Capitolo 11. Teoria della computazione Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

Transcript

1 Capitolo 11 Teoria della computazione 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

2 Capitolo 11: Teoria della computazione 11.1 Funzioni e loro calcolo 11.2 Macchine di Turing 11.3 Linguaggi gg di programmazione universali 11.4 Una funzione non calcolabile 11.5 Complessità dei problemi 11.6 Crittografia a chiave pubblica 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-2

3 Funzioni Funzione: Una corrispondenza tra una raccolta di possibili valori di input e una collezione di possibili valori di output tale che sia possibile assegnare ad ogni iinput til suo proprio output t Calcolare una funzione: Determinare il valore di output associato con un dato set di valori di input Funzione non calcolabile: Una funzione che non può essere calcolata da nessun algoritmo 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-3

4 Figura 11.1 Un modo di rappresentazione delle funzioni (tabellare) 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-4

5 Figura 11.2 I componenti di una macchina di Turing 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-5

6 Operazioni di una macchina di Turing Input a ogni passo Stato Valore alla posizione corrente del nastro Azioni a ogni passo Scrivere un valore alla posizione corrente del nastro Muovere la testina di lettura e scrittura Cambiare stato t 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-6

7 Figura 11.3 Macchina di Turing per incrementare un valore 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-7

8 Tesi di Church-Turing Le funzioni che sono calcolabili da una macchina di Turing sono esattamente le funzioni che sono calcolabili da ogni strumento di calcolo algoritmico i 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-8

9 Linguaggi di programmazione universali Un linguaggio con il quale può essere espressa la soluzione per ogni funzione calcolabile Esempio il linguaggio Essenziale 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-9

10 Linguaggio Essenziale Essenziale è semplice, ma nello stesso tempo è universale. Comandi clear name; incr name; decr name; while name not 0 do; end; 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-10

11 Figura 11.4 Un programma in Essenziale per calcolare l X x Y 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-11

12 Figura 11.5 copia Today a Tomorrow in Essenziale 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-12

13 Il problema della terminazione Questa funzione dovrebbe, data la versione codificata di ogni programma, restituire 1 se il programma può giungere alla fine correttamente t o 0 se non può giungere alla fine 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-13

14 Figura 11.6 Controllo del fatto che un programma sia auto- terminante 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-14

15 Figura 11.7 Prova della indecidibilità del problema della terminazione 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-15

16 Complessità del problema Complessità nel tempo: Il numero delle istruzioni richieste Se non ulteriormente definito il termine complessità è da intendersi come complessità nel tempo Un problema è di classe O(f(n)) se può essere risolto da un algoritmo in Θ(f(n)). Un problema è di classe Θ(f(n)) se il miglior algoritmo per risolverlo l è di classe Θ(f(n)) Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-16

17 Figura 11.8 Un procedura per fondere due liste 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-17

18 Figura 11.9 L algoritmo di fusione ordinata per due liste 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-18

19 Figura La gerarchia di problemi generata dall algoritmo algoritmo di fusione ordinata 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-19

20 Figura Grafici delle funzioni matematiche ti n, lg, n, n lg n, and n Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-20

21 Confronto P - NP Classe P: Tutti i problemi in ogni classe Θ(f(n)), dove f(n) )èu una apolinomialeo Classe NP: Tutti i problemi che possono essere risolti da un algoritmo non deterministico in un tempo polinomiale Algoritmo non deterministico =un algoritmo i cui passi non possono essere univocamente e completamente determinati dallo stato del processo Non si sa ancora se la classe NP sia più grande della classe P Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-21

22 Figura Schema grafico della classificazione i dei problemi 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-22

23 Crittografia a chiave pubblica Chiave: Un valore usato per cifrare/decifrare messaggi Chiave pubblica: usata per cifrare messaggi Chiave privata: usata per decifrare messaggi RSA: Un algoritmo diffuso di cifratura a chiave pubblica Basato sulla presunta non trattabilità del problema di fattorizzare numeri sufficientemente i grandi 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-23

24 Crittare il messaggio Chiavi di codifica: n = 91 and e = due = 23 dieci 23 e = 23 5 = 6,436,343 6,436, ha il resto di 4 4 dieci = 100 due Perciò, la versione crittata di è Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-24

25 Decrittare il messaggio 100 Chiavi di decrittazione: d = 29, n = due = 4 dieci 4 d = 4 29 = 288,230,376,151,711, ,230,376,151,711, ha il resto di dieci = due Perciò, la versione decrittata di 100 è Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-25

26 Figura Crittografia a chiave pubblica 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-26

27 Figura Stabilire un sistema di crittografia a chiave pubblica RSA 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved 0-27