al via 1 Percorsi guidati per le vacanze di matematica e scienze UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio Evelina De Gregori Alessandra Rotondi

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "al via 1 Percorsi guidati per le vacanze di matematica e scienze UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio Evelina De Gregori Alessandra Rotondi"

Transcript

1 Evelina De Gregori Alessandra Rotondi al via 1 Percorsi guidati per le vacanze di matematica e scienze per la Scuola secondaria di primo grado UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio

2 Test d'ingresso NUMERI NATURALI 1. Una sola delle seguenti disuguaglianze è falsa. Quale? a < b > c < d > /1 2. Quale delle seguenti affermazioni è falsa? a. Il precedente di 100 è 99 b. Il successivo di 1000 è 1001 c. Il successivo di 9099 è d. Il precedente di 180 è /1 3. Una sola delle seguenti affermazioni è falsa. Quale? a. L elemento neutro dell addizione è 0 b. L elemento neutro della moltiplicazione è 1 c. L elemento neutro della moltiplicazione è 0 d. L elemento assorbente della moltiplicazione è 0... /1 4. Quale valore deve avere l asterisco affinché l uguaglianza sia vera? * : 36 = 0 a. 0 b. 1 c. 2 d /1 5. In una espressione senza parentesi e con le quattro operazioni, cosa si esegue prima? a. Le addizioni b. Le sottrazioni c. Le operazioni nell ordine in cui si trovano d. Le moltiplicazioni e le divisioni, nell ordine in cui si trovano... /1 18

3 [Test d'ingresso] Numeri naturali 6. Quale delle seguenti espressioni traduce la frase Aggiungi 4 al doppio di 3 e dividi il tutto per 5? a. ( ) : 5 b : 5 c. 4 + (2 3 : 5) d. (4 + 2) 3 : 5... /1 7. Qual è il risultato della seguente espressione? 18 : 2 5 [14 ( ) + 6] = a. 2 b. 12 c. 20 d /1 8. La somma di due segmenti AB e CD è 114 cm. Sapendo che CD è il doppio di AB qual è la misura di CD? a. 38 cm b. 57 cm c. 76 cm d. 114 cm... /1 9. Una sola delle seguenti uguaglianze è vera. Quale? a. (6 + 9) 5 3 = (6 + 9) 2 b : (6 2 1) = 24 : (6 2 1) c = d. 15 (6 2 2) = 15 (12 2)... /1 10. Nell espressione 14 + = 1 a che numeri corrispondono, rispettivamente, il quadrato e il triangolo?... /1... /10 19

4 Mondo 2 NUMERI NATURALI LIVELLO [1] RIPASSO DEI NUMERI NATURALI L insieme dei numeri interi (compreso lo zero) si chiama insieme dei numeri naturali e si indica con N. L insieme N è ordinato e infinito. I numeri naturali si possono rappresentare graficamente su una semiretta orientata, dove si fissa un punto di origine O, un verso di percorrenza e una unità di misura. u O Scrivi in ordine crescente i seguenti numeri naturali: , 1008, 28, 2080, 3691, 3800 Per ordinare i numeri in maniera crescente devi partire dal minore e proseguire fino al maggiore: 28, 1008, 2080, 3691, 3800, Vero o falso? Compila la tabella indicando per ciascuna affermazione se è vera o falsa. Affermazioni Vero Falso a è il precedente di 1000 b è il successivo di 5000 c è il successivo di

5 [Livello 1] Ripasso dei numeri naturali 2. Indica se i seguenti numeri sono scritti in ordine crescente (C) o decrescente (D). a. 302; 1022; 6008; 9000; b. 7400; 2002; 1200; 1120; Completa con i segni <, >, =. a b c d Qual è il successivo di 3n + 2? a. 4n + 2 b. n + 3 c. 4n 1 d. 3n Quale dei due insiemi è infinito? A B I numeri naturali maggiori di 3 I numeri naturali minori di 3 6. Rappresenta su una semiretta orientata i numeri 2, 3, 5. Per fare questo occorre: fissare un qualsiasi punto O detto origine orientare la retta fissando un verso di percorrenza (positivo se dall origine ci si sposta verso destra) fissare un unità di misura FAI ATTENZIONE 7. Scrivi i numeri naturali corrispondenti ai punti indicati dalle lettere sulle due semirette. u a. 0 O u A B C b. 0 O E F G a. A ; B ; C b. E ; F ; G 21

6 [Mondo 2] Numeri naturali LIVELLO [2] OPERAZIONI CON I NUMERI NATURALI Le operazioni con i numeri naturali sono quattro: addizione (+), sottrazione ( ), moltiplicazione ( ) e divisione (:). Operazione 1 termine 2 termine Risultato Addizione Addendo Addendo Somma Sottrazione Minuendo Sottraendo Differenza Moltiplicazione Fattore Fattore Prodotto Divisione Dividendo Divisore Quoziente Scrivi una divisione che abbia come dividendo 18 e come quoziente 3. Scriviamo 18 :... = 3, ci manca il divisore, che è 6. Quindi la divisione è: 18 : 6 = 3 8. Scrivi una sottrazione che abbia come minuendo 20 e come sottraendo 11. Qual è e come si chiama il risultato della sottrazione? 9. Considera la seguente moltiplicazione: a b = c Quali sono i fattori e qual è il prodotto? 10. Una sola delle seguenti affermazioni è vera. Quale? a. Il prodotto è un operazione e la moltiplicazione è il suo risultato b. Il quoziente è un operazione e la sottrazione è il suo risultato c. La sottrazione e la differenza indicano lo stesso concetto d. L addizione è un operazione e la somma è il suo risultato 22

7 [Livello 2] Operazioni con i numeri naturali Nell addizione il numero 0 è detto elemento neutro = 12 La sottrazione di due numeri naturali è impossibile nell insieme N quando il minuendo è più piccolo del sottraendo = impossibile nell insieme N Nella moltiplicazione il numero 1 è detto elemento neutro. 9 1 = 9 Nella moltiplicazione lo 0 è detto elemento assorbente. 9 0 = 0 Nella divisione: se il dividendo è 0 il quoziente è 0. 0 : 24 = 0 (perché 24 0 = 0) se il divisore è 0 la divisione è impossibile. 16 : 0 = impossibile (nessun numero moltiplicato per 0 può dare come risultato 16) se divisore e dividendo sono entrambi 0 il quoziente è indeterminato (qualsiasi numero). 0 : 0 = indeterminato (qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà come risultato 0) RICORDA Indica se ciascuna delle seguenti uguaglianze è vera o falsa e correggi quelle errate. Uguaglianze Vero Falso Correzione = 250 X = 1390 X = = 24 X 0 : 0 = 1 X È indeterminata 11. Esegui le seguenti operazioni. a =... c. 0 : 10 =... b. 10 : 0 =... d = Quale delle seguenti operazioni è indeterminata? a. 6 0 =... c. 0 : 0 =... b. 0 : 6 =... d. 0 6 =... 23

8 [Mondo 2] Numeri naturali LIVELLO [3] ESPRESSIONI Un espressione aritmetica è un insieme di numeri legati da segni di operazione e con l eventuale presenza di parentesi. Queste ultime servono a determinare l ordine di svolgimento dei calcoli. ESPRESSIONI SENZA PARENTESI Solo addizioni e/o sottrazioni Le operazioni di addizione e sottrazione vanno eseguite nell ordine in cui sono scritte, cioè da sinistra verso destra. Risolvi la seguente espressione: = Eseguiamo i calcoli procedendo da sinistra verso destra. Per aiutarti sottolinea quelli da effettuare nell ordine: = = = = = = = Risolvi le seguenti espressioni. a =... b =... c =... d =... FAI ATTENZIONE Quale errore puoi commettere? Ti faccio un esempio: = = 18 Procedimento corretto = 20 8 = 12 Procedimento errato! Le operazioni si eseguono nell ordine in cui sono indicate, cioè da sinistra verso destra. Nota bene... Nessuna regola afferma che l addizione ha la precedenza sulla sottrazione. 24

