II.f. Altre attività sull euro

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1 Altre attività sull euro II.f È consigliabile costruire modelli in carta o cartoncino di monete e banconote, e farli usare ai bambini in varie attività di classe fin dal primo o al più dal secondo anno. Nelle attività che seguono sarà spesso utile il supporto sia di questi modelli, sia del disegno. Il primo passo per acquisire familiarità con l euro è la conoscenza delle monete e delle banconote. È consigliabile costruire modelli in carta o cartoncino di monete e banconote (ad esempio, fotocopiando i facsimile riportati nelle pagine a colori). La tabella degli euro In primo luogo, vanno costruite le tabelle delle monete e delle banconote 1 centesimo 2 centesimi 5 centesimi 10 centesimi 20 centesimi 50 centesimi monete 1 euro 2 euro 5 euro 10 euro 20 euro 50 euro banconote 100 euro 200 euro 500 euro Qualche osservazione, anche puramente esteriore, aiuta a memorizzare i vari tagli (ad esempio: quali cifre compaiono? quante cifre diverse ha al massimo ogni numero?). 89

2 Dalla tabella precedente si passa ad uno schema non più diviso in monete e banconote, ma in cui compaiono solo i valori numerici e quindi, necessariamente, i numeri decimali. 0,01 0,02 0,05 0,1 0,2 0, La tabella così costruita si presta a un lavoro per colonne e a un lavoro per righe. Nelle colonne, con l aiuto di frecce, vanno messi in evidenza gli operatori moltiplico per 10, per 100, ecc. e gli operatori inversi, scrivendo le relazioni fra le monete in vari modi (moltiplicazione e divisione, frazioni, ). Leggendo le righe, non è difficile scoprire, tra l altro, che per passare dalla seconda alla terza colonna si deve moltiplicare per 2,5. Gli esercizi citati si propongono un duplice scopo: far acquisire da un lato l abitudine a lavorare con le monete e dall altro una maggiore sicurezza nell operare con i decimali. Lavorando con le monete si invitano gli alunni a comporre 1 euro nei vari modi che riescono a trova re, avendo prima a disposizione un numero Esercizi di cambio grande di monete e, poi, un borsellino limitato. L attività va svolta dapprima in modo libero; quindi si confrontano e si classificano le varie soluzioni trovate: alcune soluzioni coinvolgono monete di un solo tipo, altre di due tipi, e così via. Si tratta di esercizi usuali con le lire (come posso ottenere 100, 200, 500, 1000 lire usando monete di minor valore?) che vengono semplicemente adattati all euro. In quest ambito, i grafi permettono di rappresentare la situazione in modo schematico. 90

3 1 50 c 50 c 10 c 10 c 10 c 10 c 10 c 20 c 20 c 10 c 5 c 5 c 2 c 2 c 1 c 1 c 1 c Se si pensa di completare il grafo, la somma delle monete di ogni riga dà sempre un euro. Riteniamo utile affiancare a questi esercizi la scrittura delle corrispondenti operazioni con i numeri decimali e le frazioni decimali; in un primo tempo, per altro, sarà meglio appoggiarsi al significato senza anticipare le usuali tecniche per le operazioni (ad esempio in colonna). Esercizi analoghi vanno riproposti con altre monete e banconote, o, più in generale, con domande del tipo seguente: A quante banconote da 5 euro equivale una banconota da 20 euro? A quante banconote da 50 euro equivale una banconota da 200 euro? A quante monete da 20 centesimi equivale una banconota da 20 euro? Le domande precedenti si prestano a diverse interpretazioni. Ne i casi più semplici si può rispondere per tentativi o con una addizione (ad esempio, per rispondere alla prima domanda basta osserva re che = 20); ma, in generale, è inevitabile ricorre re ad una divisione. Attività di tipo analogo rappresentano un avvio al concetto di f r a z i o n e. 91

