Università degli Studi di Salerno P.O.R. Campania misura 3.22 Percorsi di formazione a distanza e-learning

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1 Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Chimica Insegnamento: Dinamica e Controllo dei Processi Chimici Learning Object N. 5: SISTEMI DINAMICI LINEARI DI RIFERIMENTO Unità didattica N. 4: Modello First-order-plus-dead-time Progettista dei contenuti: prof. Michele MICCIO Realizzatore multimediale: ing. Michela FRAGANZA Rev. 3 del 16 maggio 2011 Unione Europea Fondo Sociale Europeo Ministero del Lavoro e delle Politiche Sociali Regione Campania Università degli Studi di Salerno Tutto il materiale contenuto in questo Learning Object è stato sviluppato nell ambito del progetto e-learning dell ed è tutelato da licenza Creative Commons secondo le seguenti specifiche In base alla specifica attribuzione di questa licenza L'utente ha il diritto di: riprodurre, distribuire, comunicare al pubblico, esporre in pubblico, rappresentare, eseguire e recitare l'opera. modificare l'opera L'utente ha il dovere di: attribuire la paternità dell'opera nei modi indicati da chi ha dato l'opera in licenza, ovvero all'università, in caso di alterazione o trasformazione dell'opera, o di uso per crearne un'altra, l'utente deve distribuire l'opera risultante con una licenza identica a questa L'utente ha il divieto di: usare l'opera per fini commerciali. Ogni volta che usa o distribuisce l'opera, l'utente deve farlo secondo i termini di questa licenza, che va comunicata con chiarezza In ogni caso, è possibile concordare col titolare dei diritti d'autore utilizzi dell'opera non consentiti da questa licenza. Nessun elemento di questa licenza può limitare i diritti morali dell'autore Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio 2

2 MODELLO First Order Plus Dead Time (FOPDT) f(t) Complex or unknown process y(t) f(t) First order process y(t) Dead time y(t-t ) d L[ f(t) ] f (s) K p p τ s + 1 L[ y(t) ] t d s e L[y(t-t d )] (s) y d Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio 3 Modeling Dynamic Process Behavior by FOPDT The best way to understand process data is through modeling Modeling means fitting a First Order Plus Dead Time (FOPDT) dynamic process model to the data set: dy(t) τp + y(t) = K P u(t θp ) where: dt y(t) is the measured process variable u(t) is an input variable (e.g., the controller output signal in manual mode ) The important parameters that result are: Steady State Process Gain, K P Overall Process Time Constant, τ P Apparent Dead Time, θ P or t d The FOPDT model is low order and linear: so it can only approximate the behavior of real processes adapted from: Cooper D. (2008), "Practical Process Control using Loop-Pro Software", PDF textbook Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio 4

3 Method of Process Reaction Curve (STEP TEST) see: par. 7.4 di Magnani, Ferretti e Rocco (2007) par di Stephanopoulos, Chemical Process Control: an Introduction to Theory and Practice Ch. 3 Modeling Process Dynamics - A Graphical Analysis of Step Test Data in Cooper D. (2008), "Practical Process Control using Loop-Pro Software", PDF textbook Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio 5 Step Test Data and Dynamic Process Modeling 1. Process (real or simulated) starts at steady state 2. An input variable (e.g., the controller output in manual mode) is stepped to new value 3. The measured process variable is recorded and allowed to complete response Controller Output Process Variable Process: Custom Process Step Test Open Loop Step Test Controller: Manual Mode Time Time (mins) (mins)

4 Process Gain from Step Test Data K P describes how much the measured process variable, y(t), changes in response to changes in the controller output, u(t) A step test starts and ends at steady state, so K P can be computed from plot axes K P Steady State Change in the Measured Process Variable, y = Steady State Change in the Controller Output, u where: u(t) and y(t) represent the total change from initial to final steady state = (final value - initial value) Usually, K P is not dimensionless A large process gain means the process will show a big response to each control action EXAMPLE: K P for Gravity-Drained Tanks Process: Gravity Drained Tank 3.0 Process Variable Controller Output Gravity Drained Tanks - Open Loop Step Test Controller: Manual Mode y = ( ) m u = ( - ) % Time (mins) K P y m m = = = 0.1 u % % Steady state process gain has: size (0.1) sign (+0.1) units (m/%)