9 [Livello 3] Espressioni 14. Quale delle seguenti espressioni è errata? a = 14 b = 38 c = 32 d = 38 ESPRESSIONI SENZA PARENTESI Solo moltiplicazioni e/o divisioni Se l espressione è costituita solo da moltiplicazioni e/o divisioni, si eseguono le operazioni nell ordine in cui sono indicate. 24 : 4 : 2 3 : 9 = 24 : 4 : 2 3 : 9 = 6 : 2 3 : 9 = 3 3 : 9 = 9 : 9 = Risolvi le seguenti espressioni. a : 2 : 6 =... b. 32 : 4 5 : 10 : 2 =... c : 13 : 4 =... d. 48 : 6 2 : 4 5 : 10 = La seguente espressione è svolta correttamente? 100 : 10 : : 4 = 10 : : 4 = : 4 = = 20 3 : 4 = 60 : 4 = 15 ESPRESSIONI SENZA PARENTESI Con le quattro operazioni Nelle espressioni con le quattro operazioni si risolvono prima le moltiplicazioni e le divisioni nell ordine in cui sono scritte, poi le addizioni e le sottrazioni, sempre nell ordine in cui sono indicate : = : = = = = Risolvi le seguenti espressioni con le quattro operazioni. a =... b =... c : =... d : =... 25

10 [Mondo 2] Numeri naturali 18. Risolvi l espressione : : 6 e indica qual è il suo risultato. a. 36 b. 78 c. 26 d. 28 FAI ATTENZIONE Quale errore puoi commettere? Ti faccio un esempio: = 16 5 = 80 Procedimento errato! Va data la precedenza alla moltiplicazione = = 32 Procedimento corretto Un altro errore che non devi fare è: 30 : 2 5 = 30 : 10 = 3 Procedimento errato! Quando ci sono solo moltiplicazioni e divisioni, devi seguire l ordine da sinistra verso destra. 30 : 2 5 = 15 5 = 75 Procedimento corretto Le moltiplicazioni e le divisioni si eseguono nell ordine in cui sono indicate, cioè da sinistra verso destra. Nota bene... Nessuna regola afferma che la moltiplicazione ha la precedenza sulla divisione. 19. Quale tra le seguenti espressioni è corretta? a : 8 3 = 11 b : 8 3 = 3 c : 8 3 = 19 d : 8 3 = Sostituisci i numeri ai puntini. a = 6 b. 28 : 2 = 14 c = 1 d = 0 LE PARENTESI Nelle espressioni possono essere presenti tre tipi di parentesi: tonde ( ), quadre [ ] e graffe { }, da risolversi in questo ordine. 26

11 [Livello 3] Espressioni ESPRESSIONI CON PARENTESI TONDE Queste sono le prime da risolvere. Al loro interno si procede così: 1. Moltiplicazioni e divisioni nell ordine in cui si trovano, poi addizioni e sottrazioni nell ordine in cui si trovano. 2. Dopo aver eseguito tutte le operazioni al loro interno, le parentesi tonde si eliminano e si procede come già visto. ( ) : (3 5 9) 8 5 = = ( ) : (3 5 9) 8 5 = = ( ) : (15 9) 8 5 = = 60 : = = = = = = = Risolvi le seguenti espressioni, che contengono solo addizioni e sottrazioni. a (15 4) 1 =...[3] b. 20 ( ) (15 10) =...[4] c (2 + 3) ( ) =...[0] 22. Risolvi le seguenti espressioni con le quattro operazioni. a (15 4 3) 1 =...[11] b (15 : 3 4 : 2) 1 =...[11] c (15 4) (1 4) =...[0] 23. Qual è il risultato della seguente espressione? ( : ) : (3 5 : 5 + 2) 3 7 = a. 12 c. 6 b. 10 d Trova l errore nelle seguenti espressioni e poi calcola il risultato. a ( ) 3 = = 4...[2] b. 100 (20 5 3) 20 = 100 (15 3) 20 = 35...[75] 25. Quali delle seguenti espressioni hanno come risultato 16? a =... b ( ) =... c. (14 5) 2+ ( ) =... d. 14 ( ) =... 27

12 [Mondo 2] Numeri naturali ESPRESSIONI CON PARENTESI TONDE E QUADRE L ordine con cui si eseguono i calcoli è il seguente: 1. Si eseguono le operazioni nelle parentesi tonde secondo le regole già indicate. Dopo aver svolto tutti i calcoli al loro interno, queste si eliminano. 2. Si eseguono le operazioni nelle parentesi quadre, secondo il solito ordine: prima moltiplicazioni e divisioni nell ordine in cui si trovano, poi addizioni e sottrazioni nell ordine in cui si trovano. 3. Infine, dopo aver eseguito tutte le operazioni al loro interno, si eliminano anche le parentesi quadre e si procede fino al risultato [ ( ) 2] [ (10 8)] = = [ ( ) 2] [ (10 8)] = = [ (32 25) 2] [ ] = = [ ] [ ] = = [ ] 34 = = [24 14] 34 = = = = = = = 16 FAI ATTENZIONE 26. Risolvi la seguente espressione [20 (24 : 4 : ) + 9] ( ) = Per aiutarti risolviamo insieme: inserisci i numeri mancanti nei puntini! 11 3 [20 (24 : 4 : ) + 9] ( ) = = 11 3 [20 (... : ) + 9] (4 +...) = = 11 3 [20 ( ) + 9] (4 +...) = = 11 3 [ ]... = = 11 3 [ ]... = = = = = = = 27. Risolvi le seguenti espressioni con parentesi tonde e quadre. a [ (12 2)] =......[22] b [18 + (3 + 2) 2 (2 + 4)] 8 =......[14] c. 2 + [20 4 ( ) (8 3) 2] + 7 =......[10] 28

13 [Livello 3] Espressioni 28. Risolvi le seguenti espressioni. a : 4 [6 (3 + 2) + 4] =......[7] b (2 3 4) [10 (10 : 5 2 3) + 3 4] =......[3] c ( : 2) 3 ( ) : [4 (24 : 4 + 1) + (4 + 1) ( )] =......[11] ESPRESSIONI CON PARENTESI TONDE, QUADRE E GRAFFE Per stabilire l ordine con cui eseguire i calcoli, si procede in questo modo: 1. Si eseguono le operazioni nelle parentesi tonde seguendo le regole già indicate ed eliminando le parentesi dopo aver eseguito tutte le operazioni al loro interno. 2. Si risolvono le operazioni dentro le parentesi quadre seguendo le regole già indicate ed eliminando le parentesi dopo aver eseguito tutte le operazioni al loro interno. 3. Si risolvono le operazioni dentro le parentesi graffe secondo il seguente ordine: prima moltiplicazioni e divisioni, nell ordine in cui si trovano, poi addizioni e sottrazioni, nell ordine in cui si trovano, quindi si eliminano le parentesi. 4. Una volta eliminate tutte le parentesi, si eseguono le operazioni rispettando le precedenze già viste { [2 13 ( ) (14 4 2)]} = = { [2 13 ( ) (14 4 2)]} = = { [2 13 ( ) (10 2)]} = = { [2 13 (39 36) 8]} = = { [ ]} = = { [26 24]} = = { } = = {36 24} = = = = = = = Risolvi le seguenti espressioni. a. {10 [ (3 2)] + 3} =......[7] b. {12 [8 (7 2 x 3) + 4] + 3} =......[4] c. 5 x 2 + {[14 (24 : 4 2 x 3) + 9] 15 : 5} =......[30] 29

