Introduzione al Campionamento e

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Introduzione al Campionamento e"

Transcript

1 Introduzione al Campionamento e all analisi analisi in frequenza Presentazione basata sul Cap.V di Introduction of Engineering Experimentation, A.J.Wheeler, A.R.Ganj, Prentice Hall Campionamento L'utilizzo dei sistemi di acquisizione dati comporta che i segnali variabili nel tempo vengano campionati, cioè acquisiti per tempi discreti. Come esistono le problematiche legate alla quantizzazione, cioè la discretizzazione sull asse delle ampiezze, cosi esistono problemi analoghi legati al campionamento, cioè la discretizzazione sull asse dei tempi. Errori nel campionamento possono generare misure completamente errate. Definizione: Frequenza di campionamento, f s, numero di campioni acquisiti nell unità di tempo. 1

2 Campionamento Supponiamo di voler acquisire un segnali sinusoidale di frequenza 10 Hz con diverse frequenze di campionamento: Segnale sinusoidale di partenza a 10 Hz Campionamento 5 Hz. 11 Hz. 18 Hz Hz. 2

3 Campionamento Osservazioni: Nessuno dei primi tre campionamenti consente di riconoscere la esatta frequenza del segnale iniziale. L ultimo risultato coglie esattamente la frequenza, ma introduce una variazione di ampiezza. Per una frequenza di campionamento superiore al doppio di quella del segnale originale, la piu bassa frequenza riprodotta è proprio quella del segnale originale. Da cio deriva il teorema di Nyquist Shannon: per non alterare il contenuto in frequenza di un segnale la frequenza di campionamento deve essere maggiore del doppio della frequenza massima contenuta nel segnale: f s > 2f m Campionamento Osservazioni: Anche segnali a frequenza superiore possono mostrare valori coincidenti per gli istanti di campionamento. Per la precisione, esistono infinite frequenze superiori a quella originale che possono avere valori identici agli stessi istanti di campionamento. L unica possibilità e quella di eliminarle mediante filtraggio. Tuttavia, avendo rispettato il teorema del campionamento, la frequenza più bassa è proprio quella del segnale originale. 3

4 Campionamento Il campionamento provoca sempre una riduzione del contenuto informativo presente nel segnale continuo: si perde l'informazione sul valore assunto in tutti i tempi diversi dagli istanti di campionamento. Esempidi quello che può succedere campionando una sinusoide: id I due casi mostrano come il campionamento possa generare ambiguità di interpretazione: i punti campionati appartengono ad entrambe le sinusoidi. Necessario stabilire i requisiti per un corretto campionamento, ovvero per evitare perdita di informazioni importanti. Aliasing Il fenomeno, noto come Aliasing, può essere descritto anche nel dominio delle frequenze. Nel dominio delle frequenze il coseno è una linea spettrale collocata alla frequenza corrispondente alla pulsazione/periodicità. f app <f reale f app =0 f f La sinusoide a frequenza maggiore dovrebbe essere collocata nella parte destra del diagramma, mentre appare in quella sinistra. Il contributo energetico affetto da aliasing si sposta ad una frequenza inferiore e si confonde con il contenuto in frequenza eventualmente presente in quella parte dello spettro. 4

5 Aliasing L aliasing si manifesta nel dominio delle frequenze come uno spostamento ad una frequenza inferiore della linea spettrale relativa alla sinusoide reale non adeguatamente campionata: F2, F3 e F4 non esistono realmente nella banda 0 f Nyq, ma sono le immagini (alias) delle corrispondenti componenti al di fuori della banda 0 f Nyq Spettro reale Finestra osservata In assenza di un termine di confronto non si è in grado di dire se quello che si vede è vero o apparente: quindi l aliasing deve sempre essere evitato Aliasing Consideriamo 3 sinusoidi di ampiezza unitaria e frequenze 2, 5 e 42 Hz

6 Aliasing Avendo interesse per la banda fino a 25 Hz campioniamo a 50Hz Avendo commesso aliasing, si ha questa situazione: E evidente la distorsione dovuta all aliasing, sia nel tempo che in frequenza, Aliasing Utilizzando un filtro passa basso, otteniamo: 4 2 Att db

7 Aliasing Folding Diagram E possibile tracciare un semplice diagramma, detto Folding Diagram, che ci permetta di prevedere quale frequenza genererà aliases noti i parametri di acquisizione Definendo f N =f s /2 come folding frequency è immediato stabilire la presenza di aliases. Esempio: f m = 80Hz, f N =f S /2= 100/2=50Hz f m /f N =1.6 7

8 Analisi spettrale In presenza di sinusoidi pure, la determinazione della frequenza è semplice, a patto di non incorrere in aliasing. Più complesso è determinare le frequenze contenute in un generico segnale tempovariante. Si parla in questo caso di analisi spettrale. Due situazioni tipiche: La conoscenza del contenuto in frequenza serve per la definizione della catena di misura La conoscenza del contenuto in frequenza è l obiettivo finale della prova (ad esempio prove di vibrazioni). Si consideri l onda triangolare di frequenza 1000 Hz riportata in figura. Analisi spettrale Apparentemente, si tratta di un semplice segnale a 1000 Hz. In realtà è il risultato della sovrapposizione di infinite armoniche, multipli dispari della frequenza base, quali 1000 Hz, 3000 Hz, 5000 Hz, ecc. Lo strumento per determinare queste componenti è noto come Analisi di Fourier, che prende il nome dal suo sviluppatore. Ogni funzione periodica f(t) è esprimibile come la somma di un termine costante ed una serie di termini cosinusoidali e sinusoidali: 8

