Rappresentazione dell informazione

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1 Rappresentazione dell informazione Codifica dei numeri Rappresentazioni in base 2, 8, 10 e 16 Rappresentazioni M+S, C1 e C2 Algoritmi di conversione di base Algoritmi di somma, moltiplicazione e divisione Overflow Numeri in virgola fissa e mobile, standard IEEE754 Codifica ASCII

2 Istruzioni e linguaggio macchina I linguaggi macchina sono composti da istruzioni macchina, codificate in binario, con formato ben definito processori diversi hanno linguaggi macchina simili scopo: massimizzare le prestazioni veloce interpretazione da parte del processore efficace traduzione/compilazione di programmi ad alto livello Linguaggi molto più primitivi dei linguaggi ad alto livello controllo del flusso poco sofisticato (non ci sono for, while, if) Linguaggi molto restrittivi istruzioni aritmetiche con numero fisso di operandi

3 Linguaggio macchina e astrazioni

4 Istruzioni macchina e codifica binaria Le istruzioni macchina, ovvero il linguaggio che la macchina (processore) comprende, hanno bisogno anch esse di essere codificate in binario Devono essere rappresentate in binario in accordo ad un formato ben definito Il linguaggio macchina è molto restrittivo il processore che studieremo sarà il MIPS, usato da Nintendo, Silicon Graphics, Sony... l ISA del MIPS è simile ad altre architetture di CPU sviluppate dal 1980 le istruzioni MIPS operano su particolari supporti di memoria denominati registri, la cui lunghezza è di 32 bit = 4 Byte

5 Informazione e memoria L informazione, opportunamente codificata, ha bisogno di essere memorizzata nel calcolatore per essere utilizzata. In particolare i programmi (e i dati) devono essere trasferiti nella memoria principale del computer per l esecuzione. Organizzazione della memoria: sequenza di celle (o locazioni) di lunghezza prefissata ogni cella è associata con un numero (chiamato indirizzo) se un indirizzo è espresso come numero binario di m bit sono indirizzabili 2 m celle diverse (da 0 a 2 m -1) indirizzi consecutivi celle contigue nelle memorie attuali, ogni cella di memoria è lunga 2 3 = 8 bit = 1 Byte (memoria indirizzabile al Byte)

6 Stored Program Istruzioni sono stringhe di bit Programmi: sequenze di istruzioni Programmi (come i dati) memorizzati in memoria La CPU legge le istruzioni dalla memoria (come i dati) Ciclo macchina (ciclo Fetch Decode Execute) La CPU legge (fetch) l istruzione corrente (indirizzata da un registro Program Counter = PC), e la pone in un registro speciale interno La CPU usa i bit dell istruzione per "controllare" le azioni da svolgere, e su questa base esegue l istruzione CPU determina la prossima istruzione e ripete il ciclo

7 Istruzioni Aritmetico/Logiche Le istruzioni aritmetiche del MIPS permettono solo operazioni elementari (add, sub, mult, div) tra coppie di operandi a 32 bit Le istruzioni logiche (and, or) sono bit a bit Tutte le istruzioni hanno 3 operandi L ordine degli operandi è fisso L operando destinazione in prima posizione Esempio Codice C: A = B + C Codice Assembler: add $9, $17, $18 Il compilatore associa le variabili ai registri

8 Codifica in formato R-Type esempio add $9, $17, $18 semantica $9 = $17 + $18 codifica op rs rt rd shamt funct op: operazione base dell istruzione rs: registro del primo operando rt: registro del secondo operando rd: registro destinazione, che contiene il risultato dell operazione shamt: utilizzato per istruzioni di shift; posto a zero per le altre istruzioni funct: seleziona la specifica variante dell operazione base definita nel campo op

9 Informazione e memoria I Byte consecutivi sono organizzati in gruppi ogni gruppo è una Word (parola di memoria) processori a 64 bit (Word di 8 Byte) e a 32 bit (Word di 4 Byte) le istruzioni aritmetiche operano su Word la dimensione della Word stabilisce qual è il massimo intero rappresentabile

10 Istruzioni di trasferimento dati Leggere dalla memoria su registro: lw (load word) Scrivere da registro alla memoria: sw (store word) Esempio: Codice C: A[8] += h A è un array di numeri interi Codice Assembler: lw $15, 32($4) add $15, $5, $15 sw $15, 32($4) Indirizzo di memoria &A[8] $ displacement Nota: sw ha la destinazione come ultimo operando Nota: le istruzioni aritmetiche operano su registri, non su celle di memoria.

