LA NOTAZIONE SCIENTIFICA

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1 LA NOTAZIONE SCIENTIFICA Definizioni Ricordiamo, a proposito delle potenze del, che = =.000 = ovvero n è uguale ad seguito da n zeri. Nel caso di potenze con esponente negativo ricordiamo che = = = 0 = 0,0 = = 0, ossia -n è uguale ad diviso seguito da n zeri, o più semplicemente 0 virgola n- zeri e (in pratica preceduto da n zeri e si conta anche lo zero che precede la virgola). Ricordiamo inoltre le seguenti proprietà delle potenze (ci riferiamo solo alle potenze del ma il discorso è generale) m n = m+n m : n = m-n ( m ) n = m n : ( ) = = 8 + ( 8) 8 = = = ( ) + : = = = 0 ( ) = = 6 = = = : = = : = = ( ) = = 8 ( ) ( ) = = 8 Molto spesso in fisica si ha a che fare con numeri molto grandi. Per esempio un anno luce (l'unità usata per misurare le distanza stellari) e che corrisponde allo spazio che la luce percorre in un anno è dato da

2 ( ) = s = c t = (00.000km/ s) s = km/ s.6.000s = = km Per evitare questi numeri si usa quindi la cosiddetta notazione scientifica; essa consiste nello scrivere il numero utilizzando le potenze del, per la precisione si scrive una sola cifra diversa da zero a sinistra della virgola, le altre cifre e l'opportuna potenza del. Un numero in notazione scientifica si presenta nella forma: x,yyyy n dove x =,,,,,6,,8,9; y = 0,,,,,,6,,8,9; n = ±, ±, ±, ±, ±,... ; la quantità di cifre dopo la virgola dipende dalla precisione che vogliamo dare al valore. In notazione scientifica = 9, 608. Vale quindi la seguente REGOLA : Quando si scrive un numero in notazione scientifica, se bisogna spostare la virgola verso sinistra, la potenza del sarà positiva e, per ogni spostamento della virgola bisogna aggiungere all'esponente. : = ,0 = 0.000, =, =... =, In effetti spostare la virgola di un posto verso sinistra equivale a dividere per e questa divisione va compensata con una moltiplicazione, sempre per, che fa aumentare di la potenza del. Vale anche la seguente REGOLA : Quando si scrive un numero in notazione scientifica, se bisogna spostare la virgola verso destra, la potenza del sarà negativa e, per ogni spostamento della virgola bisogna togliere all'esponente : 0, 0000 = 0, 000 = 0, 00 =... =, 0, =, 8 6 In effetti spostare la virgola di un posto verso destra equivale a moltiplicare per e questa moltiplicazione va compensata con una divisione, sempre per, che fa diminuire di la potenza del. Quando un numero è espresso per mezzo delle potenze del, ma non è in notazione scientifica, lo diremo in notazione esponenziale.

3 0,0 è in notazione esponenziale, in notazione scientifica., è la rappresentazione del numero Chiameremo ordine di grandezza di un numero, il valore della potenza del del numero espresso in notazione scientifica. :, ordine di grandezza,8 " 6,8 - " - ESERCIZI. Scrivere in notazione scientifica i seguenti numeri: ( a) ( f) ( b).000 ( g) ( c) ( h) ( d) ( i) 0,0 0, , ,0000 ( e) ( j) 0, Scrivere per esteso (ovvero in notazione decimale) i seguenti numeri dati in notazione scientifica: ( a), ( f) ( b), ( g) ( c),6 ( h) ( d) 6, ( i),,,6, ( e), ( j),. Indicare l'ordine di grandezza dei seguenti numeri: ( a), ( f) ( b), ( g) ( c),6 ( h) ( d), ( i),, 6,, ( e), ( j),