5 Time Constant and Dead Time from Step Test Data They are computed from the plot of the measured process variable, y(t) The calculation procedure may vary depending on the y(t) plot presents or doesn t present an inflection point A software is used to minimize the model fitting error Calculation is graphically carried out directly on the plot Calculation is carried out by analytically using some data points on the plot output( at K = input( at steady steady B τ = dove S è l' inclinazione S t = tempo trascorso mentre il d Significato della Process Reaction Curve state) B = B for unit step in f ( t) state) A della sistema risposta risponde sigmoidale al punto di inf lessione S R R Cohen e Coon (1953) hanno usato un modello approssimato e stimato il valore dei parametri K, t d, τ, come indicato : vedi: par di Stephanopoulos, Chemical process control: an Introduction to theory and practice Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio 10

6 MASSIMA VELOCITA DI RISPOSTA Definiamo MASSIMA VELOCITA DI RISPOSTA: R R y / τ = u NB: R R non è adimensionale = (valore finale valore iniziale) p = K τ p p see: par. 7.4 di Magnani, Ferretti e Rocco (2007) Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio 11 PROCESS REACTION CURVE for Non-Self Regulating Processes La curva di risposta al gradino è una retta Il coefficiente angolare della retta di risposta è proprio K p * Esempio di risposta a gradino del serbatoio con prelievo tramite pompa 4 Tank level, m Manipulated Variable, % Time Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio 12

7 Modello FOPDT integrating Si applica quando la risposta dinamica non raggiunge un nuovo valore di stato stazionario. adottare un modello FOPDT integrating dy dt = K * p f p tds ( t - t ) G ( s) e d FOPDT I = K s * Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio 13 Criterio di valutazione della bontà dei modelli FOPDT METODO della SOMMA DEGLI ERRORI QUADRATICI (SSE: Sum of Squared Errors) SSE N i= 1 ( y ) 2 i y = mod el, i Valore misurato o sperimentale Valore calcolato dal modello FOPDT allo stesso tempo Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio 14

8 MODELLI FOPDT PROCEDURA DI DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI PROCEDURE SOFTWARE PROCEDURE GRAFICHE PROCEDURE ANALITICHE Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio 15 MODELLI FOPDT PROCEDURA DI DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI PROCEDURE SOFTWARE PROCEDURE GRAFICHE PROCEDURE ANALITICHE Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio 16

9 Approssimazione automatica al 1 ordine e calcolo dei parametri con il software LOOP-PRO Utilizzabile per risposta allo step test sia per sistema autoregolante sia per sistema NON autoregolante sia che NON presenta flesso sia che presenta flesso Richiede un file di dati per la curva di risposta da usare per il Project Work individuale Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio 17 MODELLI FOPDT PROCEDURA DI DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI PROCEDURE SOFTWARE PROCEDURE GRAFICHE PROCEDURE ANALITICHE Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio 18

10 Costante di Tempo e Tempo Morto dai dati dello step test Caso N. 1 La curva di risposta allo step test non presenta flesso Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio 19 Approssimazione manuale al 1 ordine Procedura solamente grafica La curva di risposta è monotona, ma non presenta FLESSO. I tempi caratteristici del modello FOPDT sono determinati tramite costruzione grafica della tangente iniziale DIRETTAMENTE sulla curva di risposta allo scalino Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio 20

11 Costante di Tempo e Tempo Morto dai dati dello step test Caso N. 2 La curva di risposta allo step test presenta flesso (curva a sigmoide ) Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio 21 Approssimazione manuale al 1 ordine Procedura solamente grafica La curva di risposta presenta FLESSO. I tempi caratteristici del modello FOPDT sono determinati tramite la costruzione grafica della tangente al flesso DIRETTAMENTE sulla curva di risposta allo scalino K p = y u 0 0 Fig. tratta da Magnani, Ferretti e Rocco (2007) Rapporto di controllabilità: t d /τ p Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio 22

