7. Trasmissione Numerica in Banda Traslata

Transcript

1 1 INFO-COM Dpt. Dipartimento di Scienza e Tecnica dell Informazione e della Comunicazione Università degli Studi di Roma La Sapienza 7. Trasmissione Numerica in Banda Traslata TELECOMUNICAZIONI per Ingegneria Informatica (secondo anno) canale A-LA Prof. Roberto Cusani

2 Modulazione QAM (analogica) 2 Modulazione QAM (Quadrature Amplitude Modulation; modulazione di ampiezza con portanti in quadratura) è un tipo di modulazione analogica di ampiezza definito dallo schema seguente: (t) (t) cos(2πf 0 t) (portante in fase) sfasatore cos(2πf 0 t + π/2) π/2 (portante in quadratura) (t) cos(2πf 0 t + π/2) 2 segnali modulanti, in banda base [- f m,f m ] (t) cos(2πf 0 t) oscillatore frequenza f 0 + s(t) Segnale modulato QAM : s(t) = (t) cos(2πf 0 t) + + (t) cos(2πf 0 t + π/2) somma di due segnali che occupano la stessa banda: f 0 ± f m

3 Demodulazione del segnale QAM in assenza di rumore (1/2) 3 2cos(2πf 0 t) 2s(t) cos(2πf 0 t) passabasso ideale [- f m,f m ] (t) Segnale QAM s(t) ricostruzione portante f 0 sfasatore π/2 2cos(2πf 0 t+π/2) 2s(t) cos(2πf 0 t + π/2) passabasso ideale [- f m,f m ] (t)

4 Demodulazione del segnale QAM in assenza di rumore (2/2) 4 Segnale all ingresso del demodulatore: π s( t) = ( t) cos( 2πf0t ) + ( t) cos 2πf0t + 2 Segnale all uscita del moltiplicatore (relativo al segnale (t)): 2 π 2s ( t ) cos( 2π f0t ) = 2 ( t ) cos( 2πf0t ) + 2 ( t ) cos 2π f0t + cos( 2π f0t ) = π 1 π = 2 ( t ) + cos( 4π f0t ) 2 ( t ) cos 4 f0t cos π + + = π π = ( t ) + ( t ) cos ( 4 π f0t ) + ( t ) cos 4 π f0t + + ( t ) cos 2 2 Termine proporzionale al segnale modulante (t) Termini che occupano la banda 2f 0 ± f m (eliminati dal filtraggio) termine nullo Stesso trattamento per il segnale (t)

5 Demodulazione del segnale QAM in assenza di rumore (2/2) 5 Si ottiene utilizzando due modulatori PAM numerici, i cui segnali di uscita (t) e (t) costituiscono i due segnali modulanti di un modulatore QAM analogico: conversione di alfabeto 2 α = 2 υ PAM ad α livelli = + ( t) a ( n) g( t nt ) n= conversione serie/parallelo segnali binari f b /2 conversione di alfabeto 2 α = 2 υ velocità di simbolo: 1 f b T = 2υ PAM ad α livelli modulatore QAM analogico s(t)=(t)cos(2πfot)+ (t)cos(2πf0t+π/2) segnale modulato QAM = + ( t) a ( n) g( t nt ) n=

6 Costellazione di Segnale (Signal( Set) (1/6) 6 Sia ((t),(t)) il punto del piano avente come coordinate i valori assunti dai due segnali PAM. Al variare di t il punto seguirà un percorso curvilineo nel piano. Negli istanti caratteristici di campionamento t = kt ciascuna delle due coordinate di ((kt),(kt)) assume una delle a ampiezze di impulso possibili. Risulta così individuato un insieme di a 2 punti, detto costellazione di segnale (signal set) relativa al segnale QAM.

7 Costellazione di Segnale (Signal( Set) (2/6) 7 Esempio: modulazione 16-QAM α = 2 2 = 4 livelli, con ampiezze di impulso +1, +1/3, -1/3, -1. La costellazione è costituita da un insieme di 16 punti disposti a forma di reticolo regolare a maglie quadrate /3-1 -1/3 0 +1/3 +1-1/3-1

8 Costellazione di Segnale (Signal( Set) (3/6) 8 Esempio: modulazione 4-QAM ( 4-PSK, QPSK ) α = 2 1 = 2 livelli Esempio: modulazione 64-QAM α = 2 3 = 8 livelli

9 Costellazione di Segnale (Signal( Set) (4/6) 9 Gli α 2 = 2 2υ punti della costellazione QAM sono in corrispondenza biunivoca con le 2 2υ parole binarie distinte formate da 2υ bit. Ogni T secondi vengono trasmessi 2υ bit del segnale di ingresso. υ bit υ bit una ampiezza di impulso PAM (α = 2 υ livelli) (kt) una ampiezza di impulso PAM (α = 2 υ livelli) (kt) un punto della costellazione ((kt),(kt))

10 Costellazione di Segnale (Signal( Set) (5/6) 10 Esempio: modulazione 32 QAM parola binaria a a E conveniente non codificare i punti a potenza massima ,5 d +2,5 d ,5 d +2,5 d ,5 d +2,5 d ,5 d +2,5 d ,5 d +1,5 d ,5 d +1,5 d ,5 d -2.5 d ,5 d -2,5 d d d