14 [Mondo 2] Numeri naturali ESERCIZIO GUIDATO {20 [14 (12 : ) + (45 : 5 3) 3] 5} = = {20 [14 (12 : ) + (45 : 5 3) 3] 5} = = {20 [14 ( ) + (... 3) 3] 5} = = {20 [14 ( ) ] 5} = = {20 [14 ( ) ] 5} = = {20 [ ] - 5} = = {20 [ ] 5} = = {20 [... 3] 5} = = { } = = {... 5} = = = = = = = Calcola il risultato della seguente espressione e indica la risposta esatta. 58 {[ : 5 + ( : 3 2) : 3 + 6] : 3 5} 2 5 = a. 39 c. 34 b. 45 d Traduci in linguaggio matematico le seguenti operazioni e calcola il risultato di ognuna. a. Dividi per 7 la somma di 25 con 38...[9] b. Moltiplica la differenza tra 18 e 6 per 2 e dividi il tutto per 3...[8] 32. Risolvi le seguenti espressioni. a {[24 + (8 3 9) ] 9} = [10] b. {[(8 : : 9) 8 3 4] 1 [45 : 5 (4 + 4)] 2 6 5} = [16] 33. Risolvi la seguente espressione. 39 : 3 {[ : 5 + ( : 7) : 8 + 6] : } =...[6] 30

15 [Livello 4] Risoluzione dei problemi con il metodo grafico LIVELLO [4] RISOLUZIONE DEI PROBLEMI CON IL METODO GRAFICO Il metodo grafico consiste nel rappresentare graficamente i dati, in modo da rendere più facile le relazioni che li legano. Questo metodo utilizza quindi dei disegni per risolvere più facilmente un problema. Solitamente si usano dei segmenti che rappresentano le relazioni tra i dati noti. Quindi gli elementi del problema (dati) vengono rappresentati con disegni per: 1. Rendere più facile la lettura del problema. 2. Capire i legami tra i dati. I problemi si possono dividere in 5 tipi. Non esistono delle regole da studiare! Ogni volta troverai un esercizio svolto FAI ATTENZIONE 1 TIPO Barbara e Anna hanno insieme 18. Calcola quanti euro ha ciascuna ragazza, sapendo che Barbara ne ha il doppio di Anna. Dati: a = euro di Anna b = euro di Barbara a + b = 18 b = 2 a Incognite: a b Puoi scegliere un segmento della lunghezza che vuoi e che rappresenterà per te a. Dal problema sai poi che b è il doppio di a, per cui rappresenta b con due segmenti uguali ad a. a (euro di Anna) b (euro di Barbara) Osserva il disegno: le parti uguali sono in tutto 3. Poiché a + b = 18, basterà procedere nel modo seguente: a = 18 : 3 = 6 (euro di Anna) b = 6 2 = 12 (euro di Barbara) 31

16 [Mondo 2] Numeri naturali 34. Risolvi con il metodo grafico. a. Franco e Gianni hanno insieme 33 figurine. Sapendo che Gianni ne possiede il doppio di Franco, calcola quante figurine ha ciascuno. b. Paolo e Enrico comprano per il papà un regalo che costa 72. Enrico paga il triplo rispetto a Paolo, che ha pochi soldi con sé. Qual è la somma che Paolo deve dare a Enrico, affinché il totale di 72 sia diviso esattamente tra loro: 18, 24, 36 o 54? 2 TIPO La differenza tra due numeri è 16 e uno è il triplo dell altro. Determina i due numeri. Dati a b = 16 a = 3 b Incognite a b Si rappresentano i numeri con due segmenti, in modo che a sia il triplo di b: a b 16 Osserva il disegno: la differenza (16) corrisponde a due segmenti uguali. Ogni segmento misura 16 : 2 = 8 che è quindi la lunghezza di b. Infine, se a è il triplo di b, per calcolare a basterà moltiplicare b per 3: a = 8 3 = Risolvi con il metodo grafico. a. Osserva il seguente disegno. Sapendo che la differenza tra i due segmenti è 36 cm, calcola la misura di AB e CD. [AB = 48 cm] [CD = 12 cm] CD AB b. Elena e Marina contano i loro DVD. Elena ne ha 18 più di Marina. Sapendo che Marina ne ha la metà di Elena, quanti DVD ha Elena: 9, 18, 27 o 36? [36] 32

17 [Livello 4] Risoluzione dei problemi con il metodo grafico 3 TIPO La somma di due numeri è 35, la loro differenza è 7. Quali sono i due numeri? Dati a + b = 35 a b = 7 Incognite a b Rappresenta i due numeri con due segmenti, con a più lungo di b: b a sai che a + b = Osserva il disegno: se a 35 togli 7, ottieni due segmenti uguali Quindi, per sapere quanto misura la somma dei due segmenti uguali calcoli 35 7 = 28 poi, per ottieni b, dividi per 2: 28 : 2 = 14 Aggiungendo 7 a b, ottieni quindi a: = Risolvi con il metodo grafico. a. La somma di due numeri è 84 e la loro differenza 30. Quali sono i due numeri? [27,57] b. Lorenzo e Matteo hanno in totale 59. Lorenzo ha 19 in meno rispetto a Matteo. Quanti soldi hanno Lorenzo e Matteo? [Lorenzo 20, Matteo 39] 4 TIPO La somma delle lunghezze di due segmenti è 45 cm. Sapendo che un segmento misura 9 cm in più del doppio dell altro, calcola la misura dei due segmenti. Dati Incognite AB + CD = 45 cm AB AB = 2 CD + 9 cm CD Disegniamo i due segmenti in modo che uno sia il doppio dell altro + 9: A C AB = 2 CD + 9 cm D B Osserva il disegno: AB è formato da due segmenti uguali a CD più un segmento di 9 cm. Se dalla somma di AB e CD togli 9 cm, ottieni tre segmenti uguali. Per trovare CD, basterà quindi dividere per 3 33

