Indice. 1 Rappresentazione dei dati... 3

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Indice. 1 Rappresentazione dei dati... 3"

Transcript

1 INSEGNAMENTO DI INFORMATICA DI BASE LEZIONE II CODIFICA DELL'INFORMAZIONE PROF. GIOVANNI ACAMPORA

2 Indice 1 Rappresentazione dei dati Rappresentazione dei numeri Rappresentazione del segno in un numero Rappresentazione dei numeri frazionari Rappresentazione dei caratteri Rappresentazione delle immagini Elettronica digitale Bibliografia/Sitografia di 23

3 1 Rappresentazione dei dati Il primo problema da affrontare nei processi di elaborazione dell'informazione è la rappresentazione dell'informazione. L'informazione consiste nella ricezione di un messaggio tra un insieme di possibili messaggi. La definizione esatta è che l'informazione si rappresenta usando un numero finito di simboli affidabili e facilmente distinguibili. All'interno delle apparecchiature digitali l'informazione è rappresentata mediante livelli di tensione elettrica presenti nei loro circuiti. Le richieste di affidabilità ci impongono che tali simboli per una maggiore efficienza siano due: 0 e 1, corrispondenti a 2 livelli di tensione (standard TTL: 0/5 V; standard RS-232: +12 / -12 V) che vanno a formare la numerazione binaria. La presenza di tensione può essere modellata dal simbolo 1. L'assenza di tensione può essere modellata da simbolo 0. Anche gli elaboratori, che sono sistemi digitali, usano l aritmetica binaria per eseguire la trasformazione delle informazioni in stringhe di dati composte di 0 e 1. I dati, infatti, devono essere codificati in maniera da poter essere manipolati dall elaboratore il quale al suo interno opera soltanto con segnali a due valori (binari). I sistemi digitali consentono di trasformare i dati attraverso sequenze di operazioni: gli algoritmi Rappresentazione dei numeri Un sistema di numerazione è un sistema utilizzato per esprimere i numeri e le operazioni effettuabili su di essi. Il sistema numerico più noto, perché usato nella vita quotidiana, è sicuramente il sistema decimale-posizionale. Le caratteristiche rilevanti del sistema numerico decimale-posizionale sono appunto il principio posizionale (le unità prendono diverso valore a seconda delle posizioni) e l'uso di dieci simboli, comprensivi dello zero. Da notare che in tale sistema non sono presenti gli indicatori delle potenze di 10. Le posizioni si contano da destra a sinistra partendo da 0. La cifra più a destra è definita meno significativa (LSD) mentre quella più a sinistra più significativa (MSD). Il sistema numerico binario, riconosciuto da un calcolatore, è una delle più grandi invenzioni del matematico tedesco Gottfried Wilhelm Leibniz anche se è grazie al matematico inglese George Boole che avrà il suo grande successo. Il sistema binario ha, come il sistema decimale, la caratteristica di essere posizionale, ovvero il valore di una cifra (digit) dipende dalla posizione che essa assume all'interno del numero, ma ovviamente differisce perché usa solo due cifre (0 e 1). Inoltre il sistema binario ha base 2, ovvero usa potenze di 2, non di 10. Infatti, 3 di 23

4 formalmente, la base di numerazione posizionale corrisponde al numero di simboli usati per scrivere tutti i numeri ed indica quante unità di un certo ordine sono necessarie per formare un'unità dell'ordine immediatamente superiore. Poiché il sistema binario ha base 2, la cifra in posizione n (da destra e ricordando che la numerazione delle posizioni parte da zero) si considera moltiplicata per 2 (n ) anziché per 10 (n ) come avviene nella numerazione decimale. Più in dettaglio, considerando il caso generale in base p si ha: La notazione posizionale si oppone a quella additiva utilizzata ad esempio nel sistema di numeri romani dove si ha: Descriviamo adesso come avvengono le operazioni base nel sistema binario. Consideriamo due numeri binari A = A n-1 A i+1 A i A i-1 A 1 A 0 e B = B n-1 B i+1 B i B i-1 B 1 B 0 che utilizzano n bit (se uno dei due ha m < n bit basta aggiungere n m zeri davanti). Mostriamo come avviene l operazione di addizione. Considerando la generica cifra di posto i: A i e B i. Le possibili combinazioni che possono assumere tali cifre sono: 4 di 23

5 Facciamo due esempi: Osserviamo che anche se A, B utilizzano 4 bit, la loro somma potrebbe superare i 4 bit, ad esempio, = (14 (10) + 4 (10) = 18 (10) ). Pertanto se nel calcolatore avessimo stabilito di utilizzare 4 bit il risultato visualizzato sarebbe stato 0010, ossia 2 (10), giacché il bit più significativo verrebbe ignorato. In tal caso viene generato un errore noto con il nome di tracimazione (overflow). Mostriamo ora come si esegue la sottrazione. Considerando la generica cifra di posto i: A i e B i. Le possibili combinazioni che possono assumere le cifre suddette sono: Dato che, per ora, sappiamo rappresentare solo numeri binari interi positivi, vedremo esempi di sottrazione solo nel caso in cui A B. 5 di 23

6 Ovviamente oltre al sistema binario esistono altri sistemi posizionali che differiscono tra loro per avere una diversa base. I più noti sono il sistema ottale (base 8) e il sistema esadecimale (base 16). Di seguito una tabella che confronta le rappresentazioni binarie, ottali, decimali ed esadecimali dei numeri dallo zero al quindici. e viceversa. binario ottale decimale esadecimale binario ottale decimale esadecimale A B C D E F Vediamo adesso come eseguire la conversione da un numero binario ad un numero decimale Per ottenere la conversione da numero binario a numero decimale si esegue la moltiplicazione delle cifre del numero binario per il rispettivo peso (2 elevato la posizione) e si sommano i valori ottenuti. Vediamone un esempio: 6 di 23

7 In generale, la conversione da un numero in base b in un numero in base decimale si esegue allo stesso modo della conversione da un numero in base 2, ovviamente considerando potenze in base b e non in base 2. La conversione, invece, da un numero decimale ad un numero binario avviene tramite l algoritmo della divisione intera. I passi sono i seguenti: 1. dividere il numero decimale per 2 (base del sistema binario) con una divisione intera; 2. il resto della divisione diventa la cifra meno significativa del numero binario; 3. se il quoziente è 0 abbiamo finito; 4. se il quoziente è diverso da zero si torna al passo 1 considerando il quoziente come dividendo. Quindi il numero binario si ottiene eseguendo una successione di divisioni per 2 (base del sistema binario) del numero decimale fino ad arrivare ad un quoziente pari a 0 e considerando i resti al contrario. Vediamone un esempio. 7 di 23

