Fisica Matematica Appello del 20 luglio 2018

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1 Fisica Matematica Appello el luglio Annerire le caselle per comporre il proprio numero i matricola Durata: ora Vietato l uso i appunti, libri, strumenti elettronici i calcolo e/o comunicazione (cell, smartphone, ) Le omane con il segno possono avere una o più risposte corrette Risposte gravemente errate possono ottenere punteggi negativi Cognome e Nome: Domana [poissona] Sia Q(t) il tensore ortogonale che mappa una terna fissa B = {e x, e y, e z } nella terna mobile B t = {e (t), e (t), e (t)} In base alle formule i Poisson, etto ω il vettore ė = ω e ė = ω e x ė = ω e ė = (ω e )e Domana [poissonb] Sia Q(t) il tensore ortogonale che mappa una terna fissa B = {e x, e y, e z } nella terna mobile B t = {e (t), e (t), e (t)} In base alle formule i Poisson, etto ω il vettore ė = ω e ė = ω e y ė = ω e ė = (ω e )e Domana [poissonc] Sia Q(t) il tensore ortogonale che mappa una terna fissa B = {e x, e y, e z } nella terna mobile B t = {e (t), e (t), e (t)} In base alle formule i Poisson, etto ω il vettore ė = ω e ė = ω e z ė = ω e ė = (ω e )e Domana [poissonc] Sia Q(t) il tensore ortogonale che mappa una terna fissa B = {e x, e y, e z } nella terna mobile B t = {e (t), e (t), e (t)} In base alle formule i Poisson, etto ω il vettore ė = ω e ė = ω e z ė = ω e ė = (ω e )e Domana [lagrangeeqa] Le configurazioni i un sistema olonomo a grai i libertà sono escritte alle coorinate lagrangiane q := {q, q } Si supponga che il sistema i forze attive espressioni è l unica sempre corretta per l equazione i Lagrange associata alla coorinata q? t ( L q ) + t ( L q q = t ( V q ) V q = t ( T q ) + T q = t ( L q q = Domana [lagrangeeqb] Le configurazioni i un sistema olonomo a grai i libertà sono escritte alle coorinate lagrangiane q := {q, q } Si supponga che il sistema i forze attive espressioni è l unica sempre corretta per l equazione i Lagrange associata alla coorinata q? L q = t ( L q ) t ( L q ) + L q = t ( V q ) V q = t ( T q ) + V q =

2 Domana [lagrangeeqc] Le configurazioni i un sistema olonomo a grai i libertà sono escritte alle coorinate lagrangiane q := {q, q } Si supponga che il sistema i forze attive espressioni è l unica sempre corretta per l equazione i Lagrange associata alla coorinata q? L q t ( L q ) = t ( L q ) + L q = t ( L q q = t ( T q ) = V q Domana [lagrangeeqd] Le configurazioni i un sistema olonomo a grai i libertà sono escritte alle coorinate lagrangiane q := {q, q } Si supponga che il sistema i forze attive espressioni è l unica sempre corretta per l equazione i Lagrange associata alla coorinata q? t ( L q q = t ( V q ) = L q t ( T q ) + T q = t ( L q ) = L q Domana [invscala] Si consieri il seguente sistema i vettori applicati: v = e x + e y + e z applicato in P O (,, ), v = e x + e z applicato in P O (,, ), v = e x + e y applicato in P O (,, ) Calcolare il valore el trinomio invariante I I = I = I = I = Domana [invscalb] Si consieri il seguente sistema i vettori applicati: v = e x + e y + e z applicato in P O (,, ), v = e x + e z applicato in P O (,, ), v = e x + e y applicato in P O (,, ) Calcolare il valore el trinomio invariante I I = I = I = I = Domana [invscalc] Si consieri il seguente sistema i vettori applicati: v = e x + e y + e z applicato in P O (,, ), v = e x + e z applicato in P O (,, ), v = e x + e y applicato in P O (,, ) Calcolare il valore el trinomio invariante I I = I = I = I = Domana [invscald] Si consieri il seguente sistema i vettori applicati: v = e x + e y + e z applicato in P O (,, ), v = e x + e z applicato in P O (,, ), v = e x + e y applicato in P O (,, ) Calcolare il valore el trinomio invariante I I = I = I = I =

