Fisica II. 14 Esercitazioni

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1 Esercizi svolti Esercizio 141 La lunghezza 'ona in aria ella luce gialla el soio è λ 0 = 589nm eterminare: a) la sua frequenza f; b) la sua lunghezza 'ona λ in un vetro il cui inice i rifrazione è n = 15; c) la sua velocità v in questo vetro a) La frequenza è ata all'espressione 8-1 c 3 10 ms 14 f = = Hz 7 λ m b) La lunghezza 'ona in un mezzo è legata all'inice i rifrazione el mezzo stesso alla relazione λ = λ 0 589nm = = 387 5nm n 15 c) La velocità nel vetro si ricava infine utilizzano la efinizione i inice i rifrazione c v = = ms ms n 15 Osserviamo che sia la lunghezza 'ona che la velocità sono riscalate ello stesso fattore, che è l'inice i rifrazione I valori i entrambe queste granezze sono inferiori ai corrisponenti valori nel vuoto Esercizio 14 Uno schermo ista = 10m a una sorgente a oppia fenitura La istanza tra le ue feniture è i = 003mm La frangia chiara el secono orine si trova a y = 45cm alla linea centrale eterminare: a) la lunghezza 'ona ella luce; b) la istanza tra frange chiare aiacenti a) Poiché la istanza el massimo i orine m alla linea centrale è ata, nell'ipotesi >> y m (che risulta verificata), alla relazione y = m λ m, si ottiene, per la lunghezza 'ona, nel caso m = λ = = = 5 ym y 3 10 m m = 56 5nm m 1 m b) Secono la relazione introotta al punto (a) le frange risultano equispaziate, per cui è facile veere che la istanza tra frange aiacenti eve essere Politecnico i Torino Pagina 1 i 5

2 ym y y = = = m 5cm Esercizio 143 Una sorgente emette luce i ue lunghezze 'ona nella regione el visibile, ate a λ = 430nm e λ = 510nm La sorgente è usata in un esperimento i interferenza a oppia fenitura in cui le feniture istano = 005mm e lo schermo è posto a = 150m Trovare la separazione tra le frange chiare el terzo orine corrisponenti alle ue lunghezze 'ona I valori elle posizioni elle frange chiare el terzo orine per le ue lunghezze 'ona sono ati a y3 = 3λ = 7 74cm y 3 = 3λ = 918 cm Quini la separazione tra le frange risulta essere y = y3 y3 = 3( λ λ ) = 144cm Esercizio 144 Calcolare lo spessore minimo ella pellicola i una bolla i sapone (n = 146) tale che si abbia interferenza costruttiva nella luce riflessa quano la pellicola è illuminata con luce i lunghezza 'ona nel vuoto pari a λ 0 = 600nm La conizione i intereferenza costruttiva è ata alla relazione 1 ns = ( m + ) λ 0, ove s è lo spessore ella pellicola e m un numero naturale qualsiasi Lo spessore minimo si ha ovviamente per m = 0, quini λ nm s = = 10 7nm 4n Politecnico i Torino Pagina i 5

