Lab. Applicazione di algoritmi basati su Reti Neurali e Interferometria SAR per la stima di parametri tettonici. Matteo Picchiani

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1 Lab Università degli studi di Roma Tor Vegata Corso di Telerilevamento e Diagnostica Elettromagnetica Anno accademico 2009/2010 Applicazione di algoritmi basati su Reti Neurali e Interferometria SAR per la stima di parametri tettonici Matteo Picchiani 24 Giugno 2010

2 INTRODUZIONE La tettonica (dal greco τέκτων, tektōn = costruttore) è la teoria che studia la formazione e l evoluzione delle principali strutture della crosta terrestre. Il movimento delle placche litosferiche che galleggiano sul mantello, genera in ambienti geodinamici locali dei campi di forze che deformano e fratturano la crosta terrestre. Tra i prodotti di questi fenomeni deformativi troviamo le faglie, identificate come discontinuità piane lungo le quali si ha movimento relativo di due masse di roccia. Le faglie sono una risposta di tipo fragile ad uno stress che opera sulla crosta terrestre; per questo motivo le faglie sono spesso sismogenetiche. 2

3 INTRODUZIONE 3

4 LE FAGLIE L analisi dei fenomeni relativi alle faglie coinvolge i parametri che le caratterizzano. PARAMETRI TETTONICI Lunghezza Larghezza Bottom Depth Angolo di Strike Angolo di Dip L W d α δ Vettore di slip = [U 1, U 2, U 3 ] 4

5 LE FAGLIE Vettore di slip = [U 1, U 2, U 3 ] TRE CLASSI POSSIBILI Meccanismo diretto : U 2 <0 e r<0 r =tan -1 (U 2 /U 1 ) Meccanismo inverso : U 2 >0 r>0 Meccanismo trascorrente : Laterale sinistro U 1 >0 e r 90 Laterale destro U 1 <0 e r 90 Meccanismo diretto Meccanismo inverso Meccanismo trascorrente 5

6 A seguito di un evento sismico di moderata o elevata magnitudo, la deformazione (slip) sul piano di faglia può raggiungere la superficie producendo un campo di spostamento. E possibile utilizzare le tecniche di Interferometria SAR (InSAR) per misurarne l entità e l estensione calcolando un interferogramma differenziale. L interferogramma differenziale è la mappa delle differenze di fase pixel a pixel tra due immagini SAR dell area interessata dal terremoto, acquisite prima e dopo l evento. S 1 S * 2 A 1 A 2 e j ( r1 r2 ) e 4 j ( r 1 SCENARIO r 2 ) int f topo displ atm err Un interferogramma può essere visualizzato associando ad ogni ciclo di fase tra ±π un ciclo di colore. 6

7 Modellazione diretta Il modello di faglia trae origine dalla espressione analitica proposta da Okada (1985). Essa esprime la dislocazione in forma chiusa in un semispazio elastico. Il campo di spostamento u i (x 1, x 2, x 3 ) prodotto da una dislocazione u j 1, 2, 3 attraverso una superficie in un mezzo isotropo è definibile come: u i 1 F n u i u j jk n u i j k u i k j k d jk =delta di Kronecker ed sono i coefficienti di Lamé 7

8 MODELLO DIRETTO Vs. MODELLO INVERSO Modello diretto di Okada Modello inverso? Stramondo S. et al., The September 26, 1997 Colfiorito, Italy, earthquakes: modeled coseismic surface displacement from SAR interferometry and GPS, Geoph. Res. Letters, vol.26, n. 7, pp , April 1, Billings, S. D., Simulated annealing for earthquake location, Geophys. J. Int., 118, ,

9 PERCHE LE RETI NEURALI? Le reti neurali possono essere ricondotte a tecniche di statistical pattern recognition: si cerca un legame tra la statistica di un insieme di dati ed un determinato risultato. Il mapping tra lo spazio di ingresso e quello di uscita è calcolato in termini di funzioni matematiche che contengono un numero di parametri adattabili W. y k = y k (X;W) (1) In applicazioni di monitoraggio satellitare l utilizzo delle Reti Neurali è spesso efficace perché permette di indagare complessi comportamenti fisici, di cui non si conoscono le esatte relazioni matematiche, approssimandoli con mapping non lineare. 9

10 CLASSIFICAZIONE E REGRESSIONE Una Rete Neurale può essere vista come una implementazione della formula 1 con un particolare set di funzioni y k (X;W) (sigmoidi). Classificazione : la funzione approssimata dalla rete rappresenta la probabilità (espressa in funzione delle variabili di ingresso) di un dato oggetto appartenere ad una determinata classe. di Approssimazione di funzione : la rete approssima la funzione che lega input e output (associazione di un set di variabili di ingresso ad un valore di output). In questa applicazione sono affrontate entrambe le problematiche : Classificazione del meccanismo di faglia. Stima dei parametri caratteristici del piano di faglia. 10

