Esercitazione numeri

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1 Sapendo che 0 C corrispondono a 32 F e che -40 C corrispondono a -40 F, determina: 1) una formula che trasforma gradi Fahrenheit in gradi Celsius; 2) una formula che trasforma gradi Celsius in gradi Fahrenheit. SOLUZIONE: 1) Indichiamo con C i gradi Celsius e con F i gradi Farhrenheit, è ragionevole ipotizzare una relazione del tipo C =af+b, dove a e b sono costanti opportune da determinare in base alle informazioni assegnate, vale a dire 0 = 32 a +b -40 = -40 a +b da cui otteniamo a=5/9 e b=-32(5/9) e quindi la relazione C = 5/9(F-32) 2) dalla relazione precedente si ricava F= 9/5 C + 32

2 Sapendo che 1 kg corrisponde a 2.2 libbre, trova: 1) a quanti chilogrammi corrispondono 63 libbre; 2) a quante libbre corrispondono 2.5 kg SOLUZIONE: 1) Indichiamo con x il peso in kg e con y il peso in libbre, possiamo utilizzare una proporzione 1:2.2 = x:63 da cui otteniamo x kg; 2) analogamente 1:2.2=2.5:y, da cui y= 5.5 libbre

3 Sapendo che la relazione che sussiste tra gradi Celsius e gradi Kelvin è la seguente C = K - 273,15, determina la relazione che sussiste tra gradi Fahrenheit e gradi Kelvin. SOLUZIONE: F = 9/5 C +32 = 9/5(K - 273,15 ) +32, dunque F= 1,8 K

4 Sapendo che un atomo di idrogeno ha massa di circa g e uno di ossigeno ha massa di circa g, calcola la massa di una molecola d acqua H 2 O. SOLUZIONE: = = g

5 Quanti capelli stanno al massimo su di una testa umana sapendo che la superficie con capelli misura al massimo 12 cm per 25 cm e che lo spessore di un capello è in media circa 70 µm, ipotizzando che i capelli costituiscano circa il 2.5% della superficie. Puoi dimostrare che al mondo ci sono almeno due persone con esattamente lo stesso numero di capelli? E in Italia? Nella tua regione? Nella tua città? SOLUZIONE: 12x25=300 cm 2, il 2.5% di 300 è 7.5 cm 2 = µm 2, ogni capello occupa una superficie di circa 70x70 µm 2 (approssimando con una forma quadrata) che possiamo indicare come µm 2, dunque si deve dividere / ; Se avessimo approssimato con un cerchio la base del capello avremmo dovuto dividere /

6 Un ragazzo che ha oggi 20 anni, quanti anni avrà tra 1 gigasecondo? Soluzione:1 h=3600s, 1giorno=3600x24=86400s, 1 anno=86400x365= s 10 9 : = anni 31 anni x365= giorni 259 giorni x24= ore 1 ora x60= min 46min x60= s 39 s

7 Le coste della terra (compresi i laghi e le regioni artiche e antartiche) raggiungono circa km di lunghezza. Calcola la lunghezza delle coste in cm e scrivi il risultato in notazione scientifica. Soluzione: 1 km=10 5 cm, dunque km= x10 5 cm, in notazione scientifica 4,40x10 10

8 1 km 2 di foresta giovane produce circa kg di ossigeno all anno. Quanto ossigeno è prodotto in 1 m 2 di foresta? Soluzione: 1 km 2 = 10 6 m 2, dunque : 10 6 = 0.25 kg/m 2, che corrispondono a 250 g di ossigeno

9 Ogni cm 2 della superficie terrestre è gravato da una massa d aria pari a 1.0 kg. La superficie terrestre è pari a km 2 a) Calcolare il peso dell atmosfera b) Qual è il peso dell O 2 nell atmosfera? (L ossigeno rappresenta il 22% dell atmosfera) Soluzione: a) km 2 = cm 2 = cm 2, quindi il peso dell atmosfera è kg b) x 22/100 = kg il peso dell ossigeno nell atmosfera

10 Si stima che tutte le piante verdi della terra (compreso il plancton) producano kg di O 2 all anno. Questa è la produzione netta che non tiene conto dell ammontare di O 2 consumato dalle piante stesse. Quanti anni ci vorrebbero per produrre l ossigeno dell atmosfera se la vita animale e il fuoco non lo consumassero? Soluzione: Ricordando dall esercizio precedente che il peso dell ossigeno nell atmosfera è kg, si ha : = anni

11 Calcolare p/q -3, p-q/3, p/(q-3), (p-q)/3 per p=36, q=6 Soluzione:36/6-3=6-3=3; 36-6/3=36-2=34; 36/(6-3)=36/3=12; (36-6)/3=30/3=10 Risolvere l espressione x(x+y) + y(x-y) e contare quante volte sono applicate le leggi commutativa, associativa e distributiva Soluzione: x 2 +xy + yx -y 2, abbiamo applicato due volte la prop.distributiva, applichiamo una volta la prop. ommutativa del prodotto, si ha x 2 +xy + xy -y 2 = x 2 +2xy -y 2, dove si è applicato una volta la propr. associativa della somma

12 Risolvere le seguenti equazioni rispetto a x: a) 8x = x 2, b) px 2 = x (p 0), c) x = x 3 Soluzione: a) x=0, x=8; b) x=0, x=1/p; c) x=0, x=1, x=-1 a) Calcolare (-4) 2 =.. Soluzione: (-4) 2 = -4 = 4 b) Risolvere (x) 2 =. per x reale Soluzione: (x) 2 = x Disporre in ordine crescente i seguenti numeri # "! 1 &-1 5 % 2$, ' 3, 0.5, '2-2!!!,!!!!!! 3 2, log 3, Soluzione: - (5/3), log 1/3 3, -2-2, 0.5, 2/3, 3/2, (1/ 2) -1

13 Calcolare: 9-3/2 =. Sol: 9-3/2 = 1/27 1/ (9 3 ) = 3 b dove b=. Sol: b= -5/4 5-3 : 5-2 = 5 a dove a=.. Sol: a=-1 Esprimere i seguenti numeri come frazione ridotta ai minimi termini: 0.04, 1.35, 0.107, -2.3, 2.15, (1.2) -2, (2/3) -1, (5/15) -3, (0.12) 4/2 Soluzione: 0.04= 1/25 ; 1.35= 27/20; -2.3=-23/10; 2.15= 43/20; (1.2) -2 =25/36; (2/3) -1 =3/2; (5/15) -3 = 27; (0.12) 4/2 = 9/625

14 Se al triplo del numero a si aggiunge 5, e si moltiplica per 2 il risultato, si ottiene la metà della somma di a e della sua metà Sol: 2( 3a+5)=(a+a/2)/2, da cui a=-40/21 Se al doppio del numero b si aggiunge 6, e si divide il risultato per 3, si ottiene il doppio della somma del quadrato di b e di un terzo di b Sol: (2b+6)/3 = 2(b 2 +b/3), da cui b 2 =1, dunque le soluzioni b=-1 oppure b=1 Se al quadruplo di c si toglie 3 e si divide il risultato per 2, si ottiene il doppio della somma di c e del suo terzo Sol: (4c-3)/2 = 2(c+c/3), da cui c= -9/4 Se al quadruplo di d si aggiunge 3 e si divide il risultato per 3, si ottiene il triplo della somma di d e della sua metà Sol: (4d+3)/3 = 3(d+d/2), da cui d=6/19