3 Esercizio 145 Una cella solare i silicio (n Si = 35) è ricoperta a un sottile strato i monossio i silicio (n SiO = 145) eterminare lo spessore minimo ello strato in grao i prourre riflessione minima a una lunghezza 'ona i λ 0 = 550nm, cioè al centro ello spettro solare SiO Si unque s = m + λ, ( ) 1 La luce riflessa è minima quano i ue raggi soisfano la conizione i interferenza istruttiva Occorre però notare che la situazione è ifferente rispetto al caso i una lamina immersa in aria Infatti entrambi i raggi subiscono uno sfasamento i π, in quanto vengono riflessi a un mezzo con inice i rifrazione maggiore i quello el mezzo in cui si propagano In questo caso la conizione i interferenza istruttiva è ove s è lo spessore ello strato, m un generico numero naturale e λ la lunghezza 'ona ella luce nell'ossio Il minimo spessore si ha per m = 0, a cui s = λ 4 (si parla tecnicamente i strati antiriflesso a lamba-quarti) Conosceno la lunghezza 'ona λ 0 nel vuoto e l'inice i rifrazione ell'ossio possiamo infine scrivere λ nm s = = 94 8nm 4n SiO n SiO = 145 n Si = 35 Esercizio 146 Una fenitura i larghezza b = 01mm viene illuminata a raggi paralleli i lunghezza 'ona λ = 600nm e si osservano le bane i iffrazione prootte su uno schermo istante = 40cm alla fenitura Quanto ista la terza bana scura alla bana luminosa centrale? Per una fenitura singola la m-esima bana scura viene iniviuata alla relazione b senθ = mλ, per cui λ sen θ = = 7 m m = b 10 m Poichè θ è piccolo è possibile approssimare la funzione senθ con tgθ = y m /, ove y m è la istanza tra il la m-esima bana scura e il centro ello schermo e è la istanza tra la fenitura e lo schermo Si ottiene: y3 = tgθ 40cm = 0 7cm Politecnico i Torino Pagina 3 i 5

4 Esercizio 147 In una figura i iffrazione la istanza fra il primo minimo i estra e il primo minimo i sinistra è i 5mm Lo schermo sul quale si forma la figura ista = 80cm alla fenitura e la lunghezza 'ona ella luce è λ = 546nm Calcolare la larghezza ella fenitura La istanza ella prima bana scura al centro ello schermo è 5 mm y 1 = = 6mm (i minimi laterali sono simmetrici) Poiché y 1 << si consierano angoli piccoli e è quini possibile scrivere y m senθ tanθ = = = , m ove q è come al solito l'angolo formato ai raggi interferenti con la normale allo schermo alla legge ella iffrazione è ora possibile ricavare la larghezza b ella fenitura nel seguente moo: 9 λ m b = = = 0168 mm sen θ Esercizi proposti Esercizio 148 L'esperimento i Young (interferenza a ue feniture) viene compiuto con la luce vere i lunghezza 'ona λ = 5145nm fornita a un laser a argon Se la istanza tra le ue feniture è = 1mm, eterminare la separazione y tra ue frange successive su uno schermo posto a istanza = 3m alle feniture Questa separazione ipene al numero 'orine elle frange? y 154mm La spaziatura ipene a rigore al numero 'orine ella frangia, ma è circa costante per le frange più vicine al centro ello schermo Esercizio 149 Un fascio i luce monocromatica con lunghezza 'ona (nel vuoto) λ 0 = 500nm incie normalmente sopra una pellicola i spessore = 1µm e inice i rifrazione n = 14 Una parte ella luce che entra nella pellicola viene poi riflessa alla secona superficie Si calcoli: a) il numero N i lunghezze 'ona contenute nel cammino percorso alla luce nella pellicola, al punto i incienza al punto i uscita; b) lo sfasamento φ tra le one che entrano e quelle che escono Politecnico i Torino Pagina 4 i 5

5 a) N = 56 b) φ = 1π Esercizio 1410 La superficie i una lastra i vetro è resa invisibile per la luce gialla el mercurio (lunghezza 'ona nel vuoto λ 0 = 578nm) in conizioni i incienza normale, faceno epositare sulla superficie stessa una sottile pellicola avente inice i rifrazione n = 155 L'inice i rifrazione el vetro vale circa 15 Si calcoli il minimo spessore s che eve avere la pellicola s 0186µm Esercizio 1411 Si consieri un esperimento i iffrazione a una fenitura investita a luce bianca inciente normalmente Si etermini la lunghezza 'ona λ ella componente il cui terzo minimo i intensità coincie con il secono minimo ella luce rossa i lunghezza 'ona λ = 650nm λ 433nm Politecnico i Torino Pagina 5 i 5