Figura 1: Schema di misurazione della potenza con il metodo Barbagelata.

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1 Richiami sulla misurazione di potenza elettrica in un sistema trifase simmetrico e squilibrato e traccia delle operazioni da svolgere in laboratorio Alberto Vallan Il metodo Barbagelata In un sistema trifase a tre fili simmetrico che alimenta un carico squilibrato le potenze attive e reattive delle singole fasi e quelle totali possono essere ricavate a partire esclusivamente da misure di potenza attiva, ricorrendo al metodo Barbagelata (o delle quattro letture). Questo metodo richiede limpiego di quattro wattmetri e un voltmetro e permette di ricavare le nove grandezze che identificano univocamente il sistema trifase oggetto della misurazione. La figura 1 mostra un possibile schema di misurazione ove sono stati impiegati due amperometi e un ulteriore voltmetro per controllare che non si sovraccarichino le bobine voltmetriche e amperometriche dei wattmetri. Figura 1: Schema di misurazione della potenza con il metodo Barbagelata. 1.1 La misurazione della potenza attiva La misurazione della potenza attiva totale viene effettuata commutando il deviatore nella posizione A. E' possibile osservare che i due wattmetri sono collegati secondo l'inserzione Aron e misurano le potenze P 1 e P, quindi la potenza attiva totale vale: P P 1 + P (1) dove con la notazione P ij si indica la potenza misurata da un wattmetro con la la bobina amperometrica sulla fase i e quella voltmetrica sulle fasi i j. 1

2 Questa relazione vale per sistemi trifase, a tre fili, simmetrici o dissimmetrici, equilibrati o squilibrati. 1. La misurazione della potenza reattiva Per misurare la potenza reattiva totale con il metodo Barbagelata sono necessarie 4 misurazioni indipendenti di potenza attiva. Commutando il deviatore sulla posizione B è possibile misurare le due potenze P 1 e P 1 che insieme a quelle misurate precedentemente costituiscono le 4 potenze richieste. La potenza reattiva totale è data dalla formula P1 P + ( P1 P1) Q () Questa relazione vale per sistemi trifase, a tre fili, simmetrici, equilibrati o squilibrati. 1. La misurazione di altre grandezze di interesse Con le potenza attiva totale e la potenza reattiva totale è possibile calcolare il fattore di potenza complessivo del sistema usando la relazione: P cosϕ () P + Q Con le misure delle potenze P 1, P, P 1, P 1 è possibile ricavare le potenze attive e reattive di fase P 10, P 0, P 0, Q 10, Q 0, Q 0. A tal fine si devono prima calcolare le potenze P e P 1 usando il secondo teorema delle inserzioni wattmetriche: P P P1 ; P1 P P1 (4) Le potenze attive di fase si ricavano con il terzo teorema sulle inserzioni wattmetriche P 10 P1 + P1 P + P1 P1 + P ; P0 ; P0 (5) Le potenze reattive di fase si ricavano con il corollario del I teorema sulle inserzioni wattmetriche Q 10 P1 P1 P1 P P P1 ; Q0 ; Q0 (6) Correzione degli effetti sistematici I principali effetti sistematici sono dovuti allautoconsumo di wattmetri e voltmetri e allerrore di fase dei wattmetri.

3 .1 Autoconsumo Nello schema di figura 1 le bobine voltmetriche dei wattmetri ed i voltmetri sono connessi a valle delle bobine amperometriche dei wattmetri. In questa situazione, trascurando la componente induttiva dellimpedenza della bobina voltmetrica del wattmetro e di quella del voltmetro, quando il doppio deviatore si trova nella posizione A i due wattmetri indicano la somma della potenza del carico e della potenza assorbita dalle bobine voltmetriche. Per il wattmetro collegato tra le fasi 1 e la potenza assorbita dalle voltmetriche vale V PSV1 (14) R 1 V1 // RVW1 dove: - V 1 è la tensione concatenata tra le fasi 1 e (ottenuta con un voltmetro); - R V1 è la resistenza del voltmetro; - R VW1 è la resistenza della voltmetrica del wattmetro. La potenza misurata dal wattmetro connesso tra le fasi 1 e è la somma della potenza del carico P' 1 e dell'autoconsumo: 1 P1 PSV1 (15) P + Analoghe relazioni possono essere ottenute quando il wattmetro è connesso su altre fasi.. Errore di fase Quando si utilizzano wattmetri di tipo elettrodinamico è necessario tener conto di un altro effetto sistematico che può essere individuato ricordando il principio di funzionamento di questi strumenti. Uno strumento elettrodinamico è costituito essenzialmente da una bobina fissa e da una bobina mobile; quando le due bobine sono percorse da correnti sinusoidali, sulla bobina mobile agisce una coppia, il cui valor medio è proporzionale al prodotto tra i valori efficaci delle due correnti e il coseno dell'angolo di sfasamento tra le correnti stesse. Uno strumento di questo tipo fornisce l'indicazione della potenza attiva assorbita da un carico se una delle due bobine, solitamente quella fissa, è attraversata dalla corrente che entra nel carico, mentre l'altra, solitamente quella mobile, è attraversata da una corrente che in modulo é proporzionale alla tensione presente ai capi del carico. Ciò si ottiene semplicemente ponendo un resistore di valore opportuno in serie alla bobina mobile. Tuttavia, poiché la bobina mobile presenta un'induttanza non nulla, la corrente che attraversa questa bobina risulta sfasata rispetto alla tensione applicata ai suoi capi di un certo angolo, che per i wattmetri è solitamente indicato con il simbolo ε. La valutazione dell'effetto di questo fenomeno può essere eseguita osservando che la potenza misurata da un generico wattmetro risulta P VI cos( ϕ ε) P cosε + Q sinε (16) dove: - P è la potenza attiva misurata dal wattmetro; - V è il valore efficace della tensione presente sulla bobina voltmetrica;