3 Domana [angmoma] Un corpo rigio i massa totale M compie un atto i moto in cui v C è la velocità el centro i massa C el sistema, v O è velocità i un altro suo punto O e ω la velocità angolare; siano, inoltre, I C e I O i tensori inerzia calcolati nei punti C e O, rispettivamente K O = (C O) Mv C K O = Mv C + ω I Cω K O = I C ω + (C O) Mv C K O = I O ω Domana [angmomb] Un corpo rigio i massa totale M compie un atto i moto in cui v C è la velocità el centro i massa C el sistema, v O è velocità i un altro suo punto O e ω la velocità angolare; siano, inoltre, I C e I O i tensori inerzia calcolati nei punti C e O, rispettivamente K O = (C O) Mv O K O = Mv O + ω I Oω K O = I O ω + (C O) Mv C K O = K C + (C O) Mv C Domana [angmomc] Un corpo rigio i massa totale M compie un atto i moto in cui v C è la velocità el centro i massa C el sistema, v O è velocità i un altro suo punto O e ω la velocità angolare; siano, inoltre, I C e I O i tensori inerzia calcolati nei punti C e O, rispettivamente K O = I C ω K O = I C ω + (C O) Mv O K O = (C O) Mv O + I O ω K O = M v O + v O ω M(C O) Domana [thencineticaa] Sia T l energia cinetica totale i un sistema i punti materiali qualsiasi Quali fra le seguenti affermazioni sono sempre vere? La erivata i T rispetto al tempo è uguale alla potenza i tutte le forze agenti sul sistema La erivata i T rispetto al tempo è uguale alla potenza elle sole forze esterne agenti sul sistema La potenza elle forze attive è sempre positiva Se i vincoli sono perfetti e scleronomi, la erivata i T rispetto al tempo è uguale alla potenza elle sole forze interne agenti sul sistema Domana [thencineticab] Sia T l energia cinetica totale i un sistema i punti materiali qualsiasi Quali fra le seguenti affermazioni sono sempre vere? La erivata i T rispetto al tempo è uguale alla potenza elle forze esterne e interne agenti sul sistema La potenza elle forze interne è sempre nulla La erivata i T rispetto al tempo è uguale alla potenza elle sole forze reattive agenti sul sistema Se i vincoli sono perfetti e scleronomi, la erivata i T rispetto al tempo è uguale alla potenza elle sole forze attive agenti sul sistema Domana [thencineticac] Sia T l energia cinetica totale i un corpo rigio Quali fra le seguenti affermazioni sono sempre vere? La erivata i T rispetto al tempo è uguale alla potenza elle sole forze attive agenti sul sistema La erivata i T rispetto al tempo è uguale alla potenza elle sole forze esterne agenti sul sistema La potenza elle forze esterne è sempre positiva Se i vincoli sono perfetti e scleronomi, la erivata i T rispetto al tempo è uguale alla potenza elle sole forze reattive agenti sul sistema

