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1 SOLUZIONI DELLA PROVA SCRITTA DEL CORSO DI C A L C O L A T O R I E L E T T R O N I C I NUOVO E VECCHIO ORDINAMENTO DIDATTICO Gennaio 2008 MOTIVARE IN MANIERA CHIARA LE SOLUZIONI PROPOSTE A CIASCUNO DEGLI ESERCIZI SVOLTI ESERCIZIO (NO: 0 punti VO: 8 punti) Progettare una rete sequenziale che riceveno in ingresso una sequenza i bit X, prouca un uscita Z posta a solo in corrisponenza ella sequenza 00 oppure 0.. (NO: 6 punti VO: 5 punti) isegnare il grafo egli stati, la tabella i flusso, e la tabella elle transizioni con l utilizzo i flip flop T; 2. (NO: 4 punti VO: 3 punti) minimizzare le funzioni i transizione ello stato attraverso le mappe i Karnaugh. Inicare anche l espressione algebrica ell uscita Z. Soluzione Grafo egli stati: S /0 S2 S5 /0 / S0 /0 0/ S3 /0 S4 /0 S5 /0

2 Tabella i flusso: Stato presente (ABC) Stato futuro/uscita X=0 X= S0 (000) S/0 S3/0 S (00) S/0 S2/0 S2 (00) S5/0 S4/0 S3 (0) S/0 S4/0 S4 (00) S/0 S6/0 S5 (0) S/0 S2/ S6 (0) S/ S3/0 Tabella i eccitazione FF-T: Q Q T Tabella elle transizioni: A B C X A TA B TB C TC Z D D D D D D 0 D D D D D D 0 Calcolatori Elettronici Gennaio

3 AB AB CX CX T A = BC + AX + BX + AC T B = AB + BX + BX AB CX T C = CX + AB + C! X + A! B!C Infine, per quanto riguara l uscita: Z = ABCX + ABC! X. Calcolatori Elettronici Gennaio

4 ESERCIZIO 2 (NO: 8 punti - VO: 6 punti) Si consieri il seguente formato per la rappresentazione binaria ei numeri in virgola mobile: 24 bit, con esponente a 8 bit in eccesso 25, mantissa frazionaria e normalizzata in segno e valore (.M).. (NO: 2 punti VO: 2 punti) Si calcoli il minimo e il massimo numero positivo rappresentabili, escluso lo zero. 2. (NO: 3 punti VO: 2 punti) Si rappresentino nel formato ato i numeri e (NO: 3 punti VO: 2 punti) Si sommino i ue numeri segueno i passi usati nell algoritmo ei calcolatori.. Minimo numero: Massimo numero: ( )* = = * = 000. =.000 * 2-6. S Esponente Mantissa Allineano le mantisse e sommano si ottiene: = * = * 2-7 = * 2-7 = 25 La cui rappresentazione è: S Esponente Mantissa Calcolatori Elettronici Gennaio

5 ESERCIZIO 3 (solo NO: 8 punti) Si scriva il coice Assembler MIPS i una funzione che, ati tre vettori i N interi u, v, w, scriva nella posizione w(i) il valore u(i)+v(i), se u(i)<v(i), e il valore u(i)-v(i), altrimenti. Si consieri che gli inirizzi iniziali ei vettori u, v, w siano memorizzati in $4, $5, $6, rispettivamente, e che N sia memorizzato in $7. In altri termini il coice MIPS può implementare la funzione C: voi elabora(int *u, int *v, int *w, int N) { int i; for(i=0; i<n; i++) if(u(i)<v(i)) w(i)=u(i)+v(i); else w(i)=u(i)-v(i); } $8 i; $9 u(i)<v(i) $0 u(i); $ v(i); $2 w(i) elabora: ai $29, $29, -20 sw $8, 0($29) sw $9, 4($29) sw $0, 8($29) sw $, 2($29) sw $2, 6($29) move $8, $0 for: beq $8, $7, exit lw $0, 0($4) lw $, 0($5) slt $9, $0, $ bne $9, $0, sum sub $2, $0, $ continue: sw $2, 0($6) ai $8, $8, ai $4, $4, 4 ai $5, $5, 4 ai $6, $6, 4 j for exit: lw $8, 0($29) lw $9, 4($29) lw $0, 8($29) lw $, 2($29) lw $2, 6($29) ai $29, $29, 20 jr $3 sum: a $2, $0, $ j continue Calcolatori Elettronici Gennaio