9 Analisi spettrale Nel caso dell onda triangolare prima riportata, si definisce f 0 la frequenza base o fondamentale quella di 1000 Hz, e il periodo T il suo inverso. I differenti termini della serie di Fourier valgono: Benché la serie contenga infiniti termini, in genere si valutano i primi termini e quando la f(t) non è esprimibile in forma analitica, il calcolo degli integrali avviene in modo numerico. f(t) = f( t) f(t) = f( t) Funzione pari Funzione dispari Analisi spettrale Calcolando i primi termini della serie per l onda triangolare considerata si ottiene: Tutti i termini cosinusoidali a n sono nulli, risultato non sorprendente essendo il segnale di partenza molto più simile and un seno che non ad un coseno. Le prime 4 armoniche hanno frequenza pari a 1000, 3000, 5000 e 7000 Hz. 9

10 Analisi spettrale Possiamo anche rappresentare il contributo di ciascuna armonica riportando per ciascun ordine la rispettiva ampiezza: Analisi spettrale Limite di applicazione: la funzione deve essere periodica nel periodo T. Dato che non è possibile stabilirlo a priori quando si fanno misure, come risolvere questo problema? Forzare il segnale ad essere periodico Passaggio alla Trasformata di Fourier 10

11 Trasformata di Fourier Si tratta di una generalizzazione della serie di Fourier, che consente di superare il requisito di segnale periodico. Nel caso di segnali discreti (campionati) esiste una implementazione particolarmente efficiente chiamata Fast Fourier Transform. Punto di partenza: serie di Fourier ma in forma esponenziale complessa. con i coefficienti c n generalmente complessi. Trasformata di Fourier Nella serie di Fourier si è introdotta la frequenza base, inverso del periodo T. Tanto più si estende il periodo di osservazione, tanto più questa frequenza si abbassa. Al limite, estendendo T all infinito, si ottiene una rappresentazione spettrale non più discreta (multipli della frequenza fondamentale) ma continua. Si può quindi definire la Trasformata di Fourier di una funzione f(t) come: Con F(ω) funzione continua e complessa. E possibile anche fare l operazione inversa: 11

12 Trasformata discreta di Fourier Problema: nelle normali misure si ricavano valori discreti nel tempo dei segnali e quindi la forma integrale è sostituita dalla sommatoria: Con F coefficienti di sinusoidi a frequenze crescenti 0, Δf, 2Δf, 3Δf, (N 1)Δf. Definizioni: Numero di campioni acquisiti: N Risoluzione in frequenza: Δf = 1/T Risoluzione temporale: Δt = T/N Frequenza di campionamento f s = N/T Esempio Consideriamo ora un segnale composto da due armoniche a 10 e 15 Hz avente la seguente espressione analitica: Calcolandone lo spettro osservando un periodo di 1 secondo ed acquisendo 128 e 512 punti, si ottiene: 12

13 Esempio Le due armoniche fondamentali sono dominanti, ma compaiono anche contributi di armoniche adiacenti, più rilevanti nel caso di soli 128 campioni, dovute alla ridotta risoluzione. Da notare la differenza di scala dell asse y! Se si vogliono confrontare le diverse armoniche non è un problema, ma se si vogliono ricostruire i valori reali, le ampiezze vanno scalate perché sono funzione dei parametri di acquisizione essendo ottenute con una FFT. Le ampiezze corrette vanno scalate per 2/N Esempio Nell esempio precedente il periodo di osservazione conteneva un multiplo intero dei periodi delle armoniche contenute. In genere non si hanno informazioni a priori sul contenuto del segnale di misura. Supponiamo di voler misurare, sempre con T di 1 secondo con 512 campioni, il segnale: Il risultato è una diffusione dell energia, originariamente associata alle sole due armoniche presenti, in tutte le armoniche adiacenti. Questo fenomeno è detto Leakage. 13

14 Leakage Periodica nella finestra Non periodica nella finestra 27 Finestratura Un rimedio consiste nell applicare finestre temporali al segnale misurato che mandano a zero il segnale stesso all inizio e alla fine della finestra di misura, quale quella nota come Hanning: 14

15 Finestratura Finestratura esponenziale Viene utilizzata nel caso di segnali che non decadono a zero nella finestra di misura T. 15

Il Campionameto dei segnali e la loro rappresentazione. 1 e prende il nome frequenza di

Il Campionameto dei segnali e la loro rappresentazione. 1 e prende il nome frequenza di Il Campionameto dei segnali e la loro rappresentazione Il campionamento consente, partendo da un segnale a tempo continuo ovvero che fluisce con continuità nel tempo, di ottenere un segnale a tempo discreto,

Dettagli

Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale. Area Didattica di Ingegneria. Corso di Laurea in Ingegneria Industriale

Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale. Area Didattica di Ingegneria. Corso di Laurea in Ingegneria Industriale Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale Area Didattica di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Industriale Lezioni del Corso di Misure Industriali 1 Università degli Studi di Cassino

Dettagli

DISCRETIZZAZIONE DI UN SEGNALE ANALOGICO:

DISCRETIZZAZIONE DI UN SEGNALE ANALOGICO: DISCRETIZZAZIONE DI UN SEGNALE ANALOGICO: nel processo di digitalizzazione che permette di convertire un segnale analogico in modo da poterlo elaborare con dispositivi numerici di calcolo, si operano due

Dettagli

Elementi di sismologia

Elementi di sismologia Elementi di sismologia Sismologia e Rischio Sismico Anno Accademico 2009-2010 Giovanna Cultrera, cultrera@ingv.it Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia Trasformata di Fourier Premessa: l equazione

Dettagli

Elementi di teoria dei segnali /b

Elementi di teoria dei segnali /b Elementi di teoria dei segnali /b VERSIONE 29.4.01 Filtri e larghezza di banda dei canali Digitalizzazione e teorema del campionamento Capacità di canale e larghezza di banda Multiplexing e modulazioni

Dettagli

STRUMENTAZIONE E MISURE ELETTRICHE. Condizionamento ed acquisizione del segnale

STRUMENTAZIONE E MISURE ELETTRICHE. Condizionamento ed acquisizione del segnale STRUMENTAZIONE E MISURE ELETTRICHE Condizionamento ed acquisizione del segnale Prof. Salvatore Nuccio salvatore.nuccio@unipa.it, tel.: 0916615270 1 Circuito di condizionamento Un sensore/trasduttore (S/T)

Dettagli

Studio dei segnali nel dominio della frequenza. G. Traversi

Studio dei segnali nel dominio della frequenza. G. Traversi Studio dei segnali nel dominio della frequenza G. Traversi Segnali periodici e serie di Fourier Una funzione periodica f(t) di periodo T (purché integrabile) è esprimibile con una serie del tipo: f (t)

Dettagli

Elaborazione di segnali biologici

Elaborazione di segnali biologici Modulo 4 Elaborazione di segnali biologici Bioingegneria per fisioterapisti Univ.degli Studi di Siena Laurea Univ. in Fisioterapia Ing. A. Rossi Sistemi acquisizione dati Conversione da segnale Analogico

Dettagli

Forma d onda rettangolare non alternativa.

