Test n. 7 Problemi matematici

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1 Test n. 7 Problemi matematici ) Determinare il numero il cui doppio, aumentato di 0, è uguale a 44. A) 6 C) 7 B) 5 D) 8 ) Determinare due numeri tenendo presente che la loro somma è uguale a 8 e la loro differenza è uguale a. A) 6 - C) 4-4 B) 5 - D) 7 - ) Determinare due numeri tenendo presente che il doppio dell uno è uguale al triplo dell altro e che, se si sottraessero unità al primo e si aggiungessero unità al secondo, essi sarebbero uguali. A) 0-5 C) 8 - B) 6-4 D) 7-4) Determinare tre numeri interi, consecutivi e positivi, il cui prodotto sia 5 volte la loro somma. A) C) B) D) ) Calcolare dopo quanti anni l età di un padre, che attualmente ha 0 anni, sarà doppia di quella del figlio, che attualmente ha 5 anni. A) 0 anni C) 0 anni B) 5 anni D) 7 anni 6) Calcolare la probabilità che, lanciando una moneta, si verifichi l evento: testa. A) B) 6 C) D) 5

2 64 Libro I 7) Calcolare la probabilità che, lanciando un dado, si verifichi l evento: uscita di un numero inferiore a. A) B) 6 C) D) 8) Se ieri era il dopodomani di mercoledì, quale giorno sarà l ieri di dopodomani? A) sabato C) mercoledì B) domenica D) lunedì 9) Un automobile, viaggiando a una velocità media di 70 km/h, impiega ore e 5 minuti per giungere a destinazione. Determinare la lunghezza del percorso. A) 95 km C) 40 km B) 57,5 km D) 5,5 km 0) Un automobile ha percorso.75 km in 5 ore. Nelle prime 5 ore ha mantenuto una velocità media pari ai /4 di quella mantenuta nelle ultime 0 ore. Determinare le due velocità. A) 75 km/h - 00 km/h C) 00 km/h - 50 km/h B) 50 km/h - 75 km/h D) 5 km/h - 70 km/h ) Determinare dopo quanto tempo un automobile, che procede a una velocità di 00 km/h, raggiunge una seconda automobile, tenendo presente che quest ultima è partita con un vantaggio di 60 minuti sulla prima e che procede a una velocità di 50 km/h. A) h 5 m C) h 5 m B) h D) h ) Determinare quante persone ci sono nella decima fila di un corteo sapendo che nella prima fila ci sono persone, mentre in ogni fila successiva ci sono due persone in più rispetto alla precedente. A) C) B) 5 D) 4

3 Test psicoattitudinali 65 ) Una società ha conseguito un utile di.800 che deve essere ripartito tra i due soci proporzionalmente al capitale investito. Calcolare l utile che spetta a ognuno di essi, tenendo presente che il primo ha versato.800 e il secondo A) B) C) D) ) Per compiere un lavoro 4 operai impiegano 0 giorni. Determinare quanto tempo impiegherebbero 5 operai per compiere lo stesso lavoro. A) 5 giorni C) 6 giorni B) 0 giorni D) 4 giorni 5) Per asfaltare un pezzo di strada lungo 00 metri, 5 operai impiegano giorni. Determinare quanto tempo impiegherebbero operai per asfaltare 0 metri della stessa strada. A) giorni C) giorno B) 5 giorni D) 4 giorni 6) Determinare quanto spetta a tre individui che devono ripartirsi la somma di.400, tenendo presente che i primi due hanno insieme il triplo del terzo e che il terzo e il primo hanno il doppio del secondo. A) B) C) D) ) Determinare quanto spetta a tre giocatori che devono ripartirsi una vincita al gioco di 6.000, da dividersi in parti direttamente proporzionali, rispettivamente, ai numeri, 4 e 5. A) B) C) D) ) In un anno, in una cittadina di.50 abitanti sono nati 50 bambini. Determinare il tasso percentuale di nascite. A) 4% C) 7,5% B) 5% D) 0,5%

4 66 Libro I 9) Determinare il capitale che, impiegato per anno e 6 mesi al tasso del 5%, produce un interesse di 600. A).500 B) C).500 D) ) Determinare la somma pagata per una cambiale di.50 con scadenza anni e pagata subito con lo sconto del 4%. A).000 B).50 C).050 D).05

5 ) Risposta esatta: C Risposte al test n. 7 Indicando con x il numero cercato, si ha: (x ) + 0 = 44 da cui: ) Risposta esatta: B Indicando con x e y i numeri cercati, si ha: Dalla prima relazione si ha: Sostituendo nella seconda relazione, si ha: 44 0 x = = 7. x + y = 8 x y = x = 8 y 8 y y = da cui, attraverso semplici calcoli, si ricava y =, per cui, dovendo essere x + y = 8, si ha: x = 5. ) Risposta esatta: C Indicando con x e y i numeri cercati, si ha: Dalla seconda relazione si ha: Sostituendo nella prima relazione, si ha: x = y x = y + x = y + 6 y + = y da cui, attraverso semplici calcoli, si ricava y =, per cui, dovendo essere x = y, si ha: 4) Risposta esatta: C x = 6 = = 8. Sia x il secondo numero cercato, x il primo e x + il terzo, si ha: da cui: x(x ) (x + ) = 5[x + (x ) + (x + )] x(x ) (x + ) = 5x (x ) (x + ) = 5 x = 6 x = ±4