4 Forma 1 euro con monete da 5 centesimi ; la situazione si può esprimere in diversi modi. Per formare 1 euro occorrono venti 20 sono 100 centesimi cioè 1 euro 1 euro : 20 = 0,05 euro, cioè 5 centesimi è la ventesima parte di 1 euro 1 è di 1 euro 20 Su frazioni e numeri decimali si possono facilmente formulare altri quesiti (quanti centesimi sono 1/2 euro? e 2/10 di euro? e 3/5 di euro? e 7/20?) e, volendo, anche domande impossibili (quante monete da 20 centesimi servono per fare 1 euro e mezzo?). Dall espressione verbale alla scrittura Il passaggio dall e s p ressione verbale alla scrittura numerica presenta difficoltà che non vanno sottova l u t a- te. Al solito, è utile far riferimento a materiali concreti (un abaco che abbia anche le colonne dei decimi e dei centesimi, il multibase), a schemi, a tabelle e alla linea dei numeri. Si inizia con alcune espressioni, tutte riferite all euro, come 5 centesimi, 10 centesimi, 15 centesimi,, e ne si chiede la scrittura come numero decimale e sotto forma di frazione. 5 5 centesimi cioè = 0, centesimi cioè = = 0, centesimi cioè = 0, Anche se manca la moneta da un decimo di euro, è bene notare che 10 centesimi equivalgono a 1 decimo, cioè che 0,1 = 0,10. Sarà poi 92

5 necessario soffermarsi sui casi, molto delicati, in cui compaiono cifre uguali a 0 (come 2 euro e 7 centesimi); in particolare, va sottolineata la differenza fra espressioni quali: 105 euro, 100 euro e 50 centesimi, 100 euro e 5 centesimi. Dalle lire agli euro e dagli euro alle lire Il problema della conversione da una moneta all altra è un problema transitorio, in quanto entro breve tempo noi tutti ci abitueremo a pensare a spese e guadagni in termini di euro. I bambini che non hanno una lunga abitudine all uso delle lire, si adatteranno con rapidità. Per questo, per i bambini che iniziano ora la Scuola di base, il lavoro scolastico sulla moneta va riferito direttamente all euro. Tuttavia il problema della conversione va affrontato con gli alunni più grandi che già sono abituati ad usare le lire. Si stanno diffondendo apposite macchinette che forniscono il va l o re in lire di una quantità espre s s a in euro e viceversa. Certamente comode per andare a fare la spesa, non sono però indispensabili: è bene che i bambini imparino a fare quello che fa la macchina, da soli o con l aiuto di una normale calcolatrice. Facciamo costruire dapprima una tabella per il passaggio da euro a lire. euro operazione lire , , , , , centesimo 0, ,27 19, centesimi 0, ,27 38, centesimi 0, ,27 387, centesimi 0, ,27 968,135 93

6 La conversione dei valori espressi in centesimi presenta difficoltà, in quanto si tratta di moltiplicare per un numero minore di 1. Naturalmente, i valori della colonna di destra vanno approssimati a numeri interi o, nella vita corrente, a multipli di 50, visto che la moneta di taglio minore effettivamente in uso è quella da L. 50. Non è il caso di impostare un discorso teorico e forse nemmeno di f o r n i re regole generali, ma va sottolineata l i m p o rtanza nella pratica delle a p p rossimazioni (facendo capire che l a p p rossimazione matematica non va confusa con il pressappochismo!). To r n e remo fra poco sull a r g o m e n t o. Lavorando con gli operatori inversi (e approssimando i risultati ai centesimi), si costruisce poi l analoga tabella per il passaggio da lire a euro, sempre facendo riferimento alle monete e alle banconote, questa volta partendo dai valori espressi in lire. Interessante è il confronto fra le due tabelle, e la costruzione di una nuova tabella con due colonne, lire ed euro, che comprenda tutti i valori trovati nelle precedenti. lire euro , centesimi 1 centesimo 94

7 L osservazione della tabella permette di collocare monete e banconote vecchie e nuove in un unica scala. Si nota così che le monete e le banconote in euro vanno da un valore più piccolo a uno più grande rispetto alla moneta più piccola e alla banconota più grande in lire attualmente in uso, e che non c è nessuna moneta o banconota di una colonna che corrisponda ad una dell altra colonna. È importante anche elaborare strategie di calcolo rapido per convertire in modo approssimato, quando non si ha a disposizione una calcolatrice e non si vuole o non si ha possibilità di fare un calcolo esatto. Vediamo un esempio. Per calcolare rapidamente a quante lire corrispondono 9 euro, quale dei seguenti metodi approssimati ti sembra il migliore? 9 euro (9 2000) (50 9) ,27 E fra i seguenti metodi per calcolare quante lire valgono 7 euro? 7 euro (7 1900) + (7 30) + (7 6) (7 2000) (7 50) (7 2000) (7 60) In realtà, la risposta varia a seconda delle circostanze. Precisiamo che nelle scritture precedenti abbiamo usato per chiarezza parentesi a rigore non necessarie. 95