8 Anche in questo caso, la conversione da decimale ad un numero in base b generica avviene allo stesso modo della conversione in base 2 ovviamente considerando divisioni successive per b non per 2. Per completezza esaminiamo anche la conversione da binario ad ottale e da binario ad esadecimale. Per trasformare un numero binario in ottale si eseguono i seguenti passi: 1. si considera il numero binario partendo da destra e lo si divide in gruppi di 3 cifre binarie. Se dopo l'operazione avanzano una o due cifre si aggiungono tanti zeri quanti bastano a coprire un gruppo di tre, per il criterio secondo cui = Ogni gruppo va poi convertito nel corrispondente numero decimale. Allo stesso modo avviene la conversione da un numero binario ed uno esadecimale ma con la differenza di dover dividere il numero binario in gruppi di 4 cifre e non di tre. Vediamone un esempio Rappresentazione del segno in un numero Fino ad ora abbiamo visto come è possibile rappresentare i numeri naturali attraverso la rappresentazione binaria. Poiché i computer possono operare solo su due differenti simboli, è necessario adottare una convenzione per la rappresentazione dei numeri interi negativi. La convezione standard denominata modulo e segno consiste nel considerare il bit più a sinistra per la rappresentazione del segno: 0 = + 1 = - 8 di 23

9 Consideriamo un esempio: 1101 = -101 = -5 In tal modo, se si utilizzano n bit, è possibile rappresentare 2 n -1 numeri. Ad esempio, se n=2 è possibile rappresentare 2 2-1=3 numeri, essendo ridondante la rappresentazione del numero 0 si ha: 11 = -1; 10 = 0; 00 = 0; 01 = 1 Se n=8 è possibile rappresentare 2 8-1= 255 numeri, ovvero: = = = = = = 127 In generale con n bit si rappresentano i valori da 2 n-1-1 a 2 n-1-1. In realtà il metodo più diffuso per la rappresentazione dei numeri negativi in informatica è data dalla notazione complemento a 2. La sua enorme diffusione è dovuta al fatto che, grazie a questa notazione, è possibile utilizzare un solo circuito, il sommatore, sia per l'addizione che per la sottrazione. Infatti, si comprende il segno del numero binario esaminando il primo bit. In dettaglio, col complemento a due, il bit iniziale (più a sinistra) del numero ha peso negativo o positivo; da questo deriva che tutti i numeri che cominciano con un "1" sono numeri binari negativi, mentre tutti i numeri che cominciano con uno "0" sono numeri binari positivi. Nella notazione a complemento a 2, dati n bit, un numero positivo N è rappresentato in modo standard (come abbiamo visto per i naturali), mentre N si rappresenta come 2 n (N). Un metodo pratico per calcolare N, ovvero l'opposto di un numero binario in complemento a 2, si compone dei seguenti passi: - rappresentare il modulo N in modo standard; - complementare tutti i bit (1 0, 0 1); - sommare 1. Facciamo un esempio rappresentando il numero -5 con 8 bit in complemento a 2. Consideriamo la rappresentazione in binario del numero (5) 9 di 23

10 La prima cifra è 0, questo denota che il numero è sicuramente positivo. Invertiamo i bit: 0 diventa 1, e 1 diventa 0: A questo punto abbiamo ottenuto il complemento a uno del numero 5; per ottenere il complemento a due aggiungiamo 1 a questo numero: (-5) Il risultato è un numero binario con segno che rappresenta il numero negativo -5 secondo il complemento a due. Il primo bit, pari a 1, evidenzia che il numero è negativo. Il complemento a due di un numero negativo ne restituisce il numero positivo pari al valore assoluto: invertendo i bit della rappresentazione del numero -5 (sopra) otteniamo: Aggiungendo 1 otteniamo: Che è appunto la rappresentazione del numero +5 in forma binaria. In maniera ancora più veloce si potrebbe prende un numero composto da una quantità di cifre a uno, pari alla stessa quantità di cifre del numero di partenza ed eseguire la sottrazione, poi si aggiunge il valore uno al risultato finale. Vediamone un esempio: rappresentiamo in binario il numero -51, partendo dalla rappresentazione binaria di 51 ( ). Pertanto nella notazione complemento a 2, un numero binario di n cifre può rappresentare con questo metodo i numeri compresi fra -2 n-1 e +2 n-1-1, così un binario di 8 cifre può rappresentare i numeri compresi tra -128 e Da notare che esiste una sola rappresentazione dello zero: quando tutti i bit sono zero, eliminando così la ridondanza dello zero che si verifica con la rappresentazione in modulo e segno. 10 di 23

11 1.1.2 Rappresentazione dei numeri frazionari Vediamo ora come rappresentare numeri con la virgola decimale, cioè con espressioni in cui compaiono frazioni decimali. Dato che in un bit non è rappresentabile la virgola, il metodo più semplice potrebbe essere quello di rappresentare numeri frazionari scegliendo a priori quanti bit usare per la parte intera e quanti per la parte decimale. Questo metodo prende il nome di rappresentazione in virgola fissa. Il numero frazionario è rappresentato come una coppia di numeri interi: la parte intera e la parte decimale. Se si utilizzano 8 bit sia per la parte intera che per la parte decimale, il numero è codificato come segue: (12, 52) ( , ). Comunque questo metodo è ormai abbandonato. Il metodo attualmente utilizzato è invece la cosiddetta rappresentazione in virgola mobile (floating point). In particolare, lo standard IEEE P754 comporta l'utilizzo della notazione scientifica, in cui ogni numero è identificato dal segno, da una mantissa (1,xxxxx) e dall'esponente (n yyyyy ). Nel formato a precisione singola si utilizza 1 bit per il segno, 8 bit per l'esponente e 23 bit per la mantissa. La procedura standard per la conversione da numero decimale a numero binario P754 è la seguente: 1. Prima di tutto il numero, in valore assoluto, va convertito in binario. 2. Il numero va poi diviso (o moltiplicato) per 2 fino a ottenere una forma del tipo 1,xxxxxx. 3. Di questo numero viene eliminato l'1 iniziale (per risparmiare memoria) 4. Il numero di volte per cui il numero è stato diviso (o moltiplicato) per 2 rappresenta l'esponente: questo valore (decimale) va espresso in eccesso 127, ovvero è necessario sommare 127 e convertire il numero risultante in binario (formato a precisione singola). Per esempio, convertiamo il valore 14, in binario P754 con formato a singola precisione: 1. Convertiamo prima di tutto il numero: = per la parte intera e 0, = 0, Quindi il numero definitivo è 1110, (segno escluso). 2. Dividiamo poi il numero per 2 per ottenere la seguente notazione: 1110, = 1, * La mantissa diventa, quindi: di 23

12 4. Per esprimere l'esponente in eccesso 127, infine: = = Il numero, alla fine, sarà espresso nel formato: Rappresentazione dei caratteri Consideriamo ora un altro tipo di informazione, ossia i testi scritti, composti quindi da una sequenza di caratteri. I caratteri sono quei simboli alfabetici o numerici che vengono introdotti attraverso l impiego di una tastiera. Le tastiere possono essere diverse in base al paese dove si impiegano in quanto ci sono paesi che usano tipi di caratteri diversi: ad esempio, in Francia o Spagna si usa un particolare carattere, la cedilla ç, e pertanto nelle tastiere di questi paesi é presente un tasto relativo. Ovviamente se è permesso di cambiare facilmente tastiera da un paese all altro, un computer deve essere ideato per funzionare indipendentemente dal paese. Quanti bit sono necessari per rappresentare un carattere? La soluzione più diffusa attualmente é quella a 8 bit con la quale si possono rappresentare 256 caratteri. Inoltre bisogna associare in maniera standard i caratteri alle varie combinazioni di numeri binari, ad esempio, la combinazione 33 ( ) corrisponde normalmente alla A (a maiuscola), ma chi lo stabilisce? Ovviamente è necessario uno standard. Oggi quello più diffuso é lo standard ASCII (American Standard Code for Information Interchange) a 7 bit. Nello specifico lo standard ASCII a 7 bit non dà una definizione dei caratteri dalla combinazione 128 fino alla 255, pertanto vi sono varie possibilità. Una di queste è la codifica ASCII ESTESA a 8 bit. Per i caratteri nei moderni sistemi operativi è utilizzata la codifica UNICODE a16 bit. Il numero di possibili simboli rappresentabili é 65536, e si possono utilizzare anche per rappresentare caratteri ideografici come ad esempio il Kanij dei giapponesi. 12 di 23

