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1 Filtri attivi del primo ordine Una sintesi non esaustiva degli aspetti essenziali (*) per gli allievi della 4 A A T.I.E (pillole per il ripasso dell argomento, da assumere in forti dosi) (*) La cui conoscenza è necessaria ma non sufficiente per superare le verifiche scritte e orali Elaborazione: Dr. Ing. M. De Lucia

2 Sapere & Saper fare Aspetti essenziali per una verifica della preparazione sull argomento

3 Cosa occorre sapere? Definizioni (fornite durante il corso) Filtro passivo Filtro attivo Banda passante Ordine del filtro Frequenza di taglio Guadagno statico Funzione di trasferimento 4 tipologie e 4 topologie Ing. M. De Lucia 3

4 Cosa occorre saper fare? (esempi ed esercizi svolti durante il corso) Saper calcolare la pulsazione di taglio Saper tarare l asse della pulsazione su scala logaritmica Saper calcolare il guadagno statico in db Saper calcolare il guadagno a varie pulsazioni Saper tracciare il diagramma del modulo e della fase su scala logaritmica Saper calcolare la frequenza a partire dalla pulsazione e viceversa Saper progettare il filtro a partire dalle specifiche fornite Ing. M. De Lucia 4

5 Vantaggi & svantaggi di applicazione dei filtri attivi

6 Vantaggi dei filtri attivi (O.A. based) Flessibilità (possibilità di regolare il guadagno statico e la frequenza di taglio) Riduzione assorbimento di corrente (rispetto a quelli passivi) Separazione della sorgente dal carico Riduzione dei costi (non vengono utilizzati induttori) Ing. M. De Lucia 6

7 Svantaggi dei filtri attivi Quelli basati sull Op. Amp. sono utilizzati fino a frequenze dell ordine dei MH Z Perché? A causa dello slew rate (velocità di risposta dell A. O.) desumibile dai datasheet del componente e misurabile in laboratorio Ing. M. De Lucia 7

8 Tipologie & Topologie filtri attivi

9 Tipologie Passa basso (LPF) Passa alto (HPF) Passa banda (BPF) Escludi banda (BRF) Implementabili con: AO in configurazione invertente AO in configurazione non invertente Ing. M. De Lucia 9

10 Topologia- LPF A db = R R 1 τ = R C[ s] 2 1 ω = τ [ rad s] t / ω 2π [ ] t f t H = ( ω ) 2 20 log 10 log 1 τ z Ing. M. De Lucia 10

11 Topologia- HPF τ 1 τ 2 = R C[ s] 1 = R C[ s] 2 A db = ω = 1 [ rad s] t / τ 1 ω 2π [ ] t f t H ( ) ( ) 2 2 ω τ 10 log + ω 20 log τ = 2 1 z 1 Ing. M. De Lucia 11

12 Topologia- BPF Si può ottenere ponendo in cascata un HPF con un LPF A db = R 20 log τ ( ) ( ) 2 2 ( 2 2 ) 4 ω τ 10 log 1+ ω τ + 20 log 10 log + ω R3 3 Ing. M. De Lucia 12

13 Topologia- BRF Analogamente, si può ottenere ponendo in parallelo un LPF con un HPF all ingresso di uno stadio sommatore Ing. M. De Lucia 13

14 Approcci possibili Per l analisi ed il progetto dei filtri attivi

15 Approccio analitico Dati i componenti del filtro, ricavare i diagrammi di Bode del modulo e della fase Ing. M. De Lucia 15

16 Approccio grafico Dato il diagramma del modulo del filtro, ricavare la pulsazione di taglio e l attenuazione/ amplificazione a qualunque frequenza Ing. M. De Lucia 16

17 Approccio progettuale Dati l ordine del filtro, il guadagno statico e la frequenza di taglio, determinare i componenti costituenti il filtro Ing. M. De Lucia 17

18 Esempio (1): approccio analitico Dato un LPF con: R 1 = 1 kω R 2 = 20 kω C= 1 μf ricavare il diagramma di Bode del modulo Ing. M. De Lucia 18

19 Esempio (1): approccio analitico Con i dati di partenza, si ottiene: τ = R C = [ s] 1 ω = = 50 τ [ rad s] t / R2 A0 db = 20 log 26 R 1 db Ing. M. De Lucia 19

20 Esempio (1): approccio grafico- modulo (approssimato) A db 40 Errore : 3 db 20 ω t Pendenza: -20 db/ decade ω[ rad / s] Ing. M. De Lucia 20

21 Esempio (1): approccio grafico- modulo (confronto) A db Errore max: : 3 db Pendenza: -20 db/ decade ω[ rad / s] ω t Ing. M. De Lucia 21

22 Esempio (1): approccio grafico- fase, trascurando l inversione del segno ω[ rad / s] ω t Pendenza: -45 / decade -90 Errore max: : 6,71 Ing. M. De Lucia 22

23 Esempio (2): approccio analitico Dato un HPF con: R 1 = 1 kω R 2 = 20 kω C= 1 μf ricavare il diagramma di Bode del modulo Ing. M. De Lucia 23

24 Esempio (2): approccio analitico Con i dati di partenza, si ottiene: A db = τ τ = R C = ω 1 3 = R C = [ rad s] t = = 1000 / τ 1 [ s] 3 [ s] ( ) ( ) 2 2 ω τ 10 log + ω 20 log τ Ing. M. De Lucia 24

25 Esempio (2): approccio grafico- modulo (approssimato) A db Pendenza: 20 db/ decade ω t Errore: 3dB ω[ rad / s] Ing. M. De Lucia 25

26 Esempio (2): approccio grafico- modulo (confronto) A db 40 Errore max: : 3 db 20 Pendenza: 20 db/ decade ω[ rad / s] ω t Ing. M. De Lucia 26

27 Esempio (2): approccio grafico- fase (trascurando l inversione del segno) 90 Errore max: : 6,71 Pendenza: 45 / decade 45 0 ω t ω[ rad / s] 10 5 Ing. M. De Lucia 27

28 E i filtri di ordine superiore? Si possono ottenere ponendo in cascata blocchi costituiti da filtri attivi del primo ordine o del secondo ordine. La medesima cosa non è ugualmente ottenibile con filtri passivi, che richiedono la presenza di stadi di disaccoppiamento costituiti- ad esempio- da inseguitori di tensione (già esaminati in precedenza durante il corso) Ing. M. De Lucia 28

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