18 [Mondo 2] Numeri naturali CD = [(45 9) : 3] cm = 12 cm Per calcolare AB moltiplica per 2 e aggiungi 9 cm: AB = (12 x 2 + 9) cm = (24 + 9) cm = 33 cm 37. Risolvi con il metodo grafico. a. Federico e Antonio hanno ricevuto dai nonni 30 e devono dividerli in modo che Federico abbia 3 in più del doppio di Antonio. Quanti euro riceverà ciascuno?. b. Osserva i seguenti dati: AB + CD = 66 cm Quanto misurano AB e CD? 5 TIPO AB = 3 CD + 2 cm Dividi la somma di 121 in modo che la prima parte superi di 12 la seconda e la seconda superi di 5 la terza. 1 a parte 2 a parte 3 a parte 5 12 Osserva il disegno: ci sono tre segmenti uguali e tre segmenti più piccoli diversi ( 12, 5 e 5). Se dal totale togli questi segmenti diversi [121 ( )] = 99 ottieni la somma dei tre segmenti uguali. Ora dividi per 3 e troverai la 3 a parte: (99 : 3) = 33 (3 a parte); (33 + 5) = 38 (2 a parte); ( ) = 50 (1 a parte). 38. Risolvi con il metodo grafico. a. La mamma va al mercato e spende in tutto 96. La carne è costata 15 in più del pesce e il pesce 12 in più della verdura. Quanto ha speso la mamma per la carne? b. Devo tagliare un nastro lungo 50 m in modo che la prima parte sia lunga 5 m più della seconda e questa 3 m più della terza. Qual è la lunghezza di ciascuna parte? 39. Risolvi con il metodo grafico i seguenti problemi di riepilogo. a. Lucia e Bruna hanno insieme 48 libri di fantascienza. Calcola quanti libri ha ciascuna ragazza, sapendo che Lucia ne ha il triplo di Bruna. b. La somma di due numeri è 25 e uno è il quadruplo dell altro. Trova i due numeri. c. Marco, Enrico e Vittorio devono dividersi 350 in modo che Enrico riceva il doppio di Marco e Vittorio la metà di Marco. Quanti soldi spettano a Vittorio? d. Francesca, Giovanna ed Elisa contano i loro libri. Su 110 libri, Francesca ne ha il doppio di Elisa, la quale ne ha 10 in meno di Giovanna. Quanti libri hanno Francesca, Giovanna ed Elisa? 34

19 [ SCIENZE ] L ACQUA, UN BENE PREZIOSO L acqua è un bene primario per l uomo e per la vita su tutta la Terra. L uomo ha sempre più bisogno di acqua non solo per bere e per l igiene personale, ma soprattutto per l irrigazione dei campi, per l industria Tra il 1950 e il 1990, per esempio, i consumi di acqua nel mondo si sono triplicati e si prevede che tra meno di un secolo la richiesta raddoppierà. L acqua è una risorsa che si rinnova continuamente, ma è una risorsa limitata: non solo aumenta continuamente la richiesta di acqua, ma solo una piccola parte dell acqua utilizzata ritorna in natura non inquinata. Non tutti nel mondo hanno l acqua per bere. Secondo alcuni dati, oltre un miliardo di persone non ha accesso a fonti di acqua pulite. INFOSCIENZE Ecco alcuni esempi di quanti litri d acqua vengono utilizzati per l igiene personale: lasciando scorrere l acqua mentre ci laviamo i denti, usiamo 5 litri d acqua al minuto, pari a 10 litri nei 2 minuti di lavaggio consigliato; se, invece, non facciamo scorrere l acqua, il consumo è di 2 litri per lavaggio; ogni volta che ci laviamo le mani impieghiamo 1,4 litri d acqua; per fare una doccia di 5 minuti consumiamo mediamente dai 75 ai 90 litri d acqua; per fare il bagno in vasca consumiamo tra i 120 e 150 litri d acqua. SCIENZE IN ATTIVITÀ 1. Completa le seguenti frasi. a. Se ci laviamo i denti tre volte al giorno utilizziamo... litri d acqua, pari a... litri al mese (mese di 30 giorni) b. Se ci laviamo i denti tre volte al giorno senza far scorrere l acqua consumiamo... litri di acqua al giorno, pari a... litri al mese (mese di 30 giorni) c. Se ci laviamo le mani cinque volte al giorno, consumiamo... litri alla settimana 2. Quale delle seguenti affermazioni non completa in modo corretto la frase Per risparmiare l acqua bisogna...? a. Non fare scorrere l acqua nella doccia quando ci si insapona b. Preferire la doccia al bagno nella vasca c. Lavarsi i denti il meno possibile d. Chiudere l acqua quando ci si insapona le mani e riaprirla solo per risciacquarle

20 Cerca il testo completo in libreria oppure acquistalo su libreriarizzoli.it I contenuti di matematica al via 1 Indice: Scopri tutte le novità B.I.T. su RcsEducation.it Edizioni del Quadrifoglio

1A ARITMETICA. I numeri naturali e le quattro operazioni. Esercizi supplementari di verifica

1A ARITMETICA. I numeri naturali e le quattro operazioni. Esercizi supplementari di verifica A ARITMETICA I numeri naturali e le quattro operazioni Esercizi supplementari di verifica Esercizio Rappresenta sulla retta orientata i seguenti numeri naturali. ; ; ; 0;. 0 Esercizio Metti una crocetta

Dettagli

PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si sostituisce la loro somma.

PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si sostituisce la loro somma. Addizione: PROPRIETA' COMMUTATIVA Cambiando l'ordine degli addendi la somma non cambia. 1) a + b = b + a PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si

Dettagli

Numeri naturali numeri naturali minore maggiore Operazioni con numeri naturali

Numeri naturali numeri naturali minore maggiore Operazioni con numeri naturali 1 Numeri naturali La successione di tutti i numeri del tipo: 0,1, 2, 3, 4,..., n,... forma l'insieme dei numeri naturali, che si indica con il simbolo N. Tale insieme si può disporre in maniera ordinata

Dettagli

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero Giacomo Pagina Giovanna Patri Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero 1 per la Scuola secondaria di secondo grado UNITÀ CMPIONE Edizioni del Quadrifoglio à t i n U 1 Insiemi La teoria degli

Dettagli

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:...

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:... Ministero della Pubblica Istruzione Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA Scuola Secondaria di II grado Classe Terza Tipo A Codici Scuola:..... Classe:.. Studente:.

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA GLI INSIEMI NUMERICI

APPUNTI DI MATEMATICA GLI INSIEMI NUMERICI APPUNTI DI MATEMATICA GLI INSIEMI NUMERICI I numeri naturali I numeri interi I numeri razionali Teoria degli insiemi (cenni) ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 L insieme N dei numeri naturali 4 1.1 Introduzione.........................................

Dettagli

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:...

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:... Ministero della Pubblica Istruzione Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA Scuola Secondaria di II grado Classe Terza Tipo A Codici Scuola:..... Classe:.. Studente:.

Dettagli

ESEMPIO 1: eseguire il complemento a 10 di 765

ESEMPIO 1: eseguire il complemento a 10 di 765 COMPLEMENTO A 10 DI UN NUMERO DECIMALE Sia dato un numero N 10 in base 10 di n cifre. Il complemento a 10 di tale numero (N ) si ottiene sottraendo il numero stesso a 10 n. ESEMPIO 1: eseguire il complemento

Dettagli

razionali Figura 1. Rappresentazione degli insiemi numerici Numeri reali algebrici trascendenti frazionari decimali finiti

razionali Figura 1. Rappresentazione degli insiemi numerici Numeri reali algebrici trascendenti frazionari decimali finiti 4. Insiemi numerici 4.1 Insiemi numerici Insieme dei numeri naturali = {0,1,,3,,} Insieme dei numeri interi relativi = {..., 3,, 1,0, + 1, +, + 3, } Insieme dei numeri razionali n 1 1 1 1 = : n, m \{0}

Dettagli

I numeri relativi. Il calcolo letterale

I numeri relativi. Il calcolo letterale Indice Il numero unità I numeri relativi VIII Indice L insieme R Gli insiemi Z e Q Confronto di numeri relativi Le operazioni fondamentali in Z e Q 0 L addizione 0 La sottrazione La somma algebrica La

Dettagli

Il simbolo. è è = = = In simboli: Sia un numero naturale diverso da zero, il radicale. Il radicale. esiste. esiste 0 Il radicale