13 13 di 23

14 Figura 1: Tabella ASCII dei caratteri non stampabili 14 di 23

15 15 di 23

16 Figura 2: Tabella ASCII dei caratteri stampabili 1.3 Rappresentazione delle immagini Consideriamo infine un ultimo tipo di informazione: le immagini, statiche ed in movimento. Memorizzare un'immagine in formato binario richiede la "discretizzazione" dell'immagine in un certo numero di componenti, detti pixel, corrispondenti ai singoli punti posti sullo schermo. Risoluzioni tipiche degli schermi (pixel per riga x pixel per colonna) sono 640x480, 800x600, 1024x864, 1152x864, 1280x1024. Figura 3: Immagine discretizzata in pixel Ad ogni pixel associamo una rappresentazione binaria: Figura 4: Ad Ogni pixel è associato un bit Usando un solo bit ad ogni pixel si possono rappresentare però solo immagini in bianco e nero, in quanto ogni pixel può assumere un solo colore. Per rappresentare immagini a diversi livelli di grigio o a colori bisogna associare un numero maggiore di bit: 16 di 23

17 - con 8 bit per pixel: 28 = 256 livelli di grigio; - con 24 bit per pixel: 224 = , 16.7 milioni di colori. Pertanto ci si può rendere facilmente conto della quantità di memoria necessaria per immagazzinare le immagini. Per questo motivo tipicamente le immagini non vengono memorizzate come una semplice sequenza di colori associati ad ogni pixel, ma piuttosto vengono utilizzati dei formati di compressione, che permettono una riduzione della memoria richiesta per l immagine. I due formati utilizzati più frequentemente sono il formato gif ed il formato jpeg. Oltre alle immagini statiche, è possibile immagazzinare sequenze di immagini, ovvero filmati. Un formato molto utilizzato per memorizzare sequenze di immagini è il formato mpeg, che rappresenta un estensione del formato jpeg. 17 di 23

18 2 Elettronica digitale L'elettronica digitale ha avuto inizio nel 1946 con la costruzione di un calcolatore elettronico digitale, ENIAC, realizzato con circuiti a valvole. Essa tratta con circuiti e sistemi che agiscono sfruttando due possibili stati di funzionamento (due livelli di tensione). Infatti, un segnale digitale, a differenza di uno analogico, può assumere solo determinati valori, ad esempio, uno alto e uno basso (segnale binario). Più in dettaglio, la differenza fondamentale tra segnale analogico e segnale digitale è che nei segnali analogici l'informazione è contenuta nella "forma" stessa del segnale, nei segnali digitali l'informazione da elaborare è codificata in serie di simboli (1 e 0). L'onda quadra perfetta mostrata in figura 5 è in realtà un'idealizzazione matematica che nella realtà non esiste poiché il rumore la farà "fluttuare". Quel che conta però è che le fluttuazioni si mantengano entro un certo margine in modo che non si perda l'informazione ovvero la distinzione tra i soli due stati fisici possibili (alto e basso). Figura 5: In alto esempio di segnale analogico in basso esempio di uno digitale Gli elementi base dell'elettronica digitale sono le porte logiche. Esse sono di vario tipo, tutte caratterizzate dall'avere uno o più ingressi ed uscite. Il comportamento di una porta logica viene indicato in un'apposita tabella, chiamata "tavola della verità". Le operazioni logiche fondamentali, per ognuna delle quali esiste un tipo di porta logica, sono le seguenti: AND, OR, XOR, NOT. A queste si aggiungono le versioni delle prime tre con l'uscita invertita, avendo così anche le seguenti: NAND, NOR, XNOR. A parte la funzione NOT che ha un solo ingresso e le XOR e XNOR che dispongono al massimo di due ingressi, le altre porte logiche possono disporre, teoricamente, di un qualunque numero di ingressi; tutte invece dispongono di una sola uscita (o al massimo anche dall'uscita complementare ovvero invertita). Vediamole in dettaglio. 18 di 23

19 La funzione logica AND fornisce un'uscita "vera" solo quando tutti gli ingressi sono "veri". Analogamente, una porta logica AND fornisce un livello logico "1" solo quando tutti gli ingressi presentano un livello logico =1". o B o A OUT Uscita La funzione logica NAND fornisce un'uscita "falsa" solo quando tutti gli ingressi sono "veri". Analogamente, una porta logica NAND fornisce un livello logico "0" solo quando tutti gli ingressi presentano un livello logico "1". o B o A OUT Uscita di 23

20 La funzione logica OR fornisce un'uscita "vera" quando almeno un ingresso è "vero". Analogamente, una porta logica OR fornisce un livello logico "1" quando almeno un ingresso presenta un livello logico "1". o B o A OUT Uscita La funzione logica NOR fornisce un'uscita "falsa" quando almeno un ingresso è"vero". Analogamente, una porta logica NOR fornisce un livello logico "0" quando almeno un ingresso presenta un livello logico "1". o B o A OUT Uscita La funzione logica XOR fornisce un'uscita "vera" solo quando i due ingressi presentano le condizioni logiche opposte. Analogamente, una porta logica XOR fornisce un livello logico "1" solo quando i due ingressi presentano livelli logici opposti. 20 di 23

21 o B o A OUT Uscita La funzione logica XNOR fornisce un'uscita "falsa" solo quando i due ingressi presentano le condizioni logiche opposte. Analogamente, una porta logica XNOR fornisce un livello logico "0" solo quando i due ingressi presentano livelli logici opposti. o B o A OUT Uscita La funzione logica NOT fornisce un'uscita "vera" quando il suo ingresso presenta una condizione "falsa" e viceversa. Analogamente, una porta logica NOT fornisce un livello logico "1" quando il suo ingresso presenta un livello logico "0" e viceversa. A o OUT Uscita di 23

22 Mostriamo un esempio di circuito logico costituito appunto con l uso delle porte logiche. Possiamo scrivere le due uscite S e R in termini di operazioni logiche come segue: 22 di 23

23 Bibliografia/Sitografia Spirito Paolo, Elettronica digitale, McGraw-Hill, 2006 Enea M.R., Saeli D., Sistemi Numerici. Un introduzione. Aracne, 2009 Wikipedia, L enciclopedia libera: 23 di 23

