Ulteriori problemi di fisica e matematica

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1 Facoltà di Medicina e Chirurgia Università degli Studi di Firenze Agosto 2010 Ulteriori problemi di fisica e matematica Giovanni Romano Perché un raggio di luce proveniente dal Sole e fatto passare attraverso un prisma ne emerge mostrando tutti i colori dell'arcobaleno? A) Perché il prisma costringe la luce a fare molti giri al suo interno B) Perché riceve energia dal prisma a causa della sua forma C) Perché deve cedere energia al prisma a causa della sua forma D) Perché l indice di rifrazione varia a seconda del colore E) E solo un effetto ottico, la luce è ancora bianca

2 Due cariche elettriche uguali ed opposte si trovano ad una distanza D. Quanto vale il potenziale elettrico nel punto di mezzo tra le due cariche? A) Il doppio del potenziale dovuto ad ogni singola carica B) Zero C) Tende all'infinito D) Non è definito E) La metà del potenziale dovuto ad ogni singola carica +Q -Q wikipedia Siano M ed N due punti di un campo elettrico. Una carica puntiforme q si sposta da M ad N seguendo uno dei percorsi indicati in figura e le forze del campo compiono il lavoro L. Delle seguenti affermazioni qual è quella CORRETTA? A) La differenza di potenziale tra N e M è L/q B) Il lavoro L dipende dal percorso seguito dalla carica q per spostarsi da M ad N C) La differenza di potenziale tra N ed M è uguale al lavoro L D) La differenza di potenziale è una grandezza vettoriale E) La differenza di potenziale tra N e M è Lq

3 Dei seguenti sistemi lineari uno solo è determinato (ha una ed una sola soluzione). Quale di essi? Indicare tutti e soli i valori del parametro reale a per i quali il seguente sistema ammette soluzioni reali nelle incognite x e y. K=3 y ; H = 2 x K>0; H>0 H+K=a H-K=1 H=(a+1)/2 K=(a-1)/2 a>=1 a>=-1

4 Il conducente di un treno, fra due fermate R e S, mantiene una velocità che è quella della figura sottostante in cui negli istanti t1, t2, t3 si trova rispettivamente in R, nel punto intermedio M ed in S. Allora si può affermare che: A) l'accelerazione è minima in R B) l'accelerazione è nulla in M C) l'accelerazione è massima in S D) l'accelerazione è nulla in R ed in S E) l'accelerazione tra R e M è uguale a quella tra M e S Problemi su concetti di media e probabilità

5 Una miscela è composta per 3 parti (in volume) di un liquido di densità 1.1 e per 2 parti di un liquido di densità 1.6. La densità media della miscela è: 1) 1.4 2) 1.3 3) ) ) 3.25 Bisogna ricordarsi il concetto di media pesata definizione di media pesata; definizione di densità X 1, X 2 = valori diversi di una stessa grandezza p1, p2 = pesi da dare Media pesata = x1 p1 + x2 p2 p + p 1 2 Esempio in fisica: la posizione del baricentro di un corpo

6 Una moneta è lanciata 4 volte. Qual è la probabilità di ottenere 2 croci e 2 teste sapendo che la prima volta si è ottenuto croce? 1^) 5/16 2^) 1/2 3^) 3/16 4^) 1/4 5^) 3/8 Ricordarsi la definizione di probabilità. Dal testo il caso si riconduce a: dopo 3 lanci qual è la probabilità di ottenere 1 croce e 2 teste?. Si hanno due dadi uguali con le facce di colori diversi. Ciascun dado ha due facce azzurre, due facce marroni e due facce verdi.la probabilità p che dopo un lancio simultaneo dei due dadi si ottengano facce dello stesso colore è: 1^) 1/3 2^) 2/3 3^) 1/3<p<1/2 4^) p<1/6 5^) p>2/3 Fissato il colore della faccia che esce per il primo dado, calcolare i casi favorevoli per le uscite del secondo dado. Ripetere per le varie uscite del primo dado

7 Quanti sono i numeri di due cifre in cui la somma delle cifre è 12? 1) 36 2) 6 3) 7 4) 45 5) 4 Qual è la probabilità che un numero a due cifre abbia per somma delle cifre il valore 12? 1) 7/99 2) 2/90 3) 2/10 4) 7/90 5) 12/100 Quanti sono gli eventi favorevoli e quanti gli eventi possibili?