Il simbolo. è è = = = In simboli: Sia un numero naturale diverso da zero, il radicale. Il radicale. esiste. esiste 0 Il radicale Radicali 1. Radice n-esima Terminologia Il simbolo è detto radicale. Il numero è detto radicando. Il numero è detto indice del radicale. Il numero è detto coefficiente del radicale. Definizione Sia un

Dettagli

LA NOTAZIONE SCIENTIFICA

LA NOTAZIONE SCIENTIFICA LA NOTAZIONE SCIENTIFICA Definizioni Ricordiamo, a proposito delle potenze del, che = =.000 =.000.000.000.000 ovvero n è uguale ad seguito da n zeri. Nel caso di potenze con esponente negativo ricordiamo

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997

RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 1 RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 Numeri Binari 2 Sistemi di Numerazione Il valore di un numero può essere espresso con diverse rappresentazioni. non posizionali:

Dettagli

Svolgimento della prova

Svolgimento della prova Svolgimento della prova D1. Il seguente grafico rappresenta la distribuzione dei lavoratori precari in Italia suddivisi per età nell anno 2012. a. Quanti sono in totale i precari? A. Circa due milioni

Dettagli

PROVA DI MATEMATICA - Scuola Secondaria di I grado - Classe Prima

PROVA DI MATEMATICA - Scuola Secondaria di I grado - Classe Prima PROVA DI MATEMATICA - Scuola Secondaria di I grado - Classe Prima Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2011 2012 PROVA DI MATEMATICA Scuola Secondaria di I grado Classe Prima Spazio per l etichetta

Dettagli

I numeri. Premessa: Che cosa sono e a che servono i numeri?

I numeri. Premessa: Che cosa sono e a che servono i numeri? I numeri Premessa: Che cosa sono e a che servono i numeri? Come ti sarai reso conto, i numeri occupano un ruolo importante nella tua vita: dai numeri che esprimono il prezzo degli oggetti venduti in un

Dettagli

Come si può esprimere il risultato dl un conteggio e di una misura? Quando si dice che In una

Come si può esprimere il risultato dl un conteggio e di una misura? Quando si dice che In una NUMERI INTERI E NUMERI DECIMALI Come si può esprimere il risultato dl un conteggio e di una misura? Quando si dice che In una cassetta sono contenuti 45 penne e che una lamiera misura 1,35 m. dl lunghezza,

Dettagli

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo.

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo. DALLE PESATE ALL ARITMETICA FINITA IN BASE 2 Si è trovato, partendo da un problema concreto, che con la base 2, utilizzando alcune potenze della base, operando con solo addizioni, posso ottenere tutti

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE 1. EQUAZIONI Definizione: un equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali (cioè in cui compaiono numeri, lettere

Dettagli

Formule trigonometriche

Formule trigonometriche Formule trigonometriche C. Enrico F. Bonaldi 1 Formule trigonometriche In trigonometria esistono delle formule fondamentali che permettono di calcolare le funzioni goniometriche della somma di due angoli

Dettagli

Frazioni e numeri razionali

Frazioni e numeri razionali Frazioni e numeri razionali I numeri naturali sono i primi numeri che hai incontrato, quando hai cominciato a contare con le dita. Ma vuoi eseguire tutte le sottrazioni. E allora hai bisogno dei numeri

Dettagli

+ / operatori di confronto (espressioni logiche/predicati) / + 5 3 9 = > < Pseudo codice. Pseudo codice

+ / operatori di confronto (espressioni logiche/predicati) / + 5 3 9 = > < Pseudo codice. Pseudo codice Pseudo codice Pseudo codice Paolo Bison Fondamenti di Informatica A.A. 2006/07 Università di Padova linguaggio testuale mix di linguaggio naturale ed elementi linguistici con sintassi ben definita e semantica

Dettagli

MATEMATICA. I numeri relativi. I numeri relativi. il testo:

MATEMATICA. I numeri relativi. I numeri relativi. il testo: 01 sono i numeri che hanno davanti il segno + o il segno -. li usano quando devi far capire se un numero sta sopra o sotto dello zero. Se dico che la temperatura è di 30 gradi per te è sicuramente difficile

Dettagli

PROVA DI MATEMATICA - Scuola Primaria - Classe Seconda

PROVA DI MATEMATICA - Scuola Primaria - Classe Seconda PROVA DI MATEMATICA - Scuola Primaria - Classe Seconda Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2011 2012 PROVA DI MATEMATICA Scuola Primaria Classe Seconda Spazio per l etichetta autoadesiva ISTRUZIONI

Dettagli

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2010-2011 Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Lezione 2 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Rappresentazione dei numeri

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le frazioni algebriche 1.1 Il minimo comune multiplo e il Massimo Comun Divisore fra polinomi........ 1. Le frazioni algebriche....................................

Dettagli

Indice generale. Modulo 1 Algebra 2

Indice generale. Modulo 1 Algebra 2 Indice generale Modulo 1 Algebra 2 Capitolo 1 Scomposizione in fattori. Equazioni di grado superiore al primo 1.1 La scomposizione in fattori 2 1.2 Raccoglimento a fattor comune 3 1.3 Raccoglimenti successivi

Dettagli

Appunti di Matematica

Appunti di Matematica Silvio Reato Appunti di Matematica Settembre 200 Le quattro operazioni fondamentali Le quattro operazioni fondamentali Addizione Dati due numeri a e b (detti addendi), si ottiene sempre un termine s detto

Dettagli

La fattoria delle quattro operazioni

La fattoria delle quattro operazioni IMPULSIVITÀ E AUTOCONTROLLO La fattoria delle quattro operazioni Introduzione La formazione dei bambini nella scuola di base si serve di numerosi apprendimenti curricolari che vengono proposti allo scopo

Dettagli

ESTRAZIONE DI RADICE

ESTRAZIONE DI RADICE ESTRAZIONE DI RADICE La radice è l operazione inversa dell elevamento a potenza. L esponente della potenza è l indice della radice che può essere: quadrata (); cubica (); quarta (4); ecc. La base della

Dettagli

CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1

CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1 1.1 Che cos è un algoritmo CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1 Gli algoritmi sono metodi per la soluzione di problemi. Possiamo caratterizzare un problema mediante i dati di cui si dispone all inizio

Dettagli

24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6 con resto 2

24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6 con resto 2 Dati due numeri naturali a e b, diremo che a è divisibile per b se la divisione a : b è esatta, cioè con resto 0. In questo caso diremo anche che b è un divisore di a. 24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6

Dettagli

SCOMPOSIZIONE IN FATTORI DI UN POLINOMIO

SCOMPOSIZIONE IN FATTORI DI UN POLINOMIO SCOMPOSIZIONE IN FATTORI DI UN POLINOMIO Così come avviene per i numeri ( 180 = 5 ), la scomposizione in fattori di un polinomio è la trasformazione di un polinomio in un prodotto di più polinomi irriducibili

Dettagli

Elementi di informatica

Elementi di informatica Elementi di informatica Sistemi di numerazione posizionali Rappresentazione dei numeri Rappresentazione dei numeri nei calcolatori rappresentazioni finalizzate ad algoritmi efficienti per le operazioni

Dettagli

Le soluzioni dei quesiti sono in fondo alla prova

Le soluzioni dei quesiti sono in fondo alla prova SCUOLA MEDIA STATALE GIULIANO DA SANGALLO Via Giuliano da Sangallo,11-Corso Duca di Genova,135-00121 Roma Tel/fax 06/5691345-e.mail:scuola.sangallo@libero.it SELEZIONE INTERNA PER LA MARATONA DI MATEMATICA

Dettagli

1 n. Intero frazionato. Frazione

1 n. Intero frazionato. Frazione Consideriamo un intero, prendiamo un rettangolo e dividiamolo in sei parti uguali, ciascuna di queste parti rappresenta un sesto del rettangolo, cioè una sola delle sei parti uguali in cui è stato diviso.