6 ESERCIZIO 3 (solo VO: 7 punti) Sia ata la seguente lista i processi: Processo Tempo i arrivo Tempo i CPU (4 punti) Mostrare, utilizzano il metoo grafico, la sequenza i esecuzione ei processi qualora si impieghi la politica i scheuling SJF monoprogrammata. 2. (3 punti) Calcolare il tempo i turnaroun meio e il tempo i turnaroun pesato meio. Grafico processo-tempo con politica SJF monoprogrammata: Processo Arrivo Inizio Fine Turnaroun WT Meia Calcolatori Elettronici Gennaio

7 ESERCIZIO 4 (NO: 7 punti VO: 5 punti) I trasferimenti i parole a/alla memoria i un calcolatore sono coificati utilizzano il coice i Hamming. Si consieri la parola i 7 bit 000 (il bit meno significativo è a sinistra). Spiegano bene ogni passo el ragionamento: ) (NO: punto VO: punto) calcolare il minimo numero i bit i controllo necessari per la coifica ella parola; 2) (NO: 3 punti VO: 2 punti) coificare la parola ata; 3) (NO: 3 punti VO: 2 punti) imporre un errore nel quinto bit ella parola inizialmente ata. Spiegare come l errore viene rivelato e corretto per mezzo ella coifica i Hamming. ) Deve essere rispettata la conizione: 2 K! N + K + (), ove K è il numero i bit i controllo inseriti. Esseno N=7, il numero minimo i bit i controllo richiesto è 4. 2) Nella coifica i Hamming, la sequenza in ingresso presenta la seguente struttura: c0 c b0 c2 b b2 b3 c3 b4 b5 b Dove c0 c3 sono i quattro bit costituenti il vettore i controllo, e b0 b7 gli otto bit trasmessi. Tali bit si ottengono con le seguenti operazioni c0 = b0 b b3 b4 b6 = 0 0 = c = b0 b2 b3 b5 b6 = = 0 c2 = b b2 b3 = 0 = 0 c3 = b4 b5 b6 = 0 = 0 La stringa coificata è ) Nell ipotesi i un errore sul quinto bit ella stringa iniziale, la stringa ricevuta risulta: Per rivelare questo errore, bisogna ricalcolare i bit i controllo: c 0 = b0 b b3 b4 b6 = = 0 c = b0 b2 b3 b5 b6 = = 0 c 2 = b b2 b3 = 0 = 0 c 3 = b4 b5 b6 = 0 0 = Calcolatori Elettronici Gennaio

8 Il passo successivo è calcolare il vettore i errore ato alla ifferenza ei vettori i controllo c e c (ricoriamo che somma e ifferenza tra bit proucono lo stesso risultato): e0 = c0 c 0 = e = c c = 0 e2 = c2 c 2 = 0 e3 = c3 c 3 = Poiché il vettore risultante 00 non è nullo, vi è un errore nella stringa i 2 bit e precisamente nella posizione inicata al vettore i errore traotto in notazione ecimale (posizione 9). Il bit sbagliato nella stringa coificata è quini b4, che può venire unque corretto. Calcolatori Elettronici Gennaio

9 ESERCIZIO 5 (solo VO: 7 punti) Sia ata la sequenza i istruzioni RISC (A, B, X, Y sono riferimenti a locazioni i memoria): MOV R, A MOV R2, B ADD R3, R, R2 MOV R4, X MOV R5, Y ADD R6, R4, R5 ADD R7, R3, R4 ADD R8, R6, R5 Iniviuare le istruzioni che operano su ati ipenenti. Spiegare perché possono creare ei "ritari" nell'esecuzione ella pipeline e proporre elle tecniche per risolvere questo problema. Nelle sequenza i istruzioni assegnata si possono iniviuare ue tipi i ipenenza: il primo riguara le ue istruzioni 'ADD R3, R, R2' e ' ADD R6, R4, R5' la cui esecuzione ipene alla velocità el caricamento ei registri R, R2, R4 e R5 con i ati letti alla memoria. Le ue istruzioni i somma possono essere bloccate per un certo numero i cicli in attesa che vengano caricati i valori corretti nei registri che contengono gli aeni. Per ovviare a questo inconveniente il compilatore può riorinare il coice spostano la prima istruzione i somma subito prima ella secona istruzione i somma. In questo moo l'istruzione 'ADD R3, R, R2' viene chiamata opo un certo numero i cicli all'istruzione MOV consenteno il caricamento ei registri R e R2. La secona istruzione i ADD a questo punto viene chiamata più tari rispetto all'organizzazione originaria el coice, riuceno così il ritaro nell'esecuzione. Le successive istruzioni i somma operano su ati ipenenti nel senso che gli aeni i una somma sono i risultati i somme preceenti. In questo caso per evitare ritari si usa una tecnica 'harware' etta 'ata forwaring' che consente i inviare i risultati i una istruzione nei registri i ingresso ella ALU senza aspettare la scrittura ei registri i CPU. Calcolatori Elettronici Gennaio