Teoria dei Segnali Modulazione digitale

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1 Teoria dei Segnali Modulazione digitale Valentino Liberali Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano Teoria dei Segnali Modulazione digitale 9 novembre Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Modulazione digitale 9 novembre / Contenuto Modulazione digitale Modulazione di ampiezza 3 Modulazione di frequenza Modulazione di fase 5 Simbolo 6 Diagrammi dei segnali 7 Modulazioni multidimensionali 8 Modulazione con memoria Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Modulazione digitale 9 novembre /

2 Modulazione digitale (/) Un segnale è modulato in modo digitale quando la è un segnale digitale. In ogni caso, la è una sinusoide alla frequenza f c, quindi il segnale modulato è analogico. Modulazione di ampiezza: l ampiezza (istantanea) è proporzionale al valore digitale della. Modulazioni di frequenza e di fase: l ampiezza del segnale modulato è costante; la frequenza o la fase dipendono dal valore digitale della. Modulazioni miste (ampiezza e frequenza o fase): sia l ampiezza, sia la frequenza o la fase dipendono dal valore digitale della. Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Modulazione digitale 9 novembre 3 / Modulazione di ampiezza (ASK) (/3) : sequenza di bit [ ]; : p(t) = cos πf c t segnale ASK (Amplitude Shift Keying) segnale ASK Il segnale modulato ASK è nullo quando il bit trasmesso è zero modulazione a inviluppo non costante Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Modulazione digitale 9 novembre /

3 Modulazione di ampiezza (ASK) (/3) : sequenza di bit [ ]; : p(t) = cos πf c t segnale ASK con inviluppo costante segnale ASK Il segnale modulato ASK ha polarità invertita quando il bit trasmesso è zero modulazione a inviluppo costante Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Modulazione digitale 9 novembre 5 / Modulazione di ampiezza (ASK) (3/3) : sequenza di bit [ ]; : p(t) = cos πf c t segnale ASK con inviluppo a coseno rialzato segnale ASK Il ( segnale modulato ) ASK viene moltiplicato per una funzione inviluppo cos πt T s Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Modulazione digitale 9 novembre 6 / 3

4 Modulazione di frequenza (FSK) : sequenza di bit [ ]; : p(t) = cos πf c t segnale FSK (Frequency Shift Keying) segnale FSK Il segnale modulato FSK ha frequenza f c quando il bit è uno, e frequenza f c quando il bit è zero. Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Modulazione digitale 9 novembre 7 / Modulazione di fase (PSK) : sequenza di bit [ ]; : p(t) = cos πf c t segnale PSK (Phase Shift Keying) segnale PSK Il segnale modulato PSK è capovolto quando il bit è zero. FSK e PSK sono immediatamente distinguibili, ma ASK simmetrica e PSK a due livelli sono uguali! Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Modulazione digitale 9 novembre 8 /

5 Simbolo Un simbolo è l unità minima di informazione digitale che viene trasmessa. Simboli binari: (ASK) (FSK) (PSK) È possibile utilizzare più simboli diversi, per codificare gruppi di bit anziché bit singoli. Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Modulazione digitale 9 novembre 9 / Modulazione di ampiezza (PAM) (/) : sequenza di parole digitali; : p(t) = sin πf c t segnale PAM segnale ASK Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Modulazione digitale 9 novembre / 5

6 Modulazione di ampiezza (PAM) (/) : sequenza di parole digitali : p(t) = sin πf c t con forma ( cos π(f c /)t) segnale PAM segnale ASK Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Modulazione digitale 9 novembre / Diagrammi dei segnali PAM PAM (Pulse Amplitude Modulation), detta anche ASK (Amplitude Shift Keying) M = A M = A M = 8 L ampiezza A corrisponde al codice della parola digitale a M bit; il codice Gray minimizza gli effetti dell errore di decodifica (la distanza di Hamming tra codici adiacenti è ). A Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Modulazione digitale 9 novembre / 6

