Guide d onda. Cerchiamo soluzioni caratterizzate da una propagazione lungo z

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1 GUIDE D ONDA

2 Guide d onda Cerchiamo soluzioni caratterizzate da una propagazione lungo z

3 Onde progressive e regressive

4 Sostituendo nell equazione d onda ( essendo Valido anche per le onde regressive

5 Equazione d onda ridotta Operatore trasverso (rispetto a z) Laplaciano trasverso (rispetto a z)

6 Dato che: Onde progressive Onde regressive

7 Compattabili in

8 Data la dipendenza da z, è sufficiente risolvere per le componenti lungo z per poter poi derivare tutte le altre (nota γ ovviamente)

9 Analogamente per le altre componenti

10 Risolviamo quindi Separazione delle variabili Dividendo tutto per Necessariamente costanti

11 Costanti di separazione dove e sono costanti da determinare cos Similmente per

12 Nel caso di propagazione lungo z abbiamo una costante immaginaria Il che implica ovvero pertanto Relazione di dispersione

13 Se invece, allora, Si ha attenuazione lungo z La frequenza che delimita le due zone di comportamento è Frequenza di taglio (cut-off)

14 Quantità di interesse derivabili

15

16 Modi TE Modi TM

17 Guida d onda a piatti piani e paralleli Dato che è infinitamente estesa lungo y

18 Poiché le derivate lungo y sono nulle l equazione d onda per le componenti lungo z diventa Da risolvere imponendo l annullamento dei campi Ez sul metallo ovvero in x = 0 e x = a

19 Cerchiamo i modi TM m ( Hz = 0) e Ovunque poichè Dato che cos (0) = 1 e Ez=0, per cui C è una costante da determinare, che dipenderà dall eccitazione (sorgente)

20 Da cui le altre componenti Per m =0, Ez =0, ma Ex e Hy possono essere non nulle. Il TM 0 coincide quindi con il modo TEM

21 Mentre il modo TEM ha frequenza di taglio 0 (m=0), il primo modo TM si può propagare quando la distanza tra i piani è almeno λ\2

22

23 Componenti del vettore di Poynting Lungo x è puramente immaginaria, quindi non abbiamo un flusso di potenza media lungo x. Al contrario,lungo z è puramente reale

24 Per cui il flusso di potenza media è

25 Nel dominio del tempo

26 Impedenza d onda nella guida per il modo TM m

27 Mappa del campo nella guida all istante t = 0, per il modo TM 1 x

28 Modi TE: Ez =0, da cui Ex=Hy=0

29 Per le altre componenti Il più basso modo in questo caso è il TE 1, poiché se m = 0 si E y che H x vanno a 0

30 Flusso di potenza media

31 Nel dominio del tempo

32 Impedenza d onda per i TE Mentre frequenza di cut-off, costante di fase, velocità di fase e lunghezza d onda sono uguali a quelle per i TM, l impedenza d onda vale

33 Dispersione Velocità di fase per i modi TE e TM Velocità di fase > velocità luce??

34 Scomponiamo il campo del TE 10 in due onde piane

35 Confrontando col campo totale di un onda piana che incide su un metallo ideale con angolo θ i in polarizzazione ortogonale Γ = 1

36 Se f = fc, allora la situazione equivale a θ i =0 non si ha propagazione lungo z All aumentare di f, θ i aumenta, e si tende ad un onda piana (infatti l impedenza d onda tende a η)

37 Velocità di gruppo

38 Guide d onda rettangolari

39 Modi TM Abbiamo ora quattro condizioni al contorno da imporre nella cos Per cui

40

41

42 Per le altre componenti Il modo di ordine inferiore è il TM 11, in quanto sia m=0 che n=0 porterebbe ad annullare tutte le componenti di campo

43 Impedenza d onda

44 Nel dominio del tempo

45 Espressione del campo trasverso

46 Esempio: TM 11

47 Modi TE: Ez = 0

48

49 Impedenza d onda β x, β y e β z,mn sono gli stessi visti per i TM, come pure lunghezza d onda in guida, la frequenza di cut-off e la velocità di fase.

50 Impedenza d onda, cont.

51 Modo fondamentale Guida in banda X ( GHz):

52 Modo fondamentale TE 10

53 Modo fondamentale TE 10

54 Campo a t = 0, modo TE 10

55 Potenza La componente lungo x è puramente immaginaria, mentre quella lungo z è reale, quindi

56 Per ogni modo TE o TM si ha η mn = η TE η mn mn = η TM mn o

57 Potenza totale che fluisce attraverso una sezione trasversa della guida

58 Densità di corrente sulla superficie (interna) della guida

59 Perdite nelle guide d onda Perdite nel dielettrico Perdite sulle pareti a causa del metallo reale Soluzione approssimata per piccole perdite Ipotizziamo che i campi abbiano la stessa distribuzione del caso senza perdite

60 Perdite

61 Perdite Per il TE 10 e

62 Perdite

63 Combinando le perdite su tutte e quattro le pareti

64

65 Applicando la definizione

66 Esempio Guida in banda X, TE 10, conducibilità metallo 1.57x 107 S/m, µ µ 0

67 Guida a larghezza fissa in rame: attenuazione di vari modi

68 Eccitazione delle guide

69 Esempio di distribuzioni di campo per vari modi

70 Eccitazione delle guide

71

72 Lanciatore per il TE 10

73 Calcolo impedenza vista dal probe

74 Calcolo impedenza vista dal probe N.B. bisogna adattare l impedenza d onda in guida all impedenza caratteristica del cavo di arrivo. Tipicamente 50 ohm Esempio: guida WR 284 a 2,45 GHz si ha l=18,6 mm per annullare la parte immaginaria Si noti che l impedenza d onda per tale modo vale circa 713 ohm

75 Guide circolari

76 Modi TM

77 Modi TM

78 Modi TE

79

80

81 Modi superiori nel cavo coassiale Per i TM Per i TE

82

1 Le equazioni di Maxwell e le relazioni costitutive 1 1.1 Introduzione... 1 1.2 Richiami sugli operatori differenziali...... 4 1.2.1 Il gradiente di uno scalare... 4 1.2.2 La divergenza di un vettore...

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