Rappresentazione binaria dei numeri negativi

Rappresentazione binaria dei numeri negativi Introduzione all Informatica 1 Conversione decimale binario (continuazione) La conversione di un numero decimale (es. 112) in binario si effettua tramite l algoritmo della divisione, dividendo successivamente

Dettagli

Sistemi di numerazione: generalità

Sistemi di numerazione: generalità Sistemi di numerazione: generalità Nel corso della storia sono stati introdotti diversi sistemi di numerazione, dettati di volta in volta dalle specifiche esigenze dei vari popoli. Poiché ogni numero maggiore

Dettagli

Codifica dell informazione

Codifica dell informazione Codifica dell informazione Il calcolatore memorizza ed elabora vari tipi di informazioni Numeri, testi, immagini, suoni Occorre rappresentare tale informazione in formato facilmente manipolabile dall elaboratore

Dettagli

ALGEBRA BOOLEANA FONDAMENTI DI INFORMATICA 1. Algebra di Boole. Definizione NOT, AND, OR

ALGEBRA BOOLEANA FONDAMENTI DI INFORMATICA 1. Algebra di Boole. Definizione NOT, AND, OR Università degli Studi di Cagliari Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica, Chimica, Elettrica e Meccanica FONDAMENTI DI INFORMATICA 1 http://www.diee.unica.it/~marcialis/fi1 A.A. 2010/2011 Docente: Gian

Dettagli

Numerazione binaria e rappresentazione delle informazioni

Numerazione binaria e rappresentazione delle informazioni Numerazione binaria e rappresentazione delle informazioni Info Sito del corso: http://home.dei.polimi.it/amigoni/informaticab.html Nicola Basilico, nicola.basilico@gmail.com Problema Abbiamo informazioni

Dettagli

2. Codifica dell informazione

2. Codifica dell informazione 2. Codifica dell informazione Codifica Una codifica è una regola per associare in modo univoco i valori di un dato da codificare con sequenze di simboli. La corrispondenza definita dalla codifica è arbitraria,

Dettagli

Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica

Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica Dispensa 05 La rappresentazione dell informazione Carla Limongelli Ottobre 2011 http://www.dia.uniroma3.it/~java/fondinf/ La rappresentazione

Dettagli

Rappresentazione dell informazione Codifica Binaria

Rappresentazione dell informazione Codifica Binaria Fondamenti di Informatica Rappresentazione dell informazione Codifica Binaria Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 1 Rappresentazione dell informazione Tutta l'informazione in un calcolatore è

Dettagli

Logica e codifica binaria dell informazione

Logica e codifica binaria dell informazione Politecnico di Milano Corsi di Laurea in Ingegneria Matematica e Ingegneria Fisica Dipartimento di Elettronica ed Informazione Logica e codifica binaria dell informazione Anno Accademico 2002 2003 L. Muttoni

Dettagli

(71,1), (35,1), (17,1), (8,1), (4,0), (2,0), (1,0), (0,1) 0, 7155 2 = 1, 431 0, 431 2 = 0, 862 0, 896 2 = 1, 792 0, 724 2 = 1, 448 0, 448 2 = 0, 896

(71,1), (35,1), (17,1), (8,1), (4,0), (2,0), (1,0), (0,1) 0, 7155 2 = 1, 431 0, 431 2 = 0, 862 0, 896 2 = 1, 792 0, 724 2 = 1, 448 0, 448 2 = 0, 896 2 Esercizio 2.2 La rappresentazione esadecimale prevede 16 configurazioni corrispondenti a 4 bit. Il contenuto di una parola di 16 bit può essere rappresentato direttamente con 4 digit esadecimali, sostituendo

Dettagli

Informatica. Rappresentazione dei numeri Numerazione binaria

Informatica. Rappresentazione dei numeri Numerazione binaria Informatica Rappresentazione dei numeri Numerazione binaria Sistemi di numerazione Non posizionali: numerazione romana Posizionali: viene associato un peso a ciascuna posizione all interno della rappresentazione

Dettagli

Tecnologia dell'informazione e della Comunicazione (TIC) Modulo 2: Informazione, dati e codifica

Tecnologia dell'informazione e della Comunicazione (TIC) Modulo 2: Informazione, dati e codifica Tecnologia dell'informazione e della Comunicazione (TIC) Modulo 2: Informazione, dati e codifica Informazione: è lo scambio di conoscenza tra due o più persone nonché il significato che le persone coinvolte

Dettagli

Rappresentazione di informazioni con un alfabeto finito

Rappresentazione di informazioni con un alfabeto finito Rappresentazione di informazioni con un alfabeto finito Sia A = { a 1,, a k } un insieme (alfabeto) di k simboli, detti anche lettere. Quante sono le sequenze composte da n simboli (anche ripetuti) di

Dettagli

Rappresentazione e Memorizzazione dei Dati

Rappresentazione e Memorizzazione dei Dati Rappresentazione e Memorizzazione dei Dati Giuseppe Nicosia CdL in Matematica (Laurea Triennale) Facoltà di Scienze MM.FF.NN. Università di Catania Bit e loro Memorizzazione Definizioni Algoritmo: una

Dettagli

Codifica binaria e algebra di Boole

Codifica binaria e algebra di Boole Codifica binaria e algebra di Boole Corso di Programmazione A.A. 2008/09 G. Cibinetto Contenuti della lezione Codifica binaria dell informazione Numeri naturali, interi, frazionari, in virgola mobile Base

Dettagli

Fondamenti di Informatica Ingegneria Clinica Lezione 19/11/2009. Prof. Raffaele Nicolussi

Fondamenti di Informatica Ingegneria Clinica Lezione 19/11/2009. Prof. Raffaele Nicolussi Fondamenti di Informatica Ingegneria Clinica Lezione 19/11/2009 Prof. Raffaele Nicolussi FUB - Fondazione Ugo Bordoni Via B. Castiglione 59-00142 Roma Docente Raffaele Nicolussi rnicolussi@fub.it Lezioni

Dettagli

2.12 Esercizi risolti

2.12 Esercizi risolti Codifica dell'informazione 55 Lo standard IEEE prevede cinque cause di eccezione aritmetica: underflow, overflow, divisione per zero, eccezione per inesattezza, e eccezione di invalidità. Le eccezioni

Dettagli

Informatica Generale 02 - Rappresentazione numeri razionali

Informatica Generale 02 - Rappresentazione numeri razionali Informatica Generale 02 - Rappresentazione numeri razionali Cosa vedremo: Rappresentazione binaria dei numeri razionali Rappresentazione in virgola fissa Rappresentazione in virgola mobile La rappresentazione

Dettagli

Codifica binaria dei numeri relativi

Codifica binaria dei numeri relativi Codifica binaria dei numeri relativi Introduzione All interno di un calcolatore, è possibile utilizzare solo 0 e 1 per codificare qualsiasi informazione. Nel caso dei numeri, non solo il modulo ma anche

Dettagli

Introduzione all Informatica

Introduzione all Informatica Introduzione all Informatica Lezione 4 Davide Di Ruscio Dipartimento di Informatica Università degli Studi dell Aquila diruscio@di.univaq.it Nota Questi lucidi sono tratti dal materiale distribuito dalla

Dettagli

Laboratorio di Informatica

Laboratorio di Informatica per chimica industriale e chimica applicata e ambientale LEZIONE 2 Rappresentazione delle informazioni: numeri e caratteri 1 Codice La relazione che associa ad ogni successione ben formata di simboli di

Dettagli

Informazione analogica e digitale

Informazione analogica e digitale L informazione L informazione si può: rappresentare elaborare gestire trasmettere reperire L informatica offre la possibilità di effettuare queste operazioni in modo automatico. Informazione analogica

Dettagli

CODIFICA BINARIA. ... sono rappresentati ricorrendo a simboli che sintezzano il concetto di numerosità.