Forma d onda rettangolare non alternativa. Forma d onda rettangolare non alternativa. Lo studio della forma d onda rettangolare è utile, perché consente di conoscere il contenuto armonico di un segnale digitale. FIGURA 33 Forma d onda rettangolare.

Dettagli

Revisione dei concetti fondamentali dell analisi in frequenza

Revisione dei concetti fondamentali dell analisi in frequenza Revisione dei concetti fondamentali dell analisi in frequenza rgomenti: trasformazione in frequenza: significato e funzionamento; schemi di rappresentazione; trasformata discreta. 1 Rappresentazione dei

Dettagli

1 - I segnali analogici e digitali

1 - I segnali analogici e digitali 1 - I segnali analogici e digitali Segnali analogici Un segnale analogico può essere rappresentato mediante una funzione del tempo che gode delle seguenti caratteristiche: 1) la funzione è definita per

Dettagli

SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER

SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER Cenni Storici (Wikipedia) Jean Baptiste Joseph Fourier ( nato a Auxerre il 21 marzo 1768 e morto a Parigi il 16 maggio 1830 ) è stato un matematico e fisico, ma è conosciuto

Dettagli

Revisione dei concetti fondamentali

Revisione dei concetti fondamentali Revisione dei concetti fondamentali dell analisi in frequenza Argomenti: trasformazione in frequenza: significato e funzionamento; schemi di rappresentazione; trasformata discreta. 1 Rappresentazione dei

Dettagli

1 - I segnali analogici e digitali

1 - I segnali analogici e digitali 1 1 - I segnali analogici e digitali Segnali analogici Un segnale analogico può essere rappresentato mediante una funzione del tempo che gode delle seguenti caratteristiche: 1) la funzione è definita per

Dettagli

Introduzione all Analisi dei Segnali

Introduzione all Analisi dei Segnali Tecniche innovative per l identificazione delle caratteristiche dinamiche delle strutture e del danno Introduzione all Analisi dei Segnali Prof. Ing. Felice Carlo PONZO - Ing. Rocco DITOMMASO Scuola di

Dettagli

ANALISI SPETTRALE NUMERICA (Aspetti di misura)

ANALISI SPETTRALE NUMERICA (Aspetti di misura) ANALISI SPETTRALE NUMERICA (Aspetti di misura) ARGOMENTI Problemi di misura con la FFT Aliasing Spectral leakage (dispersione spettrale) Funzioni finestra Uso e importanza Caratteristiche Ricadute positive

Dettagli

LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO

LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO Può essere espressa sia nel dominio della s che nel dominio della j Definizione nel dominio della s. è riferita ai soli sistemi con un ingresso ed un uscita 2. ha per oggetto

Dettagli

Analisi dei segnali nel dominio della frequenza

Analisi dei segnali nel dominio della frequenza Laboratorio di Telecomunicazioni - a.a. 2010/2011 Lezione n. 7 Analisi dei segnali nel dominio della frequenza docente L.Verdoliva In questa lezione affrontiamo il problema dell analisi dei segnali tempo

Dettagli

L A B O R A T O R I O D I I N F O R M A T I C A M U S I C A L E

L A B O R A T O R I O D I I N F O R M A T I C A M U S I C A L E L A B O R A T O R I O D I I N F O R M A T I C A M U S I C A L E MODULO 1: MANIPOLAZI ONE DEL SEGNALE AUDI O G.PRESTI - 12/03/2015 - LE ZI ON E 2 1. CONVERSIONE DA ANALOGICO A DIGITALE Convertire un segnale

Dettagli

IL FILTRAGGIO DEL SEGNALE

IL FILTRAGGIO DEL SEGNALE CAPITOLO 4 IL FILTRAGGIO DEL SEGNALE 4.1 - SISTEMA LINEARE NON DISTORCENTE E un sistema lineare che restituisce in uscita una replica indistorta del segnale di entrata, intendendo x(t) y(t) = Ax(t-t 0

Dettagli

Differenziazione sistemi dinamici

Differenziazione sistemi dinamici Obiettivo: analisi e sintesi dei sistemi di controllo in retroazione in cui è presente un calcolatore digitale Il controllo digitale è ampiamente usato, grazie alla diffusione di microprocessori e microcalcolatori,

Dettagli

Transitori del primo ordine

Transitori del primo ordine Università di Ferrara Corso di Elettrotecnica Transitori del primo ordine Si consideri il circuito in figura, composto da un generatore ideale di tensione, una resistenza ed una capacità. I tre bipoli

Dettagli

L ACQUISIZIONE DIGITALE DEI SEGNALI I vantaggi principali dei sistemi digitali consistono in: elevata insensibilità ai disturbi bassa incertezza con costi relativamente contenuti compatibilità intrinseca

Dettagli

Elettronica II Proprietà e applicazioni della trasformata di Fourier; impedenza complessa; risposta in frequenza p. 2

Elettronica II Proprietà e applicazioni della trasformata di Fourier; impedenza complessa; risposta in frequenza p. 2 Elettronica II Proprietà e applicazioni della trasformata di Fourier; impedenza complessa; risposta in frequenza Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, 26013

