Propagazione in fibra ottica

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Beniamino Vigano
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1 Propagazione in fibra ottica

2 Struttura delle fibre ottiche In questa sezione si affronteranno: Modi in fibra ottica Dispersione multimodale Confronto multimodo-singolo modo.

3 I modi in fibra ottica Il campo elettromagnetico in una fibra ottica si propaga secondo dei modi elettromagnetici. Ciascun modo corrisponde ad un preciso profilo di campo nella sezione trasversale e ad una determinata modalità di propagazione. Per capire nel dettaglio il concetto di modi, è necessario risolvere le equazioni di Maxwell in geometria cilindrica. Esistono soluzioni analitiche utilizzanti le funzioni di Bessel. Modo del Primo ordine Modo del Secondo ordine

4 Interpretazione raggistica (1/2) In questo corso si darà una semplice interpretazione raggistica, valida con buona approssimazione per fibre multimodo. Definizione: un modo corrisponde ad un raggio che si propaga lungo la fibra con un determinato angolo.

5 Interpretazione raggistica (2/2) Modo 1 Modo 2

6 Modi in fibra ottica Tramite soluzione delle equazioni di Maxwell è possibile dimostrare che: 1. Il numero di modi/angoli che si propagano lungo una fibra è discreto e finito. 2. Esistono condizioni per le quali si propaga un solo modo (corrispondente nell interpretazione raggistica al modo che si propaga parallelo all asse della fibra). Si parla in questo caso di fibre monomodo.

Esistono condizioni per le quali si propaga un solo modo (corrispondente nell interpretazione

7 Frequenza normalizzata V Date: 1. Le caratteristiche di una fibra step index (diametro e indici di rifrazione); 2. La lunghezza d onda della luce. Assume particolare importanta il seguente parametro, detto Normalized Frequency Parameter. ( 2 2) 1/2 2π V = κ0a n1 n2 = an1 2Δ λ0 Si dimostra che: Una fibra è singolo modo se: V = Una fibra è multimodo se: V > 2.405

8 Esempi Consideriamo i tipici valori di una fibra step index Δ = e n 1 = 1.5 Affinchè la fibra sia monomodale, si deve avere: V a < < λ Una fibra singolo modo deve dunque avere un diametro inferiore ad un determinato valore, comparabile con la lunghezza d onda. In particolare, a 1550 nm, la fibra risulta singolo modo se: 0. a< λ = 5.1μm 0

2943 λ Una fibra singolo modo deve dunque avere un diametro inferiore ad un determinato

9 Esempi In alternativa, si puo dire che una fibra risulta singolo modo, date le sue caratteristiche geometriche, se la lunghezza d onda della luce è superiore ad un determinato valore: λ > Questa lunghezza d onda è detta cut-off wavelength. Esempio: una fibra con diametro=9 μm, a = 4.5 μm Cut-off wavelength= 1360 nm 0 a

un determinato valore: λ > Questa lunghezza d onda è detta cut-off wavelength.

10 Dispersione multimodale

11 Numero di modi in fibra Per elevati valori del parametro V, cioè per fibre multimodo, il numero di modi è stimabile come: N modi V 2 2 Esempio numerico: fibra con diametro 2a=50μm, Δ=5x10-3 e λ=1.3μm risulta avere circa 160 modi. Risulta dunque che per una tipica fibra multimodo, il numero di modi che si propagano è dell ordine delle centinaia. La potenza della sorgente viene suddivisa in maniera non facilmente predicibile tra i vari modi.

12 Dispersione multimodale (1/2) Si può dimostrare tramite soluzione delle equazioni di Maxwell che ogni modo si propaga lungo l asse z con una velocità di propagazione diversa. Il fenomeno è dovuto al fatto che, dati gli indici di rifrazione n 1 e n 2, ciascun modo, a seconda del suo profilo di campo, ha una velocità compresa nell intervallo: c n c, n 2 1 Questo fenomeno dà luogo alla cosidetta dispersione multimodale..

Il fenomeno è dovuto al fatto che, dati gli indici di rifrazione n 1 e n 2, ciascun modo, a seconda del

13 Dispersione multimodale (2/2) Intrerpretazione raggistica: lungo il loro percorso, tutti i raggi all interno del core si propagano alla velocità c/n 1. La velocità di propagazione risultante lungo la direzione z varia in funzione dell angolo di propagazione, cioè del modo.. v modo = c n 1 cos ( θ ) modo

1. La velocità di propagazione risultante lungo la direzione z varia in

14 Impatto della dispersione (1/2) Un determinato impulso al trasmettitore (corrispondente a un 1 logico) si accoppia (in maniera poco predicibile) ad un certo numero di modi in fibra. Ogni modo si propaga con una velocità diversa; All uscita della fibra l impulso risultante sarà una versione distorta di quello trasmesso..

15 Impatto della dispersione (2/2) Modo a Modo b La durata del segnale in uscita è superiore a quella del segnale in ingresso Modo c Modo d

16 Impatto della dispersione (2/2) Esistono formule empiriche per l allargamento di un impulso (gaussiano) che si propaga lungo una fibra multimodale. Stima dell allargamento dell impulso 2 n1 Δ δt = L n c 2

17 Dispersione multimodale esempio 2 n1 L = 1 km; Δ= 0.01; n1 = 1.5; δt = 50ns n 2 Dopo 1 Km, un impulso si allarga su circa 50 ns. In un sistema di trasmissione digitale, questo allargamento deve essere chiaramente piu piccolo di un tempo di bit. Se l allargamento dell impulso è ampio rispetto al tempo di bit, si genera un livello inaccettabile di interferenza intersimbolica (Inter-Symbol Interference, o ISI).