7 Diagrammi dei segnali PSK (/) PSK (Phase Shift Keying) M = M = M = 8 M = π / QPSK Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Modulazione digitale 9 novembre 3 / Diagrammi dei segnali PSK (/) Le PSK sono modulazioni ad inviluppo costante, perché l ampiezza del segnale non dipende dal codice trasmesso. Per questo motivo, sono adatte alle telecomunicazioni mobili anche su lunghe distanze e sono usate per WLAN e UMTS. Per M = si ha la BPSK (Binary PSK), che è come la ASK. Per M = si ha la QPSK (Quadrature PSK). La variante π/-qpsk (ottenuta aggiungendo alla QPSK uno sfasamento costante di π/) e con gli impulsi filtrati con forma gaussiana è detta anche GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying) ed è usata nelle telecomunicazioni wireless (telefonia mobile GSM), perché semplifica la sincronizzazione tra il trasmettitore e il ricevitore. Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Modulazione digitale 9 novembre / 7

8 Diagrammi dei segnali PAM-PSK È possibile combinare PAM e PSK, ottenendo una modulazione bidimensionale in cui sia l ampiezza sia la fase dipendono dal codice trasmesso. M = 8 M = 6 Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Modulazione digitale 9 novembre 5 / Diagrammi dei segnali QAM QAM (Quadrature Amplitude Modulation) QAM 6 QAM 6 È una modulazione bidimensionale, che risulta dalla combinazione di due PAM modulate con portanti seno e coseno (ortogonali fra di loro). QAM-6 è usata nell ADSL. Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Modulazione digitale 9 novembre 6 / 8

9 Modulazioni multidimensionali (/) È possibile avere modulazioni con più di due dimensioni: oltre che ampiezza e fase, si usano tempo e frequenza. Divisione di tempo: L intervallo di tempo T è diviso in N sottointervalli di durata T = T /N. In ciascun sottointervallo di durata T viene trasmesso un simbolo. Con una modulazione in quadratura, in ogni intervallo T si trasmettono N simboli. Divisione di frequenza: La banda B viene suddivisa in N sottobande di larghezza f = B/N. Ciascuna sottobanda ha una sua frequenza ; le portanti devono essere sufficientemente separate per evitare interferenze. Con una modulazione in quadratura, si trasmettono contemporaneamente N simboli (due per ogni ). Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Modulazione digitale 9 novembre 7 / Modulazioni multidimensionali (/) f f f f + f + 3 f + f f + f f T T 3 T T t Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Modulazione digitale 9 novembre 8 / 9

10 Ortogonalità delle frequenze Le portanti a due frequenze diverse p m (t) = cos (π(f c + m f )t) e p k (t) = cos (π(f c + m f )t), sono ortogonali rispetto alla durata T del simbolo quando T Questo si verifica se e m k. cos (π(f c + m f )t) cos (π(f c + k f )t) dt = f = T Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Modulazione digitale 9 novembre 9 / Modulazione con memoria (/) Un semplice esempio di modulazione binaria con memoria è il seguente: se il bit da trasmettere è, trasmetto il simbolo precedente; se il bit da trasmettere è, trasmetto l altro simbolo. Matematicamente, dalla sequenza dei bit da trasmettere {a k } si ottiene la sequenza b k = a k b k (dove l operatore indica la somma modulo ). Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Modulazione digitale 9 novembre /

11 Modulazione con memoria (/) La modulazione binaria con memoria può essere rappresentata come una macchina a due stati S e S ; allo stato S è associato il livello A, mentre allo stato S è associato il livello +A (supponendo di avere un segnale PAM). Il bit non fa cambiare stato, mentre il bit fa cambiare stato. L andamento temporale del segnale può essere rappresentato con un diagramma a traliccio (in inglese, trellis). S S A +A A +A A +A A +A t Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Modulazione digitale 9 novembre /

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