Dettagli

Dispense del corso di Elettronica Ls Prof. Guido Masetti

Dispense del corso di Elettronica Ls Prof. Guido Masetti Dispense del corso di Elettronica Ls Prof. Guido Masetti Elaborazione dei segnali 1 Sommario Elaborazione del segnale Sistemi lineari tempo invarianti (LTI), tempocontinui e tempo-discreti Analisi di Fourier

Dettagli

Università di Napoli Parthenope Facoltà di Ingegneria

Università di Napoli Parthenope Facoltà di Ingegneria Università di Napoli Parthenope Facoltà di Ingegneria Corso di rasmissione Numerica docente: Prof. Vito Pascazio 18 a Lezione: 13/1/4 19 a Lezione: 14/1/4 Sommario rasmissione di segnali PM numerici su

Dettagli

Nota di Copyright. Leonardo Fanelli Urbino - Ottobre 05

Nota di Copyright. Leonardo Fanelli Urbino - Ottobre 05 Nota di Copyright Questo insieme di trasparenze (detto nel seguito slide) è protetto dalle leggi sul copyright e dalle disposizioni dei trattati internazionali. Il titolo e i copyright relativi alle slides

Dettagli

Caratterizzazione dei segnali aleatori nel dominio della frequenza

Caratterizzazione dei segnali aleatori nel dominio della frequenza Capitolo 5 Caratterizzazione dei segnali aleatori nel dominio della frequenza 5. Introduzione In questo capitolo affrontiamo lo studio dei segnali aleatori nel dominio della frequenza. Prendiamo come esempio

Dettagli

Tra le varie famiglie di convertitori, i convertitori c.c.-c.a. (comunemente indicati come inverter ) sono quelli che prevedono il più elevato numero

Tra le varie famiglie di convertitori, i convertitori c.c.-c.a. (comunemente indicati come inverter ) sono quelli che prevedono il più elevato numero Tra le varie famiglie di convertitori, i convertitori c.c.-c.a. (comunemente indicati come inverter ) sono quelli che prevedono il più elevato numero di soluzioni circuitali, in dipendenza sia dal livello

Dettagli

Strumenti Digitali. Corso di Misure Elettriche http://sms.unipv.it/misure/

Strumenti Digitali. Corso di Misure Elettriche http://sms.unipv.it/misure/ Strumenti Digitali Corso di Misure Elettriche http://sms.unipv.it/misure/ Piero Malcovati Dipartimento di Ingegneria Industriale e dell Informazione Università di Pavia piero.malcovati@unipv.it Piero Malcovati

Dettagli

Introduzione all analisi dei segnali digitali.

Introduzione all analisi dei segnali digitali. Introduzione all analisi dei segnali digitali. Lezioni per il corso di Laboratorio di Fisica IV Isidoro Ferrante A.A. 2001/2002 1 Segnali analogici Si dice segnale la variazione di una qualsiasi grandezza

Dettagli

Consideriamo due polinomi

Consideriamo due polinomi Capitolo 3 Il luogo delle radici Consideriamo due polinomi N(z) = (z z 1 )(z z 2 )... (z z m ) D(z) = (z p 1 )(z p 2 )... (z p n ) della variabile complessa z con m < n. Nelle problematiche connesse al

Dettagli

Suono: aspetti fisici. Tutorial a cura di Aldo Torrebruno

Suono: aspetti fisici. Tutorial a cura di Aldo Torrebruno Suono: aspetti fisici Tutorial a cura di Aldo Torrebruno 1. Cos è il suono Il suono è generalmente prodotto dalla vibrazione di corpi elastici sottoposti ad urti o sollecitazioni (corde vocali, corde di

Dettagli

Trasmissione Dati. Trasmissione Dati. Sistema di Trasmissione Dati. Prestazioni del Sistema

Trasmissione Dati. Trasmissione Dati. Sistema di Trasmissione Dati. Prestazioni del Sistema I semestre 03/04 Trasmissione Dati Trasmissione Dati Prof. Vincenzo Auletta auletta@dia.unisa.it http://www.dia.unisa.it/professori/auletta/ Ogni tipo di informazione può essere rappresentata come insieme

Dettagli

Diagrammi di Bode. I Diagrammi di Bode sono due: 1) il diagramma delle ampiezze rappresenta α = ln G(jω) in funzione

Diagrammi di Bode. I Diagrammi di Bode sono due: 1) il diagramma delle ampiezze rappresenta α = ln G(jω) in funzione 0.0. 3.2 Diagrammi di Bode Possibili rappresentazioni grafiche della funzione di risposta armonica F (ω) = G(jω) sono: i Diagrammi di Bode, i Diagrammi di Nyquist e i Diagrammi di Nichols. I Diagrammi

Dettagli

Segnali passa-banda ed equivalenti passa-basso

Segnali passa-banda ed equivalenti passa-basso Appendice C Segnali passa-banda ed equivalenti passa-basso C.1 Segnali deterministici Un segnale deterministico u(t) con trasformata di Fourier U(f) è un segnale passa-banda se f 0, W, con 0 < W < f 0,

Dettagli

Modulazioni. Vittorio Maniezzo Università di Bologna. Comunicazione a lunga distanza

Modulazioni. Vittorio Maniezzo Università di Bologna. Comunicazione a lunga distanza Modulazioni Vittorio Maniezzo Università di Bologna Vittorio Maniezzo Università di Bologna 06 Modulazioni 1/29 Comunicazione a lunga distanza I segnali elettrici si indeboliscono quando viaggiano su un

Dettagli

Richiami teorici sull analisi del segnale

Richiami teorici sull analisi del segnale 7 6 5 4 3 2 9 8 7 6 5 4 3 2 Richiami teorici sull analisi del segnale Trasformata discreta di Fourier DFT viene impiegata per analizzare segnali discreti (tipicamente provenienti da un operazione di campionamento)