11 Neural Network Processor E stato sviluppato un simulatore di reti neurali per affrontare i seguenti problemi: Classificazione del meccanismo di scorrimento. Stima quantitativa dei parametri tettonici. Input: Interfergramma cosismico ERS/ENVISAT Output: Identificazione della sorgente sismica Classe Faglia Lunghezza Larghezza Bottom Depth Strike Dip 11

12 INSIEME DI APPRENDIMENTO (IA): DATI SINTETICI Creazione dell IA: interferogrammi sintetici generati facendo variare i 5 parametri geometrici entro un intervallo di valori opportuno. Intervallo di variazione dei parametri / Tipologia di faglia Lunghezza (km) Larghezza (km) Dip (deg) Strike (deg) Bottom Depth (km) Faglia Diretta 9-21 (3) 6-8 (2) (10) (30) 8-12 (4) Faglia Inversa (10) (10) (10) (30) (10) Faglia trascorrente (25) (5) (10) (30) (5) In questa fase si è fatta l ipotesi che lo slip sia uniformemente distribuito sul piano di faglia. Faglia diretta U 1 = 0 mm U 2 = -500 mm U 3 = 0 mm Faglia trascorrente U 1 = 1600 mm U 2 = 0 mm U 3 = 0 mm Faglia inversa U 1 = 0 mm U 2 = 500 mm U 3 = 0 mm 12

13 IL DATA SET DI DATI SINTETICI E stato generato un set di 1200 interferogrammi sintetici, ciascuno con dimensione 1500 x 1500 pixel. 400 Faglia Diretta 400 Faglia Inversa 400 Faglia Trascorrente 13

14 IL DATO SAR INTERFEROMETRICO L interferogramma è visualizzabile come un immagine in cui ogni pixel rappresenta un valore di fase tra ±π (wrapped interferogram). Il valore del singolo pixel non è sufficiente per la descrizione del fenomeno fisico osservato (campo di dislocamento superficiale). Non è possibile perseguire un approccio pixel based. Bisogna considerare gli aspetti morfologici dell interferogramma (ad es. pattern di frange e loro orientazione). 14

15 IL DATO SAR INTERFEROMETRICO Name Length Width Dip Strike depth norm_ norm_ norm_ norm_

16 IL PROBLEMA DELLA RIDONDANZA Non perseguendo un approccio pixel based si deve addestrare la rete neurale presentando in ingresso l intera immagine interferometrica ovvero delle features estratte da quest ultima che ne rappresentino il contenuto informativo. Nel primo caso si può incorrere nel problema noto come curse of dimensionality. Considerando un immagine formata da qualche miglia di pixels supponendo di presentare tale quantità in ingresso alla rete si incorre nella situazione in cui si hanno migliaia di pesi da determinare. Problema non risolvibile con una limitata quantità di dati. 16

17 IL PROBLEMA DELLA RIDONDANZA Ogni interferogramma è composto da elementi pixel Il numero troppo elevato di ingressi può rendere la rete neurale ingestibile pixel Insorgenza del problema noto come curse of dimensionality. Tempi di addestramento eccessivamente lenti. Obiettivo: ridurre ridondanza del dato 17

18 1500 pixels IL PROBLEMA DELLA RIDONDANZA 1500 pixels Da pixels a pixels Salvatore Stramondo, Fabio Del Frate, Matteo Picchiani, Giovanni Schiavon,;Seismic Source Quantitative Parameters Retrieval from InSAR Data and Neural Networks; Transactions on Geoscience and Remote Sensing; in press. 18

19 PCA: ANALISI DELLE COMPONENTI PRINCIPALI L ingresso alla rete neurale è un vettore di N elementi. Ogni elemento misura una caratteristica del compito che la rete deve svolgere. Se una componente dell insieme di vettori (IA) ha bassa varianza può essere scartata. Ci si riferisce ad un sistema di coordinate in cui ogni vettore dell IA è rappresentato da un punto. In tale sistema di coordinate le direzioni principali sono le direzioni di massima varianza. E possibile ottenere la riduzione dello spazio di ingresso dei vettori dell IA considerando solo le prime m<n direzioni principali. 19

20 NLPCA: RETI NEURALI AUTOASSOCIATIVE Con una particolare architettura di rete neurale detta auto-associativa è possibile implementare una tecnica di analisi delle componenti principali (PCA) non lineare. Si ha il vantaggio di non essere limitati da trasformazioni lineari, utilizzate nella tecnica convenzionale di PCA. Il risultato della PCA lineare è compreso come un caso particolare nella soluzione non lineare. 20

21 PROCEDURA DI ADDESTRAMENTO 21

22 TEST SU DATI SIMULATI: CLASSIFICAZIONE Procedura DFT + N. L. PCA Architettura di rete utilizzata per la classificazione del meccanismo di faglia. Procedura DWT + N. L. PCA 22

23 TEST SU DATI SIMULATI: RETRIEVAL 150 Normal fault 150 Strike slip fault I risultati della validazione dimostrano come la rete addestrata abbia risolto positivamente l esercizio di retrieval. 150 Thrust fault 23