6 68 Libro I Siccome i numeri cercati devono essere positivi, si ha: 5) Risposta esatta: C x = ; x = 4; x + = 5. Sia x il numero degli anni da determinare, siccome il padre adesso ha 0 anni e il figlio ne ha 5, si imposta l equazione: 0 + x = (5 + x) da cui: 0 + x = 0 + x x x = 0 0 x = 0 x = 0. 6) Risposta esatta: B La probabilità (p) di un evento aleatorio è data dal rapporto tra il numero dei casi favorevoli all evento e il numero dei casi possibili. Pertanto, essendo i casi possibili (testa e croce) ed essendo uno l evento di cui calcolare la probabilità (testa), si ha: 7) Risposta esatta: C p =. Nel lancio di un dado il numero dei casi possibili è 6. Inoltre, in questo caso il numero dei casi favorevoli è (uscita di e uscita di ), per cui si ha: 8) Risposta esatta: B p = = 6. Il dopodomani di mercoledì è venerdì. Se ieri era venerdì, oggi è sabato; il dopodomani di sabato è lunedì, per cui l ieri di dopodomani è domenica. 9) Risposta esatta: B Esprimendo il tempo trascorso in minuti, si ha: h 5 m = 5 m Siccome l automobile impiega 60 minuti per percorrere 70 km, si imposta la proporzione: da cui: 0) Risposta esatta: A 60 : 70 = 5 : x x = 57,5 km. Indicando con x la velocità media delle prime 5 ore, essa si determina dalla relazione: 5x+ 0 4 x=. 75 da cui, attraverso semplici calcoli, si ricava x = 75, per cui, se y è l altra velocità, si ha: 4 4 y = x= 75 = 00.

7 ) Risposta esatta: B Test psicoattitudinali 69 Siano A e B le due automobili: sappiamo che B ha un vantaggio su A di 60 minuti e che, procedendo a una velocità di 50 km/h, in quei 60 minuti di viaggio avrà un vantaggio di 50 km. Teniamo presente che B, dopo un ora dalla partenza di A, avrà percorso altri 50 km, pertanto avrà percorso in tutto 00 km. Dato che A impiega ora per percorrere 00 km, impiegherà questo stesso tempo per raggiungere B. ) Risposta esatta: A Per trovare la soluzione è sufficiente moltiplicare (numero delle persone che si aggiungono a ogni fila) per 9 (le file dopo la prima) e aggiungere al prodotto ottenuto (numero delle persone della prima fila), per cui si ha: ) Risposta esatta: C 9 + = 8 + =. Per la ripartizione degli utili tra più soci si applica la «regola di società», secondo la quale bisogna dividere l utile in parti proporzionali alle quote investite da ciascun socio. Indicando con x e y le parti della somma, si ha: 4) Risposta esatta: C. 800 x = 8 = y = 4 = Si è in presenza di un «problema del tre semplice», per cui innanzitutto si determina il tempo impiegato da un solo operaio per compiere tutto il lavoro e, successivamente, si determinerà il tempo impiegato da 5 operai. Siccome 4 operai impiegano 0 giorni, un solo operaio impiega 4 0 = 80 giorni, per cui 5 operai impiegherebbero 80/5 giorni, ossia 6 giorni. 5) Risposta esatta: A Per determinare il numero dei giorni si segue questo ragionamento: 5 operai fanno m 00 di lavoro in giorni, sicché operaio, per fare m 00 di lavoro, impiegherebbe giorni: 5 operai per fare m 00 di lavoro impiegherebbero giorni: 5 operai per fare m di lavoro impiegherebbero giorni: 5 00 operai per fare m 0 di lavoro impiegherebbero giorni: 5 0 =. 00

8 70 6) Risposta esatta: C Libro I Siano x, y, z le parti della somma, ossia le parti di.400 che spettano ai tre individui, si ha: x + y + z =.400 x + y = z x + z = y Risolvendo rispetto a una delle incognite, ad esempio x, si ha: ossia: x = z y z y + y + z =.400 da cui, attraverso semplici passaggi, si ricava che z = 600, dopodiché, sostituendo nelle altre due equazioni, si ricavano facilmente gli altri valori delle incognite, cioè: 7) Risposta esatta: D x =.000; y = 800. Siano x, y e z le parti della vincita che ciascuno deve ricevere, siccome esse sono direttamente proporzionali ai numeri, 4 e 5, si ha: x : = y : 4 = z : 5 Si tratta di una catena di rapporti in cui la somma degli antecedenti è x + y + z = 6.000, mentre la somma dei conseguenti è =. Per la proprietà del comporre applicata alla catena dei rapporti, si ha: da cui si ricava facilmente: 8) Risposta esatta: A : = x : : = y : : = z : 5 x =.500; y =.000; z =.500. Dovendo determinare che percentuale rappresentano 50 nascite rispetto a una popolazione di.50 abitanti, la formula è: x = = I bambini nati in quell anno rappresentano dunque il 4% della popolazione. 9) Risposta esatta: B La formula per il calcolo del capitale, essendo il tempo espresso in mesi, è: C I. 00 r t m = ( ) dove I è l interesse, r è il tasso di interesse, t(m) è il tempo espresso in mesi. Pertanto, sostituendo con i dati, si ha: C = =

9 0) Risposta esatta: B La formula per il calcolo dello sconto commerciale è: Test psicoattitudinali 7 S c D r t a s = 00 ( ) dove D è l importo del debito, r s è il tasso di sconto, t(a) è il tempo espresso in anni. Pertanto, sostituendo con i dati, si ha: S c = = Detraendo da.50 lo sconto di 00, si ottiene l importo da pagare: =.50.

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