STATISTICA MULTIVARIATA SSD MAT/06

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1 Università degli studi di Ferrara Dipartimento di Matematica A.A. 2018/2019 I semestre STATISTICA MULTIVARIATA SSD MAT/06 LEZION 13 Analisi della interdipendenza e della dipendenza : overview Docente: Valentina MINI valentina.mini@unife.it RICEVIMENTO: su appuntamento previa mail

2 Struttura della lezione 1. Overview dei metodi usati per l analisi della dipendenza 2. Struttura decisionale per la scelta del metodo più opportuno (schema alla lavagna) 2

3 Metodi di analisi della dipendenza Nelle tecniche di analisi multivariata distinguiamo due tipologie di tecniche: 1. analisi dell interdipendenza: non si cerca un nesso di causalità interdipendenza fra le variabili (PCA e FA) ; interdipendenza tra oggetti osservati (Cluster Analysis) 2. analisi della dipendenza: usando le informazioni contenute in una o un set di variabili (esplicative o indipendenti, definite con X) si mira a spiegare la variazione osservata in un altro set di variabili (dette dipendenti e definite con Y). In questi casi si può avere non solo una variabile dipendente, ma molte. Uno dei casi base/elementari di analisi della dipendenza è la regressione lineare multivariata richiamata all inizio del corso.

4 1. Metodi di analisi di dipendenza I metodi di analisi statistica multivariata più noti utilizzati per l analisi della dipendenza sono : 1. Correlazione canonica 2. Sistemi di equazioni a variabili latenti 3. Analisi della varianza 4. Analisi discriminante 5. Modelli di scelta

5 1. Metodi di analisi di dipendenza: 1 correlazione canonica Obiettivo: -Riduzione del database - individuazione delle relazioni tra due set di variabili Similitudini : PCA Tecnica: Si cerca la combinazione lineare di due set di variabili (una relazione lineare in un set e un altra nel secondo set) che identifichi la più alta correlazione possibile. Risultato: Generalmente solo poche coppie di variabili canoniche sono necessarie per definire i patterns di intercorrelazione tra due set più larghi di variabili

6 1. Metodi di analisi di dipendenza: 2 sistemi di equazioni a variabili latenti (modello noto come structural equations model with latent variables). Obiettivo: confermare o testare un ipotesi Tecnica: nella correlazione canonica si cerca la combinazione lineare senza imporre a priori una struttura già definita; VS qui testiamo ipotesi specifiche su relazioni di dipendenza Similitudini: Come nell analisi fattoriale, abbiamo variabili latenti che definiscono le relazioni sottostanti alle variabili osservate; Come nella analisi di regressione, abbiamo specifici modelli di dipendenza tra variabili latenti dipendenti e indipendenti

7 1. Metodi di analisi di dipendenza: 3- analisi della varianza (ANOVA) Obiettivo: Testare l effetto di un fattore sperimentale su una variabile dipendente Tecnica: -Confronto relativo delle medie di una variabile dipendente tra diversi gruppi di trattamento -Si basa su dati sperimentali Es. test di un nuovo medicinale. Domanda centrale: il tasso di guarigione nei soggetti in trattamento con il nuovo medicinale differisce da quelli nel gruppo di controllo (quelli che ricevono placebo)? Similitudini: -Con la regressione, dove si introduce un elemento di varianza che non viene direttamente spiegata (ANOVA E ANCOVA quando variabili continue esaminiamo anche covarianza) -Con correlazione canonica quando introduciamo più di una variabile dipendente (MANOVA E MANCOVA)

8 1. Metodi di analisi di dipendenza: 4 analisi discriminante Obiettivo: Usare le informazioni dalle variabili indipendenti per giungere alla più chiara possibile separazione tra gruppi Tecnica: Definizione del profilo dei gruppi Differenziazione dei gruppi (test se le differenze sono significative) Predizione dell appartenenza ad un gruppo (inferenza) Similitudini: Caso speciale di correlazione canonica, dove le variabili dipendenti sono categoriche e dividendo il database in gruppi esclusivi e mutuamente esaustivi Simile a regressione multipla in quanto usiamo le variabili indipendenti per definire la più ampia porzione possibile di differenze tra i due gruppi

9 1. Metodi di analisi di dipendenza: 5 modelli di scelta Obiettivo: Analisi di dipendenza quando le variabili dipendenti sono categoriche (risultato di un processo di scelta): binomiale o multinomiale. Si vuole giungere a definire il processo di scelta che conduce al risultato osservato. Tecnica: Si costruisce una funzione non lineare che descrive le probabilità di scelta rispetto alle alternative Similitudini: Analisi discriminante: il risultato è una (o più) funzione lineare che possiamo usare per discriminare tra diversi valori assunti dalla variabile dipendente. Qui invece la funzione non è lineare.

10 2. Struttura decisionale del metodo più opportuno Domande chiave: 1) Qual è l obiettivo della mia analisi? 2) Quale tipo di risultato voglio ottenere? (es. nesso di causalità o no?) 3) Quante variabili ottenere? (una o più variabili output) 4) Quante variabili esplicative/originarie? 5) Che tipo di variabili sto esaminando?