01CXGBN Trasmissione numerica. parte 19: modulazioni m-qam

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1 01CXGBN Trasmissione numerica parte 19: modulazioni m-qam 1

2 Modulazioni m-qam: caratteristiche 1. Modulazioni in quadratura modulazioni in anda-passante 2. Costellazione i-dimensionale: m segnali disposti sul piano. Soluzione tipica: segnali disposti sui vertici di un reticolo. 3. Informazione associata all ampiezza e alla fase della portante. 2

3 Modulazioni m-qam: costellazione INSIEME DI SEGNALI INVILUPPO NON COSTANTE M = { s ( t) = A p( t)cos(2 π f t ϕ ) } m = i i 0 i i 1 3

4 Modulazioni m-qam: costellazione M = { s ( t) = A p( t)cos(2 π f t ϕ ) } m = i i 0 i i 1 Possiamo scrivere: s ( t) = ( A cos ϕ ) p( t)cos(2 π f t) + ( A sin ϕ ) p( t)sin(2 π f t) i i i 0 i i 0 Chiaramente, ci sono due versori () t = p()cos(2 t π f t) 1 0 () t = p()sin(2 t π f t) 2 0 4

5 Modulazioni m-qam: costellazione INSIEME DI SEGNALI M = { s ( t) = A p( t)cos(2 π f t ϕ )} m = i i 0 i i 1 VERSORI 1() t = p()cos(2 t π f0t) () t = p()sin(2 t π f t) 2 0 INSIEME DI VETTORI m 2 M = { s = ( α, β )} R α = i i i i= 1 A cosϕ i i i β = A sinϕ i i i 5

6 Modulazioni m-qam: costellazione In teoria: i punti della QAM possono essere disposti ovunque nel piano Ci concentriamo su quelle ottenute ponendo i segnali sui vertici di un reticolo quadrato (più usate in pratica). 6

7 Modulazioni m-qam: costellazione QAM con i segnali disposti sui vertici di un reticolo quadrato. Per m quadrato (m=q 2 ) si costruiscono come prodotto cartesiano di due q-ask (PAM) [ 16-QAM = 4-ASK x 4-ASK ] [ 64-QAM = 8-ASK x 8-ASK ] [ 256-QAM = 16-ASK x 16-ASK ] 7

8 Modulazioni m-qam: costellazione QAM con i segnali disposti sui vertici di un reticolo quadrato. Per m non quadrato di solito si costruiscono come sottoinsieme della modulazione quadrata successiva [ 8-QAM da una 16-QAM ] [ 32-QAM da una 64-QAM] [ 128-QAM da una 256-QAM ] 8

9 Modulazioni m-qam: costellazione m quadrato Esempio: 16-QAM 9

10 Modulazioni m-qam: costellazione m quadrato Esempio: 16-QAM=4-ASK x 4-ASK ( A, A ) ( A ) ( A ) 10

11 Modulazioni m-qam: costellazione m quadrato Esempio: 64-QAM 11

12 Modulazioni m-qam: costellazione m non quadrato Esempio: 8-QAM 16-QAM 12

13 Modulazioni m-qam: costellazione Altro esempio: 8-QAM 16-QAM (scelta non univoca) m non quadrato 13

14 Modulazioni m-qam: costellazione Esempio: 32-QAM 64-QAM (scelta non univoca) m non quadrato 14

15 Modulazioni m-qam: laeling inario e: Hk M È possiile costruire un laeling di Gray (questo se i segnali sono disposti sui vertici di un reticolo, in generale (A i e φ i qualsiasi) non è detto) 1001/ s / s 2 () t 1 3a 1010 / s / s / s / s 6 a 0010 / s / s 4 3a a a 3a () t / s / s 10 a 0110 / s / s / s / s / s / s 12 3a 15

16 Modulazioni m-qam: laeling inario e: Hk M

17 Modulazioni m-qam: forma d onda trasmessa st ( t) = α[ n] p( t nt) cos(2 π f t) + β[ n] p( t nt) sin(2 π f t) 0 0 n n con k = log 2 m T = kt it () = α[ npt ] ( nt) n COMPONENTE I (in fase) qt () = β[ npt ] ( nt) n COMPONENTE Q (in quadratura) 17