CODIFICA BINARIA. ... sono rappresentati ricorrendo a simboli che sintezzano il concetto di numerosità. I METODI DI NUMERAZIONE I numeri naturali... sono rappresentati ricorrendo a simboli che sintezzano il concetto di numerosità. Il numero dei simboli usati per valutare la numerosità costituisce la base

Dettagli

I sistemi di numerazione

I sistemi di numerazione I sistemi di numerazione 01-INFORMAZIONE E SUA RAPPRESENTAZIONE Sia dato un insieme finito di caratteri distinti, che chiameremo alfabeto. Utilizzando anche ripetutamente caratteri di un alfabeto, si possono

Dettagli

SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI

SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI Il Sistema di Numerazione Decimale Il sistema decimale o sistema di numerazione a base dieci usa dieci cifre, dette cifre decimali, da O a 9. Il sistema decimale è un sistema

Dettagli

LA RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI

LA RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI ISTITUTO TECNICO E LICEO SCIENTIFICO TECNOLOGICO ANGIOY LA RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI Prof. G. Ciaschetti DATI E INFORMAZIONI Sappiamo che il computer è una macchina stupida, capace di eseguire

Dettagli

Modulo 8. Elettronica Digitale. Contenuti: Obiettivi:

Modulo 8. Elettronica Digitale. Contenuti: Obiettivi: Modulo 8 Elettronica Digitale Contenuti: Introduzione Sistemi di numerazione posizionali Sistema binario Porte logiche fondamentali Porte logiche universali Metodo della forma canonica della somma per

Dettagli

Il sistema di numerazione posizionale decimale INFORMATICA DI BASE. Sistemi di numerazione: binario, ottale ed esadecimale

Il sistema di numerazione posizionale decimale INFORMATICA DI BASE. Sistemi di numerazione: binario, ottale ed esadecimale INFORMATICA DI BASE Sistemi di numerazione: binario, ottale ed esadecimale Prof. Sebastiano Battiato Dipartimento di Matematica e Informatica Università di Catania e-mail : {battiato}@dmi.unict.it Il sistema

Dettagli

Codifica dei numeri. Rappresentazione dell informazione

Codifica dei numeri. Rappresentazione dell informazione Rappresentazione dell informazione Rappresentazione informazione Elementi di aritmetica dei computer Organizzazione della memoria e codici correttori Salvatore Orlando Differenza tra simbolo e significato

Dettagli

Codici Numerici. Modifica dell'informazione. Rappresentazione dei numeri.

Codici Numerici. Modifica dell'informazione. Rappresentazione dei numeri. Codici Numerici. Modifica dell'informazione. Rappresentazione dei numeri. A partire da questa lezione, ci occuperemo di come si riescono a codificare con sequenze binarie, quindi con sequenze di 0 e 1,

Dettagli

11010010 = 1*2^7 + 1*2^6 + 0*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 210

11010010 = 1*2^7 + 1*2^6 + 0*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 210 Il sistema BINARIO e quello ESADECIMALE. Il sistema di numerazione binario è particolarmente legato ai calcolatori in quanto essi possono riconoscere solo segnali aventi due valori: uno alto e uno basso;

Dettagli

Elementi di Informatica e Programmazione

Elementi di Informatica e Programmazione Elementi di Informatica e Programmazione La Codifica dell informazione (parte 1) Corsi di Laurea in: Ingegneria Civile Ingegneria per l Ambiente e il Territorio Università degli Studi di Brescia Docente:

Dettagli

Lezione 2: Codifica binaria dell informazione. Codifica binaria

Lezione 2: Codifica binaria dell informazione. Codifica binaria Lezione 2: Codifica binaria dell informazione Codifica binaria Elaborazione di dati binari Materiale didattico Lucidi delle lezioni, disponibili al sito: http://wwwinfo.deis.unical.it/~irina Oppure sul

Dettagli

Elementi di Informatica. ( Lezione II, parte I ) Sistemi di numerazione: binario, ottale ed esadecimale

Elementi di Informatica. ( Lezione II, parte I ) Sistemi di numerazione: binario, ottale ed esadecimale Elementi di Informatica ( Lezione II, parte I ) Sistemi di numerazione: binario, ottale ed esadecimale Il sistema di numerazione posizionale decimale Nella numerazione posizionale ogni cifra del numero

Dettagli

Architettura degli Elaboratori I Esercitazione 1 - Rappresentazione dei numeri

Architettura degli Elaboratori I Esercitazione 1 - Rappresentazione dei numeri Architettura degli Elaboratori I Esercitazione 1 - Rappresentazione dei numeri 1 Da base 2 a base 10 I seguenti esercizi richiedono di convertire in base 10 la medesima stringa binaria codificata rispettivamente

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997

RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 1 RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 Numeri Binari 2 Sistemi di Numerazione Il valore di un numero può essere espresso con diverse rappresentazioni. non posizionali:

Dettagli

Sistemi di numerazione: binario, ottale ed esadecimale

Sistemi di numerazione: binario, ottale ed esadecimale Sistemi di numerazione: binario, ottale ed esadecimale Codifica binaria dell Informazione Bit Byte Kilobyte Megabyte Gigabyte 0/1 (si/no) 00010010 (8 bit) 2 10 = 1024 byte 2 20 ~ 1.000.000 byte 2 30 ~

Dettagli

LA NUMERAZIONE BINARIA

LA NUMERAZIONE BINARIA LA NUMERAZIONE BINARIA 5 I SISTEMI DI NUMERAZIONE Fin dalla preistoria l uomo ha avuto la necessità di fare calcoli, utilizzando svariati tipi di dispositivi: manuali (mani, bastoncini, sassi, abaco),

Dettagli

L'informazione e la sua codifica

L'informazione e la sua codifica L'informazione e la sua codifica Corso di Informatica CdL: Chimica Claudia d'amato claudia.damato@di.uniba.it Informatica e telecomunicazione Cos è l informatica informatica? lo studio sistematico degli

Dettagli

Codifica binaria dei numeri

Codifica binaria dei numeri Codifica binaria dei numeri Caso più semplice: in modo posizionale (spesso detto codifica binaria tout court) Esempio con numero naturale: con 8 bit 39 = Codifica in virgola fissa dei numeri float: si

Dettagli

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione dell informazione negli elaboratori

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione dell informazione negli elaboratori Informazione e computer Si può rappresentare l informazione attraverso varie forme: Numeri Testi Suoni Immagini 0001010010100101010 Computer Cerchiamo di capire come tutte queste informazioni possano essere

