Prova in itinere del 08/04/2002: Parte A

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1 Prova in itinere del 08/04/00: Parte A I. Esercizio In un problema di cell planning si supponga di dover garantire un minimo E b /I 0 per ricevere correttamente il segnale γ b,s = 5 db e di richiedere un GOS pari all 96%, ovvero GOS = Si assuma poi che le BS facciano uso di antenne omnidirezionali, che il numero di utenti per chilometro quadro sia pari a ω = 00, che la banda assegnata ad ogni tratta (uplink/downlink) sia = 0 MHz e che il bit rate di ogni utente sia R b = 64 kbit/s. Nell ipotesi di realizzare un accesso multiplo CDMA si valuti il carico massimo in uplink che consente di ottenere celle di dimensioni R = 500 m, assumendo che la massima probabilita di outage tollerata sia P o = 0.0, che lo shadowing sia caratterizzato da σ s = 6 db, che il modello di path loss sia: L p (R) = log 0 R e assumendo di poter trasmettere una potenza massima P tx = 0m, che il guadagno d antenna in trasmissione sia G tx = 0 db, quello in ricezione sia G rx = 8 db, che la cifra di rumore del ricevitore sia F R = 6 db. Si trascurino infine le perdite nei collegamenti antenna/ricevitore e trasmettitore/antenna, il guadagno di soft handover e il margine dovuto al multipath fading. In ingresso al ricevitore e richiesta: ( ) R b SIR min = 0log 0 γ b,s = 9.95 db P rx,min = I + SIR min = I 9.95 dove I rappresenta l interferenza piu il rumore. Dal vincolo sulla P o, si ha: P rob { P tx,max L p (R) + G rx L s < P rx,min } = 0.0 Definendo Γ = P tx,max L p (R) + G rx P rx,min, si ha: P rob { L s > Γ } = 0.0 P rob { L s < Γ } = 0.98 [ ( )] ( ) Γ Γ erf = 0.98 erf = 0.96 σs σs dalla curva dell erf si ha erf (.5) 0.96, ovvero: Γ =.5 σ s =.73 P rx,min = P tx,max L p (R) + G rx.73 La distanza massima di funzionamento richiesta e R = 500 m, mentre la massima potenza e pari a 0., ovvero: P rx,min = 0log 0 (0.) 0 33log 0 (500)n = 8.75 I = SIR min P rx,min I = = 8.78

2 Poiche I = I m + N, dove I m e il margine di interferenza e N e la potenza di rumore effettiva, si ha I m = 8.78 N. IL termine N puo essere calcolato come: N = N 0 + F R + N = 5 db Percio, I m = 6.. Dalla relazione I m = /( η UL ) si ricava infine η UL = η UL = 0.76 Nell ipotesi di realizzare un accesso multiplo CDMA, si assuma di richiedere una massima probabilita di blocco P b = 0.0, che il fattore di attivita di ogni utente sia ν = 0.5, che il coefficiente di interferenza extra cella sia λ = 0.8, che ogni utente generi in media una chiamata (full-duplex) ogni ora, di durata media 60 sec. Nell ipotesi ulteriore che il sistema sia dotato di un meccanismo di ammissione delle chiamate basato sul controllo del carico con massimo carico ammissibile in uplink pari a η UL = 0.75, si valuti la dimensione massima delle celle. Il carico di ogni utente e : L = R b νγ b,s + = Il massimo numero di utenti ammissibili M e : M = η UL L( + λ) = 9 Dalle tabelle della formula B di Erlang, si ricava in corrispondenza di 9 canali e di P b = 0.0 un carico massimo ρ m = Del resto, il carico di ogni utente e ρ = 60/3600 = /60, percio il numero di utenti massimo per cella N u e N u = ρ m ρ = A c = ω =.6 3 3R = A c R = La cella deve essere al massimo Km. Si consideri un accesso multiplo TDMA/FDMA con canali perfettamente ortogonali. Si assuma che in seguito a campagne di simulazione si sia verificato che il valore di γ b (rapporto energia per bit

3 3 densita spettrale di interferenza, espresso in db) in funzione del fattore di riuso K sia modellizzabile tramite una variabile aleatoria Gaussiana con valor medio.9k e scarto quadratico medio pari a 5 db. Si valuti per quali valori di K e possibile rispettare i vincoli sul GOS. Per poter rispettare i vincoli sul GOS occorre che P o < Il valore di K minimo si ottiene ovviamente per P o = 0.04, ovvero: P rob { γ b < γ b,s } = 0.04 P rob { γ b E (γ b ) < γ b,s E (γ b ) } = 0.04 dove E (γ b ) =.9K rappresenta il valor medio di γ b. La variabile Γ b = γ b E (γ b ) e una variabile aleatoria Gaussiana a valor madio nullo e scarto quadratico medio 5. Percio : P rob { Γ b < γ b,s.9k } = 0.04 [ ( )] 5.9K erf = ( ) 5.9K erf = dalla curva dell erf si ha erf (.3) 0.9, ovvero: 5.9K =.3 5 = 9.9 K =.76 Il valore minimo di K, fra quelli plausibili, e percio K = 3. Si consideri un accesso multiplo TDMA/FDMA con canali perfettamente ortogonali. Si consideri un valore del fattore di riuso K = 3 e si assuma che ogni utente generi in media una chiamata (fullduplex) ogni ora, di durata media 60 sec. Si valuti la dimensione massima delle celle nel caso in cui sia ammissibile una probabilita di blocco P b = Il numero di canali per cella e η = KR b = 4. Dalle tabelle della formula B di Erlang, si ricava in corrispondenza di 4 canali e di P b = un carico massimo ρ m = 0.7. Del resto, il carico di ogni utente e ρ = 60/3600 = /60, percio il numero di utenti massimo per cella N u e N u = ρ m ρ = 63.6 A c = 63.6 ω = R = A c R =.53

4 4 La cella deve essere al massimo.53 Km. Si consideri un accesso multiplo TDMA/FDMA e si assuma che uno slot del frame TDMA di una delle portanti della BTS siano riservati ad un canale di controllo RACH per l accesso al canale, che la durata del frame sia pari a 00 ms, che ogni utente generi in media una chiamata (full-duplex) ogni ora, di durata media 60 sec, e che non siano necessari altri slot oltre quello in contesa per poter completare la fase di accesso al canale. Si dimensionino le celle in maniera tale che il sistema di accesso al canale funzioni in condizioni di stabilita, assumendo una massima efficienza pari al 30%. Il carico totale offerto al sistema di accesso e pari al numero di chiamate totali al secondo per il tempo di frame. Tale valore deve essere al massimo uguale a 0.3. ρ = 0. N u 3600 = 0.3 N u = Si ha allora: A c ω = = A c = R = A c R = 6.44 La cella deve essere al massimo 6.44 Km. II. Domande teoriche Enunciare le principali differenze fra i sistemi radiomobili pubblici e quelli privati. Definire e descrivere il ruolo della Location Area nel sistema radiomobile GSM. Descrivere il procedimento di mappatura del canale di traffico TCH/FS nel canale fisico nel sistema GSM. i j k Tabella: Possibili valori di K.

5 5 erf(x) x