E03 ESERCIZI SU LIVELLO FISICO

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1 E03 ESERCIZI SU LIVELLO FISICO Esercizio 1 Un semaforo è una sorgente di informazione a) analogica. b) numerica, con alfabeto di quattro simboli (verde, rosso, giallo, lampeggiante). c) la cui natura dipende dall intensità del traffico nell incrocio. Esercizio 2 Un algoritmo di cifratura può essere rappresentato come un canale discreto che connette una sorgente (l applicazione che produce i dati da cifrare) e un attaccante (un entità che vuole ricevere i dati, senza averne diritto). Perché l algoritmo di cifratura sia efficace, la capacità del canale così identificato deve essere a) la più grande possibile. b) prossima a 0. c) qualsiasi. Il suo valore non ha alcuna importanza per qualificare l algoritmo di cifratura. Esercizio 3 Comprimendo senza perdita di informazione un archivio già compresso efficientemente (per esempio, un file.zip,.jpg,.mp3) non si ottengono ulteriori significativi vantaggi in termini di riduzione dell ingombro. Il motivo è che: a) gli algoritmi usati nei compressori senza perdita di informazione possono essere applicati una singola volta: ogni applicazioni successiva conduce a perdita di informazione. b) una ulteriore compressione, sebbene possibile, richiederebbe un algoritmo diverso ad ogni iterazione. c) una compressione efficiente rende il numero medio di bit richiesti per simbolo di sorgente prossimo all entropia e non sono possibili ulteriori diminuzioni, per il teorema fondamentale della codifica di sorgente. Esercizio 4 In un canale AWGN con 10 MHz di banda disponibile, si desidera comunicare un bit rate informativo di 1 Mbit/s. Secondo la teoria dell informazione, è sufficiente un SNR non inferiore a a) non è possibile raggiungere quel ritmo binario. b) circa db. c) circa db. Esercizio 5 Un segnale utilizzabile nelle telecomunicazioni è a) l informazione emessa da una sorgente. b) una grandezza fisica misurabile, alcune caratteristiche della quale possono essere

2 modificate in funzione dell informazione da rappresentare. c) una funzione reale di variabile reale. Esercizio 6 Un canale binario simmetrico ha probabilità di errore 0,01. Se ad esso si connette una sorgente binaria random (=con distribuzione uniforme dei simboli emessi) a) l informazione ricevuta a valle del canale è esattamente uguale a quella emessa dalla sorgente. b) l informazione ricevuta a valle del canale è inferiore a quella emessa dalla sorgente. c) l informazione ricevuta a valle del canale è superiore a quella emessa dalla sorgente. Esercizio 7 Un segnale ha un escursione di 230 Volt. Si desidera quantizzarlo in modo uniforme mantenendo l errore massimo al di sotto di 1 V. L ampiezza degli intervalli di quantizazzione deve essere: a) meno di 2 Volt. b) meno di 1 Volt. c) dell ordine di 1/230 Volt. Esercizio 8 Il rapporto segnale-rumore di quantizzazione (SNRq) di un ADC è Se si desidera raddoppiare SNRq a) è sufficiente aggiungere un bit alla lunghezza della codifica dei simboli quantizzati (supposta a lunghezza costante). b) occorre raddoppiare i bit della codifica dei simboli quantizzati (supposta a lunghezza costante). c) non è possibile farlo. Esercizio 9 Si consideri un segnale x(t). Si desidera controllare 10 volte al secondo se ququesto segnale supera una soglia data o meno. Si può allora alimentare il dispositivo di controllo con la forma numerica di x(t) ottenuta a) campionandolo al ritmo di 10 campioni/s e quantizzandolo con un bit. b) campionandolo con un periodo di 10 secondi e quantizzandolo con un bit. c) campionandolo al ritmo di 1 campione/s e quantizzandolo con 10 bit. Esercizio 10 Un segnale multilivelo con M=64 possibili valori per intervallo di simbolo supporta un ritmo binario di 54 Mbit/s. L intervallo di simbolo è a) circa 1.19 microsecondi. b) circa 111 ns. c) non calcolabile con i dati a disposizione.

3 Esercizio 11 Un segnale è campionato a frequenza campioni/s e quanitizzato/codificato a 14 bit limitandone la dinamica tra +4 V e 4 V. A parte l eventuale clipping, il massimo errore di quantizzazione è a) 2 V. b) 1/4096 V. c) 1/16384 V. Esercizio 12 Un segnale x(t)=a cos(2 pi 2000 t)+b cos(2 pi 4000 t)+c cos(2 pi 6000 t) transita attraverso un canale passa-banda, con banda passante [3000,4500] Hz. All uscita del canale si registra un segnale y(t) dato da: a& G B cos(2 pi 4000 t). b& G[A cos(2 pi 2000 t)+a cos(2 pi 4000 t)+ A cos(2ð 6000 t)]. c& G[A cos(2 pi 3000 t)+b cos(2 pi 4000 t)+ C cos(2 pi 4500 t)]. [le frequenze sono espresse tutte in Hz; pi sta per pi greco] Esercizio 13 Nello standard IEEE g un canale ha una banda di 20 MHz. Il massimo bit rate possibile è 54 Mbit/s. Se si mantiene il vincolo di ISI nulla, come è possibile questo? a) Per il fatto che si utilizza una modulazione multilivello, in particolare 64 QAM. b) Poiché, pur essendo la modulazione binaria, è però possibile tollerare un elevata probabilità di errore. c) Grazie alla legge di Shannon, che consente bit rate proprio fino a 54 Mbit/s con 20 MHz di banda. Esercizio 14 Dato un canale con funzione di trasferimento H CH (f), nulla per f >W c =1 MHz, si progetta il filtro di ricezione H RX (f) in modo tale che la funzione di trasferimento complessiva H(f)=H CH (f)h RX (f) sia quella in figura, con r=1.25. Determinare il valore massimo di W 0. a) 800 khz. b) 1.25 MHz. c) 1 MHz.