4 Operazioni con i numeri in notazione scientifica Addizione e sottrazione Si vogliono sommare due numeri espressi in notazione scientifica. Per esempio a =, e b =,. Se scriviamo i numeri per esteso il calcolo è semplice, infatti a = 0, b = 000 quindi a + b = =.00 che riportato in notazione scientifica dà,. Diamo ancora un esempio con le potenze negative: a =, - e b =, -. Scriviamo i numeri per esteso: a = 0,0, b = 0,00 quindi a + b = 0,0 + 0,00 = 0,00 che riportato in notazione scientifica dà,0 -. Come si può facilmente vedere dagli esempi se i numeri sono espressi da piccole (in valore assoluto) potenze del, non è difficile fare la conversione dalla notazione scientifica a quella normale ed effettuare l'operazione richiesta, più complesso risulta quando questa condizione non è verificata. Diamo quindi la seguente REGOLA : Per effettuare l'addizione o la sottrazione di due numeri espressi in notazione scientifica bisogna riportarli allo stesso ordine di grandezza (l ordine di grandezza del numero più grande) e quindi sommare o sottrarre la parte numerica; la potenza del è quella comune (fatti salvi aggiustamenti nel risultato). ), +, = 0,0 +, =, ), - +, - =, - + 0, - =,0 - ), -, 6 =, - 0, =,9 ) 8, - -, -6 = 8, - + 0, - =,9 - Moltiplicazione e divisione Si vogliono moltiplicare numeri espressi in notazione scientifica. Per esempio a =, e b =,. Se scriviamo i numeri per esteso il calcolo è semplice, infatti a = 0, b = 000 quindi ab = = che riportato in notazione scientifica dà, Diamo ancora un esempio con le potenze negative: a =, - e b =, -. Scriviamo i numeri per esteso: a = 0,0, b = 0,00 quindi ab = 0,0 0,00 = 0,00080 che riportato in notazione scientifica dà,80 -. Anche in questo caso, se i numeri sono espressi da piccole (in valore assoluto) potenze del, non è difficile fare la conversione dalla notazione scientifica a quella normale ed effettuare l'operazione richiesta, più complesso risulta quando questa condizione non è verificata.

5 Diamo quindi la seguente REGOLA : Prof. Angelo Angeletti Per effettuare la moltiplicazione o la divisione tra due numeri espressi in notazione scientifica bisogna moltiplicare o dividere la parte numerica, per la potenza del si usano le proprietà delle potenze e quindi si sommano gli esponenti nel caso della moltiplicazione, si sottraggono nel caso della divisione. Alla fine può essere necessario riportare il risultato in notazione scientifica. ),, = (,,) + =,608 8 ), - 8, = (, 8,) -+ = 6,6 - =,66-6 ), :, 6 = (,:,) -6 =,68 ) 8, - :, -6 = (8,:,) --(-6) =,98-9 Potenze e radici REGOLA : Per effettuare la potenza di un numero espresso in notazione scientifica bisogna elevare a potenza sia la parte numerica, sia la potenza del. Alla fine può essere necessario riportare il risultato in notazione scientifica. ) (, ) =, ( ) =, =, 6 REGOLA 6: ) (, - ) = 0, - = 0, -66 =,0-6 Per effettuare la radice di un numero espresso in notazione scientifica bisogna riportare la potenza del ad un multiplo dell indice della radice, quindi si estrae la radice della parte numerica, la potenza del si ottiene dividendo l esponente per l indice della radice. Alla fine può essere necessario riportare il risultato in notazione scientifica. ) ) :, = = = 8 8: 6, = = = ESERCIZI. Eseguire le seguenti operazioni: (a), +, (b),6 - +, - (c), + 9, (d) 8, - +,6 - (e), - -, - (f), 6 -, (g) 8, - 9, (h),6 - -, -

6 [Risposte: (a),66 ; (b),6 - ; (c),0 6 ; (d) 8,96 - ; (e),06 - ; (f), 6 ; (g) 8,0 ; (h), -9 ]. Eseguire le seguenti operazioni: (a),, (b),6 -, (c), 9, - (d) 8,,6-9 (e), - :, - (f), 6 :, (g) 8, : 9, - (h), - :, - [Risposte: (a),88 9 ; (b),88 - ; (c) 6,96 ; (d) 6, ; (e),0 ; (f), ; (g) 9, 9 ; (h) 6, 9 ]. Calcolare il valore delle seguenti espressioni:, +,,8, (a) (b) 8, 6,, +, (c) 6, 0 6,6 6,,80 (e) (g) ( ) 6,8, (d) 8, 6,6,, (f) (, ) (, ), + +, ,, (h) 9, [Risposte: (a), ; (b) 6, ; (c) 9, - ; (d) 9,6 ; (e),09 ; (f), ; (g),9-6 ; (h) 0]. Stabilire se le seguenti espressioni sono vere o false 8 a) ( ) 8 0 = f) = b) 8 6 = 0 g) ( ) 0 = 0 c) 6 + = h) 0 : = 0 d) 9 + = i) = 0 e) 9 =. Calcolare il valore delle seguenti espressioni: a) (, , )( ,8 0, 0 ) [] 6

7 b) 8, + 6,8 0, ( 0,09 6,000 0,006 ) + Prof. Angelo Angeletti [0] c) ( , 000 ) ,000 [] d) 0, , , [] e) 9 8, ( 9, )( 0, ) [0] f) ( 0 9 0, ,9 6 ) , [, -8 ] g) 0, , ( , , 0000 ) [ 99 ] h) 0, , , , 00 0, [0] i) 0, , , 0000 [] j) + 0, , ,0 8 6 [ - ] k) , , , []

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