Capitolo 9: La concorrenza dei prezzi

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Taddeo Garofalo
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1 Copyright The McGraw-Hill Companies srl Capitolo 9: La concorrenza dei prezzi Esercizio 1 a) In equilibrio p 1 = p = 10, assumendo che entrambe le imprese pratichino lo stesso prezzo, le due imprese si spartiranno il mercato equamente. b) L impresa a costi elevati fa zero profitti, mentre i profitti dell impresa con bassi costi sono c) No, questo esito non è efficiente. p 1 c 1 Q 1 = = 1000 Esercizio a) Osservate che la funzione di domanda inversa è P = 0 1/Q. Allora le quantità di Cournot sono Q = 1 = 10, Q = 1 = 5 Il prezzo di mercato è P = 0 1/Q = 0 1/(10+5) = 18, Profitti impresa 1 = (18, 15)(10) =, Profitti impresa = (18, 10)(5) = 08,5 b) All equilibrio di Bertrand, p 1 = p = 15, assumendo che se entrambe le imprese praticano lo stesso prezzo, allora i consumatori acquistano dall impresa con il prezzo leggermente inferiore (cioè da quella con i costi marginali più bassi). Le vendite totali sono = 90 (15) = 45. L impresa 1 vende zero e guadagna zero. L impresa vende 45 unità e guadagna (15 10)(45) = 5. Esercizio Sì, il risultato cambierà. Le due imprese con costi inferiori praticheranno un prezzo pari a 10 e si spartiranno il mercato in parti uguali. Esercizio 4 La risposta varierà in relazione al premio che i consumatori sono disposti a pagare per le palline verdi e firmate da Tiger Woods. Esercizio 5 NB: Supponete che un consumatore debba viaggiare un kilometro per recarsi presso un negozio. Dato che il consumatore deve tornare a casa dopo l acquisto, il viaggio gli costerà ( 0,50) = 1. Assumete pertanto che V sia molto alto. 1

2 Copyright The McGraw-Hill Companies srl a) Se entrambi i negozi imponessero un prezzo di 1, ciascuno servirebbe 500 clienti al giorno. Se Gino pratica un prezzo di 1 e Wilmer un prezzo di 1,4, immaginate che i consumatori a distanza t dal negozio di Gino siano indifferenti a comprare un frullato di frutta presso uno dei due negozi, perciò 0,5 x + 1 = 0,5 10 x + 1,4 x = 5, Gino venderà 50 frullati al giorno e Wilmer ne venderà 480. b) Se Gino praticasse un prezzo pari a, allora con un prezzo di 8 Wilmer riuscirebbe a vendere 50 frullato. gli permetteranno di vendere 500 frullati, mentre nessun prezzo positivo gli consentirà di vendere più di 650 frullati al giorno. Perciò, nessun prezzo positivo consente a Wilmer di raggiungere un volume di vendite giornaliere pari a 750 né, tantomeno, pari a c) Supponiamo il prezzo di Gino sia p 1 e quello di Wilmer sia p. Ipotizziamo inoltre che un consumatore a distanza x da Gino è indifferente tra Gino e Wilmer. Perciò, p 1 + x = p + 10 x x 10 = p p 1 x = 5 + p p 1 Perciò, la domanda affrontata da Gino è x 1 (p 1 ) = (p p 1 ) mentre la domanda con cui si confronta Wilmer è x (p ) = 1000 x 1 (p 1 ) = (p p 1 ) d) p 1 = 10 + p x 1 50 mentre i ricavi marginali di Gino sono R 1 = 10 + p x 1 5 e) I profitti di Gino sono dati da π 1 = p 1 1 x 1 p 1 = p p p 1 Gino sceglie il prezzo in maniera tale da massimizzare i profitti. π 1 p 1 = p p p 1 = 0 Per simmetria, in equilibrio Gino e Wilmer avranno lo stesso prezzo. Perciò, p = 0 p 1 = p = 11 Perciò, i profitti guadagnati da ciascuno di loro due sono = (11 1)(500) 50 = = Esercizio 6 Valentino si posiziona al centro di Via Centrale. Ammettiamo che i consumatori posti a una distanza x (da entrambi i lati) siano indifferenti tra acquistare da Valentino o da uno dei suoi concorrenti. Di conseguenza, il mercato di Valentino è lunghezza x. a) Per trovare x, osservate che i consumatori posti a 5 x sono indifferenti tra acquistare presso Valentino o da Gino. Perciò, x = p Valentino + x x = 16 p Valentino Perciò, Valentino sceglierà il proprio prezzo per massimizzare π Valentino = p Valentino 1 x = p Valentino 1 (16 p Valentino ) π Valentino p Valentino = p Valentino p Valentino = 0 p Valentino = 17 = 8,5 Il mercato di Valentino è ampio x = = 15 π Valentino = 7, = 575 b) Sì, Gino e Wilmer hanno interesse a cambiare la propria posizione e i propri prezzi. Altrimenti, entrambi subirebbero una perdita. Tuttavia, anche dopo l aggiustamento, al nuovo equilibrio sia Gino che Wilmer subirebbero una perdita abbandonando il mercato. 0

