STATISTICA. Regressione-2

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1 STATISTICA Regressione-2

2 Fare sempre il grafico! Fig pg 178, Statistica di S. Iacus

3 Fare sempre il grafico! y =-1 =+0.79 outlier o dato influente x

4 Inferenza Il modello della regressione lineare semplice: ~, ~,

5 Inferenza Il modello della regressione lineare semplice: ~, Il valore medio di in corrispondenza a tutte le unità statistiche per cui è! ~,

6 Inferenza Il modello della regressione lineare semplice: ~, Il modello ha tre parametri incogniti: ",#,$ % 1. Stimare ",# e $ % 2. Verificare se il vero valore della pendenza nella popolazione è davvero diverso da zero ( previsione) oppure no: ( ) # 0, (, # - 0

7 Inferenza 7 7< ~, /1 "1 #2. / 0/ < 7;06; ;7 07; ;

8 Inferenza 7 7< ~, /1 "1 #2. / 0/1 stima di $ % = % 1 4?02 3. % varianza degli errori errori residui

9 Inferenza dalle stime agli stimatori: A 4 0B 4 0 ; 0 ; % C 4 B 4 0 A 4 ; D ~E0,$ % ~E"#,$ % = % 1 4?02 3. % C 4 e A 4 v.c. gaussiane ( ) # 0 (, # - 0 rifiutiamo ( ) se: 4 #2 = % 0 ; % > G90H %

10 Inferenza dalle stime agli stimatori: A 4 0B 4 0 ; 0 ; % C 4 B 4 0 A 4 ; D ~E0,$ % ~E"#,$ % = % 1 4?02 3. % C 4 e A 4 v.c. gaussiane I I 8 - rifiutiamo ( ) se: 4 #2 0# ) = % 0 ; % > G90H %

11 Inferenza dalle stime agli stimatori: A 4 0B 4 0 ; 0 ; % C 4 B 4 0 A 4 ; D ~E0,$ % ~E"#,$ % = % 1 4?02 3. % C 4 e A 4 v.c. gaussiane Intervallo di confidenza di livello 10K per # : #2 0G90H % 4 = % 0 ; %,#2 G90H % 4 = % 0 ; %

12 Inferenza dalle stime agli stimatori: A 4 0B 4 0 ; 0 ; % C 4 B 4 0 A 4 ; D ~E0,$ % ~E"#,$ % = % 1?02 3. % E SE CONTIENE LO 0? C 4 e A 4 v.c. gaussiane Tipo: (-1.23, 2.17) 4 Intervallo di confidenza di livello 10K per # : #2 0G90H % 4 = % 0 ; %,#2 G90H % 4 = % 0 ; %

13 Inferenza ( ) " " ) (, " - " ) "1 0" ) = % 1? % 4 0 ; % > G?02H % Intervallo di confidenza di livello 10K per " : "1 0G90H % 1 %? 4 0 ; %,"1 G90H % 1 %? 4 0 ; %

14 Inferenza per la previsione /1 ) G?02H % = % 1? N, 0; % 4 0 % 7 7< ;

15 Esercizio 2 anno, consumo medio annuo procapite di pane X Y (kg)

16 Esercizio 2 anno, consumo medio annuo procapite di pane X Y (kg) /B $ U % $ V % XYZ,/ UV \\ ] % %.^^

17 Esercizio 2 anno, consumo medio annuo procapite di pane X Y (kg) /B $ U % XYZ,/ # _.^ " `\\

18 Esercizio 2 anno, consumo medio annuo procapite di pane X Y (kg) /B $ U % XYZ,/ # _.^ " `\\ , ;,7;

19 Esercizio 2 anno, consumo medio annuo procapite di pane X Y (kg) < /B $ % U XYZ,/ " c = % / 0/1 % = #2 0_.^ ( ) # 0 (, # #2 = % 0 ; % 4.958?>? G7 ).)b % rifiutiamo l ipotesi che # 0!