Dettagli

Appunti del corso di. ELABORAZIONE NUMERICA dei SEGNALI (9 CFU) Ciro Cafforio

Appunti del corso di. ELABORAZIONE NUMERICA dei SEGNALI (9 CFU) Ciro Cafforio Politecnico di Bari Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni Appunti del corso di ELABORAZIONE NUMERICA dei SEGNALI (9 CFU) Ciro Cafforio Anno Accademico 2012-2013 CAPITOLO

Dettagli

ENS - Prima prova in itinere del 07 Maggio 2010

ENS - Prima prova in itinere del 07 Maggio 2010 ENS - Prima prova in itinere del 07 Maggio 0 L allievo é invitato a dare una ragionata e succinta risposta a tutti gli argomenti proposti, per dimostrare il livello di preparazione globale. I calcoli devono

Dettagli

Elaborazione nel dominio della frequenza

Elaborazione nel dominio della frequenza Appunti di Elaborazione dei Segnali Multimediali a.a. 29/2 L.Verdoliva Il dominio della frequenza è un potente strumento per l analisi e l elaborazione delle immagini e permette di comprendere meglio il

Dettagli

CONVERSIONE ANALOGICA DIGITALE (ADC)(A/D) CONVERSIONE DIGITALE ANALOGICA (DAC)(D/A)

CONVERSIONE ANALOGICA DIGITALE (ADC)(A/D) CONVERSIONE DIGITALE ANALOGICA (DAC)(D/A) CONVERSIONE ANALOGICA DIGITALE (ADC)(A/D) CONVERSIONE DIGITALE ANALOGICA (DAC)(D/A) ELABORAZIONE ANALOGICA O DIGITALE DEI SEGNALI ELABORAZIONE ANALOGICA ELABORAZIONE DIGITALE Vantaggi dell elaborazione

Dettagli

La prove dinamiche sugli edifici II parte strumentazione e analisi dei segnali

La prove dinamiche sugli edifici II parte strumentazione e analisi dei segnali La prove dinamiche sugli edifici II parte strumentazione e analisi dei segnali Luca Facchini e-mail: luca.facchini@unifi.it Introduzione Quali strumenti vengono utilizzati? Le grandezze di interesse nelle

Dettagli

Lezione 8: Suono (1) Sommario. Informatica Multimediale. Docente: Umberto Castellani

Lezione 8: Suono (1) Sommario. Informatica Multimediale. Docente: Umberto Castellani Lezione 8: Suono (1) Informatica Multimediale Docente: Umberto Castellani Sommario Introduzione al suono Rappresentazione del suono Elaborazione digitale Standard MIDI Sintesi del suono Parlato (Speech)

Dettagli

Appunti del corso di. ELABORAZIONE NUMERICA dei SEGNALI 1 modulo (6 CFU) Ciro Cafforio

Appunti del corso di. ELABORAZIONE NUMERICA dei SEGNALI 1 modulo (6 CFU) Ciro Cafforio Politecnico di Bari Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni Appunti del corso di ELABORAZIONE NUMERICA dei SEGNALI 1 modulo (6 CFU) Ciro Cafforio Anno Accademico 2012-2013 CAPITOLO

Dettagli

FONDAMENTI DI AUTOMATICA / CONTROLLI AUTOMATICI

FONDAMENTI DI AUTOMATICA / CONTROLLI AUTOMATICI FONDAMENTI DI AUTOMATICA / CONTROLLI AUTOMATICI Guida alla soluzione degli esercizi d esame Dott. Ing. Marcello Bonfè Esercizi sulla scomposizione di modelli nello spazio degli stati: Gli esercizi nei

Dettagli

Catene di Misura. Corso di Misure Elettriche http://sms.unipv.it/misure/

Catene di Misura. Corso di Misure Elettriche http://sms.unipv.it/misure/ Catene di Misura Corso di Misure Elettriche http://sms.unipv.it/misure/ Piero Malcovati Dipartimento di Ingegneria Industriale e dell Informazione Università di Pavia piero.malcovati@unipv.it Piero Malcovati

Dettagli

CAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE DI SEGNALI

CAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE DI SEGNALI CAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE DI SEGNALI 1 Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC Segnali in formato numerico Nei moderni sistemi di memorizzazione e trasmissione i segnali in ingresso sono

Dettagli

Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni

Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni 5 - EGALI DIGITALI E A IMPULI I BADA BAE Prof. Mario Barbera [parte ] Codifica La fase di codifica prevede che venga fatta una associazione tra il livello del segnale

Dettagli

Diagrammi di Bode. delle

Diagrammi di Bode. delle .. 3.2 delle Diagrammi di Bode La funzione di risposta armonica F(ω) = G(jω) può essere rappresentata graficamente in tre modi diversi: i Diagrammi di Bode, i Diagrammi di Nyquist e i Diagrammi di Nichols.

Dettagli

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

ANALISI DI SEGNALI BIOLOGICI

ANALISI DI SEGNALI BIOLOGICI ANALISI DI SEGNALI BIOLOGICI A.Accardo accardo@units.it LM Neuroscienze A.A. 2010-11 Parte II 1 Analisi in frequenza di un segnale l analisi in frequenza di un segnale o analisi di Fourier descrive il

Dettagli

Funzioni di trasferimento. Lezione 14 2

Funzioni di trasferimento. Lezione 14 2 Lezione 14 1 Funzioni di trasferimento Lezione 14 2 Introduzione Lezione 14 3 Cosa c è nell Unità 4 In questa sezione si affronteranno: Introduzione Uso dei decibel e delle scale logaritmiche Diagrammi

Dettagli

Revisione dei concetti fondamentali dell analisi in frequenza

Revisione dei concetti fondamentali dell analisi in frequenza Revisione dei concetti fondamentali dell analisi in frequenza Argomenti: trasformazione in frequenza: significato e funzionamento; schemi di rappresentazione; trasformata discreta. 1 Rappresentazione dei

Dettagli

(25 min) Esercizio 1. 1a) Vedi libro e appunti del corso.