11 Codifica in formato I-Type esempio lw $9, 32($18) semantica $9 = memory[$18] + 32 codifica op rs rt 16-bit constant rs: registro della locazione di memoria rt: registro destinazione 16-bit constant: operando immediato (displacement) Questo formato codifica anche operazioni aritmetico-logiche con valori immediati, i.e., costanti: add $15, $5, #66

12 Istruzioni di controllo del flusso Il flusso di esecuzione è normalmente sequenziale Le istruzioni di controllo cambiano la prossima istruzione da eseguire Istruzioni di salto condizionato branch if equal beq $4, $5, LABEL branch if not equal bne $6, $5, LABEL Esempio if (i == j) h = i + j;... bne $4, $5, LABEL add $19, $4, $5 LABEL:... Formato I-Type

13 Istruzioni di controllo del flusso Salto non condizionato Esempio j LABEL if (i!= j) h = i + j; else h = i j;... beq $4, $5, LAB1 add $3, $4, $5 j LAB2 LAB1: sub $3, $4, $5 LAB2:... Formato J-Type op 26-bit constant

14 Istruzioni di controllo del flusso Come facciamo a esprimere Salta se minore o uguale di? In MIPS c è un istruzione aritmetica, set-if-less-than Istruzione Significato slt $10, $4, $5 if ($4 < $5) $10 = 1; else $10 = 0; Formato R-Type

15 Riassunto add $4, $5, $6 $4 = $5 + $6 sub $4, $5, $6 $4 = $5 $6 lw $4, 100($5) $4 = Memory[$5+100] sw $4, 100($5) Memory[$5+100] = $4 bne $4, $5, LABEL Se $4 $5, prossima istr. caricata dall indirizzo LABEL beq $4, $5, LABEL Se $4 = $5, prossima istr. caricata dall indirizzo LABEL j LABEL Prossima istr. caricata dall indirizzo LABEL slt $4, $5, $6 $4 = ($5 < $6)? 1 : 0

16 Algebra e circuiti elettronici I computer operano con segnali elettrici con valori di potenziale discreti Sono considerati significativi soltanto due potenziali (high/ low); i potenziali intermedi, che si verificano durante le transizioni di potenziale, non vengono considerati L aritmetica binaria è stata adottata proprio perché i bit sono rappresentabili naturalmente tramite elementi elettronici in cui siamo in grado di distinguere i 2 stati del potenziale elettrico (high/low)

17 Segnale binario

18 Algebra e circuiti elettronici Il funzionamento dei circuiti elettronici può essere modellato tramite l Algebra di Boole solo 2 valori: valore logico True (1 o asserted) livello di potenziale alto valore logico Falso (0 o deasserted) livello di potenziale basso operazioni logiche Booleane: somma (OR), prodotto (AND) e inversione (NOT) logica OR (A+B): risultato uguale ad 1 (true) se almeno un input è 1 (true) AND (A B): risultato uguale ad 1 (true) solo se tutti gli input sono 1 (true) NOT (~A): risultato uguale all inverso dell input (0 1 oppure 1 0)

19 Blocco logico circuito elettronico con linee (fili) in input e output possiamo associare variabili logiche con le varie linee in input/output i valori che le variabili possono assumere sono quelli dell Algebra di Boole I0 I1 blocco logico O0 O1 il circuito calcola una o più funzioni logiche, ciascuna esprimibile tramite una combinazione di operazioni dell Algebra di Boole sulle variabili in input Circuito combinatorio senza elementi di memoria - produce output che dipende funzionalmente solo dall input Circuito sequenziale con elementi di memoria - produce output che dipende non solo dall input ma anche dallo stato della memoria

20 Tabelle di verità Una funzione logica è completamente specificata tramite la sua tabella di verità Dati n input bit, il numero di configurazioni possibili degli input, ovvero il numero di righe della tabella di verità, è 2 n per ogni bit in output, la tabella contiene una colonna, con un valore definito per ognuna delle combinazioni dei bit in input A B C D E

21 Equazioni logiche Una funzione logica completamente specificata tramite una equazione logica dell algebra di Boole Esempio: E = ~A~BC + AB~C bit in input e output rappresentati tramite variabili logiche (con valori 0 o 1) input combinati tramite le operazioni di somma (OR), prodotto (AND) e complementazione (NOT) logica dell algebra di Boole Proprietà Identità: A+0=A A 1=A Nullo: A+1=1 A 0=0 Idempotente: A+A=A A A=A Inverso: A+(~A)=1 A (~A)=0 Commutativa: A+B=B+A A B=B A Associativa: A+(B+C)=(A+B)+C A (B C)=(A B) C Distributiva: A (B+C)=(A B)+(A C) A+(B C)=(A+B) (A+C) DeMorgan: ~(A+B)=(~A) (~B) ~(A B)=(~A)+(~B)

22 Funzioni e tabelle AND, OR, NOT OR (A+B): risultato uguale ad 1 (true) se almeno un input è 1 (true) AND (A B): risultato uguale ad 1 (true) solo se tutti gli input sono 1 (true) NOT (~A): risultato uguale all inverso dell input (0 1 oppure 1 0)