24 TEST SU DATI SIMULATI: RETRIEVAL PARAMETERS MSE NORMAL FAULTS Length Width Dip Strike Depth DFT + ANN (5%) (1.7%) (2.7%) (4.1%) (3.1%) DWT + ANN (2.6%) (1.1%) (2.9%) (2.5%) (2.8%) PARAMETERS MSE STRIKE FAULTS Length Width Dip Strike Depth DFT + ANN (7.7%) (1.6%) (1.4%) (3.6%) (1.0%) DWT + ANN (6.1%) (1.5%) (1.5%) (3.4%) (0.9%) PARAMETERS MSE THRUST FAULTS Length Width Dip Strike Depth DFT + ANN (7.9%) (6.4%) (4.0%) (3.8%) (0.09%) DWT + ANN (8.6%) (6.3%) (2.7%) (1.7%) (0.9%) 24

25 DATI SPERIMENTALI Terremoto de Umbria-Marche 1997: E stato caratterizzato da due eventi principali, registrati il 26 Settembre 1997 alle 00:33 e alle 9:40 GMT, (Greenwich Medium Time), di magnitudo Mw= 5.7 e Mw= 6.0 rispettivamente. La faglia sismo genetica che ha causato gli eventi principali è caratterizzata da un meccanismo diretto. Terremoto di Bam 2003: il 26 Dicembre 2003 la storica città di Bam (Iran) è stata colpita da un forte terremoto, Mw= 6.5. La faglia sismo genetica che ha generato l evento è classificabile come un meccanismo trascorrente

26 DATI SPERIMENTALI Terremoto di Northridge 1997: ha colpito l area urbana di Los Angeles con Mw= 6.7. Il meccanismo di scorrimento della sorgente sismica è di tipo inverso. 26

27 TEST SU DATI SIMULATI Umbria-Marche Bam CLASSI: o 1 Faglia Diretta Faglia Trascorrente Faglia Inversa o 2 o 3 Sono correttamente classificati tutti i casi di test. 27

28 RISULTATI SPERIMENTALI Umbria-Marche 1997 TECNICHE DI INVERSIONE NON AUTOMATICHE Colfiorito Geometric Parameters Length (km) Width (km) Dip (deg) Strike (deg) Depth (km) Stramondo et al., 1999 Salvi et al., 2000 Cocco et al., 2000 Hernandez et al., CLASSE: MECCANISMO DIRETTO Procedura di inversione automatica basata su Reti Neurali Length (km) Width (km) Dip (deg) Strike (deg) Depth (km) DFT + PCA 12,80 6, ,30 DWT + PCA 17,40 7, ,80 28

29 RISULTATI SPERIMENTALI LA SEQUENZA SISMICA DE L'AQUILANO - APRILE 2009 Da Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia (2009). La sequenza sismica de l'aquilano Aprile 2009, Il 6 Aprile 2009 alle ore 03:33 la zona de l'aquila è stata colpita da un forte terremoto. La magnitudo della scossa principale è stata valutata sia come magnitudo Richter (Ml) 5.8 che come magnitudo momento (Mw) 6.3. Tre eventi di M>5 sono avvenuti il 6 aprile (Ml=5.8), il 7 aprile (Ml=5.3) e il 9 aprile (Ml=5.1). I terremoti di Ml compresa tra M=3.5 e 5 sono stati in totale 31 (ultimo aggiornamento 15/06/09 dal sito I terremoti della sequenza sono avvenuti principalmente nella crosta superiore, entro km di profondità. Solo l'evento Ml=5.3 del 7 Aprile a SE di L'Aquila ha una profondità di circa 15 km. Localizzazione epicentrale dei terremoti nell'aquilano fino alle ore del 15 giugno 2009 Interferogramma cosismico dell evento abruzzese. 29

30 RISULTATI SPERIMENTALI L Aquila 2009 Length (km) Width (km) Dip angle (deg) Strike angle (deg) Depth Bottom / Top slip (m) (km) Data used Atzori, et al.; ,2 14, (11,51) / 1,9 0,56 DInSAR + GPS Walters, et al.; 2009 uniform elastic dislocation model 12, ,7 / 3,0 0,66 DInSAR Walters, et al.; 2009 distribuited slip model ,0 / 0,0 0,4 DInSAR Anzidei, et al.; ,7 55, ,494 GPS CLASSE: MECCANISMO DIRETTO Procedura di inversione automatica basata su Reti Neurali U 2 = - 50cm U 2 = - 100cm U 2 = - 120cm U 2 = - 150cm Length (km) Width (km) Dip (deg) angle Strike angle (deg) Depth Bottom / Top (km) 16,5 7, ,38 11 / 5,05 13,58 6, ,80 / 3,75 13,69 6,67 65,3 138,24 9,63 / 3,57 15,43 6,88 59,6 149,22 10,26 / 4,33 30