Liceo Classico e Internazionale C. Botta Ivrea LAVORI ESTIVI

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1 Liceo Classico e Internazionale C. Botta Ivrea LAVORI ESTIVI Anno scolastico: 0-05 Classe: B clac, E, F, G, I, L, M Docente: Ferrero, Degrandi, Marchetti, Sartorio, Ganassin Disciplina MATEMATICA Ripasso del programma svolto. Svolgimento delle schede di seguito riportate. Ivrea, giugno 05 I Docenti Ferrero, Degrandi, Marchetti, Sartorio, Ganassin

2 I MONOMI E I POLINOMI Recupero RECUPERO LE ESPRESSIONI CON I POLINOMI COMPLETA Semplifica la seguente espressione: x x y (x y). x x y (x y) x x x y x y y x x y x x y x y. Esegui la moltiplicazione. Somma i monomi simili. Elimina le parentesi tonde. Somma i monomi simili. Semplifica la seguente espressione: (b b ) (b 5b ) b(b ). (b b ) (b 5b ) b(b ) b b 5b b b Semplifica le seguenti espressioni. (a b ) (b a) b( b) [ a 8b] 7 a a b a a b [a 5ab] a(a b) b(a b) b [a ] 8 [a (a )(a )] a(a ) [a a ] 5 b[a(a b) b(a b) a b ] [ab ] ab a b ab a b a b 9 0 (y ) (5y ) y (y ) [ y ] (x x ) (x )(x ) [x] Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]

3 I MONOMI E I POLINOMI Recupero RECUPERO I PRODOTTI NOTEVOLI COMPLETA Semplifica la seguente espressione: (b )(b ) (b ). (b )(b ) (b ) (b ) (b b ) b b. Calcola il prodotto notevole e sviluppa il quadrato. Togli le parentesi cambiando i segni ai termini del secondo polinomio. Somma i termini simili o elimina gli opposti. Semplifica la seguente espressione: (x a)(x a) (x a). (x a)(x a) (x a) (x a ) (x a ) x a x a Semplifica la seguente espressione: (t ) (t t ). (t ) (t t ) (8t t ) [t t t t ( ) ( )] (8t t t ) (t t t t t) 8t t t t t t t t t t t 0t. Semplifica le seguenti espressioni utilizzando i prodotti notevoli. 5 (a b)(a b) [a b ] (a )(a ) [a ] a b a b b a b Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]

4 I MONOMI E I POLINOMI Recupero (a b) [9a ab b ] (a b) ab a b ab [a b ] a ab b (a )(a ) (a ) [ a 8] (a ) (a )(a ) 5 [a] (a b ) [a b 9 ab a b ] a ab b a b a a a b b a b a b ab a b 9 ab a b 8a 8 a a (a b) [7a 8b 5a b ab ] a b 8 8 a b 7 a b ab (a b) (a b) ab [a ] (a a ) (a a ) [ a a ] (t 5) (5 t)(5 t) 0t [ t 50] (x ) (x )(x ) (x )(x ) [x x ] (a a ) (a ) a (a ) [5a a ] (x ) (x x ) (x x ) [x x ] Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]

5 LE EQUAZIONI LINEARI Recupero RECUPERO LE EQUAZIONI NUMERICHE INTERE COMPLETA Risolvi la seguente equazione numerica intera: (x ) (x ) x. x x x m.c.m. (, ) x x x x x x x Esegui le moltiplicazioni. Calcola il m.c.m. tra i denominatori. Elimina i denominatori moltiplicando i due membri dell equazione per il m.c.m. Applica la regola del trasporto. Riduci i termini simili. x equazione Determina la soluzione. Risolvi la seguente equazione numerica intera: x x (x )(x ) (x ) x ( x). x x 9x 9x x x x x x x x x x x x. Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]

