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1 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 1 Definizioni iniziali BIT: unita elementare di informazione Due soli valori: 0 e 1 Byte: sequenza di 8 bit

2 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 2 Distinzione Numero-Rappresentazione Numero: entita astratta (valore numerico) Diverse rappresentazioni simboliche del numero Esempi: 6 sei //////

3 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 3 Rappresentazione dei numeri La rappresentazione dei numeri influisce sui metodi di calcolo ESEMPI: quattrocentoventiduemilatrecentocentoventotto x trentadue ////////////////////////////// x /////// MCMXV x MCCCXLIII Effettuare i calcoli in queste notazioni non e semplice!

4 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 4 Sistemi additivi Si definiscono dei simboli che rappresentano somme parziali: A = 1 B = 10 C = 100 D = = DDCCCCBBAAAAAAA = La posizione dei simboli non ha importanza 2427 = DAACCDBAAACAABC

5 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 5 Notazione Posizionale NOTAZIONE POSIZIONALE: la posizione delle cifre risulta importante 2427 = 2 MIGLIAIA, 4 CENTINAIA, 2 DECINE, 7 UNITA 2427 = Base dieci: necessari 10 simboli: Operazioni semplici. Es. SOMMA = incolonnamento + somma singole cifre

6 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 6 Rappresentazione di numeri naturali in base 10 POTENZE DI 10:,,,... Un generico numero di cifre, corrisponde a NB: tale che

7 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 7 Rappresentazione di numeri frazionari POTENZE DI 10:,,... Per scrivere un numero frazionario:

8 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 8 Numeri naturali in base generica Per scrivere un generico numero di cifre, in base generica : NOTA: tale che Devo avere a disposizione simboli!

9 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 9 Aritmetica Binaria L aritmetica di un calcolatore digitale e binaria STATI BINARI: INTERRUTTORE ACCESO o SPENTO Sistema Binario molto semplice ma richiede di maneggiare un numero elevato di cifre Problemi: 1 Conversione di numeri (naturali e frazionari) tra basi differenti 2 Quantita di bit necessari per contenere le informazioni 3 Rappresentazione di tipi di valori numerici nel calcolatore: numeri naturali, numeri interi e numeri reali

10 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 10 Sistema Binario Utilizza solo 2 simboli (bit=binary digit): 0 e 1 1 bit, 2 possibilita : 0, 1 2 bit, 4 possibilita : 00, 01, 10, 11 3 bit, 8 possibilita : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, bit, possibilita Esempio: Il bit piu a sinistra e il bit PIU SIGNIFICATIVO. Il bit piu a destra e il bit MENO SIGNIFICATIVO.

11 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 11 a base 10 Trasformazione di naturali da base Si applica la definizione: in base = =

12 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 12 Esempi in base in BASE Nota: per una generica trasformazione da base a base effettuare somme e moltiplicazioni precedenti in base e necessario

13 Trasformazione di frazionari da base Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 13 a base 10 Esempio:

14 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 14 Trasformazione di naturali da base 10 a base Dato numero naturale in base 10 da trasformare, cerchiamo la successione dei coefficienti tale che: t.c.

15 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 15 Trasformazione di naturali da base 10 a base Divido entrambi i membri per : RESTO = (notare che ) Divido nuovamente per : RESTO = Ripeto l operazione fino ad ottenere tutti i coefficienti

16 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 16 Esempio di trasformazione da base 10 a base 2 Dato il numero 9247 in base 10, trovare il corrispondente in base /2 = 4623 (RESTO = 1), 4623/2 = 2311 (RESTO = 1), 2311/2 = 1155 (RESTO = 1), 1155/2 = 577 (RESTO = 1),... 2/2 = 1 (RESTO = 0), 1/2 = 0 (RESTO = 1)

