Reti in fibra ottica. Cosa c è nella lezione. In questa lezione si parlerà di: Caratterizzazione analitica. Cause fisiche della dispersione.

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1 Reti in fibra ottica Cosa c è nella lezione In questa lezione si parlerà di: Caratterizzazione analitica Cause fisiche della dispersione. 2/41

2 Generalità La dispersione cromatica può limitare drasticamente la massima distanza operativa di un sistema. L effetto finale consiste in una forte distorsione deli impulsi trasmessi, con chiusura dell occhio. Dipende essenzialmente da: caratteristiche della fibra caratteristiche del trasmettitore bit rate lunhezza della linea 3/41 Reti in fibra ottica

3 La velocità ed il ritardo di ruppo La velocità di propaazione in fibra deli impulsi che portano i bit è detta velocità di ruppo. Il tempo di propaazione deli impulsi dipende dalla velocità di ruppo e si chiama ritardo di ruppo Ritardo di ruppo τ L = ν Distanza percorsa Velocità di ruppo 5/41 Cos è la dispersione? La dispersione cromatica consiste nel manifestarsi di differenti velocità di ruppo per le differenti componenti spettrali deli impulsi. 6/41

4 Cos è la dispersione? Un impulso trasmesso in fibra ha uno spettro in frequenza G (f ): P(t) G(f ) B ottica tempo frequenza T B f c differenti velocità di propaazione Le diverse componenti in frequenza hanno velocità e ritardi di propaazione diversi. 7/41 Conseuenze Pertanto, per un impulso trasmesso in fibra: le sue componenti in frequenza viaeranno a velocità differenti; invece di arrivare al ricevitore allo stesso momento, vi arriveranno in momenti diversi; di conseuenza, l impulso si dilaterà nel tempo e si distorcerà; a causa dell allaramento, interferirà con li impulsi adiacenti ed il diaramma ad occhio si chiuderà. 8/41

5 Un esempio Back-to-Back Dopo 40 Km Parametri: Trasmissione NRZ, 10 Gbit/s Modulatore ideale Fibra sinolo-modo standard Dopo 120 Km Dopo 80 Km 9/41 La differenza di ritardo di ruppo Ciò che conta per la distorsione dell impulso non è il valore assoluto dei ritardi, ma la loro differenza: G(f ) Frequency f 1 f c f 2 τ f2 ( ) τ ( f1) τ = τ ( f ) τ ( f ) /41

6 Linearità di Dt La differenza di ritardo di ruppo fra due componenti spettrali è, in prima approssimazione: lineare con la distanza in frequenza ( ) τ f f 1 2 lineare con la distanza percorsa nella fibra τ L 11/41 Linearità rispetto a L La linearità rispetto alla lunhezza della fibra si spiea così: alla base del fenomeno vi è una differenza di velocità di ruppo, visto che: τ = L ν la differenza di due ritardi di ruppo risulta dunque chiaramente lineare in L: L L 1 τ = L ν ( f1) ν ( f2) = ν ( f1) ν ( f2) 12/41

7 Formula per Dt Tenendo conto della linearità rispetto alla lunhezza L e rispetto alla differenza di frequenze, ci si aspetta dunque che Dt abbia un espressione del tipo: ( ) τ = cost f f L 1 2 e ponendo: f = f f 1 2 infine: τ = cost f L 13/41 Come si ricava la costante? È chiaro che il ruolo fondamentale è svolto dalla costante di proporzionalità cost Questa costante viene solitamente ricavata effettuando uno sviluppo in serie di τ rispetto ad f 14/41

8 Sviluppo in serie di t Sviluppando in serie τ rispetto ad f, ad una frequenza f 0, e troncando al primo ordine si ha: τ τ ( f) τ ( f ) + f f f f0 ( ) 0 0 Si introduce poi un parametro b 2 definizione: β 2 1 τ = 2π L f f0 che è per 15/41 Sviluppo in serie di t Sostituendo, si ottiene: L τ ( f) + 2πβ 2( f f0) L ν ( f ) 0 Noi però siamo interessati a τ, ovvero alla variazione di τ su di un certo f=f 1 -f 2 : τ = τ ( f ) τ ( f ) /41

