Rappresentazione dell informazione Codifica Binaria

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1 Fondamenti di Informatica Rappresentazione dell informazione Codifica Binaria Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 1

2 Rappresentazione dell informazione Tutta l'informazione in un calcolatore è rappresentata tramite numeri. Questi numeri sono espressi come sequenze di 0 e 1. I calcolatori elaborano l'informazione effettuando operazioni su numeri. I sistemi di comunicazione scambiano informazioni spostando sequenze di numeri. Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 2

3 Rappresentazione dell informazione I computer sono sistemi digitali perché lavorano con digit (0 e 1). Bit : valore 0 (tensione bassa), valore 1 (tensione alta). Byte: sequenza di 8 bit. Esempio: L informazione viene creata ed acceduta in unità di informazione dette word. Una word è creata come un multiplo di byte. Lunghezze di una word: 8 (byte), 16, 32, 64, 128 bit. Un word a k bit può contenere 2 k valori (da 0 a 2 k-1 ). Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 3

4 Numeri Naturali Numerazione araba: dieci cifre (0..9), notazione posizionale : il valore di una cifra dipende dalla sua posizione. La cifra più a sinistra ha un valore maggiore. Ad esempio: 312, le tre cifre hanno valore diverso a secondo della posizione che occupano. La numerazione romana è non posizionale ma additiva. Ad esempio: MCCCX. Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 4

5 Numeri Naturali Sistemi di numerazione posizionale a base p : Se si ha il numero a n a n-1 a n-2..a 0 N p = a n p n + a n n 1 1 n 1 p a1 p + a0 = ai i= 0 p i Se p = 10 si ha che 745 = Se p = 4 si ha che 213 = 2x x x4 2 Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 5

6 Numeri Binari, Ottali, Esadecimali Sistema binario p=2 alfabeto ={0, 1} 101 = (1x2 7 +0x2 6 +1x2 5 +0x2 4 +1x2 3 +1x2 2 +0x x2 0 ) = ( ) = = (0x2 7 +1x2 6 +1x2 5 +0x2 4 +1x2 3 +0x2 2 +1x x2 0 ) = ( ) = = (0x2 7 +0x2 6 +1x2 5 +0x2 4 +1x2 3 +1x2 2 +1x x2 0 ) = ( ) = Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 6

7 Numeri Binari, Ottali, Esadecimali Sistema ottale p=8 alfabeto ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} = 2x x x8 0 = = Sistema esadecimale p=16 alfabeto ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} B7F 16 = 11x x x16 0 = Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 7

8 Numeri Binari, Ottali, Esadecimali decimale binario ottale esadecimale A B C D E F Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 8

9 Conversione da base 2 a base 10 Si divide il numero per due e si prende il resto 173 : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = L elenco dei resti si legge dal basso verso l alto. Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 9

10 Conversione da base 2 a base 8 e 16 La conversione da base 2 a base 8 e base 16 è abbastanza semplice. Conversione da base 2 a base 8 Si divide il numero in triple e ogni tripla si traduce nella cifra ottale ( ). Conversione da base 2 a base 16 Si divide il numero in quadruple e ogni quadrupla si traduce nella cifra esadecimale ( B). Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 10

11 Codifica dei Numeri interi Numeri Interi : numeri naturali negativi. E quindi necessario rappresentare il segno del numero, per questo si usa il bit del segno 0 + (numeri positivi), 1 - (numeri negativi). NB: nelle variabili short, int e long non si possono rappresentare tutti i valori interi (che sono infiniti) ma solo i valori che si possono memorizzare in 16, 32 e 64 bit. Occorre porre attenzione al problema del trabocco (overflow). Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 11

12 Codifica dei Numeri reali Naturalmente in informatica esiste anche la difficoltà di rappresentare i numeri reali (che è un insieme denso) con un numero finito di bit. Due possibili rappresentazioni: Virgola fissa, Virgola mobile. Rappresentazione in virgola fissa: si stabilisce a priori la posizione del punto decimale e quindi le cifre si suddividono in due parti. Numero fissato di bit per la parte intera e per la parte frazionaria. Ad esempio: oppure Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 12

13 Codifica dei Numeri reali Rappresentazione in virgola mobile (floating point): numero variabile di bit per le due parti. Mantissa : valore m tra -1 e 1 (frazionario) Caratteristica: esponente n R = mxb n m n E possibile rappresentare numeri molto grandi con poche cifre oppure con precisione numeri molto piccoli. Normalizzazione: x x 10 2 Il problema dell'approssimazione dei numeri reali tuttavia rimane ed è viene studiato nel settore del calcolo numerico. Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 13

14 Codifica dei Caratteri Viene usato un codice di traduzione: ad ogni carattere è assegnato un valore tramite una sequenza di bit. Il codice finora più usato è il codice ASCII (American Standard Code for Information Interchange) che usa 7 o 8 bit per rappresentare fino a 256 caratteri. Contiene tre classi di caratteri: Caratteri di comando/controllo, caratteri alfanumerici e segni. Nelle operazioni di trasmissione l ottavo bit si usa come bit di parità. Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 14

15 Codifica dei Caratteri L estensione dello standard ASCII è il codice UNICODE. Lo standard UNICODE estende il codice ASCII e lo assorbe (fino ai primi 128 caratteri è uguale) per rappresentare altri alfabeti ed un set più ampio di caratteri (lettere accentate ecc.). Usa 16 bit per rappresentare un numero molto grande di caratteri. Per questa ragione le variabili di tipo char in Java sono rappresentate tramite 16 bit. Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 15

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