17 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 17 Esempio di trasformazione da base 10 a base 8 Dato il numero 9247 in base 10, trovare il corrispondente in base /8 = 1155, RESTO = /8 = 144, RESTO = 3 144/8 = 18, RESTO = 0 18/8 = 2, RESTO = 2 2/8 = 0, RESTO 2 Verifica:

18 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 18 Esempio di trasformazione da base 10 a base 16 Dato il numero 9247 in base 10, trovare il corrispondente in base /16 = 577, RESTO = 15. Devo avere UN SOLO SIMBOLO per identificare questa quantita! Usiamo, per esempio, 577/16 = 36, RESTO = 1 36/16 = 2, RESTO = 4 2/16 = 0, RESTO = 2 Verifica:

19 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 19 Sistemi in base OTTALE ed ESADECIMALE SISTEMA OTTALE: Simboli utilizzati: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 SISTEMA ESADECIMALE: Simboli utilizzati: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Importanza di queste due basi: legame con numeri binari

20 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 20 Relazione base 2 - base 8 Consideriamo il valore In base alla definizione avremo

21 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 21 Relazione base 2 - base 8 Note: - Con 3 bit ottengo valori compresi tra 0 e 7 - Metto in evidenza esattamente le potenze di 8

22 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 22 Trasformazione da binario a ottale 1. Raggruppo le cifre binarie a gruppi di TRE, partendo da destra 2. Scrivo le cifre in ottale corrispondenti ad ogni gruppo di bit usando la seguente tabella: Esempio: 000 = 0, 001 = = 2, 011 = = 4, 101 = = 6, 111 = 7

23 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 23 Relazione base 2 - base 16 Consideriamo il valore In base alla definizione avremo:

24 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 24 Relazione base 2 - base 16 Note: - Con 4 bit ottengo valori compresi tra 0 e F - Metto in evidenza esattamente le potenze di 16

25 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 25 Trasformazione da binario a esadecimale 1. Raggruppo le cifre binarie a gruppi di QUATTRO, partendo da destra 2. Scrivo le cifre in esadecimale corrispondenti ad ogni gruppo di bit usando la seguente tabella: 0000 = 0, 0001 = 1, 0010 = 2, 0011 = 3, 0100 = 4, 0101 = 5, 0110 = 6, 0111 = 7, 1000 = 8, 1001 = 9, 1010 = A, 1011 = B, 1100 = C, 1101 = D, 1110 = E, 1111 = F Esempio:

26 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 26 Trasformazione ottale-binario ed esadecimale-binario Sostituisco ogni cifra con la corrispondente sequenza di bit, come da tabelle precedenti: OTTALE - BINARIO ESADECIMALE - BINARIO

27 Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 27 Trasformazione Ottale-Esadecimale Un semplice metodo consiste nel passare attraverso i numeri binari. Esempio 1: Ottale-Esadecimale Esempio 2: Esadecimale-Ottale

(71,1), (35,1), (17,1), (8,1), (4,0), (2,0), (1,0), (0,1) 0, 7155 2 = 1, 431 0, 431 2 = 0, 862 0, 896 2 = 1, 792 0, 724 2 = 1, 448 0, 448 2 = 0, 896

(71,1), (35,1), (17,1), (8,1), (4,0), (2,0), (1,0), (0,1) 0, 7155 2 = 1, 431 0, 431 2 = 0, 862 0, 896 2 = 1, 792 0, 724 2 = 1, 448 0, 448 2 = 0, 896 2 Esercizio 2.2 La rappresentazione esadecimale prevede 16 configurazioni corrispondenti a 4 bit. Il contenuto di una parola di 16 bit può essere rappresentato direttamente con 4 digit esadecimali, sostituendo

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11010010 = 1*2^7 + 1*2^6 + 0*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 210 Il sistema BINARIO e quello ESADECIMALE. Il sistema di numerazione binario è particolarmente legato ai calcolatori in quanto essi possono riconoscere solo segnali aventi due valori: uno alto e uno basso;

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