18 Modulazioni m-qam: costellazione Si noti che sono costellazioni con inviluppo non costante (prolemi con amplificatori in saturazione) Esempio 16-QAM 18

19 Esempio: forma d onda trasmessa 16- QAM 1001/ s / s 2 () t 1 3a 1010 / s / s 0 1 p() t = PT () t T f = 2R / s 7 3a 0000 / s 6 a a 0010 / s 5 a 0011/ s 4 3a () t 0 u T = / s / s 10 a 0110 / s / s / s / s / s / s 12 3a 19

20 Esempio: forma d onda trasmessa t/t 20

21 Esempio: componenti I e Q COMPONENTE I (in fase) it () = α[ npt ] ( nt) n COMPONENTE Q (in quadratura) qt () = β[ npt ] ( nt) n u T it () 3a a T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T T 2T qt () a T 2T 21

22 Modulazioni m-qam: anda ed efficienza spettrale Ogni simolo α[n] e β[n] ha durata temporale T = kt Forma d onda trasmessa st ( ) = α[ npt ] ( nt) cos(2 π ft) + β[ npt ] ( nt) sin(2 π ft) 0 0 n n 2 2 Gs ( f) = z P( f f0) + P( f + f0) z R 22

23 Modulazioni m-qam: anda ed efficienza spettrale Caso 1: p(t) = filtro passa asso ideale f 0 f 0 R R 1/T 1/T Banda totale (caso ideale) B id = R= R k Efficienza spettrale (caso ideale) R η id = = Bid k ps / Hz 23

24 Modulazioni m-qam: anda ed efficienza spettrale Caso 2: p(t) = filtro RRC con roll off α f 0 f 0 Banda totale B R = R(1 + α) = (1 + α) k 1 1 T 1 1 T R (1 + α ) R (1 + α ) ( + α ) ( +α ) Efficienza spettrale η R B = = k (1 + α) ps / Hz 24

25 Modulazioni m-qam: proailità di errore Costellazioni m-qam: a reticolo quadrate m=q 2 (4-QAM, 16-QAM, 64-QAM, 256-QAM, 1024-QAM,...) 16-QAM 64-QAM Calcolo prestazioni (BER/SER vs. E /N 0 ) 25

26 Modulazioni m-qam: proailità di errore Costellazioni m-qam: a reticolo quadrate m=q 2 Calcolo SER/BER esatto: sempre possiile (regioni Voronoi rettangolari ) facile per SER noioso per BER 26

27 Modulazioni m-qam: proailità di errore Costellazioni m-qam: a reticolo quadrate m=q 2 Calcolo SER/BER approssimato: molto facile P () e S A d 2 4N 2 min erfc min 0 P() e 1 w d 2 k 4N 2 min erfc min 0 valido per alti valori E /N 0 = assi valori proailità 27

28 Modulazioni m-qam: proailità di errore ALTERNATIVA Costellazioni m-qam: a reticolo quadrate m=q 2 q 2 -QAM = prodotto Cartesiano due q-ask (q-pam) ortogonali Prestazioni uguali a q-pam costituente ( A, A ) ( 3α ) ( α ) ( α ) ( 3α ) ( 3α ) ( α ) ( α ) ( 3α ) 28

29 Modulazioni m-qam: proailità di errore Costellazioni m-qam: a reticolo quadrate m=q 2 Prestazioni uguali a q-pam costituente 4-QAM = 2-PAM 16-QAM = 4-PAM 64-QAM = 8-PAM 256-QAM = 16-PAM 1024-QAM = 32-PAM 29

30 Modulazioni m-qam: proailità di errore Costellazioni m-qam: a reticolo quadrate m=q 2 Prestazioni uguali a q-pam costituente 1 2 Calcolo esatto su q-pam (regioni Voronoi rettangolari ) Calcolo approssimato su q-pam Valido asintoticamente 30