20 Esercizio 2 anno, consumo medio annuo procapite di pane X Y (kg) previsione per 1920 / kg in media CONSUMO MEDIO SU TUTTE LE PERSONE DEL

21 Esercizio 2 anno, consumo medio annuo procapite di pane X Y (kg) previsione per 1920 / kg /1 ) G?02H % = % % K 0.05; G?02H % = % 1? N, ) 0 % 4 0 %?$ U % ±8`g ,558.8 PER UNA PERSONA QUALUNQUE

22 Esercizio 2 anno, consumo medio annuo procapite di pane X Y (kg) previsione per 2020 / kg /1 ) G?02H % = % % K 0.05; G?02H % \h.g = % 1? N, ) 0 % 4 0 %?$ U %

23 Esercizio 2 anno, consumo medio annuo procapite di pane X Y (kg) previsione per 2050 / g.g kg # "

24 Esercizio 2 anno, consumo medio annuo procapite di pane X Y (kg) previsione per 2050 / g.g kg previsioni di lungo periodo sonofuori dal range dei dati! Meglio non farle! Ma se proprio attenzione al senso!

25 Esercizio 2 anno, consumo medio annuo procapite di pane X Y (kg) previsione per 2050 / g.g kg ) previsione a lungo termine solo fino al

26 Il modello di regressione lineare, ~, In questo modello, mi aspetto di osservare il valore 7< (sulla retta), ma l incertezza del fenomeno può produrre un osservazione 7 che non sta sulla retta. Questo errore, i 7 07<, è supposto gaussiano, quindi non può essere troppo grande ("03$,3$", e deve essere simmetrico. w Y 7 7< X

27 Il modello di regressione lineare "# D, ~, i GRAFICO DEI RESIDUI nell ordine dei dati / 0/1 = % 1 4?02 3. % - non sono «troppo grandi»: (03= %,3= % ); - sono in parte positivi e in parte negativi; - il loro grafico è sparpagliato.

28 Verifica della Gaussianità i res

29 Verifica della Gaussianità res i i /1

30 Verifica della Gaussianità i La varianza non è costante

31 Verifica della Gaussianità Q-Q plot Quantili di una E0,1 Quantili dei residui standardizzati

32 Verifica della Gaussianità Q-Q plot m ).c) k l Quantili di una E0,1 Quantili dei residui standardizzati k, k % k, m ).c) 1.38 m ).,)

33 Verifica della Gaussianità Quantili dei residui standardizzati Q-Q plot Quantili di una E0,1 dato anomalo/ outlier Ci sono tecniche di diagnostica ad hoc

34 Verifica della Gaussianità

35 Esercizio 3 Variabile Coeff. Dev. std. Statistica t p-value Intercetta X = Y Y X X

36 Esercizio 3 Variabile Coeff. Dev. std. Statistica t p-value Intercetta X =0.624 =

37 Esercizio 3 Variabile Coeff. Dev. std. Statistica t p-value Intercetta X =0.624 = valori della statistica per i due test d ipotesi =0 e =0 : 1 # + " ( )! e! ( )

38 Esercizio 3 Variabile Coeff. Dev. std. Statistica t p-value Intercetta X =0.624 = valori del denominatore nella statistica per i due test d ipotesi =0 e =0 : " e % & * ) + ' & ) (' ( ' ) & ( * ) ( * % & (' ( ' ) &

39 Esercizio 3 Variabile Coeff. Dev. std. Statistica t p-value Intercetta =0.624 X = ,-.. / = valori del denominatore nella statistica per i due test d ipotesi =0 e =0 : " e % & * ) + ' & ) (' ( ' ) & ( * ) ( * % & (' ( ' ) &

40 Esercizio 3 Variabile Coeff. Dev. std. Statistica t p-value Intercetta X =0.624 p-value per i due test d ipotesi =0 e =0 non sappiamo #, però

41 Esercizio :(# 2) Statistica t p-value p-value per i due test d ipotesi =0 e =0 non sappiamo #, però: 1. Non rifiutiamo =0 2. Rifiutiamo =0 a qualunque livello di significatività