Quanti valori posso trovare (in percentuale) che siano maggiori di 4?

Transcript

1 Esercitazione3-4 13/10/2015 POPOLAZIONE n infinito media 3,5 deviazione standard 0,15 Quanti valori posso trovare (in percentuale) che siano maggiori di 4? 1

2 da z= ( X μ) σ z= ( 4 3,5 ) 0, 15 n infinito media 3,5 deviazione standard 0,15 valore soglia 4 = Z= 3, La percentuale della popolazione è 0,0004 x 100 = 0,04% oppure 0,4 /. l area tra z=0,00 e z=3,33 è 0,4996 (vedi tabelle Z); l area tra z=0,0 e z= +infinito è 0,5; Sottraggo 0,5000-0,4996= 0,0004. Il punteggio ottenuto è 2 la proporzione di area ricercata.

3 3

4 POPOLAZIONE n 500 media 450 deviazione standard Quanti animali fra questi sono compresi nel range di 10 kg dalla media (più o meno dieci chili)? 15 4

5 da z= ( X μ) σ z= ( ) 15 POPOLAZIONE n 500 media 450 deviazione standard 15 kg 10 valore 460 soglia = Z = 0, l area tra le ordinate corrispondenti a z=0,00 e z=0,67 è 0,2486 (vedi tabelle Z); poiché la curva è simmetrica moltiplicare 0,2486 per 2 = 0,4972; il punteggio ottenuto è la proporzione di area ricercata. In % = 49,72% 500*49,72% = n = 248 Arrotondato da 0, a 0,67 Poi da 248,6 a 248 5

6 da ( X μ) z= σ z= ( ) 15 POPOLAZIONE n 500 media 450 deviazione standard 15 kg 10 valore 460 soglia = Z = 0, l area tra le ordinate corrispondenti a z=0,00 e z=0,66 è 0,2454 (vedi tabelle Z); poiché la curva è simmetrica moltiplicare 0,2454 per 2 = 0,4908; il punteggio ottenuto è la proporzione di area ricercata. In % = 49,08% 500*49,08% = n = 246 Arrotondato da 0, a 0,66 Poi da 245,35 a 246 6

7 da ( X μ) z= σ z= ( ) 15 POPOLAZIONE n 500 media 450 deviazione standard 15 kg 10 valore 460 soglia = Z = 0, *49,506% = n = 247,53 l area tra le ordinate corrispondenti a z=0,00 e z=0,66 è (vedi tabelle Z): 0,2486-0,2454 = 0,0032; 0,0032*66/100=0,00213; 0,2454+0,00213=0,24753 moltiplicare 0,24753 per 2 = 0,49506; il punteggio ottenuto è la proporzione esatta di area ricercata. 7

8 8

9 POPOLAZIONE n 500 media 450 deviazione standard Voglio scegliere il 20% degli animali più pesi. Quale è il peso di discriminazione (peso al di sopra del quale l animale viene scelto)? 15 9

10 Devo cercare il valore di Z corrispondente al 50-20=30% = 0,300 il valore di Z è 0,8415 (30,23%- 29,96%=0,27%; 30,00%- 29,96%=0,04%; 0,04%/0,27%=0,15%=0,001 5); 0,84+0,0015=0,8415. ( X μ) z= σ Devo cercare il valore di Z corrispondente al 50-20=30% = 0,300 Il peso di discriminazione è g 463 0, 8415= ( X 450 ) ,842 * 15 = 462,6 10

11 n.matricola PESO 1 40, , , , , , , , , ,00 11

12 PESO ALLA NASCITA DEI BOVINI n PESO SESSO 1 40,00 F 2 40,00 F 3 47,00 F 4 50,00 M 5 40,00 F 6 50,00 M 7 38,00 F 8 38,00 F 9 47,00 M 10 42,00 F Totale 432,00 n.= media = 43,2 43,20 DEVIAZIONE STANDARD = 4,80 4, ERRORE STANDARD 1, COEFFICIENTE DI VARIAZIONE 0, VARIANZA 23,

13 n. matricola quadrati PESO media differenze quadrati pesi differenze 1 40,00 43,20-3,20 10, , ,00 43,20-3,20 10, , ,00 43,20 3,80 14, , ,00 43,20 6,80 46, , ,00 43,20-3,20 10, , ,00 43,20 6,80 46, , ,00 43,20-5,20 27, , ,00 43,20-5,20 27, , ,00 43,20 3,80 14, , ,00 43,20-1,20 1, ,00 Totale 432,00-0,00 207, ,00 n.= 10 10,00 media = 43,2 43,20 t.c.= 18662,4 Somma quadrati scarti= 207,6 g.l.= VARIANZA= 23, , DEVIAZIONE STANDARD = 4,80 4, ERRORE STANDARD 1, COEFF VARIAZIONE 0,