8 A seguito della nuova normativa sul gioco del calcio, alla fine di ogni partita i giocatori di una squadra devono stringere la mano ai giocatori dell altra squadra. Tenendo presente che i giocatori complessivamente sono 22 quante saranno le strette di mano. a) 88 b) 22 c) 44 d) 121 e) giocatori per squadra. Ciascuno stringe la mano 11 volte, quindi. Uno studente ha avuto 5 e mezzo ai primi due compiti. Quale voto dovrà raggiungere al terzo compito per ottenere la media del 6? a) 6 e mezzo b) 5 e mezzo c) 5 d) 7 e) Non ce la puo fare Si puo impostare l equazione: ( x ) / 3 = 6

9 Nel gioco dei dadi, lanciando contemporaneamente due dadi, qual è la probabilità che si abbiano due facce con somma 7? 1) 1/3 2) 1/7 3) 1/6 4) 2/7 5) 5/36 Quanti sono gli eventi favorevoli e quanti gli eventi possibili? Una coppia vuole avere due figli dello stesso sesso: quanti figli deve avere per essere sicura che almeno due siano dello stesso sesso? 1^) 2 2^) 3 3^) 4 4^) Non si puo stabilire 5^) Piu di 4 Se il primo figlio sarà maschio, il secondo potrebbe essere femmina, ma il terzo Analogo ragionamento se si suppone che il primo sia femmina

10 La probabilità che lanciando simultaneamente due dadi si ottengono due numeri la cui somma vale 11 è, rispetto alla probabilità che si ottengano due numeri la cui somma vale 10: 1^) non paragonabile, perché si tratta di eventi diversi 2^) minore 3^) maggiore 4^) uguale 5^) circa doppia Quali sono le possibilità di fare 11? E di fare 10? In un vassoio ci sono 100 caramelle di cui 35 all'arancia, 33 alla menta e 32 al limone. Prendendo a caso una caramella dal vassoio, qual è la probabilità che non sia alla menta? 1^) ^) ^) ^) ^) 0.67

11 Variante In un vassoio ci sono 100 caramelle di cui 35 all'arancia, 33 alla menta e 32 al limone. Prendendo a caso una prima caramella dal vassoio, si vede che NON è alla menta. Qual è la probabilità che estraendo a caso una seconda caramella, essa di nuovo NON sia alla menta? 1^) 33/100 2^) 32/100 3^) 66/100 4^) 66/99 5^) 33/99 In una famiglia ognuno dei figli ha almeno 3 fratelli e 3 sorelle. Da quanti figli almeno è costituita la famiglia? A) 6 B) 8 C) 7 D) 9 E) 10

12 Qual è la probabilità che lanciando 6 volte una moneta escano esattamente 4 teste? A) 15/64 B) 1/64 C) 15/16 D) 1/16 E) 5/32 Di fronte a voi ci sono 3 porte chiuse: la N.1, 2, 3. Solo dietro una di esse vi è un premio. Dopo che voi ne avete scelta una, es. la N.2, vi viene aperta una delle rimanenti due, es. la N.3, in modo da mostrarvi che NON contiene il premio. Se cambiate la vostra scelta, indicando quindi la N.1 invece della N.2, migliorate le vostre possibilità di vittoria? 1) Si, le raddoppiate. 2) No, le lasciate invariate 3) No, le diminuite del 33% 4) Si, le aumentate del 33% 5) No, le dimezzate NON lasciatevi guidare dalla pura intuizione!

13 1 2 3 resto resto resto cambio cambio cambio TOTALE: Se cambio: vinco 2 volte su 3!! Se resto vinco 1 volta su 3.

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