6 LE EQUAZIONI LINEARI Recupero Risolvi le seguenti equazioni. (x ) 9 7(x ) [x ] 5 (x ) (x ) x (x ) ( x) x [x 0] [x 5] (x ) ( x) (x ) [impossibile] (x )(x ) (x ) [x ] (x )(x ) (x ) x x 5 ( x) x ( x) [indeterminata] [x(x ) (x ) ] (x ) [x ] (x )(x ) x (x ) x x 5 [x (x ) (x ) ] (x ) [x ] Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]

7 LE EQUAZIONI LINEARI Recupero RECUPERO LE EQUAZIONI E I PROBLEMI COMPLETA Un numero è tale che il suo triplo diminuito di è uguale alla somma tra la sua metà e il suo successivo. Determina il numero. x numero x triplo del numero diminuito di Indica con x il numero. Scrivi le relazioni del problema. (x ) somma fra la metà del numero e il suo successivo x (x ) Scrivi l equazione risolvente. (x) ( ) (x ) x x Risolvi l equazione. x x x x Aggiungendo a un numero il suo triplo e sottraendo alla somma ottenuta la sua metà, si ottiene. Trova il numero. x numero x x x numero a cui hai aggiunto il suo triplo e sottratto la sua metà x x x x x x x x Risolvi i seguenti problemi. 5 7 Un numero è tale che il suo triplo diminuito di è uguale al doppio di 8. Determina il numero. [] La somma di due numeri è e uno è la terza parte dell altro. Determina i due numeri. [; 9] Determina un numero naturale sapendo che il doppio del suo consecutivo è uguale al triplo del numero stesso. [] Un numero è tale che la sua quinta parte, aumentata di, è uguale alla sua metà diminuita di. [0] Determina due numeri sapendo che la loro differenza è e che il triplo del maggiore è uguale al quadruplo del minore. [8; ] Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]

8 LE EQUAZIONI LINEARI Recupero In un numero di due cifre la cifra delle decine è il doppio di quella delle unità; scambiando le cifre si ottiene un nuovo numero che differisce dal primo di 9. Determina il numero. [] La somma di due numeri è 8 e la loro differenza è. Determina i due numeri. [8; 0] La differenza tra due numeri è 8. Sapendo che la quarta parte del maggiore è uguale alla terza parte del minore, determina i numeri. [; ] La somma di un numero con la sua metà divisa per il doppio del numero stesso diminuito di è uguale a 5.Determina il numero. [5] In un numero di due cifre la cifra delle decine è ; scambiando di posto le cifre si ottiene un nuovo numero che supera il primo di 9. Determina il numero. [] Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]

9 INTRODUZIONE ALLA STATISTICA Recupero RECUPERO FREQUENZA RELATIVA E FREQUENZA PERCENTUALE COMPLETA Le temperature, espresse in C, lette da un termometro alle ore di ogni giorno per settimane, sono:,,,,, 5,,,,,, 0,,. Calcola la frequenza relativa e quella percentuale della temperatura di C. Il numero delle unità statistiche è T. La frequenza della temperatura di C è F. La frequenza relativa è f. La frequenza percentuale è f 00 %. Conta il numero di temperature lette. Conta quante volte compare la temperatura di C. Con la formula f F/T calcola la frequenza relativa. Ora la trasformiamo in percentuale, moltiplicandola per 00. In un negozio sono stati venduti i seguenti articoli: A5, A8, A, A75, A5, A5, A, A5, A, A8, A5, A, A5, A8. Calcola la frequenza relativa e percentuale dell articolo A5. Il numero delle statistiche è T. La frequenza dell articolo è F. La relativa è f. La frequenza è %. 5 I generi cinematografici preferiti da un gruppo di persone intervistate sono: comico, fantascienza, avventura, comico, thriller, fantascienza, comico, romantico, avventura, avventura, comico, avventura, romantico, thriller, comico, avventura, avventura, thriller. Calcola la frequenza relativa e quella percentuale di chi preferisce i film d avventura. [0,; %] Le misure dei salti in lungo di un atleta, espresse in metri, sono:,50,,0,,,,0,,5,,5,,5,,,,5,,5,,0,,5,,5,,5,,,,0,,5,,5,,,,5,,5,,. Calcola la frequenza percentuale dei salti di,5 m e di,5 m. [,8%;,7%] Un negozio di calzature ha rilevato le seguenti misure di paia di scarpe da uomo vendute in una settimana:,,, 0, 9,, 5,,, 5, 0,,,,,. Calcola la frequenza relativa e quella percentuale della calzatura numero. [0,75; 7,5%] Gli importi in euro della spesa giornaliera di una famiglia di due persone nel corso di un mese sono stati i seguenti: 0, 7, 5, 5, 8,,, 0,, 9, 8, 7,,,, 0, 5,, 7, 9,, 8,, 59,,,, 5, 9,. Costruisci la distribuzione delle frequenze per classi di ampiezza 0 e calcola le frequenze percentuali. [,7%, 0%, 0%, 0%,,%, 0%] Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]