(25 min) Esercizio 1. 1a) Vedi libro e appunti del corso. (5 min) Esercizio 1 1) Con una scheda di acquisizione dati, con dinamica d ingresso bipolare, si devono misurare i seguenti segnali su un circuito: V 1 tensione di alimentazione di una connessione USB

Dettagli

SISTEMI DI ACQUISIZIONE

SISTEMI DI ACQUISIZIONE SISTEMI DI ACQUISIZIONE Introduzione Lo scopo dei sistemi di acquisizione dati è quello di controllo delle grandezze fisiche sia nella ricerca pura, nelle aziende e, per i piccoli utenti. I vantaggi sono:

Dettagli

Descrizione del funzionamento di un Lock-in Amplifier

Descrizione del funzionamento di un Lock-in Amplifier Descrizione del funzionamento di un Lock-in Amplifier S.C. 0 luglio 004 1 Propositi di un amplificatore Lock-in Il Lock-in Amplifier é uno strumento che permette di misurare l ampiezza V 0 di una tensione

Dettagli

Capitolo 4 Tecnica di analisi on-line

Capitolo 4 Tecnica di analisi on-line Capitolo 4:Tecniche di analisi in on-line 70 Capitolo 4 Tecnica di analisi on-line 4.1 Introduzione L analisi in tempo reale di un sistema complesso comporta la scelta di tecniche di analisi di tipo statistico

Dettagli

Sistema dinamico a tempo continuo

Sistema dinamico a tempo continuo Sistema dinamico a tempo continuo Un sistema è un modello matematico di un fenomeno fisico: esso comprende le cause e gli effetti relativi al fenomeno, nonché la relazione matematica che li lega. X INGRESSO

Dettagli

Misure di mobilità - Definizioni

Misure di mobilità - Definizioni Misure di mobilità - Definizioni La base di una specifica classe di analisi modale sperimentale è la misura di un insieme di Funzioni di Risposta in Frequenza (FRF). Il movimento può essere descritto in

Dettagli

La trasformata Zeta. Marco Marcon

La trasformata Zeta. Marco Marcon La trasformata Zeta Marco Marcon ENS Trasformata zeta E l estensione nel caso discreto della trasformata di Laplace. Applicata all analisi dei sistemi LTI permette di scrivere in modo diretto la relazione

Dettagli

I sistemi di acquisizione dati

I sistemi di acquisizione dati I sistemi di acquisizione dati L'utilizzo dei computers, e dei PC in particolare, ha notevolmente aumentato la produttività delle attività sperimentali. Fenomeno fisico Sensore/ trasduttore Acquisizione

Dettagli

COMUNICAZIONI ELETTRICHE + TRASMISSIONE NUMERICA COMPITO 13/7/2005

COMUNICAZIONI ELETTRICHE + TRASMISSIONE NUMERICA COMPITO 13/7/2005 COMUNICAZIONI ELETTRICHE + TRASMISSIONE NUMERICA COMPITO 13/7/005 1. Gli esercizi devono essere risolti su fogli separati: uno per la prima parte del compito (esercizi 1/4), uno per la seconda parte (esercizi

Dettagli

Fondamenti di Automatica

Fondamenti di Automatica Fondamenti di Automatica Funzioni di trasferimento: robustezza e prestazioni Dott. Ing. Marcello Bonfè Dipartimento di Ingegneria - Università di Ferrara Tel. +39 0532 974839 E-mail: marcello.bonfe@unife.it

Dettagli

Fondamenti di Automatica

Fondamenti di Automatica Fondamenti di Automatica Analisi armonica e metodi grafici Dott. Ing. Marcello Bonfè Dipartimento di Ingegneria - Università di Ferrara Tel. +39 053 974839 E-mail: marcello.bonfe@unife.it pag. Analisi

Dettagli

Conversione A/D. Corso di Misure Elettriche http://sms.unipv.it/misure/

Conversione A/D. Corso di Misure Elettriche http://sms.unipv.it/misure/ Conversione A/D Corso di Misure Elettriche http://sms.unipv.it/misure/ Piero Malcovati Dipartimento di Ingegneria Industriale e dell Informazione Università di Pavia piero.malcovati@unipv.it Piero Malcovati

Dettagli

INTERFEROMETRO (Michelson)

INTERFEROMETRO (Michelson) S I beam splitter Semispecchio divide il raggio sorgente in due raggi, inviandoli a due specchi distinti: uno fisso e l altro mobile δ (OM - OF) INTERFEROMETRO (Michelson) specchio fisso OF OM + D m specchio

Dettagli

Autenticazione Vocale

Autenticazione Vocale Autenticazione Vocale (A. Gorziglia) INTRODUZIONE: perché usare i sistemi biometrici per l autenticazione. Il motivo principale è quello di impedire all utente di perdere (o dimenticare) la chiave di autenticazione

Dettagli

2. SINCRONIZZAZIONE (CENNI)

2. SINCRONIZZAZIONE (CENNI) 2. SINCRONIZZAZIONE (CENNI) INTRODUZIONE AL PROBLEMA DELLA SINCRONIZZAZIONE SINCRONISMO DI BIT SCRAMBLING SINCRONISMO DI FRAME INTRODUZIONE Abbiamo visto diverse tecniche in grado di convertire e di trasmettere

Dettagli

MESSA IN SCALA DI ALGORITMI DIGITALI

MESSA IN SCALA DI ALGORITMI DIGITALI Ingegneria e Tecnologie dei Sistemi di Controllo Laurea Specialistica in Ingegneria Meccatronica MESSA IN SCALA DI ALGORITMI DIGITALI Cristian Secchi Tel. 0522 522235 e-mail: secchi.cristian@unimore.it

Dettagli

Le equazioni. Diapositive riassemblate e rielaborate da prof. Antonio Manca da materiali offerti dalla rete.