4 - I è il valore efficace della corrente che attraversa la bobina amperometrica; - ε è lerrore dangolo del wattmetro; - ϕ è lo sfasamento tra tensione e corrente presenti sul carico; - P è la potenza assorbita dal carico; - Q è la potenza reattiva assorbita dal carico. Langolo ε (espresso in radianti) ha generalmente valori inferiori ad un centesimo della classe, per cui è lecito approssimare la (16) con P P + Qε (17) Lentità dell'effetto sistematico, dovuto allo sfasamento ε, sulla potenza misurata vale quindi P SW +Qε (18) Nel caso di misurazioni di potenza con il metodo Barbagelata si dovrebbero calcolare tali effetti durante le 4 misurazioni, ma questo richiederebbe la conoscenza delle potenze reattive Q 1, Q, Q 1, Q 1. Se però i due wattmetri hanno lo stesso errore danglo ε è allora possibile calcolare leffetto sistematico totale P C : P C +Qε (19) dove Q è la potenza reattiva calcolata con la (1). Leffetto dellerrore dangolo si ripercuote anche sulla potenza reattiva Q. La correzione da apportare alla potenza Q è calcolabile con le stesse aprrossimazioni del caso precedente e vale Q C Pε (0) La valutazione dellincertezza strumentale L'incertezza della misura di potenza attiva è principalmente legata all'incertezza strumentale dei wattmetri, quindi alla loro classe. Se si indicano con V 0 e I 0 le portate nominali della bobina voltmetrica e di quella amperometrica di un wattmetro caratterizzato da un fattore di potenza cosϕ 0 (quindi di portata V 0 I 0 cosϕ 0 ) e da una classe c, l'incertezza relativa di misura può essere espressa come: V0I 0 cosϕ0 V0I 0 cosϕ0 ε Pc c c (1) VI cosϕ P Questa incertezza può essere ridotta impiegando un wattmetro a basso fattore di potenza, oppure sovraccaricando (per un breve periodo) le bobine voltmetrica e/o amperometrica del wattmetro entro i limiti indicati dal costruttore. 4

5 4 Operazioni da svolgere durante lesercitazione di laboratorio 1. Realizzazione del circuito di misurazione.. Stima delle tensione, correnti e potenze che dovranno essere misurate e scelta delle portate dei rispettivi strumenti.. Identificazione del senso ciclico. 4. Esecuzione delle letture degli strumenti nelle due possibili posizioni del doppio deviatore P 1, P, P 1, P 1, V 1, V, V 1, V 1. Se necessario sovraccaricare i wattmetri controllando che le tensioni e le correnti non superino i limiti consentiti. Attenzione : non toccare i contatti durante la misurazione, in quanto le tensioni presenti nel circuito sono dellordine del centinaio di volt. 5. Calcolo degli errori di consumo P SW1, P SW, P SW1, P SW1 e correzione delle potenze misurate P P P P P P ; P P P ; P P P 1 1 SW1 ; SW 1 1 SW1 1 1 SW 1 6. Calcolo di P e Q totali e corretti dai consumi strumentali (ricordarsi di eventuali inversioni di polarità) P P + ( P P P1 + P ; Q 7. Stima della correzione dovuta allerrore dangolo ε 1 1 P1 P C Qε ; Q C P ε 8. Calcolo della potenza attiva e reattiva corrette dagli effetti dellerrore dangolo P P Pc ; Q Q Qc 9. Calcolo del fattore di potenza ) cosϕ P P + Q 10. Valutazione dell'incertezza di misura Valutare lincertezza delle misure dirette di potenza Valutare lincertezza di P e Q usando le formule di propagazione ricavate per i casi notevoli visti a lezione (NdC: se le correzioni degli effetti sistematici sono piccole allora lincertezza dovuta alla loro correzione si può trascurare). Calcolare lincertezza del fattore di potenza (qui dovete usare la formula con le derivate parziali) Altre cause in ordine sparso: temperatura, resistenze dei cavi e dei contatti, incertezza intrinseca del misurando, stabilità della tensione di rete, alimentazione non equilibrata, distorsione della tensione di alimentazione. 5

6 5 Materiale fornito per svolgere lesercitazione di laboratorio Due wattmetri analogici elettromeccanici di tipo elettrodinamico portate voltmetriche: V; portate amperometriche:,5-5 A (sovraccaricabilità ammessa 50%); cosϕ 0 1; classe: 0, ε 0,1; consumo, Ω/V; campo di frequenza: (15 60) Hz. Due voltmetri analogici elettromeccanici di tipo elettromagnetico a ferro mobile: portate: V; classe: 0,5; consumo: 5 VA; campo di frequenza: (50 60) Hz; Due amperometri analogici elettromeccanici di tipo elettromagnetico a ferro mobile: portate:,5-5 A; classe: 0,5; consumo: VA; campo di frequenza: (50 60) Hz; Un doppio deviatore Alimentazione in corrente alternata trifase simmetrica Carico trifase squilibrato costituito da due resistori da 100 Ω,,5 A e un condensatore da 0 µf, 450 V Cavetti per collegamenti 6

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