12 MODELLI FOPDT PROCEDURA DI DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI PROCEDURE SOFTWARE PROCEDURE GRAFICHE PROCEDURE ANALITICHE Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio 23 Approssimazione manuale al 1 ordine Procedura grafico-analitica La curva di risposta è monotona, ma non presenta FLESSO. I tempi caratteristici del modello FOPDT sono determinati tramite costruzione grafica e calcoli analitici sulla curva di risposta allo scalino Process: Custom Process Open Loop Step Test Controller: Manual Mode Process Variable Step Test Controller Output Time Time (mins) (mins) Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio 24

13 τ P for Gravity-Drained Tanks 1. Locate where the measured process variable first shows a clear initial response to the step change call this time t Ystart Process Variable Process: Gravity Drained Tank Gravity Drained Tanks - Open Loop Step Test Controller: Manual Mode From plot: t Ystart = 9.6 min Controller Output Time (mins) t Ystart τ P for Gravity-Drained Tanks 2. Locate where the measured process variable reaches y 63.2, or where y(t) reaches 63.2% of its total final change Process Variable Process: Gravity Drained Tank y Gravity Drained Tanks - Open Loop Step Test Controller: Manual Mode Label time t 63.2 as the point in time where y 63.2 occurs Controller Output Time (mins) t Ystart t 63.2

14 τ P for Gravity-Drained Tanks y(t) starts at 1.93 m and shows a total change y = 0.95 m y 63.2 = 1.93 m ( y) = 1.93 m (0.95 m) = 2.53 m y(t) passes through 2.53 m at t 63.2 = 11.2 min Process: Gravity Drained Tank 3.0 Controller Output Process Variable Gravity Drained Tanks - Open Loop Step Test y 63.2 = 2.53 m y = 0.95 m Controller: Manual Mode Time (mins) t Ystart t 63.2 τ P for Gravity-Drained Tanks The time constant is the time difference between t Ystart and t 63.2 Time constant must be positive and have units of time Process Variable Process: Gravity Drained Tank Gravity Drained Tanks - Open Loop Step Test y 63.2 = 2.53 m y = 0.95 m Controller: Manual Mode From plot: τ P = t 63.2 t Ystart = 11.2 min 9.6 min = 1.6 min Controller Output 45 τ P = 1.6 minutes Time (mins) t Ystart t 63.2

15 Apparent Dead-Time from Step Test Data θ P is the time from when the controller output step is made until when the measured process variable first responds Apparent dead time, θ P, is the sum of these effects: transportation lag, or the time it takes for material to travel from one point to another sample or instrument lag, or the time it takes to collect analyze or process a measured variable sample higher order processes naturally appear slow to respond Notes: Dead time must be positive and have units of time Tight control in increasingly difficult as θ P > τ P For important loops, work to avoid unnecessary dead time θ P for Gravity-Drained Tanks Dead-Time θ P = t Ystart t Ustep = 9.6 min 9.2 min = 0.4 min Controller Output Process Variable Process: Gravity Drained Tank Gravity Drained Tanks - Open Loop Step Test θ P = 0.4 minutes Controller: Manual Mode t Time (mins) Ustep t Ystart

16 Approssimazione manuale al 1 ordine Procedura analitica con le aree IPOTESI: Risposta a gradino monotona a S Condizioni iniziali e finali di equilibrio y, u y NB: in Magnani, Ferretti e Rocco (2007) τ t d T τ A 0 A 1 u u 0 y 0 PROCEDURA: 1) Misura (grafica o tramite integrazione) dell area A 0 2) Misura (grafica o tramite integrazione) dell area A 1 t d τ P t 3) Calcolo di K p = y 0 / u Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio 31 Approssimazione manuale al 1 ordine Procedura analitica con le aree Volendo approssimare la risposta a quella di un sistema vero del 1 ordine con ritardo, per il quale vale: ( t) = y( 0) per 0 t t d y < Si hanno le formule approssimate: y t t τp ( t) = y0 1 e per t > t d d t d A0 A1 + τp τp e y y 0 0 Da A 0 e y 0 si ricava t d + τ P, poi da A 1 si ricava τ P Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio 32