Dettagli

Esempi di problemi di 1 grado risolti Esercizio 1 Problema: Trovare un numero che sommato ai suoi 3/2 dia 50

Esempi di problemi di 1 grado risolti Esercizio 1 Problema: Trovare un numero che sommato ai suoi 3/2 dia 50 http://einmatman1c.blog.excite.it/permalink/54003 Esempi di problemi di 1 grado risolti Esercizio 1 Trovare un numero che sommato ai suoi 3/2 dia 50 Trovare un numero e' la prima frase e significa che

Dettagli

INDICE. Unità 0 LINGUAGGI MATEMATICI, 1. Unità 1 IL SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE, 49

INDICE. Unità 0 LINGUAGGI MATEMATICI, 1. Unità 1 IL SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE, 49 INDICE Unità 0 LINGUAGGI MATEMATICI, 1 Il libro prosegue nel CD Il linguaggio degli insiemi, 2 1 GLI INSIEMI E LA LORO RAPPRESENTAZIONE, 2 Gli insiemi, 2 Insieme vuoto, finito e infinito, 3 La rappresentazione

Dettagli

LA MOLTIPLICAZIONE IN PRIMA ELEMENTARE

LA MOLTIPLICAZIONE IN PRIMA ELEMENTARE LA MOLTIPLICAZIONE IN PRIMA ELEMENTARE E bene presentarla confrontando tra loro varie tecniche: addizione ripetuta; prodotto combinatorio (schieramenti). Rispetto a quest'ultima tecnica, grande utilità

Dettagli

Analisi Matematica di circuiti elettrici

Analisi Matematica di circuiti elettrici Analisi Matematica di circuiti elettrici Eserciziario A cura del Prof. Marco Chirizzi 2011/2012 Cap.5 Numeri complessi 5.1 Definizione di numero complesso Si definisce numero complesso un numero scritto

Dettagli

Indovinelli Algebrici

Indovinelli Algebrici OpenLab - Università degli Studi di Firenze - Alcuni semplici problemi 1. L EURO MANCANTE Tre amici vanno a cena in un ristorante. Mangiano le stesse portate e il conto è, in tutto, 25 Euro. Ciascuno di

Dettagli

Arduino: Programmazione

Arduino: Programmazione Programmazione formalmente ispirata al linguaggio C da cui deriva. I programmi in ARDUINO sono chiamati Sketch. Un programma è una serie di istruzioni che vengono lette dall alto verso il basso e convertite

Dettagli

IL VALORE POSIZIONALE

IL VALORE POSIZIONALE SCHEDA N. 1 IL VALORE POSIZIONALE 1. Scomponi ogni numero, seguendo l esempio. Esempio: 1=00000+0000+000+0+0+ =... 1 =... 9 1 =... 0 =... 0 09 =... 0 =.... Componi ogni numero, seguendo l esempio. Esempio:

Dettagli

Appunti sulle disequazioni

Appunti sulle disequazioni Premessa Istituto d Istruzione Superiore A. Tilgher Ercolano (Na) Appunti sulle disequazioni Questa breve trattazione non vuole costituire una guida completa ed esauriente sull argomento, ma vuole fornire

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI Le disequazioni fratte Le disequazioni di secondo grado I sistemi di disequazioni Alessandro Bocconi Indice 1 Le disequazioni non lineari 2 1.1 Introduzione.........................................

Dettagli

ALGORITMI 1 a Parte. di Ippolito Perlasca. Algoritmo:

ALGORITMI 1 a Parte. di Ippolito Perlasca. Algoritmo: ALGORITMI 1 a Parte di Ippolito Perlasca Algoritmo: Insieme di regole che forniscono una sequenza di operazioni atte a risolvere un particolare problema (De Mauro) Procedimento che consente di ottenere

Dettagli

Scuola primaria: obiettivi al termine della classe 5

Scuola primaria: obiettivi al termine della classe 5 Competenza: partecipare e interagire con gli altri in diverse situazioni comunicative Scuola Infanzia : 3 anni Obiettivi di *Esprime e comunica agli altri emozioni, sentimenti, pensieri attraverso il linguaggio

Dettagli

a) Nel disegno contrassegnato con il numero uno. RSB0002 a) 20. b) 18. c) 16. d) 22. c

a) Nel disegno contrassegnato con il numero uno. RSB0002 a) 20. b) 18. c) 16. d) 22. c RSB0001 In quale/i dei disegni proposti l area tratteggiata é maggiore dell area lasciata invece bianca? a) Nel disegno contrassegnato con il numero uno. b) In nessuno dei due. c) Nel disegno contrassegnato

Dettagli

Il concetto di valore medio in generale

Il concetto di valore medio in generale Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo

Dettagli

PROVA DI MATEMATICA - Scuola Primaria - Classe Quinta

PROVA DI MATEMATICA - Scuola Primaria - Classe Quinta Rilevazione degli apprendimenti PROVA DI MATEMATICA - Scuola Primaria - Classe Quinta Anno Scolastico 2011 2012 PROVA DI MATEMATICA Scuola Primaria Classe Quinta Spazio per l etichetta autoadesiva ISTRUZIONI

Dettagli

73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90-91 69 92 93 94-95 96-97 98-99

73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90-91 69 92 93 94-95 96-97 98-99 Bravissimo/a! Sei arrivato/a alla fine della parte di italiano... Adesso perché non ripassi un po di matematica? A settembre sarai un bolide nelle operazioni, nel risolvere i problemi e in geometria! matematica

Dettagli

Unità 1. I Numeri Relativi

Unità 1. I Numeri Relativi Unità 1 I Numeri Relativi Allinizio della prima abbiamo introdotto i 0numeri 1 naturali: 2 3 4 5 6... E quattro operazioni basilari per operare con essi + : - : Ci siamo però accorti che la somma e la

Dettagli

Esempi di algoritmi. Lezione III

Esempi di algoritmi. Lezione III Esempi di algoritmi Lezione III Scopo della lezione Implementare da zero algoritmi di media complessità. Verificare la correttezza di un algoritmo eseguendolo a mano. Imparare a valutare le prestazioni

Dettagli

Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora:

Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: G.C.D.( a d, b d ) = 1 Sono state introdotte a lezione due definizioni importanti che ricordiamo: Definizione

Dettagli

Alla pagina successiva trovate la tabella

Alla pagina successiva trovate la tabella Tabella di riepilogo per le scomposizioni Come si usa la tabella di riepilogo per le scomposizioni Premetto che, secondo me, questa tabella e' una delle pochissime cose che in matematica bisognerebbe "studiare

Dettagli

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARCHIMEDE 4/ 97 ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un

Dettagli

Non tutto, ma un po di tutto

Non tutto, ma un po di tutto ALFREDO MANGIA Non tutto, ma un po di tutto Nozioni fondamentali per conoscere e usare un foglio di calcolo. Corso di alfabetizzazione all informatica Settembre 2004 SCUOLA MEDIA GARIBALDI Genzano di Roma

Dettagli

IL PENSIERO MATEMATICO

IL PENSIERO MATEMATICO Claudio Bernardi Lodovico Cateni Roberto ortini Silvio Maracchia Giovanni Olivieri erruccio Rohr IL PENSIERO MATEMATICO OLUME 1 Algebra Statistica Geometria IL PENSIERO MATEMATICO cindice ALGEBRA UNITÀ

