Problema 1. Sirio ( 2000 = 6 h 45 m ; 2000 = -16 43', m = -1,46) è la stella più luminosa visibile nel cielo è un affermazione sicuramente vera per un osservatore posto a Stilo. Sapreste dire in quali altre regioni della Terra quest affermazione è ancora vera? ( Boo = Arturo ha 2000 = 14 h 15 m ; 2000 = +19 11 ; m = -0,04) Problema 2. La stella -Eridani si trova ad una distanza di 10,5 anniluce dalla Terra ed intorno ad essa un pianeta extrasolare, chiamato -Eridani b, percorre un orbita il cui semiasse maggiore vale 3,39 u.a. Si calcoli la parallasse annua della stella -Eri, vista dalla Terra. Si calcoli poi, viceversa, la parallasse annua del Sole, S, visto dal pianeta -Eridani b. A quanto corrisponde un parsec, misurato da -Eridani b? Problema 3. Vi trovate sul pianeta Kepler-200 che dista 70 anni luce dal Sole e la cui atmosfera ha caratteristiche simili a quella della Terra. Potete osservare il Sole ad occhio nudo? (Magnitudine assoluta visuale del Sole M Sole = +4.83) Problema 4. Una binaria spettroscopica è formata da una stella di luminosità costante con m 1 = 2.75 e da una stella variabile la cui magnitudine al minimo di luminosità è m 2min = 4.15 e la cui ampiezza di variazione è di una magnitudine. Quanto vale la magnitudine apparente del sistema quando la variabile è al massimo di luminosità? Quanto vale la magnitudine apparente del sistema quando la variabile è al minimo di luminosità?
PROBLEMI SVOLTI
Problema. La stella -Eridani si trova ad una distanza di 10,5 anniluce dalla Terra ed intorno ad essa un pianeta extrasolare, chiamato -Eridani b, percorre un orbita il cui semiasse maggiore vale 3,39 u.a. Si calcoli la parallasse annua della stella -Eri, vista dalla Terra. Si calcoli poi, viceversa, la parallasse annua del Sole, S, visto dal pianeta -Eridani b. A quanto corrisponde un parsec, misurato da -Eridani b? Soluzione. La parallasse annua, espressa in arcosecondi, è pari all inverso della distanza espressa in parsec. Poiché, visto dalla Terra, 1 parsec equivale a 3,26 anni-luce, la stella -Eridani si trova a 10,5 anni-luce/ (3,26 anni-luce/pc) = 3,22 pc e la sua parallasse vale -Eri = 1 / 3,22 = 0,31 arcsec. Per il Sole visto dal pianeta extrasolare la situazione è diversa. Infatti la conversione tra parallasse (cioè il massimo spostamento angolare della stella visto nel corso di un anno) e distanza dipende dalla base, ovvero dalla separazione massima tra due punti opposti dell orbita del pianeta da cui la misura viene effettuata. Tanto maggiore è tale base, e proporzionalmente maggiore sarà, a parità di distanza della stella, la sua parallasse misurata. Poiché -Eridani b dista dalla sua stella centrale 3,39 u.a., a parità di distanza la parallasse misurata sarà 3,39 volte superiore a quella misurata dalla Terra. Pertanto, poiché la distanza del Sole da -Eridani è evidentemente la stessa di -Eridani dal Sole, la sua parallasse vista dal pianeta extrasolare sarà 3,39 volte la parallasse di -Eridani vista dalla Terra, e cioè S = 0,31 * 3,39 = 0,95. In generale, ovviamente, anche la conversione tra anno-luce e parsec subirà la stessa correzione: se quindi, visto dalla Terra, un parsec corrisponde a 3,26 anni-luce, nel caso di -Eridani b si avrà la conversione 1 pc = 3,26 * 3,39 = 11,05 anni-luce.
Problema. Sirio ( 2000 = 6 h 45 m ; 2000 = -16 43', m = -1,46) è la stella più luminosa visibile nel cielo è un affermazione sicuramente vera per un osservatore posto a Stilo. Sapreste dire in quali altre regioni della Terra quest affermazione è ancora vera? ( Boo = Arturo ha 2000 = 14 h 15 m ; 2000 = +19 11 ; m = -0,04) Soluzione. Per rispondere correttamente a questo quesito occorrono considerazioni sia geometriche che fisiche. Abbiamo appena visto che affinché una stella sia visibile da una data località occorre che la sua declinazione sia δ > 90. Sirio sarà quindi visibile per tutte le regioni della Terra con < 73 17. Dobbiamo però tener conto della presenza dell atmosfera terrestre e dei fenomeni della rifrazione e dell assorbimento. Poiché all orizzonte la rifrazione vale circa 35, Sirio sarà in effetti visibile da tutte le località con < 73 52. Ma da dove sarà ancora la stella più luminosa del cielo? La stella più luminosa dell emisfero Nord è Arturo ( Boo) la cui magnitudine apparente è m = -0,04. Poiché ad un altezza sull orizzonte di 8 l assorbimento è in media di circa 1,5 magnitudini, Sirio sarà la stella più luminosa del cielo per < 66 ± 2 (l incertezza è dovuta al fatto che in luoghi diversi e notti diverse l assorbimento può cambiare anche significativamente)
Problema. Vi trovate sul pianeta Kepler-200 che dista 70 anni luce dal Sole e la cui atmosfera ha caratteristiche simili a quella della Terra. Potete osservare il Sole ad occhio nudo? (Magnitudine assoluta visuale del Sole M Sole = +4.83) Soluzione. Bisogna calcolare la distanza massima dalla quale il Sole è visibile ad occhio nudo. Sapendo che M Sole = 4.83 e assumendo come magnitudine limite per le osservazioni ad occhio nudo m=6 (il che è plausibile visto che Kepler-200 ha un atmosfera simile a quella della Terra) si avrà 4.83 = 6 + 5 5 log d. Risolvendo, la distanza massima dalla quale il Sole è ancora visibile ad occhio nudo risulta 17.14 parsec = 55.88 anni luce Da Kepler-200 il Sole non sarà osservabile ad occhio nudo.
Problema. Una binaria spettroscopica è formata da una stella di luminosità costante con m 1 = 2.75 e da una stella variabile la cui magnitudine al minimo di luminosità è m 2min = 4.15 e la cui ampiezza di variazione è di una magnitudine. Quanto vale la magnitudine apparente del sistema quando la variabile è al massimo di luminosità? Quanto vale la magnitudine apparente del sistema quando la variabile è al minimo di luminosità? Soluzione. Dai dati forniti ricaviamo che, per la stella variabile, m 2max = 3.15 Avremo quindi, applicando la formula m TOT = m 2 2.5 log (10 0.4(m2 m1) +1), m TOT,max = m 1 + m 2max = 2.18 quando la variabile è al massimo di luminosità, e m TOT,min = m 1 + m 2min = 2.49 quando è al minimo.