2. Canali radio, propagazione per canali a banda larga/stretta.

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1 istemi i raiocomunicazione: esercitazioni.. Canali raio, propagazione per canali a bana larga/stretta.. Definizione i bana i coerenza e tempo i coerenza Bana i coerenza B C : Misura statistica ell intervallo i frequenze nel quale il canale fa passare tutte le componenti spettrali el segnale con approssimativamente uguale guaagno in moulo e sfasamento lineare empo i coerenza C : Misura statistica ell intervallo i tempo entro il quale la risposta el canale puo essere consierata approssimativamente costante Bana i coerenza Calcolo ella bana i coerenza. La bana i coerenza é legata inversamente alla ispersione temporale, secono varie approssimazioni. B C D,max B C 5 D, rms Frequenze separate a una bana superiore a B C sono trattate al canale in moo inipenente (v. correlazione). Concetto i selettività in frequenza: B W < B C canale non selettivo in frequenza o flat faing. Nel tempo signfica ce >(>>) D e pertanto assenza i II. La bana i coerenza ientifica quini un limite superiore alla velocità i trasmissione oltre il quale abbiamo II e quini necessità i equalizzazione, recupero ella sequenza, ecc. Infatti: B W > B C canale selettivo in frequenza <(<<) D e pertanto moello equivalente, filtro el canale..

2 istemi i raiocomunicazione: esercitazioni. - L - L- j j e e e j L L Fig.. Filtro equivalente el canale j e. L t Fig.. isposta equivalente el canale isposta equivalente el canale In questo caso gli impulsi nel tempo sono isolati e inipenenti l uno all altro e la potenza ricevuta é pari alla somma elle potenze relative ai percorsi sfasati: i i: L In virtu el multipat - faing, ogni elemento ella risposta all impulso equivalente può risponere a una istribuzione i ayleig o ice. Come si misura la bana i coerenza: con segnali a larga bana. Nel GM : B W = khz, esempio i ispersione temporale in area urbana D,rms = s, B C =/(5*E-6)= kz il canale é selettivo in frequenza..

3 istemi i raiocomunicazione: esercitazioni. empo i coerenza Calcolo el tempo i coerenza: il tempo i coerenza é legato inversamente alla ispersione spettrale (effetto Doppler), secono varie approssimazioni. C B D o ance: C.5 B D e > C il canale é selettivo nel tempo. e < C il canale non é selettivo nel tempo. La conizione i selettività nel tempo (inicata talvolta ance come fast faing in contrapposizione a una conizione i slow faing ) é particolarmente annosa per i ricevitori e pone un limite inferiore alla velocità i trasmissione: B D Come si misura il fast / slow faing: con segnali a bana stretta (impulsi in frequenza ovvero sinusoii). Nel GM, se f = 9 Mz, v = km/ C = 5ms B D =.5/5E-3= Hz non selettivo nel tempo. N.B.: Il frame DMA é formato a 8 timeslot i 5/6 ms ( 577 s) ciascuno per un totale i 4.6 ms e questo significa ce tra un frame e l altro il sistema eve comunque aggiornare la stima i canale (uso el miambolo nel burst trasmesso in ogni timeslot )..3

4 istemi i raiocomunicazione: esercitazioni.. Esercizio Calcolare la perita in spazio libero e rapporto segnale rumore all ingresso el emoulatore. erita per spazio libero ( B per ecae i istanza) log G G L 4 G, G sono i guaagni elle antenne in trasmissione e ricezione; L é una perita supplementare. otenza el rumore per valutare il rapporto segnale- rumore: N k( ) B ant e W e ( F ) (F é il fattore i rumore) N N Es: =8 m., EI=8 BW, f=.5 GHz, G = B, L = 8, F=7 B (5), ant =9 K, B W =. Mz = = -4 BW = -84 Bm N =.38 x -3 (9(5-)+9)(.x 6 ) = -44 BW = -4 Bm N=3 B. Esercizio Consierano una zona suburbana in cui la perita meia i segnale é pari a 6 B, calcolare la probabilità ce il segnale sia superiore a un livello. La istribuzione ella potenza meia nell area consierata é moellata a una ensità log-normale. otenza in trasmissione alla B: = 8 mw = 9 Bm G = B, G = B L 5 = 6 B = - Bm Da questi ati si ricava la potenza meia in ricezione: = -3 Bm.4