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO G. Mazzini Erice - Trentapiedi

ISTITUTO COMPRENSIVO G. Mazzini Erice - Trentapiedi ISTITUTO COMPRENSIVO G. Mazzini Erice - Trentapiedi come Anno scolastico 2012-2013 Classe 2 a D 1 Istituto Comprensivo G. Mazzini Erice Trentapiedi Dirigente Scolastico: Filippo De Vincenzi Ideato e realizzato

Dettagli

ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA

ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA 1. RICHIAMI SULLE PROPRIETÀ DEI NUMERI NATURALI Ho mostrato in un altra dispensa come ricavare a partire dagli assiomi di

Dettagli

A.1 Definizione e rappresentazione di un numero complesso

A.1 Definizione e rappresentazione di un numero complesso 441 APPENDICE A4 NUMERI COMPLESSI A.1 Definizione e rappresentazione di un numero complesso Si riepilogano i concetti e le operazioni elementari relativi ai numeri complessi. Sia z un numero complesso;

Dettagli

classe delle migliaia seimilionitrecentosedicimilaquattrocento 2 h di miliardi 120 501 926 840... 8 h di milioni 8 926 145 480...

classe delle migliaia seimilionitrecentosedicimilaquattrocento 2 h di miliardi 120 501 926 840... 8 h di milioni 8 926 145 480... ARITMETICA Le classi del numero Leggi i numeri che si riferiscono agli abitanti di alcuni Stati del mondo, poi riscrivili nella tabella in ordine crescente. Argentina 0 5 Nigeria 5 78 900 Australia 06

Dettagli

Valutare gli apprendimenti degli alunni stranieri

Valutare gli apprendimenti degli alunni stranieri MPI - USP di Padova Comune di Padova Settore Servizi Scolastici Centro D.A.R.I. Una scuola per tutti Percorso di formazione per docenti Valutare gli apprendimenti degli alunni stranieri I parte a cura

Dettagli

CAPITOLO 2 GLI AGGETTIVI A. LEGGETE IL SEGUENTE BRANO E SOTTOLINEATE GLI AGGETTIVI

CAPITOLO 2 GLI AGGETTIVI A. LEGGETE IL SEGUENTE BRANO E SOTTOLINEATE GLI AGGETTIVI CAPITOLO 2 GLI AGGETTIVI A. LEGGETE IL SEGUENTE BRANO E SOTTOLINEATE GLI AGGETTIVI La mia casa ideale è vicino al mare. Ha un salotto grande e luminoso con molte poltrone comode e un divano grande e comodo.

Dettagli

I Numeri Complessi. Si verifica facilmente che, per l operazione di somma in definita dalla (1), valgono le seguenti

I Numeri Complessi. Si verifica facilmente che, per l operazione di somma in definita dalla (1), valgono le seguenti Y T T I Numeri Complessi Operazioni di somma e prodotto su Consideriamo, insieme delle coppie ordinate di numeri reali, per cui si ha!"# $&% '( e )("+* Introduciamo in tale insieme una operazione di somma,/0"#123045"#

Dettagli

E possibile costruire una mentalità matematica?

E possibile costruire una mentalità matematica? E possibile costruire una mentalità matematica? Prof. F. A. Costabile 1. Introduzione La matematica è più di una tecnica. Apprendere la matematica significa conquistare l attitudine ad un comportamento

Dettagli

GRANDEZZE SINUSOIDALI

GRANDEZZE SINUSOIDALI GRANDEE SINUSOIDALI INDICE -Grandezze variabili. -Grandezze periodiche. 3-Parametri delle grandezze periodiche. 4-Grandezze alternate. 5-Grandezze sinusoidali. 6-Parametri delle grandezze sinusoidali.

Dettagli

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia DERIVATE DELLE FUNZIONI esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia Incremento della variabile indipendente e della funzione. Se, sono due valori della variabile indipendente, y f ) e y f ) le corrispondenti

Dettagli

SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA

SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA Regoli di Nepero Moltiplicazioni In tabella Moltiplicazione a gelosia Moltiplicazioni Con i numeri arabi Regoli di Genaille Moltiplicazione

Dettagli

Rapporti e Proporzioni

Rapporti e Proporzioni Rapporti e Proporzioni (a cura Prof.ssa R. Limiroli) Rapporto tra numeri Il rapporto diretto tra due numeri a e b, il secondo dei quali diverso da zero, si indica con Ricorda a e b sono i termini del rapporto

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2015 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della secondaria di secondo grado

Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2015 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della secondaria di secondo grado Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2015 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della secondaria di secondo grado I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno 1. Angela è nata nel 1997,

Dettagli

La Matematica con il Contafacile Impariamo giocando

La Matematica con il Contafacile Impariamo giocando La Matematica con il Contafacile Impariamo giocando SCUOLA.. A cura dell insegnante Liliana Del Papa e della prof.ssa Maria Pia Saitta classe 1 ª Care colleghe, questo quaderno nasce dal desiderio di condividere

Dettagli

INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI

INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI Prima di riuscire a scrivere un programma, abbiamo bisogno di conoscere un metodo risolutivo, cioè un metodo che a partire dai dati di ingresso fornisce i risultati attesi.

Dettagli

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Se a e b sono numeri interi, si dice che a divide b, in simboli: a b, se e solo se esiste c Z tale che b = ac. Si può subito notare che:

Dettagli

MATEMATICA. { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un numero x ed un numero y che risolvano entrambe le equazioni.

MATEMATICA. { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un numero x ed un numero y che risolvano entrambe le equazioni. MATEMATICA. Sistemi lineari in due equazioni due incognite. Date due equazioni lineari nelle due incognite x, y come ad esempio { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un

Dettagli

L ENERGIA NELLA STORIA: dalle prima fonti energetiche alle rinnovabili.

L ENERGIA NELLA STORIA: dalle prima fonti energetiche alle rinnovabili. L ENERGIA NELLA STORIA: dalle prima fonti energetiche alle rinnovabili. Nella fisica classica l energia è definita come la capacità di un corpo o di un sistema di compiere lavoro (Lavoro: aggiungere o

Dettagli

Facoltà di Scienze della Formazione Cdl Scienze della Formazione Primaria Indirizzo Scuola Primaria

Facoltà di Scienze della Formazione Cdl Scienze della Formazione Primaria Indirizzo Scuola Primaria Facoltà di Scienze della Formazione Cdl Scienze della Formazione Primaria Indirizzo Scuola Primaria Laurent Lafforgue: il calcolo mentale e quello in colonna devono essere introdotti molto presto su numeri

Dettagli

Soluzione degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato

Soluzione degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Liceo Carducci Volterra - Classe 3 a B Scientifico - Francesco Daddi - 8 novembre 00 Soluzione degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Esercizio. Un corpo parte da fermo con accelerazione

Dettagli

PERCENTUALI CON LE FRAZIONI

PERCENTUALI CON LE FRAZIONI Visto che il 20% di un numero è uguale a frazionario per calcolare le percentuali. 20 100 n allora possiamo utilizzare il calcolo DATI n= numero intero p= frazione (percentuale) r= numeratore (tasso di

Dettagli

Esercizi svolti sui numeri complessi

Esercizi svolti sui numeri complessi Francesco Daddi - ottobre 009 Esercizio 1 Risolvere l equazione z 1 + i = 1. Soluzione. Moltiplichiamo entrambi i membri per 1 + i in definitiva la soluzione è z 1 + i 1 + i = 1 1 + i z = 1 1 i. : z =