11 Costellazione di Segnale (Signal( Set) (6/6) Esempio: modulazione 8 PSK Modulazione numerica con signal set a 8 punti disposti su una circonferenza di raggio 1, equidistanziati. Il nome 8-PSK (analogamente al 4-PSK) deriva dal fatto che le posizioni dei punti, in coordinate polari (r,ϕ) sono differenziate soltanto in base alla fase ϕ (r = 1 = cost). 11 Possibile codifica: a a

12 Schema per la trasmissione e ricezione del segnale numerico in banda traslata 12 Il segnale modulato s(t) = (t) cos(2πf 0 t) + (t) cos(2πf 0 t + π/2) occupa una banda [-f m,f m ], essendo f m la banda dei segnali (t) ed (t) = + ( t) a ( n) g( t nt ) n= = + ( t ) a ( n) g( t nt ) n= al demodulatore s(t) canale lin. e perm. passa-banda ideale (banda f 0 ± f m ) + filtro di ingresso al demodulatore passa-banda ideale (banda f 0 ± f m ) CANALE DI TRASMISSIONE n(t) rumore gaussiano bianco con spettro di densità di potenza W n (f) = N 0 costante segnale ricevuto: z(t) = s(t) + η(t) rumore gaussiano filtrato

13 Componenti del rumore gaussiano 13 Per il rumore gaussiano limitato in banda, n(t), di spettro di densità di potenza N 0 W η (f) N 0 - (f 0 + f m ) - f 0 - (f 0 - f m ) 0 (f 0 - f m ) f 0 (f 0 - f m ) f vale la decomposizione: η(t) = η (t) cos(2πf 0 t) + η (t) cos(2πf 0 t + π/2) η (t) e η (t) due processi aleatori Gaussiani statisticamente indipendenti detti componenti analogiche di bassa frequenza di n(t), aventi uguale spettro di densità di potenza, uniforme nella banda [-f m,f m ] (banda base); uguale potenza σ η2, uguale a sua volta alla potenza di η(t). ll rumore gaussiano η(t) è interpretabile come segnale modulato QAM, in cui η (t) e η (t) sono i segnali modulanti.

14 Demodulazione in presenza di rumore gaussiano 14 Il segnale ricevuto ha l espressione: z(t) = s(t) + η(t) = [(t) + η (t)] cos(2πf 0 t) + [(t) + η (t)] cos(2πf 0 t + π/2) All uscita dei due demodulatori sono presenti i segnali: d (t) = (t) + η (t), d (t) = (t) + η (t) Negli istanti di campionamento t=kt (e in assenza di ISI) si ha d (kt) = a (k) +η (kt), d (kt) = a (k) + η (kt) Sul piano della costellazione di segnale il punto ricevuto R=( d (kt), d (kt)) differisce in generale dal punto trasmesso T=(a (k), a (k) )

15 Decisione in presenza di rumore gaussiano 15 Maimum Likelihood Decision Criterion( MLD) Ricevuto il punto R, si decide in favore del più verosimile punto trasmesso T ovvero quello a cui corrisponde la massima probabilità condizionata Ma {p [R T i ], i=0,.. α 2-1 }. Ancora una volta si può dimostrare che ciò corrisponde ad assumere come trasmesso quel punto della costellazione che ha la minima distanza di Euclide dal punto ricevuto R. O T R T - vettore rappresentativo del punto trasmesso T R - vettore rappresentativo del punto ricevuto R TR - vettore rappresentativo del rumore

16 Regioni di decisione 16 L applicazione del criterio di decisione MLD individua nel piano del signal set delle regioni di decisione associate ai punti della costellazione. La generica regione di decisione associata a un punto T è costituita da tutti i punti del piano più vicini a T che a tutti gli altri punti del signal set. Esempio: P Modulazione QAM Q Punto Q Punto P (regione illimitata)

17 Regioni di decisione e probabilità di errore 17 Si ha una decisione errata (corrispondente a uno o più bit errati nel segnale binario demodulato) quando il vettore di rumore è tale da far cadere il punto ricevuto R al di fuori della regione di decisione relativa al punto trasmesso T. Esempio: Punto trasmesso: T Vettore rumore: TR Punto ricevuto R Regione a cui appartiene R: Punto ipotizzato come trasmesso: T (decisione errata) T T R La probabilità di decisione errata diminuisce con l ampliamento delle regioni di decisione (maggiore potenza trasmessa e/o minore potenza di rumore).

18 Banda occupata dal segnale modulato QAM (1/2) 18 L intervallo T tra istanti caratteristici dei due segnali PAM è legato alla velocità di simbolo f b del segnale binario da trasmettere come segue: dove 2ν è il numero di simboli binari associati alla trasmissione di un singolo simbolo QAM (cioè di un punto della costellazione che contiene N = 2 2ν punti). La frequenza massima f m (ossia la banda occupata dal ciascuno dei due segnali PAM) vale quindi 1 f b T = 2ν dove γ è il roll-off del filtro sagomatore ( ) 1 f 1 ( 1 ) b ( 1 ) f m = f N + γ = + γ = + γ 2T 2(2 ν )

19 Banda occupata dal segnale modulato QAM (2/2) 19 Nella successiva modulazione QAM di ampiezza i due segnali modulati PAM (e quindi anche la loro somma che costituisce il segnale modulato QAM) occupano una banda di estensione 2f m intorno a f 0. Quindi la banda W QAM del segnale modulato QAM è pari a W QAM f = 2 f = b m 1 log 2 N ( + γ ) f b (1 + γ) 2ν