31 Modulazioni m-qam: proailità di errore 4-QAM = 2-PAM P() e 1 E = erfc 2 N

32 Modulazioni m-qam: proailità di errore 16-QAM = 4-PAM P() e 3 2 E erfc 8 5 N 0 32

33 Modulazioni m-qam: proailità di errore 64-QAM = 8-PAM P() e 7 1 E erfc 24 7 N 0 33

34 Modulazioni m-qam: proailità di errore q 2 -QAM = q-pam q 2 -QAM Espressione generale approssimazione asintotiche ricavata per le costellazioni PAM m 1 3k E P () e 2 erfc mk 2( m 1) N 0 q-pam 34

35 Modulazioni m-qam: proailità di errore BER E-3 1E-4 1E-5 1E-6 1E-7 1E-8 1E-9 1E-10 1E-11 1E-12 1E-13 1E E/N0 [db] 4-QAM 16-QAM 64-QAM 256-QAM 1024-QAM Al crescere di m aumenta l efficienza spettrale ma peggiorano le prestazioni 35

36 Modulazioni m-qam: confronto con m-ask 1. CONFRONTO QAM / ASK Una modulazione m-qam (m=q 2 ) e una modulazione m-ask hanno: la stessa efficienza spettrale la m-qam ha prestazioni migliori (nettamente, per m grande), perché si comporta come una q-pam 16-QAM = 4-PAM 16-ASK=16-PAM 64-QAM = 8-PAM 64-ASK=64-PAM 256-QAM = 16-PAM 256-ASK=256-PAM 36

37 Modulazioni m-qam: confronto con m-psk 2. CONFRONTO QAM / PSK Una modulazione m-qam (m=q 2 ) e una modulazione m-psk hanno: la stessa efficienza spettrale la m-qam ha prestazioni migliori (migliore distriuzione dei segnali nel piano, distanza minima maggiore) 37

38 Modulazioni m-qam: confronto con m-psk m P e 1 erfc k 2 PSK ( ) sin k N0 m E π m 1 3k E m QAM P ( e) 2 erfc mk 2( m 1) N 0 Trascuro le molteplicità E E 3 2 N0 N 0 2( m 1) sin ( π / m) PSK QAM 38

39 Modulazioni m-qam: confronto con m-psk E E 3 2 N0 N 0 2( m 1) sin ( π / m) PSK QAM m = db di differenza m = db di differenza 39

40 Modulazioni m-qam: confronto con m-psk 16-QAM vs. 16-PSK 1001/ s / s 2 () t 1 3a 1010 / s / s / s 7 3a 0101/ s / s 6 a 0100 / s 10 a a 0010 / s 5 a 0110 / s / s 4 3a 0111/ s 8 () t / s / s / s / s 12 3a P() e 3 2 E erfc E P( e) erfc N 0 4 N0 differenza = 4.20 db 40

41 Modulazioni m-qam: confronto con m-psk BER E-3 1E-4 1E-5 1E-6 1E-7 1E-8 1E-9 1E-10 1E-11 1E-12 1E-13 1E QAM vs. 16-PSK E/N0 [db] 16-PSK 16-QAM m = db di differenza 41

42 Modulazioni m-qam: proailità di errore (non quadrate) Costellazioni m-qam: a reticolo non quadrate m q 2 (8-QAM, 32-QAM, 128-QAM, 512-QAM,...) 8-QAM 32-QAM Caso m non quadrato: si devono fare i conti caso per caso 42

43 Modulazioni m-qam: proailità di errore (non quadrate) Caso m non quadrato: si devono fare i conti caso per caso P() e w k 1 d 2 4N 2 min erfc min 0 w min d 2 2 min = 4α 4(3) + 4(2) 5 = = E S (9α + α + α + 9 α ) + 8α 2 = = 6α 8 3α α α 3α E 2 ES 6α = = = k 3 2 2α QAM P() e 5 1 E erfc 12 2 N 0 43

44 Modulazioni m-qam: confronto con m-psk (non quadrate) 8-QAM vs. 8-PSK 8 PSK P( e) 1 erfc E 3 sin π 2 3 N E 8 QAM P ( e) erfc 3 2 N 0 Trascuro le molteplicità E E 1 2 N0 N 0 6sin ( π /8) PSK QAM 0.56 db di vantaggio per la 8-QAM 44