Le equazioni. Diapositive riassemblate e rielaborate da prof. Antonio Manca da materiali offerti dalla rete. Le equazioni Diapositive riassemblate e rielaborate da prof. Antonio Manca da materiali offerti dalla rete. Definizione e caratteristiche Chiamiamo equazione l uguaglianza tra due espressioni algebriche,

Dettagli

di Heaveside: ricaviamo:. Associamo alle grandezze sinusoidali i corrispondenti fasori:, Adesso sostituiamo nella

di Heaveside: ricaviamo:. Associamo alle grandezze sinusoidali i corrispondenti fasori:, Adesso sostituiamo nella Equazione di Ohm nel dominio fasoriale: Legge di Ohm:. Dalla definizione di operatore di Heaveside: ricaviamo:. Associamo alle grandezze sinusoidali i corrispondenti fasori:, dove Adesso sostituiamo nella

Dettagli

DESCRIZIONE DI UN NUOVO METODO PER IL RECUPERO DEL SINCRONISMO DI CLOCK

DESCRIZIONE DI UN NUOVO METODO PER IL RECUPERO DEL SINCRONISMO DI CLOCK DESCRIZIONE DI UN NUOVO METODO PER IL RECUPERO DEL SINCRONISMO DI CLOCK Ezio Mazzola 1 Indice Introduzione... 3 Stima dell errore di fase del Clock... 3 Nuovo Algoritmo proposto... 6 Correzione dell HANG-UP...

Dettagli

Rifasare per un uso efficiente dell impianto utilizzatore

Rifasare per un uso efficiente dell impianto utilizzatore Antonello Greco Rifasare vuol dire ridurre lo sfasamento fra la tensione e la corrente introdotto da un carico induttivo (figura 1); significa aumentare il valore del fattore di potenza (cosϕ) del carico

Dettagli

SISTEMI DIGITALI DI CONTROLLO

SISTEMI DIGITALI DI CONTROLLO Sistemi Digitali di Controllo A.A. 9- p. /3 SISTEMI DIGITALI DI CONTROLLO Prof. Alessandro De Luca DIS, Università di Roma La Sapienza deluca@dis.uniroma.it Lucidi tratti dal libro C. Bonivento, C. Melchiorri,

Dettagli

Indicando con x i minuti di conversazione effettuati in un mese, con la spesa totale nel mese e con il costo medio al minuto:

Indicando con x i minuti di conversazione effettuati in un mese, con la spesa totale nel mese e con il costo medio al minuto: PROBLEMA 1. Il piano tariffario proposto da un operatore telefonico prevede, per le telefonate all estero, un canone fisso di 10 euro al mese, più 10 centesimi per ogni minuto di conversazione. Indicando

Dettagli

Elaborazione di segnali mediante DFT

Elaborazione di segnali mediante DFT Elaborazione di segnali mediante DFT Alessandro Gallo - Matr. 2754 Docente: Prof. Giuseppe Rodriguez ELABORAZIONE DI SEGNALI D MEDIANTE DFT f(x) = sin(5x) f(x) +.5*randn.8.6.4.2.2.4.6.8.8.6.4.2.2.4.6.8

Dettagli

Corso di Acustica prof. ing. Gino Iannace

Corso di Acustica prof. ing. Gino Iannace Corso di Acustica prof. ing. Gino Iannace e-mail: gino.iannace@unina2.it prof. ing. Gino IANNACE 1 Il suono è un "rumore sgradevole", "un suono fastidioso, non desiderato". Dal punto di vista fisico, il

Dettagli

Controlli Automatici prof. M. Indri Sistemi di controllo digitali

Controlli Automatici prof. M. Indri Sistemi di controllo digitali Controlli Automatici prof. M. Indri Sistemi di controllo digitali Schema di controllo base r(t) + e(t) {e k } {u k } u(t) Campionatore (A/D) Controllore digitale Ricostruttore (D/A) Sistema (tempo cont.)

Dettagli

Analizzatori di spettro in Tempo Reale: sono tutti uguali? (G. Amadasi - S.C.S. Controlli e Sistemi)

Analizzatori di spettro in Tempo Reale: sono tutti uguali? (G. Amadasi - S.C.S. Controlli e Sistemi) Analizzatori di spettro in Tempo Reale: sono tutti uguali? (G. Amadasi - S.C.S. Controlli e Sistemi) Introduzione L introduzione delle tecniche DSP (Digital Signal Processing) per l analisi di suoni e

Dettagli

Analisi dei segnali nel dominio delle frequenze 21/12/2006 11/01/2007

Analisi dei segnali nel dominio delle frequenze 21/12/2006 11/01/2007 Analisi dei segnali nel dominio delle frequenze 2/2/26 //27 INDICE 2 Indice Esercizio Serie di Fourier 3 2 Trasformata di Fourier 3 3 Esercizio Trasformata di Fourier 6 4 Note: finestratura 9 5 Note: averaging

Dettagli

Fondamenti di Automatica

Fondamenti di Automatica Fondamenti di Automatica Analisi dei sistemi dinamici Dott. Ing. Marcello Bonfè Dipartimento di Ingegneria - Università di Ferrara Tel. +39 0532 974839 E-mail: marcello.bonfe@unife.it pag. 1 Analisi dei

Dettagli

Il Suono Digitale. Capitolo 1 - Dal segnale analogico al segnale digitale. Introduzione

Il Suono Digitale. Capitolo 1 - Dal segnale analogico al segnale digitale. Introduzione Il Suono Digitale Capitolo 1 - Dal segnale analogico al segnale digitale Introduzione pag 1 Vantaggi del segnale digitale pag 2 Svantaggi della rappresentazione digitale pag 2 Schema della catena audio

Dettagli

Modellazione e Analisi di Reti Elettriche

Modellazione e Analisi di Reti Elettriche Modellazione e Analisi di eti Elettriche Modellazione e Analisi di eti Elettriche Davide Giglio Introduzione alle eti Elettriche e reti elettriche costituite da resistori, condensatori e induttori (bipoli),