Dettagli

LE FUNZIONI MATEMATICHE

LE FUNZIONI MATEMATICHE ALGEBRA LE FUNZIONI MATEMATICHE E IL PIANO CARTESIANO PREREQUISITI l l l l l conoscere il concetto di insieme conoscere il concetto di relazione disporre i dati in una tabella rappresentare i dati mediante

Dettagli

Funzione reale di variabile reale

Funzione reale di variabile reale Funzione reale di variabile reale Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di. Si chiama funzione reale di variabile reale, di A in B, una qualsiasi legge che faccia corrispondere, a ogni elemento A x A

Dettagli

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno La Vista CAS L ambiente di lavoro Le celle Assegnazione di una variabile o di una funzione / visualizzazione

Dettagli

Esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato

Esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Liceo Carducci Volterra - Classe 3 a B Scientifico - Francesco Daddi - 8 novembre 010 Esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Esercizio 1. Un corpo parte da fermo con accelerazione pari a

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE FUNZIONI ALESSANDRO BOCCONI

APPUNTI DI MATEMATICA LE FUNZIONI ALESSANDRO BOCCONI APPUNTI DI MATEMATICA LE FUNZIONI ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le funzioni nel discreto 3 1.1 Le funzioni nel discreto.................................. 3 1.1.1 La rappresentazione grafica............................

Dettagli

1. Intorni di un punto. Punti di accumulazione.

1. Intorni di un punto. Punti di accumulazione. 1. Intorni di un punto. Punti di accumulazione. 1.1. Intorni circolari. Assumiamo come distanza di due numeri reali x e y il numero non negativo x y (che, come sappiamo, esprime la distanza tra i punti

Dettagli

Qualche cenno storico e una finestra sulle medie. 1,41421356 23730950 48801688 72420969 80785696 718753 76 2=1,414213562

Qualche cenno storico e una finestra sulle medie. 1,41421356 23730950 48801688 72420969 80785696 718753 76 2=1,414213562 mathematica [mentis] rubrica di cultura matematica a cura del CIRPU resp. scient. Prof. Italo Di Feo La radice 2 di Qualche cenno storico e una finestra sulle medie. 1,41421356 23730950 48801688 72420969

Dettagli

Food Cost e gestione informatizzata della cucina. Marco Terrile 2008 ChefMaTe - Software per la Ristorazione 1

Food Cost e gestione informatizzata della cucina. Marco Terrile 2008 ChefMaTe - Software per la Ristorazione 1 Food Cost e gestione informatizzata della cucina 1 Determinazione e controllo dei costi La locuzione economie di scala è usata in economia per indicare la relazione esistente tra aumento della scala di

Dettagli

Per lo svolgimento del corso risulta particolarmente utile considerare l insieme

Per lo svolgimento del corso risulta particolarmente utile considerare l insieme 1. L insieme R. Per lo svolgimento del corso risulta particolarmente utile considerare l insieme R = R {, + }, detto anche retta reale estesa, che si ottiene aggiungendo all insieme dei numeri reali R

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA CENNI DI RICERCA OPERATIVA ALESSANDRO BOCCONI

APPUNTI DI MATEMATICA CENNI DI RICERCA OPERATIVA ALESSANDRO BOCCONI APPUNTI DI MATEMATICA CENNI DI RICERCA OPERATIVA ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 La ricerca operativa 2 1.1 Introduzione......................................... 2 1.2 Le fasi della ricerca operativa...............................

Dettagli

UNA LEZIONE SUI NUMERI PRIMI: NASCE LA RITABELLA

UNA LEZIONE SUI NUMERI PRIMI: NASCE LA RITABELLA UNA LEZIONE SUI NUMERI PRIMI: NASCE LA RITABELLA Tutti gli anni, affrontando l argomento della divisibilità, trovavo utile far lavorare gli alunni sul Crivello di Eratostene. Presentavo ai ragazzi una

Dettagli

Come trovare clienti e ottenere contatti profilati e ordini in 24 ore!

Come trovare clienti e ottenere contatti profilati e ordini in 24 ore! Come trovare clienti e ottenere contatti profilati e ordini in 24 ore! oppure La Pubblicità su Google Come funziona? Sergio Minozzi Imprenditore di informatica da più di 20 anni. Per 12 anni ha lavorato

Dettagli

COME MASSIMIZZARE UNA FUNZIONE DI UTILITÀ

COME MASSIMIZZARE UNA FUNZIONE DI UTILITÀ icroeconomia Douglas Bernheim, ichael Whinston Copyright 009 The cgraw-hill Companies srl COE ASSIIZZARE UNA FUNZIONE DI UTILITÀ Supponiamo che il reddito mensile di Elena sia pari a Y e sia interamente

Dettagli

LIMITI E CONFRONTO LOCALE Esercizi svolti. b) lim. d) lim. h) lim x x + 1 x. l) lim. b) lim x cos x. x 0 sin 2 3x cos x p) lim.

LIMITI E CONFRONTO LOCALE Esercizi svolti. b) lim. d) lim. h) lim x x + 1 x. l) lim. b) lim x cos x. x 0 sin 2 3x cos x p) lim. LIMITI E CONFRONTO LOCALE Esercizi svolti. Calcolare i seguenti iti: a + 4 + b + 4 + 4 c 5 e ± g i + + sin 4 m sin o π q sin π + 4 + 7 d + 4 + + 5 4 + f 4 4 + 5 4 + 4 h + + l + + cos n sin cos p π π +

Dettagli

Elementi di teoria degli insiemi

Elementi di teoria degli insiemi Elementi di teoria degli insiemi 1 Insiemi e loro elementi 11 Sottoinsiemi Insieme vuoto Abbiamo già osservato che ogni numero naturale è anche razionale assoluto o, in altre parole, che l insieme dei

Dettagli

Progetto Laboratori Lauree Scientifiche

Progetto Laboratori Lauree Scientifiche Progetto Laboratori Lauree Scientifiche Laboratorio sui logaritmi Il regolo calcolatore Bozza di progetto Il regolo calcolatore è una delle piú antiche ed utilizzate applicazioni dei logaritmi. Consiste

Dettagli

Risolvere un problema significa individuare un procedimento che permetta di arrivare al risultato partendo dai dati

Risolvere un problema significa individuare un procedimento che permetta di arrivare al risultato partendo dai dati Algoritmi Algoritmi Risolvere un problema significa individuare un procedimento che permetta di arrivare al risultato partendo dai dati Il procedimento (chiamato algoritmo) è composto da passi elementari

Dettagli

MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE

MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE Se il coefficiente di correlazione r è prossimo a 1 o a -1 e se il diagramma di dispersione suggerisce una relazione di tipo lineare, ha senso determinare l equazione

Dettagli

Esercizi di calcolo combinatorio

Esercizi di calcolo combinatorio CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA Esercizi di calcolo combinatorio Nota: Alcuni esercizi sono tradotti, più o meno fedelmente, dal libro A first course in probability di Sheldon Ross, quinta

Dettagli

Milano, Corso di Porta Ticinese, 18. Terzo piano, interno 7.

Milano, Corso di Porta Ticinese, 18. Terzo piano, interno 7. 2 Dov è Piero Ferrari e perché non arriva E P I S O D I O 25 Milano, Corso di Porta Ticinese, 18. Terzo piano, interno 7. 1 Leggi più volte il testo e segna le risposte corrette. 1. Piero abita in un appartamento

Dettagli