ECONOMIA INDUSTRIALE.. Simulazione esame 3 (C.D.L. ECONOMIA AZIENDALE)

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Gianmarco Milano
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1 ECONOMIA INDUSTRIALE.. Simulazione esame 3 (C.D.L. ECONOMIA AZIENDALE) In stampatello: COGNOME NOME Matricola Data di nascita Firma leggibile Corso di laurea anno di corso (I, II, III, IV, F.C.) TEMPO DISPONIBILE: 90 MINUTI. DGLI STUDENTI CHE SUPERANO L ESAME DOVRANNO PRESENTARSI DURANTE L ORARIO STABILITO PER LA REGISTRAZIONE, DISPONIBILE SU IN CASO DI IMPOSSIBILITA A ESSERE PRESENTE, LA DICHIARAZIONE DI ACCETTAZIONE DELL ESITO DELL ESAME POTRA ESSERE INVIATA ENTRO LE ORE 4 DEL GIORNO DELLA REGISTRAZIONE ALL INDIRIZZO l.mannarino@unical.it. CHI NON ACCETTA L ESITO DELL ESAME ENTRO IL TERMINE STABILITO DOVRA SOSTENERLO DI NUOVO. IN NESSUN CASO SARA POSSIBILE REGISTRARE L ESAME CON UNA DATA DIVERSA DA QUELLA IN CUI E STATO SOSTENUTO. Domanda n. (5 punti) Un impresa monopolistica opera in un mercato caratterizzato da una funzione di domanda inversa pari a P = 00 Q z dove P e Q sono rispettivamente prezzo e quantità del bene che essa offre sul mercato, mentre z è un indice che misura la qualità del bene stesso. I costi di produzione sono uguali a C(Q) = 0Q, mentre quelli relativi alla qualità ammontano a C(z) = 00z. a) Determinare i valori ottimali di z, Q e P che consentono all impresa di massimizzare i profitti derivanti dalla vendita del bene. SOLUZIONE DOMANDA : π = RT CT = (00 Q ) Q 0Q 00z z Per determinare la quantità che massimizza il profitto deriviamo rispetto alla quantità: Q = 00 Q z 0 = 0 Q = 45z P = 00 (45z)/z = 55 π = 55 45z 0 45z 00z = 05z 00 z Per determinare la qualità ottimale massimizzo il profitto rispetto a z: z = 05 00z = 0 z = 0. Determinato z, Q = 45*0,=455,4

2 Domanda n. (5 punti) Una piscina è monopolista in un dato territorio. I suoi potenziali clienti si dividono in due gruppi alta disponibilità a pagare (tipo ) e bassa disponibilità a pagare (tipo ) e hanno funzioni di domanda individuale mensile rispettivamente pari a q = p q = 0 0. p (dove p è il prezzo in euro di un ora di nuoto, e q è la domanda di ore di nuoto). Ogni gruppo è composto da 00 individui. I costi di produzione del servizio sono invece C(q) = 8q. Poiché il circolo non è in grado di riconoscere il tipo di cliente al momento dell acquisto, ha deciso di offrire due diversi abbonamenti alla piscina contenenti ognuno un certo numero di ore di nuoto mensili. a) Il monopolista quale tipo di discriminazione di prezzo sta attuando? Descrivere brevemente i presupposti di tale discriminazione. b) Calcolare prezzi e quantità di ore dei due diversi abbonamenti mensili e profitto del monopolista. c) Nell ipotesi che il monopolista sia costretto a fissare un prezzo uniforme per un ora di piscina, determinare prezzo, quantità e profitto del monopolista. d) Dai risultati ottenuti discutere se la discriminazione fa aumentare o peggiorare il benessere collettivo. SOLUZIONE DOMANDA N. a). b) Sapendo che le due curve di domanda individuale sono: q = p q = 0 0. p per gli acquirenti con elevata disponibilità a pagare per gli acquirenti con bassa disponibilità a pagare e che il costo marginale C = 8, ci proponiamo di individuare le combinazioni di P e di q ottimali per i due gruppi di acquirenti. Per prima cosa, deriviamo le curve di domanda in forma inversa: e p p 8 80 q per i consumatori con elevata disponibilità a pagare 5 50 q per i consumatori con bassa disponibilità a pagare. Come è possibile estrarre il surplus più alto possibile da entrambi i tipi di consumatori e far sì che i due diversi tipi di consumatori acquistino il pacchetto a loro destinato (autoselezione)? Il testo della traccia è stato modificato perché vi erano alcuni errori di battitura. Il testo pubblicato in precedenza era: Una piscina è monopolista in un dato territorio. I suoi potenziali clienti si dividono in due gruppi bassa disponibilità a pagare rispettivamente pari a (tipo ) e alta disponibilità a pagare (tipo ) e hanno funzioni di domanda individuale mensile q = p q = p