3 Copyright The McGraw-Hill Companies srl Esercizio 7 a) Dato che i costi unitari sono zero, i profitti sono pari ai ricavi, e i ricavi sono pari alle quantità moltiplicate per il prezzo. Essendo le quantità di dadi e bulloni venduti da ciascuna impresa pari alle quantità di mercato, i ricavi sono dati dalle equazioni presentate nel testo. b) Dato che la variabile considerata in questo modello è la quantità, è utile scrivere i profitti in termini di quantità. Ciò si può fare osservando che dalle funzioni di domanda abbiamo Q B = Z P B P N P B = Z P N Q B Q N = Z P N P B P N = Z P B Q N I ricavi sono dunque dati da R B = P B Q B = Z P N Q B Q B = ZQ B P N Q B Q B R N = P N Q N = Z P B Q N Q N = ZQ N P B Q N Q N E i ricavi marginali sono R B = Z P N Q B R N = Z P B Q N Ponendo queste funzioni pari ai costi marginali (=0) e risolvendo otteniamo R B = Z P N Q B = 0 Q B = Z P N R N = Z P B Q N = 0 Q N = Z P B Dati i livelli di output, possiamo ricavare il prezzo dalle seguenti equazioni per i prezzi. P B = Z P N Z P N = Z P N P N = Z P B Z P B = Z P B c) Trovate l equilibrio di Nash dei prezzi risolvendo simultaneamente le due equazioni come segue: P B = Z P N = Z Z P B P B = 1 4 Z P B P B = 1 Z In maniera del tutto simile per P N otteniamo P N = Z P B = Z Z P N = 1 Z 1 6 Z P N = 1 Z

4 Copyright The McGraw-Hill Companies srl Per Z = 100, il grafico è questo d) Questo problema potrebbe essere interpretato sia come un problema di coordinazione (proprio come in questo caso), sia come un problema di produzione congiunta da parte di un monopolista monoprodotto. Se il monopolista tenesse in considerazione la natura congiunta della scelta di acquisto e vendesse coppie di dado e bullone si registrerebbe un livello di produzione maggiore per entrambi i beni. Ciò risulterebbe in un prezzo finale inferiore rispetto al caso in cui il monopolista (o due imprese distinte) non coordinasse la produzione e la vendita. Quando due monopolisti vendono beni complementari su mercati separati, gli equilibri di Nash per i prezzi dei due beni sono superiori a quelli che i due monopolisti praticherebbero se coordinassero le loro azioni. La coordinazione o la cooperazione, in questo caso, conduce a prezzi inferiori! Ciò è motivato dal fatto che i beni sono complementari e perciò le funzioni di reazione sono inclinate negativamente come illustrato dalla figura al punto c. Esercizio 8 a) Senza perdita di generalità, supponete che il costo sia nullo. I profitti per ciascuna impresa sono π 1 = p 1 q 1 = 15 p 1 + 0,5p p 1 π = p q = 15 p + 0,5p 1 p Ciascuna impresa sceglie il prezzo in maniera tale da massimizzare i profitti π 1 = 15 p p 1 + 0,5p = 0 p 1 = ,5p 1 π = 15 p p + 0,5p 1 = 0 p = ,5p 1 Queste sono le funzioni di reazione. I prezzi sono complementi strategici. b) Dalle funzioni di reazione ricaviamo i prezzi di equilibrio p 1 = , ,5p 1 p = ,5 10 p = 10 4 = p 1 = 10

5 Copyright The McGraw-Hill Companies srl I prezzi di equilibrio in questo mercato sono pari a 10 per ciascuna impresa. I profitti guadagnati con tali prezzi sono π 1 = p 1 q 1 = 15 p 1 + 0,5p p 1 = , = 100 π = p q = 15 p + 0,5p 1 p = , = 100 5

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