Esercizi tipo del corso Comunicazioni Radiomobili

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1 Esercizi tipo del corso Comunicazioni Radiomobili Dato uno shadowing caratterizzato da un certo σ s, valutare la probabilita che lo shadowing comporti un attenuazione/guadagno supplementare di M db rispetto al path-loss deterministico. 2 Si consideri la presenza di shadowing e si assuma di trasmettere con un margine di potenza P. Nel caso in cui si sperimenti una probabilita di outage P O, valutare il valore del parametro σ s dello shadowing. 3 Si consideri la presenza di uno shadowing con un certo σ s. Calcolare il margine di potenza P in db da utilizzare in un link budget nel caso si voglia soddisfare una massima probabilita di disservizio P O,max. 4 Dato un canale radiomobile affetto da multipath fading non selettivo in frequenza di tipo Rayleigh. Valutare la probabilita che il fading comporti un attenuazione/guadagno supplementare di M db rispetto al path-loss deterministico. 5 tipo Rayleigh. Calcolare il margine di potenza P in db da utilizzare in un link budget nel caso si voglia soddisfare una massima probabilita di disservizio P O,max. 6 Si consideri la presenza di multipath fading di tipo Rayleigh. Nel caso in cui si utilizzi un margine di potenza P, valutare la probabilita di disservizio P O. 7 tipo Rayleigh. Valutare il margine di potenza P in db da utilizzare in un link budget nel caso si voglia soddisfare una probabilita di disservizio P O. 8 In un problema di link budget si assuma un certo γ b,s (rapporto E b /N 0 fra Energia per bit e densita spettrale di potenza media di rumore richiesto per garantire il collegamento). Nel caso in cui il bit rate sia R b, la cifra di rumore del ricevitore sia F R db, la perdita di antenna al ricevitore sia L c db, il margine di potenza dovuto allo shadowing sia P db, calcolare la potenza minima che deve essere ricevuta. 9 dal seguente modello di path loss: 0 L p (R) = C + C 2 log 0 R In un problema di link budget si assuma di avere una certa P rx,min (Potenza minima richiesta per garantire il collegamento). Nel caso in cui la potenza trasmessa sia P tx W, la perdita di antenna al trasmettitore sia L c db, calcolare la massima distanza R max alla quale puo trovarsi il ricevitore (raggio di copertura). dal seguente modello di path loss: L p (R) = C + C 2 log 0 R

2 2 2 In un problema di link budget si assuma di avere una certa P rx,min db (Potenza minima richiesta per garantire il collegamento). Nel caso in cui la massima distanza R max alla quale puo trovarsi il ricevitore (raggio di copertura) sia nota, data la perdita di antenna al trasmettitore sia L c, calcolare la potenza minima in trasmissione per garantire il collegamento. 3 tipo Rayleigh. Calcolare il margine di potenza P in db da utilizzare in un link budget nel caso si voglia soddisfare una probabilita di disservizio P O < P O,max in presenza di una tecnica di trasmissione a diversita con combinazione di tipo Selection Diversity e con fattore di diversita L. 4 Si consideri la presenza di multipath fading di tipo Rayleigh e si assuma di trasmettere con una tecnica a diversita con combinazione di tipo Selection Diversity. Se per un margine di potenza P noto si sperimenta una probabilita di outage P O, valutare il fattore di diversita L. 5 da una probabilita di errore per bit P e nota. Si assuma di utlizzare in trasmissione un codice di Hamming (7,4), capace di correggere errore sui 7 bit della parola di codice. Valutare la probabilita di errore per bit netta, dopo la decodifica. 6 di canale) e R b, il codice di canale e un codice caratterizzato da un efficienza r = k/n = 0.8, la frequenza Doppler e f D, valutare la lunghezza del burst errori L B e la lunghezza del burst errori residua L B,res. 7 m righe e l colonne, il bit rate netto (al netto della codifica di canale) e R b kbit/s, il codice di canale e un codice caratterizzato da un efficienza r, valutare il ritardo introdotto. 8 di canale) e R b kbit/s, il codice e un codice di Reed Solomon con p e T noti, la frequenza di trasmissione e f 0 MHz, valutare il ritardo introdotto, la lunghezza del burst errore che si riesce a correggere, la minima velocita del mezzo affinche si riescano a correggere gli errori a burst. 9 Se il massimo ritardo in trasmissione ammissibile e D, utilizzando un interleaving e un codice di canale di Reed Solomon con p e T noti ed una frequenza di trasmissione f 0 GHz, assumendo che la velocita del mobile sia v, calcolare la lunghezza del burst errori residua L B,res. 20 di canale) e R b, il codice di canale e un codice di Reed Solomon caratterizzato da un efficienza r = K/N nota, la frequenza Doppler e f D, determinare per quale fattore p del codice di Reed Solomon e possibile correggere gli errori a burst. 2 Supponiamo di utilizzare un interleaving temporale per correggere gli errori a burst. Se il bit rate netto (al netto della codifica di canale) e R b, il codice e un codice di Reed Solomon con p noto, la frequenza di trasmissione e f 0 MHz, la minima velocita del mobile e v m/s, il massimo ritardo ammissibile e D, determinare quale deve essere l efficienza r = K/N del codice per poter correggere gli errori burst e quante righe deve avere

