Docenti responsabili Nome e Cognome Indirizzo mail e telefono. Attività formativa/ Ambito disciplinare Attività di base Mat/05 8

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1 Principali informazioni sull insegnamento Titolo insegnamento Matematica Corso di studio Scienze geologiche Crediti formativi 8 Denominazione inglese Calculus Obbligo di frequenza No Lingua di erogazione Italiano A.A Docenti responsabili Nome e Cognome Indirizzo mail e telefono Elvira Mirenghi elvira.mirenghi@uniba.it Luogo ed orario ricevimento Dipartimento di Martedì 9:30-11:00 Matematica II Piano Mercoledì 11:00-12:30 Stanza 29 Dettaglio crediti formativi Attività formativa/ SSD Crediti Ambito disciplinare Attività di base Mat/05 8 Modalità di erogazione Periodo di erogazione I Semestre Anno di corso I Modalità di erogazione Lezioni frontali (40 h) Esercitazioni (48 h) Organizzazione della didattica Lezioni frontali: esercitazioni: Ore totali Ore di corso-didattica assistita Ore di studio individuale Crediti 5 3 Calendario Inizio attività didattiche 1 ottobre Fine attività didattiche 15 gennaio 2020 Syllabus Prerequisiti Propedeuticità obbligatorie Risultati di apprendimento previsti (declinare rispetto ai Descrittori di Dublino) (si raccomanda che siano coerenti con i risultati di apprendimento del CdS, riportati nei Conoscenze di base della Matematica: operazioni e diseguaglianze tra frazioni; operazioni e diseguaglianze tra numeri reali; capacità di risolvere espressioni algebriche, equazioni e disequazioni algebriche di primo e di secondo grado; elementi di geometria analitica; familiarità con le definizioni e le prime proprietà delle funzioni elementari (polinomi, esponenziali, logaritmi e funzioni trigonometriche). Conoscenza e capacità di comprensione - conoscenza e comprensione del calcolo differenziale e integrale delle funzioni di una variabile reale e delle serie di funzioni; - conoscenza e comprensione di elementi di funzioni di più variabili reali;

2 quadri A4a, A4b e A4c della SUA, compreso i risultati di apprendimento trasversali) - conoscenza e comprensione di equazioni differenziali lineari; Conoscenza e capacità di comprensione applicate - capacità di formalizzare ed effettuare autonomamente semplici calcoli differenziali e integrali; - capacità di rappresentare e interpretare grafici di funzioni; - capacità di valutare il carattere di una serie; - capacità di calcolare derivate parziali e direzionali; - capacità di risolvere equazioni differenziali lineari; Autonomia di giudizio Riconoscere dimostrazioni corrette e individuare ragionamenti fallaci; Abilità comunicative - competenze nella comunicazione in lingua italiana; - capacità di presentazione e divulgazione orale e scritta di argomenti aventi contenuti di tipo matematico con linguaggio scientifico appropriato; Capacità di apprendere Capacità di apprendimento sufficienti - ad interpretare formulazioni matematiche di fenomeni geologici e geofisici; - ad intraprendere studi di livello superiore volti alla modellizzazione matematica di fenomeni geologici e geofisici. Programma Contenuti di insegnamento Elementi di base Elementi di teoria degli insiemi e di logica. Insiemi numerici. Il campo ordinato dei numeri reali. Maggioranti, minoranti, estremo superiore, estremo inferiore. Il numero e. Insiemi contigui. Completezza di R. Intervalli. Funzioni: dominio, codominio, immagine, grafico. Funzioni composte. Funzioni ingettive, surgettive e bigettive. Funzione inversa. Numeri complessi Numeri complessi ed operazioni con i numeri complessi. Forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale. Potenze, radici. Funzioni reali di una variabile reale Concetti di base. Funzioni reali elementari di una variabile. Funzione valore assoluto, funzione segno. Funzione lineare, funzione potenza e funzione radice. Funzione esponenziale e funzione logaritmo. Funzione potenza con esponente reale. Funzioni trigonometriche. Le funzioni arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotangente. Funzioni composte. Dominio e grafico: esempi. Disuguaglianze e disequazioni. Successioni a valori reali. Limiti Topologia in R n. Intorni. Insiemi aperti, chiusi. Funzioni limitate. Limiti di funzioni reali di una o più variabili reale. Teorema di

