STATISTICA. Regressione-3 L inferenza per il modello lineare semplice
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- Eugenia Bucci
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1 STATISTICA Regressione-3 L inferenza per il modello lineare semplice
2 Regressione lineare: GRAFICO DI DISPERSIONE & & analisi residui A. Valutazione preliminare se una retta possa essere una buona approssimazione B. Stima dei parametri della retta. C. Valutazione della bontà di adattamento del modello ai dati D. Significatività della regressione
3 Inferenza Il modello della regressione lineare semplice: ~, Verificare se il vero valore della pendenza nella popolazione di riferimento è davvero diverso da zero ( previsioni!) oppure no:,
4 Inferenza Il modello della regressione lineare semplice:,,... ~, Osserviamo errori o residui stima di : varianza degli errori
5 Inferenza Il modello della regressione lineare semplice:,,... ~, Osserviamo 1 1 errori o residui stima di : varianza degli errori
6 Inferenza Il modello della regressione lineare semplice:,,... ~, Osserviamo errori o residui stima di : varianza degli errori
7 Inferenza dalle stime agli stimatori: ~0, ~, 1 2 e v.c. gaussiane 0 0 rifiutiamo se: (rifiutiamo la casualità di una pendenza0) >
8 Inferenza dalle stime agli stimatori: ~0, ~, 1 2 e v.c. gaussiane rifiutiamo se: >
9 Regressione lineare: GRAFICO DI DISPERSIONE & & analisi residui A. Valutazione preliminare se una retta possa essere una buona approssimazione B. Stima dei parametri della retta. C. Valutazione della bontà di adattamento del modello ai dati D. Significatività della regressione
10 Esempio, Cont. x i y i
11 Esempio, Cont x i y i > 1 3.
12 Esempio, Cont. x i y i >..??? NON POSSIAMO RIFIUTARE, LA REGR. NON E SIGNIFICATIVA, AL 5%!
13 Esempio Cont. x i y i , Previsione: La previsione è attendibile? NOOOOO!!!.,.... Grafico di dispersione
14 Esempio Cont. x i y i ,2.6 Grafico di dispersione La pendenza è positiva «per caso»
15 Esercizio Le due variabili sono correlate? Come e quanto? 2. Stimare i parametri della retta dei minimi quadrati per i dati,. 3. Valutare la bontà di adattamento ai dati della retta 4. Determinare se la regressione sia statisticamente significativa al livello del 5% 5. Fornire la previsione del modello per i valori 4 e 15 della variabile indipendente
16 Esercizio Le due variabili sono correlate? Come e quanto? y
17 Esercizio Le due variabili sono correlate? Come e quanto? y
18 Esercizio Le due variabili sono correlate? Come e quanto? Indicazione di correlazione lineare, positiva
19 Esercizio Le due variabili sono correlate? Come e quanto? 2. Stimare i parametri della retta dei minimi quadrati per i dati,. 3. Valutare la bontà di adattamento ai dati della retta..>., accettabile (risposta parziale)
