ESERCIZI di FONDAMENTI DI INFORMATICA RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI

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1 ESERCIZI di FONDAMENTI DI INFORMATICA RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI Esercizio 1 Indicare come un elaboratore effettua la seguente operazione, supponendo di operare con numeri interi rappresentati in complemento a due su un byte e numeri reali rappresentati in virgola mobile con un byte per la mantissa normalizzata ed un byte per l esponente a eccesso 128: (74-33) Indicare la rappresentazione (binaria) finale del risultato, il valore decimale ottenuto e il tipo di errori eventualmente commessi. 74 = ===> 33= compl. a 1: compl. a In complemento a due l'operazione di sottrazione non esiste. C'è solo la somma algebrica Somma degli interi: (1) (=41) 2.45 parte intera: 2 parte frazionaria:.45 * * * * * * normalizzando: Errore di troncamento mantissa = esponente = Somma del reale con l intero: conversione del numero intero in reale ===> mantissa = esponente = ESERCIZI DI RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI

2 Si porta l esponente più piccolo a quello più grande attraverso 4 shift a sinistra della mantissa: Errore di incolonnamento Valore decimale del risultato ottenuto: = che trasformato in decimale vale: (anzichè 43.45) 2 ESERCIZI DI RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI

3 Esercizio 2 Indicare come un elaboratore effettua la seguente operazione, supponendo di operare con numeri interi rappresentati in complemento a due su un byte e numeri reali rappresentati in virgola mobile con un byte per la mantissa normalizzata ed un byte per l esponente in complemento a due Indicare i passaggi intermedi, la rappresentazione (binaria) finale del risultato, il valore decimale ottenuto ed il tipo di errori eventualmente commessi ===> * 2 6 errore di troncamento mantissa: esponente: ===> * 2 6 errore di troncamento mantissa: esponente: * 2 4 Possono essere incolonnati direttamente (stesso esponente): * 2 6 Normalizzando: mantissa: esponente: in * ===> 1000 (numero intero) deve essere trasformato reale: mantissa: esponente: * 2 5 Possono essere incolonnati direttamente (stesso esponente): * 2 4 Normalizzando: mantissa: esponente: Valore decimale: anzichè ESERCIZI DI RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI

4 Esercizio 3 Indicare come un elaboratore effettua la seguente operazione, supponendo di operare con numeri reali rappresentati in virgola mobile, su 12 bit (4 per l esponente in complemento a due, 1 per il segno della mantissa, 7 per la mantissa): 0.2 * Indicare i passaggi intermedi, la rappresentazione (binaria) finale del risultato, il valore decimale ottenuto ed il tipo di errori eventualmente commessi. 0.2 ===> * 2-2 errore di troncamento esp. s. m * 2 ===> incremento di 1 dell esponente (moltiplico per una potenza della base): (2-1 ) 8.9 ===> * 2 4 errore di troncamento esp. s. m Per essere incolonnati devono essere portati allo stesso esponente (errore di incolonnamento): * 2 4 esp. segno mant Valore decimale: 9.25 anziché ESERCIZI DI RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI

5 Esercizio 4 Un elaboratore opera con numeri reali rappresentati in virgola mobile, su 16 bit (8 per l esponente in complemento a due, 8 per la mantissa) e numeri interi rappresentati in complemento a 2 su 8 bit. a) Indicare come viene effettuata la seguente operazione: 80.4+(10-2) mostrando i passaggi intermedi, la rappresentazione (binaria) finale del risultato, il valore decimale ottenuto ed il tipo di errori eventualmente commessi. Rappresentazione del reale 80.4: (periodico) Normalizzando: mantissa ( per rappresentare il segno) esponente (+7 in base 10) Viene commesso un errore di troncamento. Rappresentazione di 10 (intero in complemento a 2): Rappresentazione di -2 (intero in complemento a 2): modulo: compl. a 1: compl. a 2: Somma algebrica dei due interi: (1) Trasformazione del risultato in reale: mantissa ( per rappresentare il segno) esponente (+4 in base 10) Per sommare i due reali occorre incolonnarli, portando quello con esponente minore all esponente maggiore: * * * 2 7 Valore decimale ottenuto: ===> 88 in base 10, anziche ESERCIZI DI RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI

6 Esercizio 5 Un elaboratore opera con numeri reali rappresentati in virgola mobile, su 12 bit (4 per l esponente in complemento a due, 8 per la mantissa) e numeri interi rappresentati in complemento a 2 su 8 bit. Indicare come viene effettuata dall elaboratore la seguente operazione: mostrando i passaggi intermedi, la rappresentazione (binaria) finale del risultato, il valore decimale ottenuto ed il tipo di errori eventualmente commessi. 71,2 ===> Conversione , periodico Memorizzazione nel computer (errore di troncamento): 0, * 2 7 (esponente 0111 in complemento a 2) , e un numero intero e viene quindi rappresentato in 8 bit in complemento a 2: 70 = In complemento a due: = Prima dell operazione l intero va trasformato in reale. Occorre convertirne il modulo (70) e poi eseguire la sottrazione tra reali: = * 2 7 Il risultato e : 0,1 * 2 1 cioe 1 in base 10. Nota: si e perso 0,2 a causa dell errore di troncamento iniziale. 6 ESERCIZI DI RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI

7 Esercizio 6 Indicare come un elaboratore effettua la seguente operazione, supponendo di operare con numeri interi rappresentati in complemento a due su un byte e numeri reali rappresentati in virgola mobile con un byte per la mantissa normalizzata ed un byte per l esponente: 2,4 + (89-35) Indicare la rappresentazione (binaria) finale del risultato, il valore decimale ottenuto ed il tipo di errori eventualmente commessi. 89 = ===> 35= compl. a 1: compl. a Somma degli interi: (1) (=54) Reali: parte intera: 2 parte frazionaria:.4 * * * * * normalizzando: Errore di troncamento mantissa = esponente = Somma del reale con l intero: conversione del numero intero in reale ===> mantissa = esponente = Si porta l esponente più piccolo a quello più grande attraverso 4 shift a sinistra della mantissa: Errore di incolonnamento Valore decimale del risultato ottenuto: = , (anzichè 56.4) 7 ESERCIZI DI RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI

8 Esercizio 8 Indicare come un elaboratore effettua la seguente operazione, supponendo di operare con numeri interi rappresentati in complemento a due su un byte e numeri reali rappresentati in virgola mobile con un byte per la mantissa normalizzata ed un byte per l esponente: 4.8*2 + (97-6) Indicare le operazioni effettuate in binario, la rappresentazione (binaria) finale del risultato, il valore decimale ottenuto ed il tipo di errori eventualmente commessi modulo ==> trasformazione in compl trasformazione in compl (1) (==> 91 in base 10) Normalizzando: mantissa (errore di troncamento) esponente : Moltiplicazione per 2: mantissa esponente Trasformazione intero in reale: esponente Incolonnamento (portando l'esponente minore a quello maggiore): (errore di incolonnamento) (+7 esponente) ==> valore decimale ==> anziche` ESERCIZI DI RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI

9 Esercizio 9 Un elaboratore opera con numeri reali rappresentati in virgola mobile, su 16 bit (4 per l esponente in complemento a due, 12 per la mantissa) e numeri interi rappresentati in complemento a 2 su 16 bit. Indicare come viene effettuata dall elaboratore la seguente operazione: 0.7*2-80 mostrando i passaggi intermedi, la rappresentazione (binaria) finale del risultato, il valore decimale ottenuto ed il tipo di errori eventualmente commessi. a)il massimo numero reale rappresentabile e: mantissa: esponente: 0111 (7 in base 10) ovvero: che in decimale vale: /2+1/4+1/8+1/16+1/32 b) Rappresentazione di 0.7: mantissa: (errore di troncamento) esponente: 0000 La moltiplicazione per due equivale ad un aumento di 1 dell esponente: mantissa: esponente: 0001 Rappresentazione di -80 (intero): 80 ==> compl. 1 ==> compl. 2 ==> trasformazione di 80 in reale: mantissa: esponente: 0100 (8 in base 10) 9 ESERCIZI DI RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI

10 Esercizio 10 Un elaboratore opera con numeri reali rappresentati in virgola mobile, su 16 bit (8 per l esponente, 8 per la mantissa normalizzata) e numeri interi rappresentati in complemento a 2 su 8 bit. Indicare come viene effettuata la seguente operazione: 90.6*2 2 +(16-5) mostrando i passaggi intermedi, la rappresentazione (binaria) finale del risultato, il valore decimale ottenuto ed il tipo di errori eventualmente commessi. L operazione: 90.6*2 2 +(16-5) viene eseguita nel modo seguente: conversione del reale 90.6 ==> Rappresentazione binaria (si commette un errore di troncamento): mantissa esponente moltiplicazione 90.6*2 2 (e` sufficiente sommare due all'esponente) mantissa esponente conversione algebrica dei due interi (+16 e -5) 16 ==> ==> compl. a 2 di 5 ==> ==> somma algebrica dei due interi (16-5) (+11, in decimale) conversione di +11 in reale: mantissa esponente incolonnamento dei due reali ottenuti (quello con esponente minore viene portato all'esp. maggiore): mantissa esponente mantissa esponente ESERCIZI DI RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI

11 Si commette un errore di incolonnamento (si perde un bit ad 1). Somma delle mantisse: Risultato in binario: mantissa esponente Risultato in decimale: ==> ==> 372 anziche ESERCIZI DI RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI

12 Esercizio 11 Un elaboratore opera con numeri reali rappresentati in virgola mobile, su 16 bit (8 per l esponente, 8 per la mantissa normalizzata)e numeri interi rappresentati in complemento a 2 su 8 bit a) Indicare cosa rappresenta la seguente sequenza di bit: quando e interpretata come: - numero reale (mantissa, esponente); - sequenza di due valori interi. b) Indicare come viene effettuata l operazione: mostrando i passaggi intermedi, la rappresentazione binaria finale del risultato ed il tipo di errori eventualmente commessi. a) La sequenza: come numero reale vale 230 * come sequenza di due valori interi: un numero negativo e uno positivo ==> compl. a 1: ==> modulo: ==> ==> 11 b) L operazione: richiede la conversione del reale: 80.3 ==> mantissa: esponente : (si commette un errore di troncamento) Il valore 26 (intero): deve essere convertito in reale: mantissa: esponente : Per sommare i due numeri occorre portare quello con esponente minore all esponente maggiore: * * *2 7 Valore decimale ottenuto: 106 anziche ESERCIZI DI RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI