Linguaggio C. Algoritmi di ordinamento e ricerca. Università degli Studi di Brescia. Prof. Massimiliano Giacomin

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1 Linguaggio C Algoritmi di ordinamento e ricerca Università degli Studi di Brescia Prof. Massimiliano Giacomin

2 ORDINAMENTO DI VETTORI Dato un vettore, es. int v[10] permutare i suoi elementi in modo da ottenere un vettore ordinato, ad esempio tale che v[0] v[1] v[2] v[3] v[9] COME? Esistono diversi algoritmi standard, ne vediamo uno Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 2

3 Bubble sort (o per scambi ): idea di base (1) Per ogni coppia v[i] v[i+1]: se v[i]>v[i+1] allora v[i] e v[i+1] vengono scambiati - PASSATA : tutte le coppie dalla prima all ultima Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 3

4 Bubble sort (o per scambi ): idea di base (2) Per ogni coppia v[i] v[i+1]: se v[i]>v[i+1] allora v[i] e v[i+1] vengono scambiati - PASSATA : tutte le coppie dalla prima all ultima Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 4

5 Bubble sort (o per scambi ): idea di base (3) DOPO UNA PASSATA, L ELEMENTO MASSIMO POSTO PIU A DESTRA E FINITO IN ULTIMA POSIZIONE (QUELLA CORRETTA) - Per ogni coppia v[i] v[i+1]: se v[i]>v[i+1] allora v[i] e v[i+1] vengono scambiati - PASSATA : tutte le coppie dalla prima all ultima Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 5

6 Bubble sort (o per scambi ): idea di base (4) PRIMA PASSATA da 0 a n-1 v[n-1] contiene MAX v[0..n-1] SECONDA PASSATA da 0 a n-2 v[n-2] contiene MAX v[0..n-2] TERZA PASSATA da 0 a n-3 v[n-3] contiene MAX v[0..n-3] Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 6

7 Bubble sort (o per scambi ): idea di base (5) ECC. ECC ULTIMA PASSATA da 0 a 1 v[1] contiene MAX v[0..1] vettore v ORDINATO! Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 7

8 ALGORITMO BUBBLE-SORT (pseudocodice) for(i=n-1; i>=1; i--) // i= n-1, n-2,, 1 < FAI UNA PASSATA DA 0 A i> NB: vettore v di n elementi Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 8

9 ALGORITMO BUBBLE-SORT for(i=n-1; i>=1; i--) // i= n-1, n-2,, 1 for(j=0; j<i; j++){ // PASSATA DA 0 A i if(v[j]>v[j+1]){ temp=v[j]; v[j]=v[j+1]; v[j+1]=temp; } } NB: vettore v di n elementi Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 9

10 MIGLIORAMENTO ALGORITMO SE IL VETTORE RISULTA GIA ORDINATO, NON SI EFFETTUA NESSUNO SCAMBIO! IDEA: effettuare la passata successiva solo se ci sono stati scambi nella passata precedente! Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 10

11 for(i=n-1; i>=1; i--){ // i= n-1, n-2,, 1 fattoscambio=0; for(j=0; j<i; j++){ // PASSATA DA 0 A i if(v[j]>v[j+1]){ temp=v[j]; v[j]=v[j+1]; v[j+1]=temp; fattoscambio=1; } } if(!fattoscambio) } break; Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 11

12 COMPLESSITA ALGORITMO (cenni) Numero di scambi effettuati nel caso peggiore: Passata 0..n-1: n-1 Passata 0..n-2: n-2 Passata 0..1: 1 Totale: n-1 n 1 n(n 1) = i = i=0 2 ovvero: O(n 2 ) Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 12

13 ALGORITMI DI ORDINAMENTO IL PROBLEMA DELL ORDINAMENTO Ordinare un insieme di elementi, ciascuno dotato di chiave, in modo che sia rispettata una relazione d ordine tra le chiavi. TABELLA ALGORITMI DI ORDINAMENTO caso: migliore medio peggiore Selection Sort O(n 2 ) O(n 2 ) O(n 2 ) STABILE Bubble Sort O(n) O(n 2 ) O(n 2 ) STABILE Quick Sort O(nlog n) O(nlog n) O(n 2 ) STABILE Heap Sort O(nlog n) O(nlog n) O(nlog n) NON ST. Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 13

14 ALGORITMI DI RICERCA IL PROBLEMA Determinare se in un insieme di elementi, ciascuno dotato di chiave, esiste un elemento dotato di chiave k. DUE ALGORITMI FONDAMENTALI Nessuna informazione sull insieme: RICERCA SEQUENZIALE Insieme ordinato: RICERCA BINARIA (migliore complessità) Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 14

15 RICERCA SEQUENZIALE Si scorrono gli elementi del vettore dal primo all ultimo trovato=0; for(i=0; i<n; i++) if(v[i]==k){ trovato=1; break; } // trovato indica se k è presente, i contiene la posizione Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 15

16 RICERCA BINARIA IPOTESI: il vettore è ordinato IDEA DI BASE (es: k=2) inf med sup Si cerca tra inf e sup (estremi inclusi: elementi da esaminare) - se v[med]==k: TROVATO - se v[med]<k: si cerca tra med+1 e sup (inf=med+1, med=(inf+sup)/2) - se v[med]>k: si cerca tra inf e med-1 (sup=med-1, med=(inf+sup)/2) Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 16

17 v[med] > k inf med sup A questo punto v[med]==k Fino a quando si va avanti in generale? - finchè inf sup: k potrebbe essere in v[inf..sup] - se inf >sup: k non è nel vettore Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 17

18 RICERCA BINARIA inf=0, sup=n-1, med=(inf+sup)/2; trovato=0; while(inf<=sup){ if(v[med]==k){ trovato=1; break; } if(v[med]<k) inf=med+1; else sup=med-1; med=(inf+sup)/2; } Elementi di Informatica e Programmazione Università di Brescia 18