Stato tensionale di un fluido in quiete

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1 Capitolo 2 Irostatica

2 Stato tensionale i un fluio in quiete Equilibrio i un cilinro infinitesimo i fluio 1 F 1 F 2 F 3 1 a z F F F A A p A p p 0 cos a A A p p A p z p z p

3 La legge i Stevino Simone Stevino, noto anche come Simon Stevin o Simone i Bruges (Bruges, 1548 L'Aia, 1620) (z + p/) = 0 z + p/ = cost. z A +p A /=z B +p B / Attenzione alle ipotesi!!!

4 Uner pressure :-) Piani orizzontali isobari Pressioni assolute, pressioni relative Unità i misura ella pressione nel SI Unità i misura comuni per la pressione atmosferica (m H2 O, mm Hg, atm )

5 Applicazione: l esperienza i Torricelli Calcolare il valore ella pressione atmosferica sapeno che: h Hg =0.76 m r Hg =13595 kg/m 3 che nel tubo è stato fatto il vuoto Se si ripetesse l esperimento con acqua invece i mercurio, quanto varrebbe h H2O? Evangelista Torricelli (Faenza 1608 Firenze 1647)

6 Pressione atmosferica 1 atm = = Pa = N/m² = hpa = mbar = 760 mm i mercurio (mm Hg ) = m H2O

7 Applicazione: serbatoio aperto h Tracciare (in scala!) il iagramma elle pressioni relative lungo la parete e il fono el serbatoio. Tracciare inoltre il iagramma elle altezze piezometriche.

8 Spinta irostatica e centro i spinta: pareti piane Spinta irostatica Centro i spinta Calcolo meiante la geometria elle masse Proprietà ella spinta e el centro i spinta

9 Spinta irostatica su pareti piane Il moulo ella spinta è pari al prootto ella pressione nel baricentro ella parete bagnata per l area ella parete stessa

10 Centro i spinta su pareti piane La coorinata (istanza alla retta i spona) è ata al rapporto tra i momenti inerzia e statico rispetto alla retta i spona. La coorinata h (istanza all asse ) è ata al rapporto tra i momenti centrifugo y e statico rispetto alla retta i spona.

11 Baricentri e Momenti inerzia y Origine egli assi nell intersezione elle iagonali h G G = 0 y G = 0 I = bh 3 /12 I y = hb 3 /12 I y = 0 b

12 Baricentri e Momenti inerzia y Origine egli assi nell intersezione ella base e ell altezza h G G = 0 y G = h/3 I = bh 3 /36 I y = hb 3 /48 I y = 0 b

13 Baricentri e Momenti inerzia y Origine egli assi nel centro el cerchio e G 2a r G = 0 y G = 4/3 r sen 3 a/(2a-2sena) I = I + Ae 2 I = r 4 (2a/8-1/4 sen 2a cos 3 2a) A =1/2 r 2 (2a-sen2a) I y = r 4 /8 (4a-sen 2a) I y = 0

14 Baricentri e Momenti inerzia y Origine egli assi nel centro el cerchio G 2a G = 0 y G =2/3 r sena/a r

15 Esercizio Nella figura sottostante è rappresentata una paratoia piana verticale sulla quale si esercita la spinta i un liquio omogeneo (r = 1000 kg/m 3 ). Sulla base ei ati riportati si tracci, in scale grafiche a scelta, il iagramma elle pressioni e si calcoli la spinta per unità i lunghezza ella paratoia, nonché la posizione el centro i spinta. 5.4 m

16 Esercizio Si consieri l autoclave in figura a cui è collegato un manometro a mercurio (r Hg = kg/m 3 ) e un manometro metallico (M). a) si etermini la spinta per unità i larghezza sulla parete A M esseno h = 3 m e = 0,10 m; b) si etermini il nuovo valore i nel caso l apertura el rubinetto R faccia abbassare i 1 m il livello ell acqua (h=2 m) e il manometro metallico segni una pressione (assoluta) pari a p M = 90 kn/m 2. c) con riferimento alle ue conizioni i funzionamento escritte ai punti preceenti, si tracci nelle opportune scale grafiche il iagramma elle pressioni relativo a una verticale interna all autoclave.

17 Equazione globale ell irostatica Equilibrio i un volume infinitesimo V Legge i Stevino Equilibrio i un volume finito V Equazione globale z F 2 1 W 1 F 1 a F 3 s=(w) F TOT = F MASSA +F SUPERFICIE = 0

18 Equazione globale ell irostatica Forze i massa (G): In generale f = (f,f y,f z ) Se agisce il solo peso f = (0,0,-g) G = f M = f r W G = f W f r W W W s=(w)

19 Equazione globale ell irostatica Forze i superficie (P): Dipenenti allo stato tensionale P = f n s = p n s P = f s p n s p = p(z) (legge i Stevino) W n s s=(w)

20 Spinta su pareti curve W Differenze rispetto al caso i parete piana Tre componenti ella spinta (in generale) Il caso piano Scelta el volume i controllo Applicazione ell equazione globale per il calcolo elle singole componenti

21 Esercizio A r r = 2.50 m r=1020 Kg/m 3 r B r C Si etermini il moulo ella spinta complessiva e la sua retta i azione sulla parete i lunghezza unitaria i profilo ABC. Si rappresentino i risultati ottenuti anche in forma grafica.

22 Esercizio h 1 = 3 m h 2 = 4 m Si etermini il moulo e la retta azione ella spinta ell acqua sulla paratoia a settore circolare AB lunga L = 5 m rappresentata in figura. Si rappresentino anche in forma grafica i risultati ei calcoli svolti.

23 Esercizio Sia ato un serbatoio a base quarata, con una coppia i pareti opposte inclinate sulla orizzontale ell angolo a, pieno i acqua per una altezza h. Si tracci il iagramma elle pressioni e elle altezze piezometriche lungo le pareti el serbatoio. Si calcoli, inoltre, la pressione vigente nel baricentro elle pareti a contatto con il liquio. Per il tirante h=3.00 m fare i calcoli aottano per l angolo a i seguenti valori: a = 30, a = 45, a = 60. Per l angolo a = 60 effettuare i calcoli aottano il tirante h=3.00 m, h=5.00 m, h=10.00 m.

24 Esercizio h Sia ato il serbatoio in figura, alto m, riempito nello strato inferiore con olio i ensità r = 850 kg/m 3 per una altezza h = 7.00 m. Tracciare il iagramma elle altezze piezometriche lungo la parete verticale nelle ipotesi che il gas che sovrasta l olio presenti in un caso la pressione p o =2000 N/m 2 e in un secono caso la pressione p o = patm.

25 Esercizio

26 Esercizio E ato un serbatoio con pianta rettangolare i imensioni: BC = 2.5 m, BL = 3.5 m e altezza 3.0 m. Sul fono ella parete lunga è inserito uno sportello alto CE = 0.40 m e largo CM = 0.50 m. Detto sportello è incernierato in E e è contrastato a un ente in C. Calcolare la forza agente sul ente C quano il serbatoio è pieno i acqua per una altezza AB i 3.20 m. Variante lo sportello CE ha forma circolare

27 Obiettivi formativi essenziali Il concetto i pressione Definizione i quota piezometrica Saper applicare la legge i Stevino Calcolare la spinta irostatica e il centro i spinta su una parete piana Saper applicare l equazione globale al calcolo ella spinta su una parete curva