9 Dimostrazione formula Dt Calcolando τ razie ali sviluppi in serie in f 0 : τ = τ ( f ) τ ( f ) 1 2 L L + 2πβ2( f1 f0) L 2πβ 2( f2 f0) L ν ( f ) ν ( f ) 0 0 ( ) = 2πβ f f L τ = 2πβ f L 2 17/41 Il parametro b 2 Dunque, la costante cost equivale a 2πβ 2 Il parametro chiave è pertanto b 2, che si misura in ps/(thz km) oppure ps 2 /km Nell ottica si usa però indifferentemente frequenza o lunhezza d onda β 2 è ricavato rispetto a f, mentre spesso si vuol raionare usando λ 18/41

10 Il parametro D Esiste pertanto una formula analoa per τ in funzione di λ invece che di f τ = D λ L D si misura in ps/(nm km) 19/41 Come si ricava D Analoamente al caso precedente, il parametro D è definito in relazione allo sviluppo in serie di τ, questa volta in funzione di λ invece che di f: L τ ( λ) + D λ λ ν ( λ ) 0 ovvero: 1 τ D = L λ λ ( ) 0 0 L 20/41

11 Relazione fra D e b 2 Nel campo della ricerca il parametro β 2 è molto usato Nel campo industriale e delle applicazioni, è il parametro D che prevale. I due parametri esprimono la stessa cosa, sebbene con convenzioni diverse. Sono leati dalla semplice relazione: 2 ps ps 2π c D β2 nmkm = km 2 λ [ c] = km s [ λ] = [ nm] 21/41 Relazione fra D e b 2 Al centro della terza finestra, a 1550 nm, si ha: D = β 2 Per una fibra sinolo-modo standard, a 1550 nm: D 16 [ps/(nm km)] β [ps /km] 22/41

12 Il seno di D Il parametro D (come β 2 ) ha un seno D > 0: Lunhezze d onda più corte viaiano più velocemente di λ più lunhe Questo è il caso delle fibre sinolo modo standard D < 0: τ τ D>0 D<0 λ 0 λ Lunhezze d onda più lunhe viaiano più velocemente di λ più corte λ 0 λ 23/41 Esempio numerico Supponiamo di trasmettere su 200 km di fibra sinolo modo standard, a 1550 nm, dove D vale circa 16 ps/nm/km Assumiamo di stare trasmettendo con formato NRZ a 10 Gbit/s. 24/41

13 Esempio numerico Prendiamo le zone spettrali del senale indicate in fiura: f = f 10 GHz λ = 0.08 nm 25/41 Esempio numerico Calcoliamo il ritardo accumulato fra le due componenti dello spettro indicate: ps τ = DL λ= [ km] 0.08[ nm] 256ps = nm km A 10 Gbit/s la slot temporale di un bit è di 100 ps Un ritardo di arrivo fra componenti spettrali dell impulso pari a 2.56 volte il tempo di bit sinifica che l impulso sarà inaccettabilmente allarato! 26/41

14 Reti in fibra ottica Cause fisiche della dispersione Il valore dei parametri di dispersione D e β 2 è determinato dai seuenti effetti fisici: Dispersione di materiale L indice di rifrazione n nel vetro droato, così come la velocità di propaazione che vi è leata, dipende dalla frequenza Dispersione di uida d onda La soluzione dell equazione di propaazione per il modo fondamentale enera una dipendenza della velocità di ruppo dalla frequenza Tale dipendenza dipende dai parametri di proetto della fibra e può essere in qualche modo controllata 28/41

15 Cause fisiche della dispersione La dispersione cromatica totale deriva (approssimativamente) dalla somma della dispersione di materiale e di uida d onda. 29/41 Indice di rifrazione nel vetro L effetto arcobaleno che si ottiene con prismi di vetro è dovuto alla variazione di indice di rifrazione n con la frequenza. Se n fosse costante in frequenza, la velocità di ruppo sarebbe costante in frequenza e non vi sarebbe dispersione. n n(l) indexof refraction vs. wavelenth wavelenth (microns) 30/41

