Ricerca e ordinamento

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1 Ricerca e orinamento Paolo Bison Fonamenti i Informatica 1 A.A. 200/04 Università i Paova Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.1/8

2 Struttura ei ati si consiera una sequenza i... ati memorizzati in un array si eve avere una relazione uguaglianza e una orine applicabile ai singoli ati ( ) a elementi ( ) calcolato ciascuno al corrisponente ato con key (chiave) Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.2/8

3 Confronto tra ati in Java tipi base operatori i relazione e uguaglianza oggetti operatori i uguaglianza verifica se è la meesima istanza uguaglianza tra istanze metoo boolean equals(object) il metoo efinito nella classe Object equivale a == relazione orine metoo int compareto(object) ell interfaccia Comparable non è efinito nella classe Object Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p./8

4 Rappresentazione ei ati interfaccia KeyComparable public interface KeyComparable { Comparable key(); } classe Datum class Datum implements KeyComparable{ int num; String info; public Datum(int i,string st) { num = i; info = st; } public Comparable key() { return new Integer(num);} } Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.4/8

5 Ricerca trovare in una sequenza i ati... un particolare elemento, se esiste, tale per cui si abbia con = ricerca per chiave ata un chiave trovare il ato tale per cui Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p./8

6 Ricerca lineare cercare il valore 12 nel seguente array Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.6/8

7 Ricerca lineare algoritmo si confronta un ato alla volta in maniera sequenziale finché non si trova l elemento cercato o termina la sequenza coice Java Object linearsearch( KeyComparable[] ata, Comparable key){ int i; for(i=0;i<ata.length;i++) if (ata[i].key().equals(key)) return ata[i]; return null; } Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p./8

8 Ricerca lineare: prestazioni valutazione numero i accessi all array se il ato cercato non è presente, sono necessari accessi se il ato è presente, il numero i accessi ipene alla posizione el ato nell array in meia complessità Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.8/8

9 Ricerca binaria cercare il valore 12 nel seguente array orinato Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.9/8

10 Ricerca binaria algoritmo si confronta l elemento i mezzo con il ato cercato se non è tale ato se è maggiore si cerca in moo binario nel sotto-array a sx altrimenti nel sotto-array i x si termina quano si trova l elemento oppure si ha un sotto-array vuoto icotomica o per bisezione applicabile solo se i ati sono orinati Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.10/8

11 Ricerca binaria: coice Java Object binarysearch(keycomparable[] ata,comparable key) { return binsearch(ata,key,0,ata.length); } Object binsearch(keycomparable[] ata,comparable key, int min,int max) { int mi; if (min>max) return null; mi =(min+max)/2; if (ata[mi].key().equals(key)) return ata[mi]; if (ata[mi].key().compareto(key)>0) return binsearch(ata,key,min,mi); else return binsearch(ata,key,mi+1,max); } Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.11/8

12 Ricerca binaria: prestazioni numero i confronti necessari per trovare un ato ato un array i imensione si eve effettuare un confronto con l elemento centrale effettuare una ricerca in un array i imensione per cui la cui soluzione è complessità Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.12/8

13 Orinamento %! % " %! ata una sequenza i ati generare un altra sequenza! " $# tale per cui & &! &" '# '# Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.1/8

14 Orinamento per selezione ( ( ( ( ( ( ( ( Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.14/8

15 Orinamento per selezione: algoritmo ) ato un array i elementi si cerca il ato più piccolo si scambia questo elemento con il primo si consiera il sotto-array i imensione composto a tutti i ati eccetto il primo si riapplica il meesimo algoritmo Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.1/8

16 Orinamento per selezione: coice voi selectionsort(keycomparable[] ata){ int i,j,k; KeyComparable min,t; for (i=0;i<ata.length;i++){ // ricerca el minimo k = i; min=ata[k]; for (j=i+1;j<ata.length;j++){ t=ata[j]; if (t.key().compareto(min.key())<0) { k = j; min = t; } } // scambio ata[k]=ata[i]; ata[i]=min; } } Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.16/8

17 Orinamento per selezione: prestazioni ) + calcolo el numero i accessi ati elementi accessi per trovare il minimo accessi per lo scambio in totale, ( +) per orinare i rimanenti ati (( )+) e via fino a =2 totale accessi ( +)+(( )+))+ = * +(+)+(2+) complessità Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.1/8

18 Orinamento per inserimento ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.18/8

19 Orinamento per inserimento: algoritmo ), ) si eseguono passi a ogni passo si consiera i ati ivisi in ue parti una orinata una non orinata si prene il primo ato presente nella parte non orinata e lo si inserisce in quella orinata per inserirlo si sposta a x ati che siano maggiori i quello a inserire a ogni passo la parte orinata aumenta i una unità mentre quella non orinata iminuisce i 1 Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.19/8