10 INTRODUZIONE ALLA STATISTICA Recupero 7 8 I prezzi al kg dell uva Regina rilevati al mercato all ingrosso di frutta e verdura presso rivenditori sono:,98,,0,,99,,,,0,,09,,99,,9,,05,,08,,95,,97. Costruisci la distribuzione di frequenza per classi di ampiezza 0,05, a partire da,90, e calcola le frequenze percentuali. [,7%,,%,,7%, 5%, 8,%] Rappresenta le seguenti fasce di reddito mensile dei dipendenti di un impresa con un istogramma. REDDITO N. DIPENDENTI 8 0 Calcola poi le frequenze percentuali. [8,7%, 7,9%,,7%,,78%,,0%,,5%] Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]

11 INTRODUZIONE ALLA STATISTICA Recupero RECUPERO LA MEDIA ARITMETICA, LA MEDIANA, LA MODA COMPLETA Data la sequenza di numeri, 5, 5,, 5, 7, 9,,,, determina la media, la mediana e la moda.,,,,, 5,, 5,, sono valori. M 7 9 Mediana Moda Ordina i valori numerici in modo crescente e conta quanti valori sono. Calcola la media, ricordando che è il quoziente tra la somma dei valori e il numero dei valori. Calcola la mediana, ricordando che se hai un numero dispari di valori essa corrisponde a quello centrale, mentre se hai un numero pari devi fare la media tra i due valori centrali. Calcola la moda, ricordando che è il valore a cui corrisponde la frequenza maggiore. Cerca il valore che compare più volte nella sequenza. Data la sequenza di numeri 7, 8, 9,,,,, 7,, 7,, 8, determinane la media, la mediana e la moda.,,,,, 9 sono valori. M 8 9 Mediana Moda e I voti presi da uno studente nel primo quadrimestre sono, 7, 5,,, 7,, 5,, 7, 7, 7,, 7. Calcola la sua media dei voti, la mediana e la moda. [; ; 7] La seguente tabella raccoglie i valori dei salari giornalieri di un gruppo di 0 operai di una fabbrica. Calcola la media, la mediana e la moda di tali salari. SALARIO ( ) FREQUENZA 0 [,50 ;,50 ; 0 ] 5 Data la sequenza di numeri 8,,,, 9,,, 5,,, 8, 8, determina la media, la mediana e la moda. [; 5,5; ] Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]

12 INTRODUZIONE ALLA STATISTICA Recupero Si è rilevato che un determinato tipo di frigorifero ha prezzi che variano a seconda del punto di vendita. I valori rilevati sono esposti nella seguente tabella. PREZZO N. VENDITORI Calcola la media, la mediana e la moda. [05; 99; 99] 7 Data la seguente tabella dei redditi da pensione di un campione di 00 persone, calcola la media aritmetica e individua la classe nella quale è compresa la mediana. IMPORTO N. PENSIONATI [955; classe ] Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]