4 Domana [thencineticab] Sia T l energia cinetica totale i un corpo rigio Quali fra le seguenti affermazioni sono sempre vere? La potenza elle forze interne è sempre nulla La erivata i T rispetto al tempo è uguale alla potenza elle sole forze attive agenti sul sistema La erivata i T rispetto al tempo è uguale alla potenza elle sole forze reattive agenti sul sistema Se i vincoli sono perfetti e scleronomi, la erivata i T rispetto al tempo è uguale alla potenza elle sole forze attive esterne agenti sul sistema Domana [tensorsa] Dati i tensori A = (e x e x + e y e y + e z e z ) + e x e z e z e x e B = (e x e y e y e z ) e il vettore v = e x e y + e z, calcolare il moulo el vettore u = AB v u = u = u = u = Domana [tensorsb] Dati i tensori A = (e x e x + e y e y + e z e z ) + e x e z e z e x e B = (e x e y e y e z ) e il vettore v = e x e y + e z, calcolare il moulo el vettore u = AB v u = u = u = u = Domana [tensorsc] Dati i tensori A = (e x e x + e y e y + e z e z ) + e x e z e z e x e B = (e x e y e y e z ) e il vettore v = e x e y +e z, calcolare il moulo el vettore u = AB v u = u = u = u = Domana [tensorsd] Dati i tensori A = (e x e x + e y e y + e z e z ) + e x e z e z e x e B = (e x e y e y e z ) e il vettore v = e x e y +e z, calcolare il moulo el vettore u = AB v u = u = u = u = Domana [structa] La struttura rigia in Figura è composta a aste rettilinee omogenee: AD, i lunghezza l e massa m, vincolata a terra a una cerniera in A, e BC, i lunghezza l/ e massa m, incernierata alla prima nel punto meio C i questa, e a terra in B, alla stessa quota i A, a istanza l/ a questo punto In D è applicata una forza f = mge y ; nel punto meio i BC è applicata una forza h = mge x Calcolare il moulo ella componente verticale ella reazione vincolare in B ( + )mg ( + )mg ( + )mg ( + )mg Domana [structb] La struttura rigia in Figura è composta a aste rettilinee omogenee: AD, i lunghezza l e massa m, vincolata a terra a una cerniera in A, e BC, i lunghezza l/ e massa m, incernierata alla prima nel punto meio C i questa, e a terra in B, alla stessa quota i A, a istanza l/ a questo punto In D è applicata una forza f = mge y ; nel punto meio i BC è applicata una forza h = mge x Calcolare il moulo ella componente verticale ella reazione vincolare in B ( + )mg ( + )mg ( + )mg ( + )mg Domana [structc] La struttura rigia in Figura è composta a aste rettilinee omogenee: AD, i lunghezza l e massa m, vincolata a terra a una cerniera in A, e BC, i lunghezza l/ e massa m, incernierata alla prima nel punto meio C i questa, e a terra in B, alla stessa quota i A, a istanza l/ a questo punto In D è applicata una forza f = mge y ; nel punto meio i BC è applicata una forza h = mge x Calcolare il moulo ella componente verticale ella reazione vincolare in B ( + )mg ( + )mg ( + )mg ( + )mg

5 Domana [structd] La struttura rigia in Figura è composta a aste rettilinee omogenee: AD, i lunghezza l e massa m, vincolata a terra a una cerniera in A, e BC, i lunghezza l/ e massa m, incernierata alla prima nel punto meio C i questa, e a terra in B, alla stessa quota i A, a istanza l/ a questo punto In D è applicata una forza f = mge y ; nel punto meio i BC è applicata una forza h = mge x Calcolare il moulo ella componente verticale ella reazione vincolare in B ( + )mg ( + )mg ( + )mg ( + )mg Domana [threaa] In un piano verticale, un filo AB i ensità lineare i massa m/l e lunghezza opportuna viene fatto passare sopra un piolo P liscio i imensioni trascurabili All estremità A el filo viene applicato un contrappeso i massa m, mentre nell estremo B, posto alla stessa quota i P, viene applicata una forza f = mgn, con n = cos ϑe x + sin ϑe y (ϑ = π/, Fig ) Calcolare il islivello h fra il P e A in conizioni i equilibrio h = l h = l h = l h = l Domana [threab] In un piano verticale, un filo AB i ensità lineare i massa m/l e lunghezza opportuna viene fatto passare sopra un piolo P liscio i imensioni trascurabili All estremità A el filo viene applicato un contrappeso i massa m, mentre nell estremo B, posto alla stessa quota i P, viene applicata una forza f = mgn, con n = cos ϑe x + sin ϑe y (ϑ = π/, Fig ) Calcolare il islivello h fra il P e A in conizioni i equilibrio h = l h = l h = l h = l Domana [threac] In un piano verticale, un filo AB i ensità lineare i massa m/l e lunghezza opportuna viene fatto passare sopra un piolo P liscio i imensioni trascurabili All estremità A el filo viene applicato un contrappeso i massa m, mentre nell estremo B, posto alla stessa quota i P, viene applicata una forza f = mgn, con n = cos ϑe x + sin ϑe y (ϑ = π/, Fig ) Calcolare il islivello h fra il P e A in conizioni i equilibrio h = l h = l h = l h = l Domana [thread] In un piano verticale, un filo AB i ensità lineare i massa m/l e lunghezza opportuna viene fatto passare sopra un piolo P liscio i imensioni trascurabili All estremità A el filo viene applicato un contrappeso i massa m, mentre nell estremo B, posto alla stessa quota i P, viene applicata una forza f = mgn, con n = cos ϑe x + sin ϑe y (ϑ = π/, Fig ) Calcolare il islivello h fra il P e A in conizioni i equilibrio h = l h = l h = l h = l