Ottimizzazione (1 mod., 6 crediti, 48 ore, a.a , lez.1)

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1 Docente: Marco Gaviano Corso di Laurea in Infomatica Corso di Laurea in Matematica Ottimizzazione (1 mod., 6 crediti, 48 ore, a.a , lez.1) 1

2 L Ottimizzazione rientra nell ambito più generale della Ricerca Operativa. Questa ha lo scopo di fornire strumenti matematici di supporto alle attività decisionali in cui occorre gestire e coordinare attività e risorse al fine di effettuare le scelte migliori per raggiungere un determinato obiettivo. 2

3 Storia La nascita della Ricerca Operativa è dovuta ad esigenze di tipo militare, durante la seconda guerra mondiale. Immediatamente prima e durante la seconda guerra furono creati alcuni gruppi di ricerca orientati alla soluzione di importanti problemi di ordine strategico e tattico collegati alla difesa nazionale. 3

4 Tra questi importante fu il problema (tra il 1935 e il 1937 nel Regno Unito) di ottimizzare la distribuzione delle apparecchiature radar sul territorio e di inviare via radio la segnalazione ad opportune località. A.P. Rowe, sovrintendente della "Bawdsey Research Station", nel 1938, utilizzò per la prima volta l'espressione "Operational Research". 4

5 Fasi per la risoluzione di un problema esame della situazione reale e raccolta delle informazioni; formulazione del problema (individuazione delle variabili e scelta della funzione obbiettivo da massimizzare o minimizzare); costruzione del modello matematico che rispecchi il più possibile il problema reale; soluzione e verifica del modello matematico; verifica delle soluzioni ottenute in rapporto al problema reale (si verifica se la funzione obbiettivo offre vantaggi e si verifica la rappresentatività del modello). 5

6 definizione del problema reale costruzione del modello verifica che la soluzione trovata risolve il problema reale analisi della soluzione trovata formulazione del problema matematico risoluzione del problema matematico Fasi della Ricerca Operativa 6

7 Obiettivo del corso Dati un problema realelo studente dovrà Individuare una possibile modellizzazione matematica conoscere i metodi per la soluzione del modello. scrivere ed implementare gli algoritmi conseguenti trovare le soluzioni numeriche valutare l affidabilità delle soluzioni 7

8 Il modo di operare Descrizione di problemi reali Presentazione del modello matematico Presentazione di risultati teorici relativi al modello Studio di metodi numerici che possono risolvere il modello e loro implementazione. Scrittura degli algoritmi in un linguaggio di programmazione Presentazione del software commerciale 8

9 Il corso consiste in 48 ore di lezioni integrate da attività di laboratorio in cui agli studenti sono assegnati dei problemi da risolvere o con programmi già disponibili o con codici da mettere a punto. Ad ogni studente è assegnato un progetto da valutare nella prova orale 9

10 Programma del corso Programmazione Lineare Risultati teorici fondamentali. Il metodo del Simplesso. Dualità e sensibilità. Interpretazione economica della dualità. Complessità computazionale. Altri algoritmi di risoluzione. 10

11 Programmazione NonLineare Risultati teorici fondamentali. Minimizzazione non vincolata. 11

12 Testi di riferimento Hillier F.S., Lieberman G.J.:Introduction to Operations Research, McGraw Hill 2005 Ravindran A.,Phillips D.T.Solberg J.: Operations Research,John Wiley,

13 Testi di riferimento per il laboratorio W.J Palm III, Matlab 6, Mc Graw-Hill. W.H. Press et alii., Numerical Recipes, The art of Scientific Computing, Cambridge Press. 13

14 prove scritte 1 prova finale prova orale Modalità dell esame 1 prova finale per la verifica della conoscenza della parte teorica, dell attività di laboratorio ed la valutazione del progetto assegnato. 14

15 Informazioni utili Gli schemi delle lezioni e i problemi assegnati nel laboratorio saranno disponibili all indirizzo informatica.unica.it 15