4 Esercizio 15 Un canale lineare e stazionario introduce un attenuazione sull ampiezza di 7 db e un ritardo di propagazione di 25 ns nella banda passante tra 2 GHz e 2,02 GHz. Lanciando in ingresso il segnale cos(2 pi t 2,01 GHz) si ottiene in uscita a) 0. b) cos(2 pi t 2,01 GHz + 25). c) 0,2 cos(2 pi t 2,01 GHz pi/2). [pi sta per pi graco] Esercizio 16 L interferenza InterSimbolica è a) un disturbo additivo del segnale utile, analogamente al rumore termico. b) una degradazione moltiplicativa del segnale utile, analogamente all attenuazione. c) parte del segnale utile. Esercizio 17 Nella codifica di Gray a simboli geometricamente vicini di una costellazione di modulazione si associano configurazioni binarie che differiscono per un solo bit. La codifica di Gray a) è utile per ridurre il numero di bit sbagliati a parità di probabilità di errore sui simboli. b) è utile per ridurre la probabilità di errore sui simboli. c) serve a minimizzare la potenza trasmessa. Esercizio 18 Una sorgente binaria emette al ritmo di 480 kbit/s. Il flusso di bit pilota un modulatore di fase 8-PSK (otto livelli possibili della fase iniziale della portante). Il ritmo di simbolo nel canale modulato è a) 1440 ksimboli/s. b) 160 ksimboli/s. c) 480 ksimboli/s. Esercizio 19 Un codice di rivelazione di tipo polinomiale (CRC) usa un polinomio generatore di grado 32. Allora Il codice è in grado di rivelare: a) tutte le configurazioni comprendenti almeno 32 errori. b) tutte le raffiche di errori di lunghezza non superiore a 32 bit. c) le sole configurazioni comprendenti un numero di errori sotto-multiplo intero di 32. Esercizio 20 Una parola di codice a 4 bit con codice a parità è trasmessa su un canale con probabilità di errore 0,02 ed eventi di errore indipendenti da bit a bit. La probabilità che il codice non riveli una parole di codice affetta da errore è

5 a) 0,0023. b) 0. c) 0,02. Esercizio 21 Un sistema di conversione A/D per audio campiona il segnale di ingresso ad una frequenza di 44 khz ed impiega 16 bit/campione. Se si mette in ingresso un brano musicale di durata 200 s, quanto è lungo il file codificato risultante? Se la quantità di informazione media per bit emessa dalla sorgente audio è di 0.2 bit di informazione/simbolo binario, si potrà comprimere il brano musicale a una lunghezza di 1 Mbyte senza perdita di informazione? Esercizio 22 Supponiamo di voler trasmettere informazione in modo affidabile ad una velocità di 64 kbps su un canale telefonico con larghezza di banda di 3 khz. Qual è l SNR minimo richiesto per realizzare questa trasmissione? Esercizio 23 Supponiamo che un sistema di trasmissione in banda base sia vincolato ad un livello di segnale massimo di +1 volt e minimo di 1 volt e che il rumore additivo che appare al ricevitore sia distribuito uniformemente tra [ 1/16, 1/16]. Quanti livelli di impulsi possono utilizzare in questo sistema di trasmissione prima che il rumore inizi a introdurre errori? Supponendo di avere una banda a disposizione di 10 khz qual è il massimo ritmo binario che posso ottenere considerando il numero di livelli determinato precedentemente, sotto il vincolo che l ISI debba essere nulla? Esercizio 24 Supponiamo che un sistema di TV via cavo utilizzi un cavo coassiale capace di supportare N canali, ciascuno con larghezza di banda di 6 MHz. Supponiamo di impiegare una modulazione QAM. 1) Qual è il bit rate per canale se viene utilizzata una costellazione di quattro punti? E di sedici punti? [si assume che il sistema trasmissivo sia progettato con ISI=0] 2) Supponiamo che un segnale TV digitale richieda 4 Mbps. Quanti segnali TV digitali possono essere gestiti da ciascun canale per i due casi di cui alla domanda in a)? Esercizio 25 Un sistema di modulazione di fase trasmette il segnale modulato Acos(2πf c t + phi) dove la fase phi è determinata dal 2 bit di informazione che vengono trasmessi in ogni intervallo di simbolo, di durata T secondi: per 00, phi = 0; per 01, phi = π / 2; per 11, phi = π, per 10, phi = 3π / 2. 1) Disegnare la costellazione di questo schema di modulazione. 2) Come si potrebbe modificare la costellazione se volessi trasferire 3 bit anziché 2 ogni T secondi?