In un sistema di trasmissione digitale, questo allargamento deve essere chiaramente piu piccolo di un

18 Limiti al Bit-Rate a causa della dispersione (1/2) Una regola (empirica) per stimare qual è il massimo bit rate trasmissibile su una fibra multimodale è la seguente: l impulso ricevuto non si deve allargare più del 50% del tempo di bit. δ T < 2 1 2B R 2 n1 Δ 1 L < n c 2 B R

una fibra multimodale è la seguente: l impulso ricevuto non si deve

19 Limiti al Bit-Rate a causa della dispersione (2/2) Abbiamo ottenuto dunque una importante relazione che determina il massimo valore del prodotto bit rate distanza su una fibra Multimodo. BL R < nc 2n Δ 2 2 1

che determina il massimo valore del prodotto bit

20 Limiti fibre multimodali step-index Su una fibra multimodo step-index, il limite introdotto dalla dispersione multimodale è dell ordine di 1 Mbit/s su 1 Km.

21 Fibre multimodo graded-index (1/3) Il limite di dispersione può essere significativamente migliorato passando a fibre con un opportuno profilo (continuo) di indice di rifrazione. n 1 n 2 Si tratta delle fibre cosiddette fibre Graded Index. Si tratta di fibre di più difficile (e dunque costosa) realizzazione rispetto alle singolo modo. r

22 Fibre multimodo graded-index (2/3) La propagazione per questi tipi di fibre avviene per raggi curvi. I raggi (modi) più curvi fanno più strada ma allo stesso tempo si propagano nella zona con indice di rifrazione più basso, andando più veloce.

23 Fibre multimodo graded-index (3/3) n 1 n 2 r Modo 1 In questo caso, nel caso di profilo di indice di rifrazione ottimizzato, l allargamento dell impulso è dato dalla formula: Ln δ T < Δ 8c Modo 2 1 2

24 Fibre multimodo graded-index esempio Usando le stesse ipotesi dell esempio numerico precedente (relativo a fibre step index): 2 n1 L = 1 km; Δ= 0.01; n1 = 1.5; δt = 0.06ns n 2 Usando le stesse ipotesi dell esempio numerico precedente (relativo a fibre step index):

25 Limiti Fibre multimodo graded-index I datasheet delle fibre multimodali specificano spesso il prodotto banda-distanza con una quantità in MHz Km. Valori tipici per fibre multimodo graded-index: da 200 MHz Km a 1 GHz Km.

26 Confronto multimodo-singolo modo

27 Fibre multimodo vs. singolo modo (1/7) Abbiamo visto che per una fibra singolo modo, si propaga un solo modo lungo la fibra, corrispondente ad un raggio lungo l asse della fibra. Conseguentemente, la dispersione multimodale è (per definizione) nulla. Dal punto di vista della dispersione, le prestazioni delle fibre singolo modo sono dunque nettamente più elevate delle multimodo.

28 Fibre multimodo vs. singolo modo (2/7) Le fibre singolo modo più comuni (dette semplicemente fibre SMF, da Single Mode Fiber, sigla ITU-T G.651) sono: step index diametro core di 9 o 10 μm Core di 125 μm. Sono le fibre più diffuse nelle reti di telecomunicazioni di lunga distanza.

29 Fibre multimodo vs. singolo modo (3/7) Le fibre singolo modo più comuni (dette semplicemente fibre SMF, da Single Mode Fiber, sigla ITU-T G.651) sono: step index diametro core di 9 o 10 μm Core di 125 μm. Δn Δ n= n2 n Δ= = n 1 Sono le fibre più diffuse nelle reti di telecomunicazioni di lunga distanza.

30 Fibre multimodo vs. singolo modo (4/7) Per ragioni meccaniche, le fibre sono poi tipicamente rivestite da vari strati di materiale plastico. I cavi per collegamenti a lunga distanza trasportano spesso varie fibre.

31 Fibre multimodo vs. singolo modo (5/7) Fibre multimodo Anche nella versione graded-index, hanno un limite massimo dell ordine di 1 Gb/s per Km, a causa della dispersione multimodale. Fibre singolo modo Non risentono della dispersione multimodale.

32 Fibre multimodo vs. singolo modo (6/7) Fibre multimodo Grazie al diametro maggiore - Sono più resistenti agli stress meccanici e alla curvatura - Sono più facili da connettorizzare o giuntare. Fibre singolo modo Avendo un core molto Stretto - Sono più delicate rispetto a stress meccanici e curvatura - Sono difficili daconnettorizzare o giuntare In generale: sono più costose da installare.

33 Fibre multimodo vs. singolo modo (7/7) Fibre multimodo Sono oggi solitamente utilizzate all interno di LAN di grosse dimensioni. Fibre singolo modo Sono in sostanza utilizzate solo quando la distanza da coprire supera (tipicamente) 1 Km

34 Dipersione cromatica (1/2) Anche nelle fibre singolo modo, esiste comunque un importante effetto, detto dispersione cromatica. La dispersione cromatica è dovuta al fatto che in fibra, frequenze diverse si propagano a velocità diverse. Principale causa: dipendenza dell indice di rifrazione dalla frequenza; Principale effetto: allargamento dell impulso trasmesso e generazione di ISI.

35 Dipersione cromatica (2/2) L effetto della dispersione cromatica è tanto più rilevante quanto più è largo lo spettro del segnale ottico trasmesso.

36 Limiti di dispersione per SMF Esamineremo questo effetto nel dettaglio in una successiva sezione del corso. Anticipiamo per ora solo alcuni risultati numerici: 2.5Gb/s, sorgente a banda larga (1 nm): distanze fino a 10 Km; 2.5Gb/s, modulazione esterna: distanze fino a 1500 Km; 10Gb/s, sorgente a banda larga (1 nm): fino a 3 Km; 10Gb/s, modulazione esterna: fino a Km.

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