Fisica Generale B. Interferenza. Fallimento dell ipotesi corpuscolare. L esperimento di Young. 14. Interferenza

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1 Interferenza Fisica Generale 14. Interferenza Generalmente, sovrapponendo due onde di uguale intensità, si ottiene un onda di intensità doppia. e la frequenza delle due onde è la stessa, il piano di oscillazione è lo stesso e la direzione di propagazione è pure la stessa, allora l intensità risultante dalla sovrapposizione delle due onde non è più doppia, bensì quadrupla in alcuni punti dello spazio (interferenza costruttiva) e nulla in altri punti dello spazio (interferenza distruttiva). Digitall signed b DN: c=it, o=infn, ou=ersonal Certificate, l=ologna, cn= Date: :05:05 +0'00' June 17, 009 Fisica Generale L Interferenza L esperimento di Young Fallimento dell ipotesi corpuscolare Un onda piana incide su di uno schermo!1 sul quale sono praticate due fenditure 1 e. Le fenditure divengono (principio di Hugens-Fresnel) sorgenti di onde cilindriche secondarie. Le onde cilindriche prodotte dalle fenditure raggiungono un secondo schermo!. 1 Fisica Generale L Interferenza 3! 1! e la luce (ipotesi corpuscolare di Newton) fosse composta di particelle, ci aspetteremmo che ciascuna delle due sorgenti 1 e emetta corpuscoli che raggiungono lo schermo! in posizioni diverse. Il numero di corpuscoli che raggiungono lo schermo dovrebbe essere la somma del numero di corpuscoli provenienti dalla sorgente 1 e del numero di corpuscoli provenienti dalla sorgente. Ci aspetteremmo perciò di osservare un intensità doppia di quella che si osserva coprendo una delle due fenditure. Fisica Generale L Interferenza 4

2 Fallimento dell ipotesi corpuscolare (II)! Invece osserviamo che lo schermo non è illuminato uniformemente: ci sono righe non illuminate e righe illuminate con intensità quadrupla di quella che si osserva coprendo una delle due fenditure (frange di interferenza). Fisica Generale L Interferenza 5 La spiegazione ondulatoria! Tracciamo ".! e D >> d allora // // A, per cui:! "! A H =!! La differenza delle distanze d A " " H che devono percorrere le onde provenienti da e per raggiungere D sarà data da: r 1!! d sin" per D " d Fisica Generale L Interferenza 6 r r1 La spiegazione ondulatoria (II)! Il campo elettrico in sarà dato da: = 1 + cos(kr 1! "t) + 0 cos(k! "t)! ha valore massimo ( = 1 ) quando: ( ) = cos( k! "t) #t cos kr 1! "t kr 1 = k + n, n &! r d sin' = n = n(, n &! r1 k d A " "! e valore minimo ( = 0) quando: H cos( kr 1! "t) =!cos( k! "t) #t kr 1 = k + ( n + 1), n &! ( D d sin' = n + 1 ) ( = n k ) *, -., n &! Fisica Generale L Interferenza 7 La spiegazione ondulatoria (III)! oiché, per piccoli angoli #: sin!! tan! = D! i avranno i massimi (righe chiare) quando: d = d sin! = n", n #! D = n D" D! d,, n #! "!! e i minimi (righe scure) quando: d D = d sin! = " n + 1 # & ' (, n )! " *! D( = n + 1 D' ' )! " # & d, n (! d A " " Fisica Generale L Interferenza 8 r r1 D H

3 Il campo elettrico sullo schermo! Abbiamo visto la posizione dei massimi e dei minimi. Vogliamo ora calcolare il campo elettrico risultante su tutti i punti dello schermo (posto r = A ) ( ) = 1 ( ) + ( ) # cos( kr 1! "t) + cos( k! "t) ( ) cos kr + kr! "t! 0 cos( kr! "t)cos k d poiché vale la formula di rostaferesi: cos! + cos" = cos! + " cos! # " Fisica Generale L Interferenza 9 & = cos k r! r! D = cos kr! "t 0 ( )cos ' d (D Il campo elettrico sullo schermo (II) ( ) = 0 cos kr! "t ( )cos #d ( & ' D) *! Il secondo termine non dipende dal tempo (è costante).! Il campo elettrico sullo schermo oscilla con la stessa frequenza e la stessa lunghezza d onda del campo di una singola fenditura, e ha d A " " un ampiezza: 0! = 0 cos "d 1 ' & # D( ) Fisica Generale L Interferenza 10 r r1 D H L intensità dell onda elettromagnetica sullo schermo! L intensità di un onda elettromagnetica è data da: I = w! =!v = cos! k i! r " #t! er l onda risultante dalla sovrapposizione delle onde provenienti dalle due fenditure sarà perciò (detta I 0 l intensità di una sola fenditura): I =! = "d ' #!d & cos 0 & # D( ) I ( ) = 4I 0 cos " D' ( I 0 D! D! D! D! D! d d d d d Fisica Generale L Interferenza 11 I ( ) = 0 D! 3 d Condizioni per l interferenza! Affinché si osservino le frange di interferenza, le onde emesse dalle due sorgenti debbono soddisfare le seguenti condizioni:! Avere la stessa frequenza (e perciò la stessa lunghezza d onda);! Avere una differenza di fase che non cambia nel tempo (coerenza);! La differenza di cammino delle due onde non deve essere troppo elevata (altrimenti viene a meno la coerenza);! Avere approssimativamente lo stesso stato di polarizzazione;! Avere approssimativamente la stessa direzione di propagazione;! Avere intensità non troppo diversa. Fisica Generale L Interferenza 1