20 Orinamento per inserimento: coice voi insertionsort(keycomparable[] ata){ int i,j; KeyComparable x; for (i=1;i<ata.length;i++){ x=ata[i]; j=i; // spostamento i elementi minori i x while(j>=0 && ata[j].key().compareto(x.key())>0){ ata[j+1]=ata[j]; j=j; } // inserimento ato ata[j+1]=x; } } Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.20/8

21 Orinamento per inserimento: prestazioni - I - ) ) caso migliore ati già orinati nessuna iterazione el ciclo interno, solo un accesso per il confronto il ciclo esterno viene eseguito volte totale accessi: complessità Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.21/8

22 Orinamento per inserimento: prestazioni - II ) /. caso peggiore ati orinati a rovescio il ciclo interno eve spostare tutti i ati già orinati totale accessi: complessità 0 Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.22/8

23 Orinamento per inserimento: prestazioni - III ) /. 1 caso meio ati in orine casuale il ciclo interno eve spostare in meia metà ei ati già orinati totale accessi: complessità 0 Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.2/8

24 Bubble sort Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.24/8

25 Bubble sort: algoritmo a turno si compara coppie aiacenti i ati scambianoli se necessario si ripete questo passo per tutti i possibili confronti oppure finché non è avvenuto nessun scambio ati più piccoli risalgono verso l inizio ella sequenza Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.2/8

26 Bubble sort: coice voi bubblesort(keycomparable[] ata){ int i,j; KeyComparable x; for (i=1;i<ata.length;i++) for (j=ata.length;j>=i;j--) if (ata[j].key().compareto(ata[j].key())>0) { // scambio x=ata[j];ata[j]=ata[j];ata[j]=x; } } Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.26/8

27 Bubble sort: prestazioni / ) il ciclo esterno viene eseguito volte il numero i iterazioni el ciclo interno iminuisce i uno a ogni iterazione i quello esterno totale accessi (caso migliore): 0. / 0 complessità Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.2/8

28 Merge sort Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.28/8

29 Merge sort: algoritmo se la sequenza è formata a un solo ato è orinata altrimenti si ivie la sequenza in ue sotto-sequenze (circa) uguali si orina la prima sotto-sequenza con il merge sort si orina la secona sotto-sequenza con il merge sort si fonono (merge) le ue sequenze orinate costrueno una nuova sequenza orinata preneno un ato alla volta alla sotto-sequenza il cui primo ato è il minore Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.29/8

30 Merge sort: coice - I voi mergesort(keycomparable[] ata){ int mi; KeyComparable left[],right[]; if (ata.length>1){ mi = ata.length / 2; left = new KeyComparable[mi]; right = new KeyComparable[ata.length-mi]; System.arraycopy(ata,0,left,0,mi); System.arraycopy(ata,mi,right,0,ata.length-mi); mergesort(left); mergesort(right); merge(ata,left,right); } } Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.0/8

31 Merge sort: coice - II voi merge(keycomparable[] a, KeyComparable[] b, KeyComparable[] c){ int ia=0,ib=0,ic=0; while (ib<b.length && ic<c.length) if (b[ib].key().compareto(c[ic].key())<0) a[ia++]=b[ib++]; else a[ia++]=c[ic++]; while (ib<b.length ) a[ia++]=b[ib++]; while (ic<c.length) a[ia++]=c[ic++]; } Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.1/8

32 Merge sort: prestazioni - numero i accessi arraycopy richieono accessi ogni invocazione ricorsiva richiee fusione necessita i accessi ( per scrivere) totale accessi : accessi per leggere e complessità Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.2/8

33 Quicksort Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p./8

34 Quick sort: algoritmo 4 4 ata una sequenza i si sceglie un ato 4 (pivot) elementi si partiziona la sequenza in ue sotto-sequenze tale per cui 6 tale per cui si orina separatamente le ue sotto-sequenze Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.4/8

35 Quick sort: coice - I public static voi quicksort(keycomparable[] ata){ qsort(ata,0,ata.length); } private static voi qsort(keycomparable[] ata, int l, int r){ int i,j; KeyComparable x,w; i=l; j=r; x=ata[(l+r)/2]; Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p./8

36 Quick sort: coice - II o { while (ata[i].key().compareto(x.key())<0) i++; while (ata[j].key().compareto(x.key())>0) j--; if (i<=j) { w=ata[i];ata[i]=ata[j];ata[j]=w; i++; j--; } } while(i<=j); if (l<j) qsort(ata,l,j); if (i<r) qsort(ata,i,r); } } Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.6/8

37 Quick sort: prestazioni complessità ipene alla scelta el pivot caso migliore si sceglie sempre il valore meiano caso peggiore si sceglie sempre il valore minimo o massimo Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p./8

38 Confronto tra orinamenti selection insertion bubble merge quick migliore meio peggiore Ricerca e orinamento, Paolo Bison, A.A , 2001 p.8/8