3 Una strategia possibile è quella di offrire un pacchetto di ore contenente la quantità socialmente ottimale destinato ai consumatori tipo (q = 0 0.5*8 = 9), e offrire un pacchetto di ore subottimale destinato ai consumatori tipo. Bisogna soddisfare due condizioni: ) Il pacchetto destinato ai consumatori tipo può essere venduto ad un prezzo pari alla disponibilità a pagare per l acquirente tipo (vincolo di partecipazione); ) Il pacchetto destinato ai consumatori tipo può essere venduto ad un P max pari alla differenza tra la disponibilità a pagare tale pacchetto e la rendita che l acquirente tipo potrebbe ottenere acquistando il pacchetto contenente q ore di nuoto e destinato ai consumatori tipo (vincolo di compatibilità con gli incentivi). Come si individua q? Quando q diminuisce, il venditore perde parte del profitto derivante dalla diminuzione della quantità da offrire ai consumatori tipo, ma guadagna in termini di diminuzione della rendita da garantire ai consumatori tipo, che potrebbero acquistare il pacchetto contenente q ore di nuoto. Conviene ridurre q fino a quando il guadagno che si ha sulla diminuzione di rendita da garantire ai consumatori tipo supera la perdita di profitto derivante dalla diminuzione della quantità da offrire ai consumatori tipo. Se consideriamo una piccolissima riduzione di ore di nuoto (al limite unitaria): - il profitto che si perde può essere misurato dalla distanza tra la curva di domanda inversa dei consumatori tipo e il costo marginale; - ciò che si guadagna dalla discriminazione può essere misurato dalla distanza delle due curve di domanda inversa. Formalmente: Condizione di ottimo: 50 5q q 50 5q ciò che si perde dal consumatore tipo ciò che si guadagna dal consumatore tipo Dall eguaglianza precedente si determinano le ore di nuoto da inserire nel pacchetto destinato ai consumatori tipo : q = 6 E possibile, a questo punto, calcolare i prezzi dei pacchetti per i due gruppi di consumatori. Pacchetto contenente 6 ore di nuoto: p (q) = [50+(50 5 6)] 6 = 0 Pacchetto contenente 9 ore di nuoto: 3

4 p Re ndita( ( q) q) 70 dove Rendita (q) [80 + (80 8 6)] 6 = 0 = 6 rappresenta la rendita che i consumatori tipo avrebbero scegliendo il pacchetto contenete 6 ore di nuoto. Il profitto totale sarà pari a: π = (70 + 0) (9 + 6) = c) determiniamo la domanda totale nell ipotesi che i due mercati vengano entrambi serviti. Q= q *00 + q *00 = (0 0.5 p)*00 + (0 0. p)*00 = p Q= p La domanda inversa sarà: Il profitto sarà uguale a: p = Q π = ( Q) Q 8Q Per determinare la quantità che massimizza il profitto deriviamo il profitto rispetto alla quantità: = Q 8 = 0 Q Q = P = * = π = (34.77) = = 36.6 d) (Confrontare la quantità offerta con e senza discriminazione) Domanda n. 3 (0 punti) In un mercato caratterizzato dalla concorrenza alla Cournot sono presenti imprese uguali, la cui funzione di costo è Ci = 80qi (i =,...,). La curva di domanda di mercato è invece pari a Q = P. a) Determinare prezzo e quantità di equilibrio su tale mercato. b) Determinare il fattore critico di sconto affinchè un eventuale cartello sia sostenibile in tale mercato. c) Se il numero delle imprese aumenta e passa a 0 il fattore di sconto vi aspettate che aumenti o diminuisca? Dare una giustificazione alla risposta data. 4

5 SOLUZIONE DOMANDA N.3 a) Determiniamo la curva di domanda inversa: P = q i 5 Q -i l impresa i. dove Q -i sono tutte le imprese presenti sul mercato tranne Il profitto dell impresa i sarà: π i = (500 5q i 5Q i ) q i 80q i 600 Determiniamo la quantità che massimizza il profitto: q i = 500 0q i 5Q i 80 = 0 q i = 3 Q funzione di reazione dell impresa i. Le imprese sono simmetriche per cui Q -i = 0 *q i. Avremo quindi: q i = 3 0 q i q i = 3/6 = Q = x = 4 P = 500 5x4 = 90 π i = (90 80) 600 = 80 b) Per determinare il fattore di sconto critico dell impresa i dobbiamo determinare: ) Il profitto di non cooperazione (che abbiamo già ed è pari a 80) ) il profitto di cooperazione (cioè il profitto di monopolio diviso il numero delle imprese) 3) il profitto di deviazione Determiniamo il profitto di cooperazione: dobbiamo prima determinare prezzo e quantità di monopolio: Q M = = 3 0 P M = = Ogni singola impresa produrrà q i = 3/ = e avrà un profitto pari a: π i coop = (840 80) 600 = 630 Determiniamo il profitto di deviazione: Dalla funzione di reazione determiniamo la quantità ottimale per l impresa i se le restanti imprese mantengono l accordo q i = 3 0 = 7 La quantità totale che verrà offerta sul mercato sarà: Q = 7+0 = 9 il prezzo di mercato sarà P = 500 5x9 = 540.

6 Il profitto di deviazione sarà: π i dev = (540 80) = 430 Il fattore critico di sconto sarà pari a : δ = πdev π coop π dev = πnon coop = = 0,76 c). (come influisce il numero delle imprese sul fattore di sconto?) Domanda n. 4 (5 punti) La misurazione della struttura di mercato e del potere di mercato: discutere in modo approfondito 6

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