Dettagli

Rappresentazione binaria

Rappresentazione binaria Rappresentazione binaria DOTT. ING. LEONARDO RIGUTINI RICERCATORE ASSOCIATO DIPARTIMENTO INGEGNERIA DELL INFORMAZIONE UNIVERSITÀ DI SIENA VIA ROMA 56 53100 SIENA UFF. 0577234850-7102 RIGUTINI@DII.UNISI.IT

Dettagli

Megabyte (MB) = 1024KB 1 milione di Byte (e.g. un immagine di 30MB) Gigabyte (GB) = 1024MB 1 miliardo di Byte (e.g. un hard disk da 80GB)

Megabyte (MB) = 1024KB 1 milione di Byte (e.g. un immagine di 30MB) Gigabyte (GB) = 1024MB 1 miliardo di Byte (e.g. un hard disk da 80GB) Unità di misura per l informatica Un bit (b) rappresenta una cifra binaria. E l unità minima di informazione. Un Byte (B) è costituito da 8 bit. Permette di codificare 256 entità di informazione distinte

Dettagli

4 3 4 = 4 x 10 2 + 3 x 10 1 + 4 x 10 0 aaa 10 2 10 1 10 0

4 3 4 = 4 x 10 2 + 3 x 10 1 + 4 x 10 0 aaa 10 2 10 1 10 0 Rappresentazione dei numeri I numeri che siamo abituati ad utilizzare sono espressi utilizzando il sistema di numerazione decimale, che si chiama così perché utilizza 0 cifre (0,,2,3,4,5,6,7,8,9). Si dice

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI BINARI. Corso di Fondamenti di Informatica AA 2010-2011

RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI BINARI. Corso di Fondamenti di Informatica AA 2010-2011 RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI BINARI Corso di Fondamenti di Informatica AA 2010-2011 Prof. Franco Zambonelli Numeri interi positivi Numeri interi senza segno Caratteristiche generali numeri naturali (1,2,3,...)

Dettagli

Informatica B a.a 2005/06 (Meccanici 4 squadra) PhD. Ing. Michele Folgheraiter

Informatica B a.a 2005/06 (Meccanici 4 squadra) PhD. Ing. Michele Folgheraiter Informatica B a.a 2005/06 (Meccanici 4 squadra) Scaglione: da PO a ZZZZ PhD. Ing. Michele Folgheraiter Architettura del Calcolatore Macchina di von Neumann Il calcolatore moderno è basato su un architettura

Dettagli

SISTEMI DI NUMERAZIONE IL SISTEMA DECIMALE

SISTEMI DI NUMERAZIONE IL SISTEMA DECIMALE SISTEMI DI NUMERAZIONE IL SISTEMA DECIMALE La base del sistema decimale è 10 I simboli del sistema decimale sono: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Il sistema di numerazione decimale è un sistema posizionale. L aggettivo

Dettagli

Un ripasso di aritmetica: Rappresentazione binaria - operazioni. riporti

Un ripasso di aritmetica: Rappresentazione binaria - operazioni. riporti Un ripasso di aritmetica: Rappresentazione binaria - operazioni A queste rappresentazioni si possono applicare le operazioni aritmetiche: riporti 1 1 0 + 1 0 = 1 0 0 24 Un ripasso di aritmetica: Rappresentazione

Dettagli

APPUNTI DI ELETTRONICA DIGITALE

APPUNTI DI ELETTRONICA DIGITALE APPUNTI DI ELETTRONICA DIGITALE ITIS MARCONI-GORGONZOLA docente :dott.ing. Paolo Beghelli pag.1/24 Indice 1.ELETTRONICA DIGITALE 4 1.1 Generalità 4 1.2 Sistema di numerazione binario 4 1.3 Operazioni con

Dettagli

La codifica dell informazione

La codifica dell informazione La codifica dell informazione Parte I Sui testi di approfondimento: leggere dal Cap. del testo C (Console, Ribaudo):.,. fino a pg.6 La codifica delle informazioni Un calcolatore memorizza ed elabora informazioni

Dettagli

I SISTEMI DI NUMERAZIONE

I SISTEMI DI NUMERAZIONE ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE G. M. ANGIOY CARBONIA I SISTEMI DI NUMERAZIONE Prof. G. Ciaschetti Fin dall antichità, l uomo ha avuto il bisogno di rappresentare le quantità in modo simbolico. Sono nati

Dettagli

7 : I DATI E LA LORO STRUTTURA NELLA PROGRAMMAZIONE

7 : I DATI E LA LORO STRUTTURA NELLA PROGRAMMAZIONE 7 : I DATI E LA LORO STRUTTURA NELLA PROGRAMMAZIONE TIPO DI DATO Un tipo di dato è una entità caratterizzata dai seguenti elementi: un insieme X di valori che raprresenta il dominio del tipo di dato; un

Dettagli

SISTEMI DI NUMERAZIONE

SISTEMI DI NUMERAZIONE Università degli Studi di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Medica SISTEMI DI NUMERAZIONE Come nei calcolatori sono rappresentati i numeri Numeri I numeri rappresentano

Dettagli

Codifica dei numeri negativi

Codifica dei numeri negativi E. Calabrese: Fondamenti di Informatica Rappresentazione numerica-1 Rappresentazione in complemento a 2 Codifica dei numeri negativi Per rappresentare numeri interi negativi si usa la cosiddetta rappresentazione

Dettagli

la scienza della rappresentazione e della elaborazione dell informazione

la scienza della rappresentazione e della elaborazione dell informazione Sistema binario Sommario informatica rappresentare informazioni la differenza Analogico/Digitale i sistemi di numerazione posizionali il sistema binario Informatica Definizione la scienza della rappresentazione

Dettagli

Algoritmo = Dati e Azioni Sistema numerico binario Rappresentazioni di numeri binari Rappresentazione in modulo e segno

Algoritmo = Dati e Azioni Sistema numerico binario Rappresentazioni di numeri binari Rappresentazione in modulo e segno Algoritmo = Dati e Azioni Dati: Numeri (naturali, interi, reali, ) Caratteri alfanumerici (a, b, c, ) Dati logici (vero, falso) Vettori di elementi, matrici, ([1,2,3], [[1,1],[1,2], ]) Azioni o istruzioni:

Dettagli

Rappresentazione digitale

Rappresentazione digitale I BIT POSSONO RAPPRESENTARE TUTTO Tutta l informazione interna ad un computer è codificata con sequenze di due soli simboli : 0 e 1 è facile realizzare dispositivi elettronici che discriminano fra due

Dettagli

L'algebra di Boole falso vero livello logico alto livello logico basso Volts

L'algebra di Boole falso vero livello logico alto livello logico basso Volts L algebra di Boole L'algebra di Boole comprende una serie di regole per eseguire operazioni con variabili logiche. Le variabili logiche possono assumere solo due valori. I due possibili stati che possono

Dettagli

I SISTEMI DI NUMERAZIONE

I SISTEMI DI NUMERAZIONE Istituto di Istruzione Superiore G. Curcio Ispica I SISTEMI DI NUMERAZIONE Prof. Angelo Carpenzano Dispensa di Informatica per il Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate Sommario Sommario... I numeri...