4 Condizioni per l interferenza: stessa lunghezza d onda! e le lunghezze d onda sono diverse, l espressione: ( ) # cos( kr 1! "t) + cos( k! "t) & = cos kr + kr! "t cos k ( r! r )! Diviene: ( ) # cos( k 1 r 1! " 1 t) + cos( k! " t) & = cos k r + k r! " t! " t 1 cos k r! k r! " t + " t 1! Il secondo termine non è più costante, ma varia rapidamente nel tempo. Non si ha più un ampiezza, indipendente dal tempo, che varia con r 1 -. i può mostrare che le intensità si sommano semplicemente: I = I 0 Fisica Generale L Interferenza 13 Interferenza con luce bianca coerente! Interferiscono separatamente i diversi colori.! La frangia centrale (ordine zero) è bianca.! Quella del primo ordine è sfumata (rosso verso l esterno e violetto verso l interno).! A un certo punto i massimi di intensità di alcuni colori coincidono con i minimi di intensità di altri colori: le frange scompaiono. Fisica Generale L Interferenza 14 I Condizioni per l interferenza: coerenza! e la differenza di fase tra le due onde cambia nel tempo, l espressione: ( ) # cos( kr 1! "t) + cos( k! "t) & = cos kr + kr! "t cos k ( r! r )! Diviene: ( ) cos( kr 1! "t) + cos( k! "t + #(t))& ' = cos kr + kr! "t + #(t) cos k(r! r )! #(t)! Anche in questo caso il secondo termine non è più costante, ma varia rapidamente nel tempo. Non si ha un ampiezza, indipendente dal tempo, che varia con r 1 -. i può mostrare che le intensità si sommano semplicemente: Condizioni per l interferenza: coerenza (II)! Mentre è relativamente semplice ottenere la stessa lunghezza d onda per le due sorgenti (uso di filtri colorati a banda stretta), non è altrettanto semplice ottenere la coerenza.! Il problema nasce dal fatto che l energia di un onda elettromagnetica viene prodotta e assorbita in quantità definite dette quanti.! Il singolo quanto è un treno d onde di lunghezza finita. I = I 0 Fisica Generale L Interferenza 15 Fisica Generale L Interferenza 16

5 Condizioni per l interferenza: coerenza (III)! Le onde emesse da due antenne (onde radio, microonde) sono coerenti se le antenne sono entrambe collegate allo stesso circuito oscillatore: i treni d onda emessi nei diversi atti di emissione risultano sincronizzati con la corrente elettrica che scorre nel circuito. I massimi dei diversi treni d onda si sovrappongono Condizioni per l interferenza: coerenza (IV)! e le sorgenti sono invece due lampade a incandescenza o a scarica (emissione nel visibile, IR, UV), esse non risultano coerenti: gli atti di emissione atomici non sono sincronizzati. I treni d onda, tipicamente di durata pari a 10 ns e lunghezza pari a circa 3 m, vengono emessi in modo non coordinato. Treni d onda prodotti in diversi atti di emissione atomica hanno fasi diverse. I massimi dei diversi treni d onda NON si sovrappongono Fisica Generale L Interferenza 17 ccitazione Diseccitazione Fisica Generale L Interferenza 18 Condizioni per l interferenza: coerenza (V)! er produrre l interferenza nello spettro visibile occorre dividere la medesima onda in due parti e fare interferire tali parti (in modo che il singolo treno d onde risulti diviso). sistono due metodi per effettuare tale divisione:! divisione del fronte d onda;! divisione di ampiezza.! oiché il treno ha lunghezza limitata, se la differenza di cammino delle due onde è troppo elevata (> 3 m con sorgenti a incandescenza, > 3 cm con sorgenti a scarica, > 30 km con sorgenti laser) le due parti del treno d onde non si sovrappongono non si ha più interferenza. Fisica Generale L Interferenza 19 Divisione del fronte d onda: esperimento di Young! Lo stesso treno d onde raggiunge simultaneamente e.! Il treno si divide in due parti che hanno origine dalla divisione in due parti del fronte d onda.! La lente convergente consente di avere r 1 //. d " Fisica Generale L Interferenza 0 F r 1 " F