3 3 la matrice di interleaving. 22 Siano date le forme d onda ũ i (t), i =, N, assegnate a N trasmettitori in un accesso multiplo al canale radiomobile. Valutare da quali altri trasmettitori sperimenta interferenza il trasmettitore j e valutare i rispettivi coefficienti di correlazione σ j,k = ρ j,k 2 ρ j,j ρ k,k, k =, N, k j. 23 Siano date le forme d onda ũ i (t), i =, N, assegnate a N trasmettitori in un accesso multiplo al canale radiomobile. Assumendo che i segnali degli N trasmettitori vengano ricevuti con la stessa potenza, trascurando l effetto del rumore bianco, definendo con γ b,i = E b /I 0 il rapporto energia per bit su densita spettrale di potenza dell interferenza per il ricevitore che intende recuperare il segnale i simo fra gli N trasmessi, valutare γ b,i, i =, N. 24 Si consideri la connessione uplink di un sistema ad accesso multiplo DS-CDMA caratterizzato da un certo R b e da un guadagno di processo G. Si assuma che le potenze ricevute dai diversi terminali mobili alla stazione radiobase siano fra loro identiche e note. Si assuma poi che il minimo rapporto Energia per bit su densita spettrale di potenza media dell interferenza per garantire la corretta decodifica dei segnali sia noto e pari a γ b,min. Considerando un ricevitore caratterizzato da una cifra di rumore F R e trascurando la perdita di potenza nel collegamento antenna ricevitore, determinare il massimo numero di utenti M max che possono essere gestiti. 25 Supponiamo che un terminale mobile MS si trovi ad una distanza R dalla propria stazione radiobase BS e che un altra stazione radiobase BS 2 che utilizza le stesse forma d onda nella trasmissione in downlink della BS (coefficiente di correlazione ) si trovi a distanza D dal terminale mobile tale per cui D/R e noto. Assumendo che il modello di shadowing sia caratterizzato da un σ s noto, che gli shadowing relativi alle due tratte in downlink (BS > MS, e BS 2 > MS) siano indipendenti, che il rapporto E b /I 0 per garantire la connessione sia noto, che il rumore bianco sia trascurabile, e che il coefficiente di attenuazione della potenza con la distanza sia noto, determinare la probabilita di outage P O. 26 Supponiamo che un terminale mobile MS si trovi ad una distanza R dalla propria stazione radiobase BS e che un altra stazione radiobase BS 2 che utilizza le stesse forma d onda nella trasmissione in downlink della BS (coefficiente di correlazione ) si trovi a distanza D dal terminale mobile. Assumendo che il modello di shadowing sia caratterizzato da un σ s noto, che gli shadowing relativi alle due tratte in downlink (BS > MS, e BS 2 > MS) siano indipendenti, che il rapporto E b /I 0 per garantire la connessione sia noto, che il rumore bianco sia trascurabile, che il coefficiente di attenuazione della potenza con la distanza sia noto, e che la probabilita di outage debba essere al massimo P O,max, determinare il rapporto D/R. 27 In un problema di cell planning per un sistema cellulare con accesso multiplo TDMA/FDMA, si supponga che il rapporto E b /I 0 per garantire la connessione sia noto, che il rumore bianco sia trascurabile, e che il coefficiente di attenuazione del segnale con la distanza sia noto. Assumendo che per compensare le aleatorieta dovute allo shadowing sia necessario fissare un margine δ noto, determinare il minimo fattore di riuso. 28 K e da celle esagonali di dimensioni R. Il numero di portanti e C per il downlink e C per l uplink, mentre il numero di slot per portante e N S (tutti canali di traffico). Le chiamate (full duplex) possono essere servite o rifiutate (sistema di pura perdita, tipo GSM). Assumendo che nell ora di punta ogni utente generi x chiamate l ora, di