Dettagli

Sistema di numerazione binario, operazioni relative e trasformazione da base due a base dieci e viceversa di Luciano Porta

Sistema di numerazione binario, operazioni relative e trasformazione da base due a base dieci e viceversa di Luciano Porta Sistema di numerazione binario, operazioni relative e trasformazione da base due a base dieci e viceversa di Luciano Porta Anche se spesso si afferma che il sistema binario, o in base 2, fu inventato in

Dettagli

Sistemi di Numerazione Binaria NB.1

Sistemi di Numerazione Binaria NB.1 Sistemi di Numerazione Binaria NB.1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato

Dettagli

L INNOVAZIONE SCIENTIFICO-TECNOLOGICA NEI PROCESSI PRODUTTIVI

L INNOVAZIONE SCIENTIFICO-TECNOLOGICA NEI PROCESSI PRODUTTIVI L INNOVAZIONE SCIENTIFICO-TECNOLOGICA NEI PROCESSI PRODUTTIVI Scienza ed industria hanno oggi costituito legami molto forti di collaborazione che hanno portato innovazione tecnologica sia a livello organizzativo-amministrativo

Dettagli

I Sistemi di numerazione e la rappresentazione dei dati

I Sistemi di numerazione e la rappresentazione dei dati I Sistemi di numerazione e la rappresentazione dei dati LA RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI (1) Per utilizzare un computer è necessario rappresentare in qualche modo le informazioni da elaborare e il

Dettagli

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2010-2011 Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Lezione 2 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Rappresentazione dei numeri

Dettagli

Nel seguito verranno esaminati i diversi tipi di dato e il modo in cui essi sono rappresentati all interno del calcolatore.

Nel seguito verranno esaminati i diversi tipi di dato e il modo in cui essi sono rappresentati all interno del calcolatore. In una delle molteplici possibili definizioni di informazione, questa viene fatta corrispondere a qualunque elemento, in grado di essere rappresentato e comunicato, che consenta di fornire o aumentare

Dettagli

Sistemi di Numerazione

Sistemi di Numerazione Fondamenti di Informatica per Meccanici Energetici - Biomedici 1 Sistemi di Numerazione Sistemi di Numerazione I sistemi di numerazione sono abitualmente posizionali. Gli elementi costitutivi di un sistema

Dettagli

Alessandro Pellegrini

Alessandro Pellegrini Esercitazione sulle Rappresentazioni Numeriche Esistono 1 tipi di persone al mondo: quelli che conoscono il codice binario e quelli che non lo conoscono Alessandro Pellegrini Cosa studiare prima Conversione

Dettagli

Lezione 2 OPERAZIONI ARITMETICHE E LOGICHE ARCHITETTURA DI UN ELABORATORE. Lez2 Informatica Sc. Giuridiche Op. aritmetiche/logiche arch.

Lezione 2 OPERAZIONI ARITMETICHE E LOGICHE ARCHITETTURA DI UN ELABORATORE. Lez2 Informatica Sc. Giuridiche Op. aritmetiche/logiche arch. Lezione 2 OPERAZIONI ARITMETICHE E LOGICHE ARCHITETTURA DI UN ELABORATORE Comunicazione importante dalla prossima settimana, la lezione del venerdì si terrà: dalle 15:00 alle 17.15 in aula 311 l orario

Dettagli

Fondamenti di Informatica

Fondamenti di Informatica Fondamenti di Informatica Corso di Laurea in Scienze dell'educazione, 2014-15 Lorenzo Bettini http://www.di.unito.it/~bettini Informazioni generali Ricevimento studenti su appuntamento Dipartimento di

Dettagli

I SISTEMI DI NUMERAZIONE E LA NUMERAZIONE BINARIA

I SISTEMI DI NUMERAZIONE E LA NUMERAZIONE BINARIA I SISTEMI DI NUMERAZIONE E LA NUMERAZIONE BINARIA Indice Introduzione Il sistema decimale Il sistema binario Conversione di un numero da base 10 a base 2 e viceversa Conversione in altri sistemi di numerazione

Dettagli

Nel seguito verranno esaminati i diversi tipi di dato e il modo in cui essi sono rappresentati all interno del calcolatore.

Nel seguito verranno esaminati i diversi tipi di dato e il modo in cui essi sono rappresentati all interno del calcolatore. In una delle molteplici possibili definizioni di informazione, questa viene fatta corrispondere a qualunque elemento, in grado di essere rappresentato e comunicato, che consenta di fornire o aumentare

Dettagli

Elementi di informatica

Elementi di informatica Elementi di informatica Sistemi di numerazione posizionali Rappresentazione dei numeri Rappresentazione dei numeri nei calcolatori rappresentazioni finalizzate ad algoritmi efficienti per le operazioni

Dettagli

Cenni di logica & algebra booleana

Cenni di logica & algebra booleana Cenni di algebra booleana e dei sistemi di numerazione Dr. Carlo Sansotta - 25 2 Parte Cenni di logica & algebra booleana 3 introduzione L elaboratore elettronico funziona secondo una logica a 2 stati:

Dettagli

la scienza della rappresentazione e della elaborazione dell informazione

la scienza della rappresentazione e della elaborazione dell informazione Sistema binario Sommario informatica rappresentare informazioni la differenza Analogico/Digitale i sistemi di numerazione posizionali il sistema binario Informatica Definizione la scienza della rappresentazione

Dettagli

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione in virgola mobile

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione in virgola mobile Problemi connessi all utilizzo di un numero di bit limitato Abbiamo visto quali sono i vantaggi dell utilizzo della rappresentazione in complemento alla base: corrispondenza biunivoca fra rappresentazione

Dettagli

Definizioni iniziali

Definizioni iniziali Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 1 Definizioni iniziali BIT: unita elementare di informazione Due soli valori: 0 e 1 Byte: sequenza di 8 bit Fondamenti di Informatica: Codifica

Dettagli

Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 10 alla base 16

Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 10 alla base 16 Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 1 alla base 16 Dato un numero N rappresentato in base dieci, la sua rappresentazione in base sedici sarà del tipo: c m c m-1... c 1 c (le c i sono cifre

Dettagli

Esempi ed esercizi Aritmetica degli elaboratori e algebra di commutazione

Esempi ed esercizi Aritmetica degli elaboratori e algebra di commutazione Esempi ed esercizi Aritmetica degli elaboratori e algebra di commutazione Fondamenti di Informatica Michele Ceccarelli Università del Sannio ceccarelli@unisannio.it Angelo Ciaramella DMI-Università degli

Dettagli

SISTEMA DI RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI E. Giordani

SISTEMA DI RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI E. Giordani SISTEMA DI RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI E. Giordani LEMS- Laboratorio Elettronico per la Musica Sperimentale Conservatorio di Musica G. Rossini- Pesaro,QWURGX]LRQH Tutti i FDOFRODWRUL HOHWWURQLFL

Dettagli

Codifica delle Informazioni

Codifica delle Informazioni Codifica delle Informazioni Luca Bortolussi Dipartimento di Matematica e Informatica Università degli studi di Trieste Panoramica Le informazioni gestite dai sistemi di elaborazione devono essere codificate

