Informatica! Appunti della lezione 8!

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1 Informatica! Appunti della lezione 8!

2 Palindromia! Una stringa si dice palindroma quando si legge allo stesso modo da destra e da sinistra (es.: itopinonavevanonipoti )! Il problema del riconoscimento di una stringa palindroma può essere risolto in maniera ricorsiva, perché può essere scomposto in due sottoproblemi:! controllo di uguaglianza della prima e dell ultima lettera della stringa! sottoproblema di palindromia sulla stringa ottenuta togliendo la prima e l ultima lettera (stesso problema, input più semplice)!

3 Componenti di una soluzione ricorsiva! Caso base: è il caso più semplice da risolvere, in cui la risposta è immediata! Ipotesi ricorsiva: è la supposizione di avere già a disposizione la soluzione per il sottoproblema più semplice! Passo: istruzione che permette di ottenere la soluzione per il problema originale a partire dalla soluzione del sottoproblema più semplice! Integrazione: unificare in unico algoritmo i punti precedenti!

4 Ricorsione per la palindromia! Caso base: se la stringa è vuota o ha un solo carattere è sicuramente palindroma! Ipotesi ricorsiva: supponiamo di avere la risposta sulla palindromia della sottostringa ottenuta togliendo primo e ultimo carattere! Passo: la stringa è palindroma se il suo primo e il suo ultimo carattere sono uguali e la sottostringa è palindroma!!

5 Integrazione (pseudocodice)! bool palindroma(stringa s){! }!!if (s è vuota s ha 1 char)!!!return true;!!else! caso base passo!!return (primo_char(s) == ultimo_char(s)!!!!!!&& palindroma(sottostringa(s)));! l ipotesi ricorsiva dicenta una chiamata della stessa funzione ma con un parametro più vicino al caso base

6 Palindroma ricorsiva (codice)! bool palindroma(string s){! if (s.length()==0 s.length()==1)!!!return true;! else!!!return (s.substr(0,1)==s.substr(s.length()-1,1)!!!!!!!&&!!!palindroma(s.substr(1,s.length()-2)));! }!!!

7 Versione alternativa! bool palindroma(string s){! if (s.length()==0 s.length()==1)!!!return true;! else!!!if (s.substr(0,1)!=s.substr(s.length()-1,1))!!!!return false;!!!else!!!!return palindroma(s.substr(1,s.length()-2));! }!!!

8 Ricorsione vs iterazione! La ricorsione è una strategia per trovare soluzioni algoritmiche a un problema, ma non è l unica! Ogni problema risolvibile con una soluzione ricorsiva può essere risolto anche con una soluzione iterativa, in cui non c è una funzione che richiama se stessa con un parametro diverso bensì contiene tipicamente un ciclo for.!!

9 Esempio: fattoriale iterativo! int fatt(int n){! }!!!int i;!!int ris = 1;!!for (i = 0; i < n; i++)!!ris = ris * (n i);!!return ris;!

10 Soluzione alternativa per il sorting! L algoritmo bubble sort fa emergere come bolle i numeri più grandi e funziona come segue:! 1. si confrontano i primi 2 numeri e se il secondo è più piccolo del primo, si scambiano;! 2. si ripete il passo 1 per il secondo e terzo numero, per il terzo e quarto, e così via fino alla fine! 3. si ripetono i passi 1-2 per tante volte quanti sono i numeri nella sequenza (per essere sicuri che la sequenza sia ordinata)! 10

11 Codice Bubble Sort (1)! #include <iostream>! using namespace std;! int main(){!!int d,i,j,z;!!!cout << quanti numeri vuoi inserire?\n ;!!cin >> d;!!int v[d];!!cout << inserisci i numeri\n ;!!for (int i = 0; i < d; i++)!!!cin >> v[i];!!//inserimento dei numeri in un array! 11

12 }! Codice Bubble Sort (2)!!for (i = 0; i < d; i++) //ciclo per ripetere i passi 1-2 d volte!!!for (j = 0; j < d-1; j++) //ciclo per confrontare il j-esimo numero!!!!!!!!//con quello successivo e eventualmente!!!!!!!!!//scambiarli!!!!if (v[j] > v[j+1]){!!!!!z = v[j];!!!!!v[j] = v[j+1];!!!!!v[j+1] = z; //scambio se v[j] > v[j+1]!!!!}!!cout << ecco la sequenza ordinata:\n ;!!for (i = 0; i < d; i++)!!!cout << v[i] << ;!!system( PAUSE );!return 0;! 12

13 Possibile miglioramento! Sia nel Selection sort, sia nel Bubble sort le operazioni di ordinamento vengono ripetute un numero fisso di volte, che dipende dalla dimensione della sequenza di numeri! Nel Bubble sort in certi casi tali ripetizioni sono inutili (immaginate di ricevere una sequenza già in ordine crescente)! Il Bubble sort può essere modificato inserendo una variabile booleana che diventa vera quando durante un ciclo di confronti non viene effettuato nessuno scambio (il che significa che la sequenza è ordinata); le ripetizioni nel Bubble sort devono continuare finché tale variabile risulta falsa; in questo modo alla peggio facciamo tante ripetizioni quante nella versione attuale dell algoritmo, ma nei casi più fortunati possiamo terminare prima.! Una tale modifica non è possibile nel Selection sort perché in un suo ciclo non confrontiamo tra di loro i vari numeri della sequenza, ma un solo numero con tutti gli altri: se anche non ci sono scambi non possiamo dire che la sequenza sia già in ordine (ma solo che il numero selezionato è il più piccolo).!

14 Altri dati strutturati: matrici! Un array di array può essere visto come una matrice!!int m [3][3];!

15 Il C++ ammette la possibililtà che gli elementi contenuti nelle celle di un array siano a loro volta array! Nell esempio precedente le dimensioni degli array contenuti sono le stesse dell array contenitore, cosicché la matrice risulta quadrata, ma non ci sono limitazioni a riguardo! Le matrici possono essere anche rettangolari!

16 La dichiarazione di una matrice specifica una dimensione in più rispetto agli array!!int m[3][3];! Per fare riferimento a un elemento della matrice scriviamo (ad esempio per inserirvi uno zero)!!m[i][j] = 0;! dove i indica la riga e j la colonna nella matrice!

17 Esercizio! Scrivere un programma che costruisce una matrice 10X10,la riempie come una tavola pitagorica e la stampa su schermo.!

18 #include <iostream>! using namespace std;! int main() {! int tavolapitagorica[10][10];!! Soluzione!!for(int i=0; i<10;i++)!!!! //riempimento della tavola!!!for (int j=0;j<10;j++){!!!!tavolapitagorica[i][j]=(i+1)*(j+1);!!!}!!!!!for(int i=0; i<10;i++){!!//stampa della tavola!!!!!!!!for (int j=0;j<10;j++)!!!!!!!!!cout<<tavolapitagorica[i][j]<< ;!!!!!!!!cout<< \n ;!!!!!!}!!system( PAUSE );!!return 0;}!