14 calcolo precisione delle misure GRASSO DEL LATTE n % 1 3,50 2 3,20 3 3,30 4 3,60 5 3,40 6 3,50 7 3,50 8 3,20 9 3, ,50 calcolo precisione delle misure n 1 3, , , , , , , , , ,846

15 calcolo precisione delle misure GRASSO DEL LATTE n % 1 3,5 2 3,2 3 3,3 4 3,6 5 3,4 6 3,5 7 3,5 8 3,2 9 3,6 10 3,5 Totale 34,3 MAX 3,6 MIN 3,2 valore trovato = 4 0,4 differenza minima necessaria = 20 15

16 calcolo precisione delle misure n 1 3, , , , , , , , , ,846 Totale 34,646 MAX 3,946 MIN 3,546 valore trovato = 400 0,400 differenza minima necessaria = 20 16

17 peso fagiane tara=g 500 n g

18 Totale MAX 1950 MIN 750 valore trovato = differenza minima necessaria = 20 DEVIAZIONE STANDARD = , media = n.= 10 media = kg 0,88 10 DEVIAZIONE STANDARD = 0,331 ERRORE STANDARD 0, ERRORE STANDARD 104, ,

19 POPOLAZIONE n infinito media 3,5 deviazione standard 0,15 Cioè: calcola entro quali valori ricade la media del campione di 9 misure nel 95,44% dei casi Tavola probabilità Probabilità da μ ± σ = 68,26% 31,74% μ ± 2σ = 95,44% 4,56% μ ± 3σ = 99,74% 0,26% μ ± 1,96σ = 95% 5% μ ± 2,575σ = 99% 1% μ ± 3,29σ = 99,9% 0,1% 19

20 Secondo una distribuzione normale le cui media è 3,5 e le cui deviazioni standard sono l errore standard cioè = σ/ n = 0,15/ 9 = 0,05 POPOLAZIONE CAMPIONE n infinito media 3,5 deviazione standard la media del campione di 9 misure nel 95,44% dei casi ricade nell'intervallo 3,4-3,6 (3,5+0,05*2 e 3,5-0,05*2) rapporto con deviazione standard della popolazione 0,15 0,075 0,05 0,0375 0, /2 1/3 1/4 2/5 0,075 0,05 0,0375 0, max 2σ 3,65 3,6 3,575 3, min 3,35 3,4 3,425 3,

21 calcola entro quali valori ricade la media di un campione di 16 misure nel 95% dei casi? POPOLAZIONE n infinito media 3,5 deviazione standard 0,15 21

22 POPOLAZIONE CAMPIONI n infinito media 3,5 deviazione standard 0,15 0,075 0,05 0,0375 0, rapporto con deviazione 1/2 1/3 1/4 2/5 standard della popolazione 0,075 0,05 0,0375 0, max 1, 96 σ 3,647 3,598 3,5735 3, min 3,353 3,402 3,4265 3, la media del campione di 16 misure nel 95% dei casi ricade nell'intervallo 3,4265-3,5735 (3,5+0,0375*1,96 e 3,5-0,0375*1,96) 22

23 Descrivi in modo completo le seguenti 2 serie di dati calcolando la dispersione sia con il metodo diretto che con quello del termine di correzione. Ricorda di arrotondare opportunamente i descrittori delle due serie di dati PRIMA SERIE SECONDA SERIE PRIMA SERIE SECONDA SERIE n= = = /3 = 100/3 = media = 33,33 33,33 23

24 prima quadrati quadrato seconda quadrati quadrato scarti scarti serie scarti numeri serie scarti numeri 1-32, , , , , , , , , , , , media 33, , somma , , n quadrato della somma Somma quadrati degli scarti = diviso diviso = T.C. = 3333, = T.C. = 3333,333 n=3 n=3 2112,6667 0, ,6667 0, gradi di libertà = 2 2 Varianza = 1056,3333 0, dev.st. = 32, ,57735 radice di n = 1, , Err.st. = 18, , Prima serie n= 3 media= 33 d.s.= 32,5 Seconda serie n= 3 media=33,33 d.s.=0,577 Nel primo caso l err.st. è dell ordine delle decine quindi la media non deve riportare decimali (un decimo della decina); la dev.st., uno più della media, cioè un decimale Nel secondo caso l err.st. è dell ordine dei decimi quindi la media deve riportare i centesimi (un decimo del decimo); la dev.st., uno più della media, cioè i millesimi 24