3 unicità del limite (*). Limite destro e sinistro in R. Proprietà elementari dei limiti. Teorema della permanenza del segno e corollari (*). Teorema del confronto o della convergenza obbligata (*). Limite di funzioni composte (*). Limite di funzioni monotone (*). Limiti di funzioni elementari. Limiti di successioni a valori in R. Successioni estratte. Criterio di Cauchy. Teorema di caratterizzazione del limite di funzioni mediante successioni. Limiti notevoli. Infinitesimi, infiniti e confronti. Principio di sostituzione degli infiniti e infinitesimi (*). Operazioni con gli ordini. Asintoti. Funzioni continue. Funzioni continue da R in R, di R n in R e di R in R n. Definizione di continuità. Operazioni con funzioni continue. Continuità della composta. Punti di discontinuità. Teorema degli zeri (*). Teorema dei valori intermedi (*). Continuità delle funzioni inverse. Teorema di Weierstrass. Calcolo differenziale Funzioni derivabili: definizione e sua interpretazione geometrica. Derivata destra e sinistra. Punti angolosi e cuspidi. Continuità delle funzioni derivabili(*). Derivate delle funzioni elementari e regole di derivazione. Teoremi di derivazione della funzione composta e della funzione inversa. Teoremi di Rolle(*), di Cauchy(*), di Lagrange e conseguenze(*). Teoremi dell'hopital. Formula di Taylor e sue applicazioni. Massimi e minimi relativi di una funzione: condizioni necessarie e sufficienti(*). Concavità, convessità e flessi. Studio del grafico di una funzione. Integrali Integrazione secondo Riemann: definizione, caratterizzazione, interpretazione geometrica dell'integrale. Integrabilità delle funzioni monotone(*) e delle funzioni continue. Teorema della media(*). Integrale definito. Primitive. Teorema di esistenza di primitive(*). Formula fondamentale del calcolo integrale(*). Integrali immediati e regole di integrazione per parti e per sostituzione. Integrali di funzioni razionali fratte e irrazionali. Integrazione di funzioni trigonometriche. Integrabilità in senso improprio. Criteri dell ordine di infinito/ infinitesimo di convergenza degli integrali impropri. Calcolo di aree. Integrabilità in senso improprio. Criteri dell ordine di infinito/ infinitesimo di convergenza degli integrali impropri. Serie numeriche e di funzioni Serie numeriche convergenti, divergenti, indeterminate. Condizione necessaria per la convergenza di una serie numerica(*). Operazioni con le serie. Serie geometrica(*). Serie

4 armonica e serie armonica generalizzata. Serie a termini non negativi. Criteri di convergenza: di confronto(*), del rapporto(*), della radice(*). Assoluta convergenza di una serie numerica. Serie a segni alterni: criterio di Leibnitz. Serie di potenze: insieme di convergenza. Raggio di convergenza e sue proprietà. Criteri per il calcolo del raggio di convergenza. Sviluppabilità in serie di Taylor: caratterizzazione e condizione sufficiente per la sviluppabilità. Principali sviluppi. Calcolo differenziale di funzioni di più variabili Derivate parziali e direzionali. Derivate di ordine successivo. Funzioni differenziabili: proprietà. Teorema del differenziale totale. Teorema di Schwartz. Gradiente. Formula di Taylor per funzioni di più variabili. Matrice hessiana. Massimi e minimi relativi. Equazioni differenziali Generalità. Principali metodi di risoluzione di equazioni differenziali del primo ordine: a variabili separabili, omogenee, lineari e di Bernoulli. Equazioni differenziali lineari di ordine n omogenee e complete: integrali generali e particolari. Equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti costanti; equazione caratteristica(*). Metodo di similarità per la ricerca di un integrale particolare. Degli argomenti contrassegnati con (*) è richiesta la dimostrazione. Testi di riferimento M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, Elementi di Analisi Matematica, Ed. Mc Graw Hill, Milano. P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, vol. I, parte I e II, Ed. Liguori, Napoli P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, vol. II, parte I, Ed. Liguori, Napoli Note ai testi di riferimento Metodi didattici Metodi di valutazione (indicare almeno la tipologia scritto, orale, altro) Criteri di valutazione (per ogni risultato di apprendimento atteso su indicato, descrivere cosa ci si aspetta che lo studente conosca o sia in grado di fare) Sono reperibili anche testi online Lezioni ed esercitazioni alla lavagna sui vari argomenti del corso. Esame scritto, Esame orale. Conoscenza e capacità di comprensione - lo studente deve conoscere e comprendere il calcolo differenziale e integrale delle funzioni di una variabile reale; - lo studente deve conoscere e comprendere il carattere delle serie di funzioni; - lo studente deve conoscere e comprendere le basi del calcolo differenziali di funzioni di più variabili reali; - lo studente deve conoscere e comprendere le proprietà delle equazioni differenziali lineari;

5 Capacità di applicare conoscenza e comprensione lo studente deve essere in grado: - di formalizzare ed effettuare autonomamente semplici calcoli differenziali e integrali; - di rappresentare e interpretare grafici di funzioni; - di valutare il carattere di una serie; - di calcolare derivate parziali e direzionali; - di risolvere equazioni differenziali lineari; Autonomia di giudizio lo studente deve riconoscere dimostrazioni corrette e individuare ragionamenti fallaci; Abilità comunicative - lo studente deve essere in grado di comunicare nella lingua italiana; - lo studente deve essere in grado di presentare e divulgare oralmente e per iscritto argomenti aventi contenuti di tipo matematico con linguaggio scientifico appropriato; Capacità di apprendimento lo studente deve essere in grado: - di interpretare formulazioni matematiche di fenomeni geologici e geofisici; - di intraprendere studi di livello superiore volti alla modellizzazione matematica di fenomeni geologici e geofisici. Altro