5 istemi i raiocomunicazione: esercitazioni. Distribuzione log-normale La componente i meia scala é una potenza meia locale, moellata normalmente a una istribuzione lognormale. L effetto elle variazione lente el canale wireless (per la presenza i eifici, montagne e altri ostacoli caratterizzati a lente variazioni nel tempo) viene ciamato ance saowing. La istribuzione lognormale é una gaussiana nel logaritmo ella potenza: f exp I parametri ella istribuzione sono: = potenza meia nell area ella cella espressa in B (come ). = eviazione stanar ella istribuzione in B (valori tipici tra 4 e 8 B) In questo problema abbiamo immaginato i trovarci su i zona circolare caratterizzata a una certa istanza alla stazione base: la perita meia é infatti fissata a 6 B senza ipenenza alla istanza. robabilità i livello i segnale superiore a (ricorare le formule per il calcolo ella prob. errore). Assumeno =4: [ ] erf Q 3 Q p =.8 pf.6 p =.4 p =4. p = p Fig..3 aowing log-normale in scala non logaritmica: i valori el grafico sono legati a quelli ella formula a =log(p) e =log(p ). La varianza in B é stata scelta pari a 4..5

6 istemi i raiocomunicazione: esercitazioni..3 Esercizio i consieri un canale raiomobile caratterizzato alla seguente funzione i pat loss : L 35 log ove è la istanza tra il trasmettitore e il ricevitore. i consieri inoltre il guaagno antenna in trasmissione G = B e il guaagno in ricezione G = 8 B. Assumeno la potenza ricevuta = nw alla istanza = 6 m, e trascurano fenomeni i saowing e faing, valutare a quale istanza si a =. nw. L ( 6) G 9BW L ( ) G Bm Dal sistema i ue equazioni si ricava: L ( ) L (6) 3 a cui si ottiene: 438 m Assumeno ce la potenza trasmessa. 5, e consierano la presenza i saowing caratterizzato a 6B, valutare a ce istanza si verifica la conizione nw con probabilità =.95. In caso i saowing log-normale, la probabilità ce la potenza ricevuta sia maggiore i una certa soglia ata una potenza ricevuta meia si può scrivere come: [ ] erf Q erfc. Nel nostro caso abbiamo nw 9B, e per avere una =.95, si ricava un valore per l argomento ella funzione erfc pari a., a cui si ricava il valore i 8B. Dall equazione i link-buget L ( ) G 8B e alla relazione i pat loss si ricava = 7m. i consieri la presenza i faing i ayleig con iversità in trasmissione caratterizzata a L = 4 antenne e combinazione in ricezione el tipo selection iversity. i assuma un rapporto segnale rumore γ min = B minimo per avere una qualità accettabile el servizio. i calcoli la potenza minima al trasmettitore affincé la probabilità i outage sia minore i., assumeno un fattore F 7B, un bit rate b = Mbit/s e una istanza ut trasmettire-ricevitore i = 5 m. i assuma trasmissione binaria in bana minima. Calcoliamo N = F = -67 Bm / Hz, L () = 39.4 B e quini rapporto segnale-rumore meio necessario al ricevitore.6

7 istemi i raiocomunicazione: esercitazioni. γ = (E b / N ) B = log ( b ) + G + G L () N = = ( 7.4) B Inoltre, in caso i faing i ayleig (senza iversità) abbiamo out = (-exp(-γ min / γ)) Nel caso i L antenne in trasmissione (spaziate in moo ce il canale antenna-ricevitore sia inipenente per ogni antenna) e selection iversity in ricezione abbiamo invece out = (-exp(-γ min / γ)) L ata l inipenenza elle probabilità i outage per ogni canale antenna-trasmettitore. Dall espressione ella probabilità i outage senza iversità si ricava γ min - γ = - γ = -6.9 B e quini = Bm = 44.3 Bm = 6.9 W Nel caso con iversità si a invece γ min - γ = - γ = -3.3 B e quini = Bm = 3.7 Bm =. W.4 Esercizio Dimostrare ce la potenza scene i 4 b per ecae i istanza nel caso i moello a ue raggi (es. semplice elle tecnice ette i ray tracing ) con superficie perfettamente riflettente e incienza raente (confrontare con i B ell esercizio preceente). Differenza i fase tra i ue percorsi: ( ) La potenza ricevuta vale: 4 G L G j visto ce è proporzionale al quarato el moulo el campo elettrico e il coefficiente i riflessione a è pari a (superficie perfettamente riflettente e incienza raente). i a infatti per il campo elettrico: E j E( ae ) E( j) Da semplici consierazioni geometrice si ricava (v. fig..4):.7

8 istemi i raiocomunicazione: esercitazioni..8 e quini 4 i a infine: log L G G Fig..4 Moello a ue raggi.