4 4 durata media T secondi, e che il grado di servizio richiesto sia noto (il grado di servizio va inteso come probabilita di blocco), calcolare il numero massimo di utenti per cella e la massima densita di utenti. 29 K. Il numero di portanti per il downlink e per l uplink e C, mentre il numero di slot per portante duplex) possono essere servite o rifiutate (sistema di pura perdita, tipo GSM). Assumendo che nell ora di punta si voglia poter gestire una densita di utenti pari a ρ utenti per chilometro quadro con grado di servizio richiesto noto (il grado di servizio va inteso come probabilita di blocco), e che ogni utente generi x chiamate l ora, di durata media T secondi, calcolare il massimo valore del raggio della cella esagonale. 30 K e da celle esagonali di dimensioni R km. Il numero di portanti e C per il downlink e C per l uplink, mentre il numero di slot per portante duplex) possono essere servite o messe in coda, e il tempo di attesa in coda massimo accettato e T C secondi. Assumendo che nell ora di punta ogni utente generi x chiamate l ora, di durata media T secondi, e che il grado di servizio richiesto sia noto (il grado di servizio va inteso come probabilita di blocco), calcolare il numero massimo di utenti per cella e la massima densita di utenti. voglia poter gestire una densita di utenti pari a ρ utenti per chilometro quadro con grado di servizio richiesto noto (il grado di servizio va inteso come probabilita di blocco), e che ogni utente generi x chiamate l ora, di durata media T secondi, calcolare il massimo valore del raggio della cella esagonale. 32 Si consideri un sistema cellulare in cui sono disponibili dei canali di controllo in ogni cella su cui poter effettuare le richieste di connessione vocale. Ogni canale di controllo prevede uno slot ogni T F ms. La richiesta del canale richiede C C slot: il primo slot (di prenotazione) viene conteso con protocollo slotted aloha (efficienza 30%), mentre gli altri C C sono assegnati (efficienza 00%). Assumendo che ogni utente generi in media x chiamate ogni ora, determinare il numero di utenti N che possono essere gestiti dal protocollo di accesso casuale. 33 Si consideri un sistema cellulare in cui sono disponibili dei canali di controllo in ogni cella su cui poter effettuare le richieste di connessione vocale. Ogni canale di controllo prevede uno slot ogni T F ms. La richiesta del canale richiede C C slot: il primo slot (di prenotazione) viene conteso con protocollo slotted aloha (efficienza 30%), mentre gli altri C C sono assegnati (efficienza 00%). Assumendo che il numero medio di chiamate ogni ora nella cella sia pari a N H, calcolare il numero di canali di controllo N C necessari per gestire le richieste di accesso. 3 K. Il numero di portanti e C per il downlink e C per l uplink, mentre il numero di slot per portante duplex) possono essere servite o messe in coda, e il tempo di attesa in coda massimo accettato e T C secondi. Assumendo che nell ora di punta si

5 5 erf(x) Fig Andamento della funzione erf(x) Q x 2IIHUHGWUDIILFIORZ$LQHUODQJ Q /RVVSUREDELOLW\( Q Q /RVVSUREDELOLW\( Q GoS: 2% Av Call Dur: 20 Tmax: , , , , , , , , , , , , , , , ,039305, ,32727,80525, ,564742, ,70207,77498, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,5447 6, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,5503 0, , , , ,99848, ,68296, ,4838, ,9024 9,46709, ,3992 2,7069 3, , , ,6245 3, , , , ,0088 4,4400 4, , , , ,346 5, , , , ,9399 6, ,4779 6, , , , , , , , , ,585 7, , , , ,9443 8, ,2037 9, , , , , ,6526 2, , , , , , , , , , ,00309 Fig. 3. Tabella Erlang C estesa per sistemi con attesa, con massimo valore dell attesa Tmax, con durata media della chiamata 20 secondi e con grado di servizio 2%. La prima colonna rappresenta il numero di canali, mentre le altre sono i valori di carico in Erlang. Fig. 2. Tabella Erlang B per sistemi di pura perdita. n e il numero di canali, Loss probability e la probabilita di blocco.