facendo, è possibile enunciare il seguente risultato: Risultato 2. All impresa conviene segmentare il mercato, cioè ottiene maggiori profitti vendendo entrambe le versioni del software a prezzi differenziati, qualora risulti C < θ2n 2 (e θ 3). Il Risultato 2 conferma che, quando le funzioni chiave aggiuntive del software non sono elevate (per cui, come già visto in precedenza, all impresa conviene rifornire tutto il mercato costituito dai professionisti e dai non professionisti), è possibile che all impresa convenga investire nella creazione di una versione ridotta del software, cioè senza alcune funzioni chiave, al fine di segmentare il mercato tra consumatori con elevata disponibilità a pagare (i professionisti) e consumatori con bassa disponibilità a pagare (i non professionisti), ottenendo così profitti più elevati. Più precisamente, ciò è vero quando l incremento dei ricavi che l impresa ottiene vendendo la versione completa al prezzo massimo che i professionisti sono disposti a pagare (incremento dei ricavi pari a θ2n, l ammontare massimo in più che ciascun professionista è disposto a pagare per il software completo, per n, il numero dei professionisti) è superiore al costo di produzione C che l impresa deve sostenere per creare la versione base del software senza funzioni aggiuntive. 3 Il confronto con il caso in cui θ > 3, per cui all impresa conviene fissare p = p H e rifornire soltanto i professionisti, è lasciato allo studente come esercizio. In particolare, dopo aver analizzato il confronto con il caso con p = p L, lo studente dovrebbe essere in grado di dimostrare e saper spiegare perchè, nel confronto con p = p H, all impresa conviene vendere entrambe le versioni del software a prezzi differenziati qualora risulti C < (3 + θ)n 2. 7