45 Modulazioni m-qam: confronto con m-psk (non quadrate) E-3 1E-4 1E-5 1E-6 8-QAM vs. 8-PSK 0.56 db di differenza 8-PSK 8-QAM BER 1E-7 1E-8 1E-9 1E-10 1E-11 1E-12 1E-13 1E E/N0 [db] La costellazione 8-PSK non ha però prolemi con amplificatori in saturazione 45

46 Modulazioni m-qam: confronto con m-psk (non quadrate) Nota: esiste una costellazione 8-QAM, ottenuta a partire dalla 16-QAM che ha prestazioni migliori di quella considerata e consegue un guadagno maggiore rispetto alla 8-PSK. esercizio: verificare 46

47 Modulazioni m-qam: confronto con m-pam 3. CONFRONTO QAM / PAM Supponiamo di avere a disposizione un canale in anda-ase di anda B B 47

48 Modulazioni m-qam: confronto con m-pam Normalmente scegliamo di utilizzare una modulazione in anda-ase, ad esempio una q=2 k -PAM. B 48

49 Modulazioni m-qam: confronto con m-pam Come alternativa, potremmo pensare di utilizzare una modulazione in andatraslata, ad esempio una m-qam, con portante posizionata a frequenza f 0 =B/2. B 49

50 Modulazioni m-qam: confronto con m-pam Visto che: la anda a disposizione è la stessa la PAM ha efficienza spettrale doppia (a parità di filtro di trasmissione usato nei due casi) la QAM da utilizzare è una m=2 k -QAM con k =2k Di conseguenza, aiamo due alternative: Una modulazione q-pam Una modulazione q 2 -QAM con portante f 0 =B/2 50

51 Modulazioni m-qam: confronto con m-pam Due alternative: Una modulazione q-pam Una modulazione q 2 -QAM con portante f 0 =B/2 L efficienza spettrale è la stessa. Le prestazioni sono le stesse. La perdita di efficienza causata dalla modulazione (che fa rientrare la parte negativa dello spettro) la recuperiamo con la modulazione in quadratura. 51

52 Modulazioni m-qam: modulatore Modulatore costellazione q 2 -QAM quadrata p(t) e cos(2πf 0 t) S/P e p(t) sin(2πf 0 t) 90 (esempio: 16-QAM = 4-ASK x 4-ASK Un simolo = 4 it, due sul canale I e due sul canale Q) 52

53 Modulazioni m-qam: demodulatore Demodulatore costellazione q 2 -QAM quadrata p(t) CAMPIONATORE Voronoi e cos(2πf 0 t) sin(2πf 0 t) RECUPERO SINCRONISMO di SIMBOLO P/S CAMPIONATORE Voronoi e RECUPERO PORTANTE p(t) In ricezione la decisione può essere effettuata in modo del tutto separato su canale I e canale Q 53

54 Modulazioni m-qam: modulatore (non quadrate) Modulatore costellazione QAM generica, non quadrata (α n ) p(t) cos(2πf 0 t) k e (β n ) p(t) sin(2πf 0 t) 90 54

55 Modulazioni m-qam: modulatore (non quadrate) Demodulatore costellazione QAM generica, non quadrata p(t) CAMPIONATORE cos(2πf 0 t) 90 sin(2πf 0 t) RECUPERO SINCRONISMO di SIMBOLO DECISORE A MINIMA DISTANZA EUCLIDEA (VORONOI) e -1 k CAMPIONATORE RECUPERO PORTANTE p(t) 55

56 Modulazioni m-qam: diagramma ad occhio 16-QAM p(t) = filtro RRC α=0.5 [ coordinate +3,+1,-1,-3] Canale I Canale Q 56

57 Modulazioni m-qam: diagramma ad occhio 64-QAM p(t) = filtro RRC α=0.5 [ coordinate +7,+5,+3,+1,-1,-3,-5,-7] Canale I Canale Q 57

58 Modulazioni m-qam: applicazioni pratiche Molte applicazioni pratiche: Ponti radio terrestri (fino a 128-QAM) e (più raramente) satellitari (fino a 16-QAM) Modem telefonici (standard V90: ps in uplink, 1024-QAM). Modem ADSL (modulazione OFDM, fino a 256-QAM su ogni portante affiancata, DVB-T, DAB). 58

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