Lezione 7. Cenni di cosmologia (parte II osservazioni dell'universo lontano: due esempi)

Transcript

1 Lezione 7 Cenni di cosmologia (parte II osservazioni dell'universo lontano: due esempi)

2 Esempio 1 Evidenze di energia oscura da osservazioni di supernove lontane

3 La distanza di luminosità per oggetti distanti Per distanze non cosmologiche la distanza di luminosità corrisponde alla distanza fisica dell'oggetto. Per oggetti a distanze cosmologiche dobbiamo tener conto dell'espansione dell'universo e quindi di due effetti: I fotoni perdono energia a causa dello 'stiramento' delle lunghezze d'onda I fotoni arrivano meno frequentemente perché lo spazio si espande

4 La distanza di luminosità per oggetti distanti Consideriamo un oggetto a distanza z. L'energia di ciascun fotone rilevato è: poiché obs = (1+z) em si ha che l'energia dei fotoni nell'universo in espansione decresce come (1+z) In un universo in espansione, inoltre, le distanze sono dipendenti dal tempo e possiamo esprimerle mediante il fattore di scala a(t)

5 La distanza di luminosità per oggetti distanti Consideriamo due fotoni emessi a breve distanza temporale da una galassia e calcoliamo i tempi di arrivo eguagliando le distanze percorse dai due fotoni che possiamo riscrivere come

6 La distanza di luminosità per oggetti distanti il rapporto fra i flussi (emesso e ricevuto) è

7 La distanza di luminosità per oggetti distanti

8 Evidenze di energia oscura mediante osservazioni di supernove di tipo Ia Le supernove di tipo Ia sono causate dal collasso di nane bianche che accrescono gravitazionalmente a spese di una compagna, in genere una gigante rossa Il superamento del limite di Chandrasekhar causa il collasso della nana bianca che esplode come supernova con una curva di luminosità ben definita Studi di supernove Ia vicine hanno mostrato che la luminosità al picco è approssimativamente costante L'osservazione di supernove lontane consente la determinazione della distanza di luminosità

9

10

11 Premio Nobel per la Fisica 2011

12

13

14 Esempio 2 L'effetto Sunyaev-Zeldovich e la misura della relazione T(z)

15 Redshift e fattore di scala Ricordiamo la definizione di redshift: Dalla definizione di distanza comovente si ha: per cui otteniamo:

16 Temperatura e redshift Ricordiamo l'andamento della densità di energia della radiazione in funzione del fattore di scala D'altra parte, se la radiazione è in equilibrio termodinamico sappiamo che Tenendo conto che Otteniamo che

17 Temperatura e redshift Considerando che la temperatura del fondo cosmico è di T0 ~ 2.73 K (la misura più accurata l'abbiamo grazie allo strumento FIRAS a bordo del satellite COBE Cosmic Background Explorer della NASA, 1992), possiamo scrivere Il disaccoppiamento avviene quando la temperatura è di circa 3000 K, da cui possiamo dedurre il valore del redshift alla superficie di ultimo scattering

18 Fondo cosmico di microonde (CMB Cosmic Microwave Background) Nei primissimi istanti (< 1 min) dopo il Big Bang un fondo di fotoni viene a formarsi a causa dell'annichilazione di particelle di elettroni e positroni. Il rapporto fotoni / barioni è dell'ordine di 1010 per cui il plasma primordiale, fortemente interagente con i fotoni, è all'equilibrio termodinamico. Da qui la distribuzione di corpo nero della radiazione. Si può dimostrare che le interazioni fra fotoni e materia nel plasma primordiale non alterano la distribuzione dei fotoni Ricordiamo la formula della brillanza di un corpo nero

19 Spettro del fondo cosmico (durante l'espansione) La forma di corpo nero dello spettro della CMB è dato dal termine esponenziale Se calcoliamo l'argomento della funzione esponenziale a due tempi diversi durante l'espansione si ha che: Poiché il prodotto T è una costante ( è proporzionale a 1/(1+z) mentre T è proporzionale a (1+z)) si ha che la forma dello spettro rimane invariata e rimane di corpo nero durante l'espansione

20 Un corpo nero perfetto? Misura dello spettro di corpo nero della CMB effettuata mediante lo strumento FIRAS, un'interferometro di Michelson, fra 60 e 600 GHz Satellite COBE (NASA) Lanciato nel 1989, risultati rilasciati nel 1992

21 Un corpo nero perfetto? Ad oggi non sono state rilevate deviazioni significative su tre ordini di grandezza in frequenza

22 È possibile misurare T(z)? Interazione CMB Gas caldo in ammassi di galassie (effetto Sunyaev-Zeldovich SZ) Lo spettro dei fotoni che attraversano ammassi di galassie viene distorto e si sposta a frequenze più alte Scattering Compton inverso dei fotoni CMB sugli elettroni liberi negli ammassi di galassie. di introduzione all'astrofisica L'elettrone perde Corso energia che viene trasferita ai fotoni

23 È possibile misurare T(z)? Interazione CMB Gas caldo in ammassi di galassie (effetto Sunyaev-Zeldovich SZ) La differenza fra lo spettro misurato in presenza di ammassi di galassie dallo spettro misurato in zone libere del cielo presenta un andamento caratteristico che può essere misurato. A 217 GHz la distorsione è nulla

24 Ammassi di galassie (effetto SZ) Gli ammassi di galassie sono immersi in un gas rarefatto ad altissima temperatura (milioni di gradi) I fotoni del fondo cosmico interagiscono con il gas acquisendo energia alle alte frequeze e perdendo energia alle basse frequenze (effetto SZ) Frequenze di Planck Aumento di energia Perdita di energia

25 Ammassi di galassie (effetto SZ) L'impronta è più fredda dell'ambiente circostante: l'ammasso lascia un'ombra

26 Ammassi di galassie (effetto SZ) A 217 GHz l'ammasso non si vede

27 Ammassi di galassie (effetto SZ) L'impronta è più calda dell'ambiente circostante: l'ammasso brilla

28 Superammasso rilevato da Planck e confermato da misure in X (XMM-Newton)

29 Come derivare T(z) mediante l'effetto SZ Data una certa frequenza,, la deviazione dell'intensità dei fotoni del fondo cosmico che hanno attraversato un ammasso di galassie rispetto al fondo indisturbato è data da:

30 Come derivare T(z) mediante l'effetto SZ Data una certa frequenza,, la deviazione dell'intensità dei fotoni del fondo cosmico che hanno attraversato un ammasso di galassie rispetto al fondo indisturbato è data da: Velocità radiale dell'ammasso (v/c) Termine di accoppiamento Temperatura degli elettroni

31 Come derivare T(z) mediante l'effetto SZ Se << 1 (tipicamente si hanno valori dell'ordine di 10-3) allora il termine R 0 e la funzione f1 può essere portata fuori dall'integrale Le proprietà intrinseche dell'ammasso sono quindi contenute nel termine che è indipendente dalla frequenza Se effettuiamo due misure I a due frequenze diverse e ne facciamo il rapporto possiamo cancellare l'integrale ed otteniamo un termine che dipende solo dalla temperatura del fondo cosmico al redshift a cui si trova l'ammasso. Una misura indipendente di z è necessaria per derivare T(z)

32 Molaro et al, A&A, 2002 Battistelli et al, ApJ, 2002

33 Da linee di assorbimento di quasar Luzzi et al, ApJ, 2009 Da misure SZ

34 Hurier et al, A&A, 2014 From Planck SZ measurements

35