01CXGBN Trasmissione numerica. parte 18: modulazioni m-psk

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1 01CXGBN Trasmissione numerica parte 18: modulazioni m-psk 1

2 Modulazioni m-psk: caratteristiche 1. Modulazioni in quadratura modulazioni in anda-passante. Costellazione i-dimensionale: m segnali, equispaziati su un cerchio 3. Informazione associata alla fase della portante

3 Modulazioni m-psk: costellazione DEFINIZIONE insieme di segnali M = { s ( t) = Ap( t)cos( π f t ϕ )} π ϕi =Φ+ i m m i 0 i i= 1 k = log m T = kt R= R / k Si può scrivere come: s ( t) = ( Acos ϕ ) p( t)cos( π f t) + ( Asin ϕ ) p( t)sin( π f t) i i 0 i 0 3

4 Modulazioni m-psk: costellazione Versori () t = p()cos( t π f t) 1 0 () t = p()sin( t π f t) 0 Costellazione come insieme di vettori M = { s = ( α, β )} R α = i β = i m i i i i= 1 Acosϕ Asinϕ π ϕi =Φ+ i m i i 4

5 Modulazioni m-psk: costellazione Esempio: 8-PSK Φ = 0 M = { s = ( A,0), s = ( A/, A/ ), s = (0, A), s = ( A/, A/ ), s = ( A,0), s = ( A/, A/ ), s = (0, A), s = ( A/, A/ )} R

6 Modulazioni m-psk: costellazione Esempio: 16-PSK Φ = 0 M = { s = ( A,0), s = (0.94 A,0.383 A), s = ( A/, A/ ), s = (0.383 A,0.94 A), s = (0, A), s = ( A,0.94 A,), s = ( A/, A/ ), s = ( 0.94 A,0.383 A), s = ( A,0), s = ( 0.94 A, A), s = ( A/, A/ ), s = ( A, 0.94 A), s = (0, A), s = (0.383 A, 0.94 A,), s = ( A/, A/ ), s = (0.94 A, A)} R

7 Modulazioni m-psk: laeling inario e: Hk M È sempre possiile costruire un laeling di Gray. Esempi:

8 Modulazione m-psk: forma d onda trasmessa m k = log m R R = T = kt k Forma d onda trasmessa st ( ) = α[ npt ] ( nt) cos( π ft) + β[ npt ] ( nt) sin( π ft) 0 0 n n it () qt () Ogni simolo ha durata T Ogni componente (α e β) ha durata T 8

9 Esempio: forma d onda trasmessa 1 esempio con pt ( ) = PT( t) f0 = R T t/t 9

10 Esempio: componenti I e Q COMPONENTE I (in fase) it () = α[ npt ] ( nt) n COMPONENTE Q (in quadratura) qt () = β[ npt ] ( nt) n u T it () T T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 1 9T T T 3T qt () T T 3T 10

11 Modulazioni m-psk: anda ed efficienza spettrale Ogni simolo α[n] e β[n] ha durata temporale T = kt Forma d onda trasmessa st ( ) = α[ npt ] ( nt) cos( π ft) + β[ npt ] ( nt) sin( π ft) 0 0 n n Gs ( f) = z P( f f0) + P( f + f0) z R 11

12 Modulazioni m-psk: anda ed efficienza spettrale Caso 1: p(t) = filtro passa asso ideale f 0 f 0 R R 1/T 1/T Banda totale (caso ideale) B id = R= R k Efficienza spettrale (caso ideale) R η id = = Bid k ps / Hz 1

13 Modulazioni m-psk: anda ed efficienza spettrale Case : p(t) = filtro RRC con roll off α f 0 f 0 Banda totale B R = R(1 + α) = (1 + α) k 1 1 T 1 1 T R (1 + α ) R (1 + α ) ( + α ) ( +α ) Efficienza spettrale η R B = = k (1 + α) ps / Hz 13

14 Esempio Dato un canale in anda passante di anda utile B=4000 Hz centrato attorno a f 0 = GHz, calcolare il massimo traffico R che può essere trasmesso con modulazione 16-PSK nei due casi di: filtro passa asso ideale; filtro RRC con α=0.5. Nel primo caso η=4 ps/hz, quindi R = 16 Kps. Nel secondo caso η=3. ps/hz, quindi R = 1.8 Kps. 14

15 Modulazioni m-psk: proailità di errore Calcolo BER: usiamo le approssimazioni asintotiche (m 4) (visto ad esercitazione) P() e w k 1 d 4N min erfc min 0 π dmin = 4A sin m ES = A w min = E = E k S 1 E π P () e erfc k sin k N0 m 15

16 Modulazioni m-psk: proailità di errore Calcolo BER 4-PSK: P( e) 1 E erfc N 0 1 E 8-PSK: P ( e) erfc N 0 Perde 3.6 db rispetto alla 4-PSK 1 E 16-PSK: P ( e) erfc N 0 Perde 4.6 db rispetto alla 8-PSK 16

17 Modulazioni m-psk: proailità di errore d Verifica con le distanze minime E d min -PSK: dmin = 4Es = 4E = 4 E -PSK d min 4-PSK: dmin = Es = 4E = 4 E 4-PSK 4-PSK min modulazione d min 8-PSK: dmin = 0.586Es = 1.758E = E d min 16-PSK: dmin = 0.15Es = 0.608E = E 4-PSK Costellazioni m-psk con m>16, prestazioni pessime (distanza minima piccola perchè segnali troppo vicini sul cerchio) mai usate in pratica 17

18 Modulazioni m-psk: proailità di errore BER E-3 1E-4 1E-5 1E-6 1E-7 1E-8 1E-9 1E-10 1E-11 1E-1 1E-13 1E E/N0 [db] -PSK,4-PSK 8-PSK 16-PSK Al crescere di m aumenta l efficienza spettrale ma peggiorano le prestazioni 18

19 Modulazioni m-psk: modulatore Schema del modulatore per costellazione m-psk generica (m > 4) (per m > 4 non sono il prodotto Cartesiano di due costellazioni su canali ortogonali non posso usare la forma semplificata di modulatore e demodulatore) p(t) cos(πf 0 t) k e sin(πf 0 t) 90 p(t) 19

20 Modulazioni m-psk: demodulatore Schema del demodulatore per costellazione m-psk generica (m > 4) p(t) CAMPIONATORE cos(πf 0 t) 90 sin(πf 0 t) RECUPERO SINCRONISMO di SIMBOLO DECISORE A MINIMA DISTANZA EUCLIDEA (VORONOI) e -1 k CAMPIONATORE RECUPERO PORTANTE p(t) 0

21 Modulazioni m-psk: diagramma ad occhio Esempio: costellazione 8-PSK con filtro RRC (α=0.5) [coordinate 0.94,0.383,-0.383,-0.94] Canale I Canale Q 1

22 Modulazioni m-psk: diagramma ad occhio Esempio: costellazione 16-PSK con filtro RRC (α=0.5) [ coordinate 0.981,0.83,0.556,0.195,-0.195,-0.556,-0.83,-0.981] Canale I Canale Q

23 Modulazioni m-psk: applicazioni pratiche principali 8-PSK: ponti radio da satellite 16-PSK: scarse per prolemi realizzativi (rumore di fase) e prestazioni scarse 3