Dettagli

Informatica 1. Riepilogo

Informatica 1. Riepilogo Informatica 1 Hardware e Software ing. Luigi Puzone 1 Riepilogo Nella lezione scorsa abbiamo visto i seguenti concetti di base Dati e informazioni e loro ciclo di elaborazione Hardware e Software Tipologie

Dettagli

INFORMATICA. Automa TRATTAMENTO AUTOMATICO DELLE INFORMAZIONI

INFORMATICA. Automa TRATTAMENTO AUTOMATICO DELLE INFORMAZIONI Automa L automa è un sistema, che imita il comportamento umano, in grado di ricevere informazioni dall'esterno (input), reagire alle stesse elaborandole (processing), e inviare informazioni di nuovo all'esterno

Dettagli

- Sistemi di numerazione 1 - Sistemi di Numerazione

- Sistemi di numerazione 1 - Sistemi di Numerazione - Sistemi di numerazione 1 - Sistemi di Numerazione - Sistemi di numerazione 2 - Un sistema di numerazione è definito dalla base che usa La base è il numero di differenti simboli richiesti da un sistema

Dettagli

IL CODICE BINARIO. Il codice binario. Codifica posizionale. Aritmetica binaria

IL CODICE BINARIO. Il codice binario. Codifica posizionale. Aritmetica binaria IL CODICE BINARIO Il codice binario Codifica posizionale Aritmetica binaria www.stoianov.it 1 CODIFICA DI BASE La voce si distribuisce con onde di frequenze 20-20.000 Hz La luce sta nel ordine di 500.000.000.000.000

Dettagli

La codifica delle informazioni

La codifica delle informazioni La codifica delle informazioni Bit e byte Come già visto l elaboratore è in grado di rappresentare informazioni al proprio interno solo utilizzando cifre binarie (bit) che solitamente vengono manipolate

Dettagli

1 Sistema additivo e sistema posizionale

1 Sistema additivo e sistema posizionale Ci sono solamente 10 tipi di persone nel mondo: chi comprende il sistema binario e chi no. Anonimo I sistemi di numerazione e la numerazione binaria 1 Sistema additivo e sistema posizionale Contare per

Dettagli

LA RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI

LA RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE G. M. ANGIOJ GRAFICA E COMUNICAZIONE LA RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI Prof. G. Ciaschetti DATI E INFORMAZIONI Sappiamo che il computer è una macchina stupida, capace

Dettagli

Codifica binaria dell Informazione Aritmetica del Calcolatore

Codifica binaria dell Informazione Aritmetica del Calcolatore Codifica binaria dell Informazione Aritmetica del Calcolatore 1 Significati e simboli Significati Codifica Simboli riga linea Interpretazione Codifica ridondante sun soleil güneş x y a Codifica ambigua

Dettagli

Operazioni Aritmetiche e Codici in Binario Giuseppe Talarico 23/01/2013

Operazioni Aritmetiche e Codici in Binario Giuseppe Talarico 23/01/2013 Operazioni Aritmetiche e Codici in Binario Giuseppe Talarico 23/01/2013 In questo documento vengono illustrate brevemente le operazioni aritmetiche salienti e quelle logiche ad esse strettamente collegate.

Dettagli

Rappresentazione delle informazioni

Rappresentazione delle informazioni Rappresentazione delle informazioni Abbiamo informazioni (numeri, caratteri, immagini, suoni, video... ) che vogliamo rappresentare (e poter elaborare) in un calcolatore. Per motivi tecnologici un calcolatore

Dettagli

SISTEMI DI NUMERAZIONE DECIMALE E BINARIO

SISTEMI DI NUMERAZIONE DECIMALE E BINARIO SISTEMI DI NUMERAZIONE DECIMALE E BINARIO Il sistema di numerazione decimale (o base dieci) possiede dieci possibili valori (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9) utili a rappresentare i numeri. Le cifre possiedono

Dettagli

Rappresentazione dell informazione. Bogdan Maris (2014-2015)

Rappresentazione dell informazione. Bogdan Maris (2014-2015) Rappresentazione dell informazione 1 Rappresentare l informazione Per elaborare l informazione è necessario saperla rappresentare in una forma comprensibile per l esecutore Bisogna stabilire un codice

Dettagli

LA NOTAZIONE SCIENTIFICA

LA NOTAZIONE SCIENTIFICA LA NOTAZIONE SCIENTIFICA Definizioni Ricordiamo, a proposito delle potenze del, che = =.000 =.000.000.000.000 ovvero n è uguale ad seguito da n zeri. Nel caso di potenze con esponente negativo ricordiamo

Dettagli

Base generica: B A = {... }, con A = B, sequenze di n simboli (cifre) c n

Base generica: B A = {... }, con A = B, sequenze di n simboli (cifre) c n Rappresentare le informazioni con un insieme limitato di simboli (detto alfabeto A) in modo non ambiguo (algoritmi di traduzione tra codifiche) Esempio: numeri interi assoluti Codifica decimale (in base

Dettagli

Corso: Fondamenti Informatica I Prof. Paolo Nesi A.A. 2002/2003

Corso: Fondamenti Informatica I Prof. Paolo Nesi A.A. 2002/2003 Dispense Introduzione al calcolatore Corso: Fondamenti Informatica I Prof. Paolo Nesi A.A. 2002/2003 Nota: Queste dispense integrano e non sostituiscono quanto scritto sul libro di testo. 1 Sistemi di

Dettagli

Codifica dell informazione

Codifica dell informazione Codifica Cosa abbiamo visto : Rappresentazione binaria Codifica dei numeri (interi positivi, interi con segno, razionali.) Cosa vedremo oggi: Codifica dei caratteri,codifica delle immagini,compressione

Dettagli

Appunti sulla rappresentazione dell informazione

Appunti sulla rappresentazione dell informazione Appunti sulla rappresentazione dell informazione Roberto Beraldi DISPENSA PER IL CORSO DI FONDAMENTI DI INFORMATICA CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA CHIMICA, DEI MATERIALI,NUCLEARE (vecchi ordinamenti) Anno

Dettagli

ESERCIZI SUGLI AUTOMI A STATI FINITI

ESERCIZI SUGLI AUTOMI A STATI FINITI ESERCIZI SUGLI AUTOMI A STATI FINITI Disegnare il diagramma e scrivere la tabella delle transizioni di stato degli automi sequenziali a stati finiti che rappresentano il comportamento dei seguenti sistemi

Dettagli

Capra, Lanzavechia, Rosti 1

Capra, Lanzavechia, Rosti 1 Laboratorio di Abilità Informatiche http://dcssi.istm.cnr.it/lanzavecchia/do cumenti/lodi.htm Salvatore Lanzavecchia Dipartimento di Chimica Strutturale Via G. Venezian 21 20133 Milano E-mail: labinf01@unimi.it

Dettagli

Fondamenti di Informatica Laurea in Ingegneria Civile e Ingegneria per l Ambiente e il Territorio

Fondamenti di Informatica Laurea in Ingegneria Civile e Ingegneria per l Ambiente e il Territorio Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università degli Studi di Parma Fondamenti di Informatica Laurea in Ingegneria Civile e Ingegneria per l Ambiente e il Territorio Rappresentazione dell Informazione

Dettagli