Dettagli

STRUMENTAZIONE ELETTRONICA DI MISURA II

STRUMENTAZIONE ELETTRONICA DI MISURA II Dispense per il corso di: STRUMENTAZIONE ELETTRONICA DI MISURA II Prof. D'ANTONA GABRIELE A cura di Ugo Ambrosetti e Massmiliano Galli Dispensa del corso di Strumentazione Elettronica di Misura II a cura

Dettagli

Complementi sui filtri

Complementi sui filtri Elaborazione numerica dei segnali Appendice ai capitoli 4 e 5 Complementi sui filtri Introduzione... Caratteristiche dei filtri ideali... Filtri passa-basso...4 Esempio...7 Filtri passa-alto...8 Filtri

Dettagli

Deviazione standard delle misure : dove è la varianza e sono gli scarti quadratici

Deviazione standard delle misure : dove è la varianza e sono gli scarti quadratici ELEMENTI DI PROBABILITA Media : migliore stima del valore vero in assenza di altre info. Aumentare il numero di misure permette di approssimare meglio il valor medio e quindi ridurre l influenza degli

Dettagli

I Numeri Complessi. Si verifica facilmente che, per l operazione di somma in definita dalla (1), valgono le seguenti

I Numeri Complessi. Si verifica facilmente che, per l operazione di somma in definita dalla (1), valgono le seguenti Y T T I Numeri Complessi Operazioni di somma e prodotto su Consideriamo, insieme delle coppie ordinate di numeri reali, per cui si ha!"# $&% '( e )("+* Introduciamo in tale insieme una operazione di somma,/0"#123045"#

Dettagli

Funzione reale di variabile reale

Funzione reale di variabile reale Funzione reale di variabile reale Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di. Si chiama funzione reale di variabile reale, di A in B, una qualsiasi legge che faccia corrispondere, a ogni elemento A x A

Dettagli

Analogico: rappresentano grandezze fisiche che variano

Analogico: rappresentano grandezze fisiche che variano condizionamento e conversione dei segnali Introduzione I segnali forniti dagli elementi sensibili di misura richiedono specifici trattamenti (condizionamento) prima del campionamento e della conversione

Dettagli

L effetto prodotto da un carico attivo verrà, pertanto, analizzato solo nel caso di convertitore monofase.

L effetto prodotto da un carico attivo verrà, pertanto, analizzato solo nel caso di convertitore monofase. Come nel caso dei convertitori c.c.-c.c., la presenza di un carico attivo non modifica il comportamento del convertitore se questo continua a funzionare con conduzione continua. Nei convertitori trifase

Dettagli

v in v out x c1 (t) Molt. di N.L. H(f) n

v in v out x c1 (t) Molt. di N.L. H(f) n Comunicazioni elettriche A - Prof. Giulio Colavolpe Compito n. 3 3.1 Lo schema di Fig. 1 è un modulatore FM (a banda larga). L oscillatore che genera la portante per il modulatore FM e per la conversione

Dettagli

Prova scritta di Controlli Automatici - Compito A

Prova scritta di Controlli Automatici - Compito A Prova scritta di Controlli Automatici - Compito A 21 Marzo 27 Domande a Risposta Multipla Per ognuna delle seguenti domande a risposta multipla, indicare quali sono le affermazioni vere. 1. Si consideri

Dettagli

Introduzione. Margine di ampiezza... 2 Margine di fase... 5 Osservazione... 6 Margini di stabilità e diagrammi di Bode... 6

Introduzione. Margine di ampiezza... 2 Margine di fase... 5 Osservazione... 6 Margini di stabilità e diagrammi di Bode... 6 ppunti di Controlli utomatici Capitolo 7 parte II Margini di stabilità Introduzione... Margine di ampiezza... Margine di fase... 5 Osservazione... 6 Margini di stabilità e diagrammi di ode... 6 Introduzione

Dettagli

Fondamenti di Automatica

Fondamenti di Automatica Fondamenti di Automatica Funzioni di trasferimento: stabilità, errore a regime e luogo delle radici Dott. Ing. Marcello Bonfè Dipartimento di Ingegneria - Università di Ferrara Tel. +39 0532 974839 E-mail:

Dettagli

CAPITOLO 16 SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI

CAPITOLO 16 SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI CAPITOLO 16 SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI Abbiamo studiato successioni e serie numeriche, ora vogliamo studiare successioni e serie di funzioni. Dato un insieme A R, chiamiamo successione di funzioni

Dettagli

Tesina: Applicazioni dell analisi di Fourier per il trattamento di segnali in due dimensioni

Tesina: Applicazioni dell analisi di Fourier per il trattamento di segnali in due dimensioni Manuela Di Mauro Ingegneria per l ambiente ed il territorio Matr 32311 Laboratorio sull analisi di Fourier Tesina: Applicazioni dell analisi di Fourier per il trattamento di segnali in due dimensioni Introduzione:

Dettagli

Aritmetica: operazioni ed espressioni

Aritmetica: operazioni ed espressioni / A SCUOLA DI MATEMATICA Lezioni di matematica a cura di Eugenio Amitrano Argomento n. : operazioni ed espressioni Ricostruzione di un abaco dell epoca romana - Museo RGZ di Magonza (Germania) Libero da

Dettagli

Cristian Secchi Pag. 1

Cristian Secchi Pag. 1 CONTROLLI DIGITALI Laurea Magistrale in Ingegneria Meccatronica SISTEMI A TEMPO DISCRETO Ing. Tel. 0522 522235 e-mail: cristian.secchi@unimore.it http://www.dismi.unimo.it/members/csecchi Richiami di Controlli

Dettagli

Docente: DI LISCIA F. CLASSE 1T MODULO 1: GLI INSIEMI NUMERICI

Docente: DI LISCIA F. CLASSE 1T MODULO 1: GLI INSIEMI NUMERICI Docente: DI LISCIA F. Materia: MATEMATICA CLASSE 1T MODULO 1: GLI INSIEMI NUMERICI Insiemi numerici: numeri naturali, proprietà delle operazioni aritmetiche; Potenze e loro proprietà; Criteri di divisibilità;

Dettagli