16 Indice di rifrazione nel vetro L effetto arcobaleno che si ottiene con prismi di vetro è dovuto alla variazione di indice di rifrazione n con la frequenza. Se n fosse costante in frequenza, la velocità di ruppo sarebbe costante in frequenza e non vi sarebbe dispersione. n White Liht n(l) indexof refraction vs. wavelenth wavelenth (microns) 31/41 Indice di rifrazione nel vetro L effetto arcobaleno che si ottiene con prismi di vetro è dovuto alla variazione di indice di rifrazione n con la frequenza. Se n fosse costante in frequenza, la velocità di ruppo sarebbe costante in frequenza e non vi sarebbe dispersione. n White Liht n(l) indexof refraction vs. wavelenth wavelenth (microns) 32/41

17 Indice di rifrazione nel vetro L effetto arcobaleno che si ottiene con prismi di vetro è dovuto alla variazione di indice di rifrazione n con la frequenza. Se n fosse costante in frequenza, la velocità di ruppo sarebbe costante in frequenza e non vi sarebbe dispersione. n White Liht n(l) indexof refraction vs. wavelenth wavelenth (microns) 33/41 Indice di rifrazione nel vetro L effetto arcobaleno che si ottiene con prismi di vetro è dovuto alla variazione di indice di rifrazione n con la frequenza. Se n fosse costante in frequenza, la velocità di ruppo sarebbe costante in frequenza e non vi sarebbe dispersione. n White Liht n(l) indexof refraction vs. wavelenth wavelenth (microns) 34/41

18 Indice di rifrazione nel vetro L effetto arcobaleno che si ottiene con prismi di vetro è dovuto alla variazione di indice di rifrazione n con la frequenza. Se n fosse costante in frequenza, la velocità di ruppo sarebbe costante in frequenza e non vi sarebbe dispersione. n White Liht n(l) indexof refraction vs. wavelenth wavelenth (microns) 35/41 Indice di rifrazione nel vetro L effetto arcobaleno che si ottiene con prismi di vetro è dovuto alla variazione di indice di rifrazione n con la frequenza. Se n fosse costante in frequenza, la velocità di ruppo sarebbe costante in frequenza e non vi sarebbe dispersione. n White Liht n(l) indexof refraction vs. wavelenth wavelenth (microns) 36/41

19 Indice di rifrazione nel vetro L effetto arcobaleno che si ottiene con prismi di vetro è dovuto alla variazione di indice di rifrazione n con la frequenza. Se n fosse costante in frequenza, la velocità di ruppo sarebbe costante in frequenza e non vi sarebbe dispersione. n White Liht n(l) indexof refraction vs. wavelenth wavelenth (microns) 37/41 Indice di rifrazione nel vetro L effetto arcobaleno che si ottiene con prismi di vetro è dovuto alla variazione di indice di rifrazione n con la frequenza. Se n fosse costante in frequenza, la velocità di ruppo sarebbe costante in frequenza e non vi sarebbe dispersione. n White Liht n(l) indexof refraction vs. wavelenth wavelenth (microns) 38/41

20 Dispersione di materiale D Il parametro di dispersione D ha il seuente leame con n : d 1 = d λ ν λ 2 2 ( n ( λ) ) c λ Il materiale vetroso ha uno zero di dispersione attorno a nm D (ps/nm/km) l ZD lunhezza d onda [micron] 39/41 La dispersione di uida La dispersione di uida d onda è difficile da discutere e deriva dalla soluzione dell equazione di Maxwell nella uida ottica per il modo uidato La dispersione totale è approssimativamente la somma dei due effetti. 40/41

21 Dispersione totale D totale = D materiale + D uida d onda D materiale D (ps/nm/km) D totale D uida d onda -15 λ ZD wavelenth (microns) 41/41