20 Esercizio Stimare i parametri della retta dei minimi quadrati per i dati,
21 Esercizio ,.....
22 Esercizio
23 Esercizio Valutare la bontà di adattamento ai dati della retta (se avessimo più dati ) res
24 Esercizio Determinare se la regressione sia statisticamente significativa al livello del 5%
25 Esercizio Determinare se la regressione sia statisticamente significativa al livello del 5%
26 Esercizio Determinare se la regressione sia statisticamente significativa al livello del 5%
27 Esercizio Determinare se la regressione sia statisticamente significativa al livello del 5% Rifiutiamo l ipotesi nulla, e quindi. la 4.92 regressione é significativa al livello 8.23 del 5%
28 Esercizio Fornire la previsione del modello per i valori 4 e 15 della variabile indipendente,... : non è possibile fare una previsione, perché fuori dal campo delle osservazioni
29 Inferenza per la previsione 2 1 IC della risposta di un nuovo individuo con covariata pari a
30 Esercizio 2, cont Fornire la previsione del modello per i valori 4 e 1 15 della variabile indipendente, ,7.95
31 Esercizio 2, cont Fornire la previsione del modello per i valori 4 e 15 della variabile indipendente , ,7.95
32 Esercizio 3 Su un campione di 5unità sono state osservate due variabili, X ed Y: x i y i Rappresentare l andamento congiunto di Y in funzione di X mediante un opportuno grafico: le due variabili sono correlate? Come e quanto? 2. Determinare le stime dei minimi quadrati dei parametri della retta interpolatrice dei dati 3. Determinare la significatività del modello di regressione lineare basato sulla retta al punto Valutare con un opportuno indice la bontà di adattamento del modello ai dati 5. Indicare entro quale intervallo sia possibile fare previsione sui valori di Y
33 Esercizio 3 Su un campione di 5unità sono state osservate due variabili, X ed Y: x i y i y x
34 Esercizio 3 Su un campione di 5unità sono state osservate due variabili, X ed Y: x i y i xy y x
35 Esercizio 3 Su un campione di 5unità sono state osservate due variabili, X ed Y: x i y i y Correlazione lineare negativa x
36 Esercizio 3 Su un campione di 5unità sono state osservate due variabili, X ed Y: x i y i y x
37 Esercizio 3 Su un campione di 5unità sono state osservate due variabili, X ed Y: x i y i y x
38 Esercizio 3 Su un campione di 5unità sono state osservate due variabili, X ed Y:... x i y i y x
39 Esercizio 3 Su un campione di 5unità sono state osservate due variabili, X ed Y: x i y i Rappresentare l andamento congiunto di Y in funzione di X mediante un opportuno grafico: le due variabili sono correlate? Come e quanto? 2. Determinare le stime dei minimi quadrati dei parametri della retta interpolatrice dei dati 3. Determinare la significatività del modello di regressione lineare basato sulla retta al punto Valutare con un opportuno indice la bontà di adattamento del modello ai dati 5. Indicare entro quale intervallo sia possibile fare previsione sui valori di Y
40 Esercizio 3 Su un campione di 5unità sono state osservate due variabili, X ed Y: x i y i Rappresentare l andamento congiunto di Y in funzione di X mediante un opportuno grafico: le due variabili sono correlate? Come e quanto? 2. Determinare le stime dei minimi quadrati dei parametri della retta interpolatrice dei dati 3. Valutare con un opportuno indice la bontà di adattamento del modello ai dati..>.
41 Esercizio 3 Su un campione di 5unità sono state osservate due variabili, X ed Y: x i y i Rappresentare l andamento congiunto di Y in funzione di X mediante un opportuno grafico: le due variabili sono correlate? Come e quanto? 2. Determinare le stime dei minimi quadrati dei parametri della retta interpolatrice dei dati 5. Indicare entro quale intervallo sia possibile fare previsione sui valori di Y
42 Esercizio 3 Su un campione di 5unità sono state osservate due variabili, X ed Y: x i y i Rappresentare l andamento congiunto di Y in funzione di X mediante un opportuno grafico: le due variabili sono correlate? Come e quanto? 2. Determinare le stime dei minimi quadrati dei parametri della retta interpolatrice dei dati 3. Determinare la significatività del modello di regressione lineare basato sulla retta al punto 2.
43 Esercizio 3 Su un campione di 5unità sono state osservate due variabili, X ed Y: x i y i ,....
44 Esercizio 3 Su un campione di 5unità sono state osservate due variabili, X ed Y: x i y i ,.....
45 Esercizio 3 Su un campione di 5unità sono state osservate due variabili, X ed Y: x i y i ,
46 Esercizio 3 Su un campione di 5unità sono state osservate due variabili, X ed Y: x i y i ,
47 Esercizio 3 Su un campione di 5unità sono state osservate due variabili, X ed Y: x i y i ,
48 Esercizio 3 Su un campione di 5unità sono state osservate due variabili, X ed Y: x i y i LA REGRESSIONE E SIGNIFICATIVA AL LIVELLO DEL 5% 0.3, IL p-valore 0.26 E < x =
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