6 Divisione del fronte d onda: specchi di Fresnel! Gli specchi, disposti ad un angolo vicino a 180º, producono due immagini virtuali, e, della sorgente, le quali agiscono come sorgenti coerenti di luce. Divisione del fronte d onda: biprisma di Fresnel! Il doppio prisma produce due immagini virtuali, e, della sorgente, le quali agiscono come sorgenti coerenti di luce. schermo Fisica Generale L Interferenza 1 Fisica Generale L Interferenza Cammino ottico! i chiama cammino ottico di un raggio che percorre i tratti l i in mezzi di indice rifrazione n i, l espressione: l 0 = l 1 n 1 + l n + l 3 n 3 +! oiché si ha: l 0 c = l 1 + l + l 3 + v 1 v v 3! ne consegue che il tempo che la luce impiega effettivamente per percorrere i tratti l i nei vari mezzi è uguale al tempo che essa impiegherebbe per percorrere il cammino ottico l 0 nel vuoto. Divisione del fronte d onda: interferometro di Raleigh! Utilizzato per misurare l indice di rifrazione dei gas.! Un mezzo con n > 1 (v < c), posto sul percorso di un raggio, aumenta il cammino ottico e sposta le frange di interferenza.! i inseriscono lamine di vetro compensatrici per riportare al centro la frangia di ordine zero. gas con n noto lamine compensatrici n 1 n n 3 n 4 n 5 l 1 l l 3 l 4 l 5 Fisica Generale L Interferenza 3 gas con n incognito Fisica Generale L Interferenza 4

7 Divisione di ampiezza: lamina sottile! I raggi in parte si riflettono sulla prima superficie della lamina, in parte vengono rifratti dalla prima superficie e poi riflessi dalla seconda e rifratti di nuovo dalla prima.! Le onde riflesse dalla prima e dalla seconda superficie interferiscono fra loro. Fisica Generale L Interferenza 5 Divisione di ampiezza: interferometro di Michelson! Utilizza una lastra di vetro avente una superficie specchio semitrasparente e semiriflettente (vetro parzialmente argentato).! Il raggio riflesso attraversa 3 volte lo spessore dello specchio, quello trasmesso soltanto 1. sorgente specchio semitrasparente! er eliminare tale asimmetria è stata inserita una lamina trasparente compensatrice. schermo Fisica Generale L Interferenza 6 lastra compensatrice lente convergente specchio Iridescenze! Le iridescenze osservate sulle bolle di sapone sono dovute a interferenza da lamina sottile.! Le bolle di sapone hanno uno spessore dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d onda della luce visibile. Foto elllou Iridescenze (II) Acqua e sapone! Le bolle si comportano come lamine sottili e riflettono la luce sia sulla superficie esterna, sia sulla superficie interna.! La luce riflessa dalle due superfici ha percorso due cammini che differiscono all incirca del doppio dello spessore della bolla.! La differenza tra i due cammini dipende tuttavia dall angolo tra il raggio incidente e il raggio riflesso.! i osserva perciò l interferenza tra il raggio riflesso sulla superficie esterna e quello riflesso sulla superficie interna. Fisica Generale L Interferenza 7 Foto Jeff Kubina Fisica Generale L Interferenza 8

8 Iridescenze (III) Acqua e sapone! e la bolla è illuminata da luce bianca, interferiscono separatamente i diversi colori.! La frangia centrale (ordine zero) è bianca.! Quelle degli ordini successivi si trovano a un angolo diverso per ogni colore.! Questo spiega le iridescenze osservate. Fisica Generale L Interferenza 9 I Iridescenze (IV)! Analoghe iridescenze si osservano nelle pozzanghere di acqua sporca di olio, benzina o gasolio (osservare dopo la pioggia presso un distributore di carburante o presso l officina di un meccanico).! Olio, benzina o gasolio non si mescolano all acqua, ed essendo meno densi, rimangono in superficie, formando uno strato sottile.! La luce si riflette sia sulla superficie di separazione aria-olio, sia su quella olio-acqua.! La luce riflessa dalle due superfici interferisce. Olio, benzina Fisica Generale L Interferenza 30 Acqua Iridescenze (V)! trato superficiale di olio, benzina o gasolio su acqua. Foto And Cahill Fisica Generale L Interferenza 31 Foto zen Foto Leted